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Comparacion entre dos modelos de valoracion de empresas mediante descuento de flujos de caja.

Comparison between two models of business valuation by discounting cash flows

Comparacao entre dois modelos de valorizacao de empresas mediante desconto de fluxos de caixa

Introduccion

El conocimiento del valor de mercado de una empresa es importante no solo para la propia empresa sino tambien para los accionistas, proveedores, clientes y personas interesadas en ella. El profesor Fernandez (2016) indica que la valoracion de una empresa es un ejercicio de sentido comun que requiere unos pocos conocimientos tecnicos y mejora con la experiencia.

Hay muchos metodos de valoracion de empresas, sin embargo Fernandez (2016) dice que los metodos correctos desde el punto de vista conceptual para valorar empresas con expectativas de continuidad, son los basados en el descuento de flujos. Segun Adsera y Vinolas (2007) los modelos de descuento de flujos permiten reflejar con mayor precision circunstancias de la coyuntura que pueden afectar al valor de la empresa. Revello (2012) comenta que estos metodos se han ido perfeccionando y generalizando, y se consideran hoy dia los metodos mas correctos y de referencia para toda valoracion. Estas opiniones son asumidas por la mayoria de los autores.

Objetivo y datos de partida

El objetivo de este trabajo es aplicar a las empresas que cotizan en el principal indice de la bolsa espanola (IBEX 35), excluyendo a las empresas financieras, los modelos de valoracion basados en el descuento de flujos de caja. Se pretende comparar dos modelos en terminos valorativos, para estimar el valor de mercado de una empresa.

Muchos autores a la hora de estimar el valor de la empresa utilizan como tasa de actualizacion un unico coste de capital que permanece fijo durante todo el horizonte temporal. Este modelo, al que a partir de ahora llamaremos CTE, lo vamos a comparar con la situacion en la que el coste de capital es funcion del Free Cash Flow (FCF) pudiendo variar cada ano, modelo al que denominaremos NoCTE de ahora en adelante.

En ambos casos, el valor de la empresa se va a hallar calculando los flujos por el metodo de actualizacion de los Free Cash Flows (FCF). Podriamos haber elegido otro metodo como el calculo del Capital Cash Flow (CCF), el Cash Flow del Accionista (CFac) o el Valor Presente Ajustado (APV) y el resultado habria sido equivalente, ya que todos estos metodos conducen al mismo resultado.

Las fuentes de informacion utilizadas han sido las siguientes:

> Los datos contables se han obtenido de la base de datos AMADEUS.

> La beta sectorial desapalancada (unlevered) y el endeudamiento sectorial para las empresas europeas, se han extraido de la pagina web del profesor Damodaran3 donde se reflejan las betas sectoriales.

> La Prima de Riesgo del Mercado (PM) se ha conseguido del estudio elaborado por Fernandez, Linares y Fernandez en el 2014.

> La Tasa Libre de Riesgo de la base de datos del Banco de Espana.

El periodo analizado comprende cuatro anos, desde el ano 2011 hasta el 2014 y en el se valoran por los dos metodos aquellas empresas de las que hemos obtenido datos.

Desarrollo metodologico

La metodologia a seguir es comun a ambos modelos en cuanto al calculo de los flujos de caja; lo que cambia es que en el modelo tradicional (CTE) se considera que la estructura financiera permanece constante y por tanto, el coste de capital de la empresa (WACC) tambien es constante, mientras que en el otro modelo (NoCTE), hay una relacion entre la rentabilidad que exigen los accionistas y el valor de mercado de la empresa, que produce una circularidad, por lo que el coste de capital no es constante en el intervalo finito.

Para conseguir una mejor comprension del trabajo realizado, vamos a desarrollar la construccion de los modelos para una de las empresas. En el ANEXO 1 se pueden consultar los datos de partida de cada una de ellas y en el ANEXO 2 se muestran los resultados obtenidos. La empresa que utilizaremos para explicar el procedimiento es AMADEUS que pertenece al IBEX 35.

Los datos de partida se reflejan en la Tabla 1
Tabla 1: Empresa AMADEUS. Datos de partida (miles de [euro])

Amadeus
                  Ano 2010    Ano 2011    Ano 2012    Ano 2013

Activo no         4,208,069   4,383,881   4,521,752   5,241,742
corriente
Activo             836,260     771,558     905,365     923,700
corriente
Pasivo no         2,760,092   2,412,223   2,374,018   2,634,636
corriente
Pasivo            1.018,047   1,211,779   1,213,033   1,663,373
corriente
Acreedores         460,646     480,098     532,065     560,900
Ingreso de        2,765,028   2,910,326   3,103,703   3,417,687
explotacion
Ebitda            1,079,402   1,104,648   1,193,987   1,313,303
Amortizaciones    - 242,228   - 273,473   - 305,980   - 357,638
Ebit               837,174     831,175     888,007     955,665

Fuente: Elaboracion propia


La operativa es la que sigue:

Paso 1: Calculo de la cuenta de resultados operativos previsional

Para hallar las distintas partidas que integran la cuenta de explotacion hemos analizado la evolucion de las mismas en un periodo de cuatro anos (2011-2014), para posteriormente determinar los valores previsionales.

Partimos de los INGRESOS DE EXPLOTACION de las empresas en el periodo mencionado y calculamos la variacion porcentual de cada ano respecto del anterior. A continuacion proyectamos esta informacion a los cinco anos siguientes, ya que aceptamos que este es un horizonte valido y consideramos que a partir de ese ano la empresa entrara en una etapa de estabilidad con un crecimiento constante. Estas estimaciones se obtienen adjudicando a cada uno de los periodos siguientes, una variacion equivalente a la media movil de los periodos previos al considerado (en este caso medias de orden tres) y actualizando con esta cifra el valor de los INGRESOS DE EXPLOTACION.

De manera analoga, se calculan para los cuatro anos disponibles las ratios:

EBITDA / INGRESOS DE EXPLOTACION

Amortizaciones / INGRESOS DE EXPLOTACION

y mediante medias moviles ahora de orden cuatro, se hacen las estimaciones para los cinco anos siguientes. Multiplicando estas cifras por los INGRESOS DE EXPLOTACION, se deducen los correspondientes valores del EBITDA y de la amortizacion anual, para finalmente obtener el EBIT, restando al EBITDA la cuota de amortizacion.

A continuacion habria que aplicar impuestos al EBIT para obtener el N.O.P.A.T., y la tasa impositiva a utilizar, es la correspondiente a la media de Espana que es del 25%. Hemos utilizado esta tasa, ya que la tasa impositiva efectiva cambia cada ano debido a que hay anos en que la empresa tiene beneficios fiscales y las perdidas de un ano se compensan con los siguientes, por estos motivos no ha sido posible obtenerla.

En la Tabla 3 se puede ver el calculo del RESULTADO DE EXPLOTACION despues de impuestos (N.O.P.A.T.) de la empresa AMADEUS.

Paso 2: Calculo de los Free Cash Flow (FCF) previsionales

Una vez calculada la cuenta de resultados operativos previsional tendremos que determinar el Free Cash Flow (FCF). De lo que se trata es de transformar las corrientes de renta en corrientes monetarias y para ello en primer lugar calculamos las N.O.F. y en segundo lugar la inversion en ACTIVO NO CORRIENTE NETO.

Utilizamos los inversos de las ratios tradicionales de rotacion, esto es, las ratios de estas partidas respecto a los INGRESOS DE EXPLOTACION. Como se puede ver, tanto las N.O.F. como la inversion en ACTIVO NO CORRIENTE, se van a determinar utilizando exclusivamente los datos contables, ya que no disponemos de otra informacion.

Enlazando con los calculos realizados en el Paso 1, tendremos que calcular las estimaciones a cinco anos vista de las N.O.F. y del ACTIVO NO CORRIENTE para poder deducir el Free Cash Flow.

Para determinar las N.O.F. hay que tener en cuenta la evolucion de las partidas del ACTIVO y DEL PASIVO CORRIENTE que no tienen coste, en nuestro caso, la cuenta de Acreedores.

Procedemos de forma analoga al paso previo, calculando las medias moviles de orden cuatro de las ratios N.O.F. / INGRESOS DE EXPLOTACION, estimamos las N.O.F. multiplicando estas cifras por los INGRESOS DE EXPLOTACION y hallamos su variacion anual absoluta, es decir, restamos a las necesidades operativas de un ano las del ano precedente.

El ACTIVO NO CORRIENTE NETO lo determinamos a partir de la ratio ACTIVO NO CORRIENTE NETO / INGRESOS DE EXPLOTACION, proyectamos a cinco anos mediante las medias moviles de orden cuatro y estimamos el ACTIVO NO CORRIENTE y su variacion absoluta anual de igual modo.

Llegados a este punto, restamos al N.O.P.A.T. la variacion de las N.O.F. y la variacion del ACTIVO NO CORRIENTE NETO y obtenemos el Free Cash Flow (FCF). A continuacion en la Tabla 4 se determina el FCF de la empresa AMADEUS.

Consideramos que a partir del ano 2019 las empresas estan en una epoca de estabilidad y el crecimiento esperado del Free Cash Flow es del 2%, que corresponde con la inflacion prevista, por lo que el flujo del ano 2020 sera igual al flujo del ano 2019 multiplicado por 1+g, siendo g la tasa de crecimiento anual acumulativo, en nuestro caso:

[FCF.sub.2020] = [FCF.sub.209] x (1 + 0,02) = 495.402

Una vez que hemos calculado los Free Cash Flows previsionales, pasamos a determinar el valor de la empresa. Para ello, exigimos que el ultimo flujo sea positivo ya que de no ser asi, obtendremos con mucha probabilidad que el valor de la empresa es negativo. El ultimo flujo lo vamos a llevar hasta el infinito para calcular el valor terminal, este valor puede representar hasta el 80% del valor de la empresa.

De las 26 empresas consideradas, excluimos 10 porque los datos son inconsistentes, ya sea porque tienen el flujo del ano 2019 negativo o porque nos den resultados ilogicos. Las 16 empresas que cumplen los requisitos exigibles para determinar su valor se detallan en el ANEXO 1, y para todas ellas se han hecho las estimaciones de valor por los dos metodos CTE y NoCTE.

El siguiente paso es determinar el valor de la deuda y para ello sumamos el valor de los RECURSOS AJENOS NO CORRIENTES con los RECURSOS AJENOS CORRIENTES en el ano 2014 y a este valor le descontamos los RECURSOS AJENOS que no tienen coste, es decir, los Acreedores del mismo ano (Tabla 2). Al no tener ninguna referencia sobre la evolucion de la deuda en las distintas empresas consideramos esta partida constante hasta el ano 2019, despues crecera esta cifra el 2% como ya se ha mencionado.

Para determinar el coste de la deuda ([K.sub.d]) hemos dividido los gastos financieros pagados entre el volumen de deuda que hemos obtenido de la base de datos, citada anteriormente, y nos hemos encontrado con empresas que tenian un coste inferior al interes de la tasa libre de riesgo, lo que significa que la empresa se podria endeudar a un coste inferior a la rentabilidad que obtendria en el mercado con la reinversion de sus recursos financieros. Entendemos que este problema es debido a que las empresas obtienen creditos gratuitos y esto hace que el coste disminuya, y no hemos podido determinar su cuantia, por lo que decidimos tomar como coste de la deuda, en este caso, la tasa libre de riesgo de Espana en el ano 2014. Al desconocer la evolucion del volumen de deuda, como ya dijimos antes, consideramos que la empresa va a soportar el mismo coste.

La rentabilidad de la empresa suponiendo que no tuviera deuda, se calcula mediante la expresion:

[k.sub.u] = [R.sub.f] + [[beta].sub.u] PM

donde

Rf = Tasa libre de riesgo (Banco de Espana)

[beta]u = Beta desapalancada (Damodaran, 2014)

PM = Prima del mercado (Fernandez et al., 2014).

Siguiendo con la empresa AMADEUS, Rf = 1,61%, PM = 6,2%, [beta]u = 0,7, luego:

[K.sub.u] = 0,0161 + 0,7 0,062 = 0,0595 (5,95%)

Hasta aqui la operativa es la misma en los dos modelos.

Paso 3: Calculo del valor de la empresa segun el modelo del WACC constante (CTE)

Este modelo considera que el coeficiente de endeudamiento es constante y que el coste de capital de la empresa tambien es constante por lo que habria que determinar en primer lugar dicho coeficiente. Para salvar las dificultades en el calculo del nivel de deuda de la empresa asi como su coste hemos recurrido a la base de datos de Damodaran mencionada anteriormente, tomando el coeficiente del leverage sectorial para Europa en el ano 2014. Operando obtenemos el coeficiente de endeudamiento:

D/V = D/E/[1 + D/E]

El dato concreto para la empresa AMADEUS es:

D/E = 0,867

luego,

%Dt = E/V = 0,867/1+0,867 = 0,8659 (86,59%)

Ahora calculariamos el coste de capital propio mediante la relacion que existe entre la rentabilidad de la empresa sin deuda (4) [K.sub.u] y la rentabilidad del capital propio [K.sub.e], (5) tomando como coste de la deuda [K.sub.d] la rentabilidad del activo libre de riesgo.

[K.sub.et] = [K.sub.u] + ([K.sub.u] - [K.sub.d]) %[D.sub.t-1]/%E[t.sub.-1]

[K.sub.et] = 0,0595 + (0,0595-0,0161) 0,867 =0,05988 (5,988%)

Una vez calculado Ket ya podemos determinar el WACC:

[WACC.sub.t] = (1,0,8967) 0,05988 + 0,8967 * 0,0161 = 0,05947 (5,947%)

Los valores %[D.sub.t], [K.sub.et] y [WACC.sub.t] son iguales para todos los anos del periodo 2015-2020. Nos faltaria por determinar el valor residual o valor terminal para 2020:

VT=[FCF.sub.2019] 1+g/WACC-g

siendo:

VT = Valor terminal

g = Tasa de crecimiento del FCF a partir de 2019 (2%)

VT = 485.688 x 1 + 0,02/0,05947 - 0,02 = 495.402

Ahora ya podemos calcular el valor de la empresa simplemente actualizando los FCF de cada ano a dicho coste (5,947%), hasta llegar al valor de la empresa en 2014: VE = 11.009.636, mediante la expresion:

[V.sub.t-1] = ([V.sub.t] - [FCF.sub.t])/(1 + [WACC.sub.t]) t=2015, ..., 2020

A este valor habria que descontarle el volumen de deuda que la empresa tiene a finales del 2014 (3.737.109[euro]) y obtendriamos el valor de la empresa para sus accionistas (7.272.527[euro]).

Por ultimo dividiremos el valor de las acciones entre el numero de acciones (447.582) y obtendremos el valor de la accion en el mercado, en nuestro caso 16,248 [euro]. La Tabla 5 detalla toda la operativa del paso 3 para el modelo CTE.

Paso 4: Calculo del valor de la empresa segun el modelo de dependencia del FCF con el valor de mercado de la empresa (NoCTE)

En este modelo existe una relacion de dependencia del FCF con el valor de la empresa como se ha mencionado anteriormente. No podemos suponer que el coeficiente de endeudamiento permanece fijo en el periodo de tiempo considerado, pues depende del valor de la empresa de cada ano y viceversa, el valor de la empresa necesita del coeficiente de endeudamiento para su calculo, por lo tanto, las operaciones detalladas en la Tabla 6, presentan una circularidad.

Para calcular la rentabilidad exigida por los accionistas utilizamos la formula ya mencionada:

[K.sub.et] = [K.sub.u] +([K.sub.u]-[K.sub.d]) x %[D.sub.t-1]%[E.sub.t-1]

El cociente entre el valor de la deuda y el valor de los recursos propios no se puede hallar a priori sino que vendra determinado por los valores que se obtengan al resolver la circularidad con la hoja de calculo, ya que este cociente cambia cada ano.

Por lo tanto los valores de [K.sub.et] seran calculados habilitando la opcion de calculo reiterativo de EXCEL de la siguiente forma (6):

Archivo, opciones, formulas, habilitar calculo reiterativo

e introduciendo como valor inicial o semilla, [WACC.sub.t] = 0 para todos los anos.

Para finalizar se restaria el valor de la deuda, se divide entre el numero de acciones y obtendriamos el valor de una accion en el mercado como hemos visto en el otro modelo. En este caso, dicho valor seria 19,104 [euro].

Comparacion entre los dos modelos

Una vez hallados los valores de mercado por los dos metodos, vamos a ver cual de ellos se aproxima mas a la cotizacion en bolsa de las empresas. Para ello, definimos la variable DIFER, como la diferencia entre el error en valor absoluto que cometeriamos al emplear el modelo CTE menos el que incurririamos con el modelo NoCTE:

DIFER = abs(CTE-COTIZA) - abs(NoCTE-COTIZA)

La variable DIFER representa la mejora del metodo NoCTE respecto del metodo CTE, pues si toma valores positivos significaria que el metodo NoCTE mejora la prediccion, es decir, se aproxima mas a la cotizacion. Se observa que en 13 de las 16 empresas la variable es positiva.

Conclusiones

El modelo para determinar los flujos futuros basado en multiplos, concretamente en el que relaciona las distintas variables con los ingresos de explotacion es mas eficiente en terminos valorativos que el modelo estandar, en el que unicamente se utiliza el comportamiento historico de los flujos de caja. Por lo tanto, cuantas mas sean las variables en las que se sustente la prediccion de las expectativas de flujos futuros, mayor contenido informativo se tiene, por lo que la eficiencia en la valoracion sera mayor.

En el calculo del coste de capital de la empresa existe una dependencia entre la rentabilidad que exigen los accionistas y el valor de mercado de la empresa que provoca una circularidad, ya que no podemos conocer la rentabilidad que demandan los accionistas mientras no se sepa el porcentaje que representa su aportacion a valores de mercado.

Los resultados obtenidos deberan tomarse con la cautela debida, pues tanto la cantidad como la calidad de los datos utilizados, ha dependido en gran medida de la informacion contable proporcionada por las empresas analizadas y de la fiabilidad de las estimaciones del valor beta y de la ratio del leverage realizadas en otras investigaciones.

El modelo NoCTE es mas eficiente en terminos valorativos, es decir, se cometen menos errores cuando se compara con la cotizacion que el modelo tradicional, CTE, utilizando como fuente de informacion las cuentas financieras de las empresas en ambos casos. Ademas el modelo NoCTE mejora al modelo CTE en el 81,25% de los casos analizados.

Referencias

AMADEUS. Bruselas etc.: Bureau van Dijk Electronic Publishing [Database], ultimo acceso abril 2016.

Banco de Espana. (2014) Base de datos del Banco de Espana. Recuperado el 12 de abril de 2016. Disponible en: http://goo.gl/ELau7.

Damodaran, A. (2014). Data archivos. Recuperado de: http://goo.gl/JanC.

Fernandez, P.(2016). Metodos de valoracion de empresas (Company Valuation Methods) (February 12). Available at SSRN: http://ssrn.com/ abstract=1267987

Fernandez, P., Linares, P. & Fernandez, I.(2014). Market risk premium and risk free rate used for 51 countries in 2014: a survey with 8,228 answers. Working paper June 2014. IESE Business School.

Harris, R.S. y Pringle, J.J. (1985). Risk-adjusted discount rates--extensions from the average-risk case, Journal of Financial Research, vol. 8, n 3, pp. 237-244.

Revello de Toro Cabello, J. M. (2012). La Valoracion de los Negocios. Una guia teorica y practica para valorar empresas. Madrid, Delta

Velez-Pareja, I.(2016). Return to Basics: Cost of Capital Depends on Free Cash Flow. The IUP Journal of Applied Finance, Vol. 16, No. 1, pp. 27-39, January 2010. Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=1281451
Anexo 1: Datos de partida

AMADEUS
                          Ano 2010     Ano 2011    Ano 2012

Activo no corriente       4.208.069   4.383.881    4.521.752
Activo corriente           836.260     771.558      905.365
Pasivo no corriente       2.760.092   2.412.223    2.374.018
Pasivo corriente          1.018.047   1.211.779    1.213.033
- Acreedores               460.646     480.098      532.065
Ingresos de explotacion   2.765.028   2.910.326    3.103.703
Ebitda                    1.079.402   1.104.648    1.193.987
Amortizaciones            -242.228     -273.473    -305.980
Ebit                       837.174     831.175      888.007

DIA
                          ANO 2010     ANO 2011    ANO 2012

Activo no corriente       2.206.310   2.202.117    2.239.747
Activo corriente          1.103.273   1.202.526    1.130.840
Pasivo no corriente        854.245     769.251      839.465
Pasivo corriente          2.350.722   2.487.729    2.347.486
- Acreedores              1.625.886   1.586.584    1.608.156
Ingresos de explotacion   9.894.852   10.260.979   9.987.265
Ebitda                     491.460     566.680      592.506
Amortizaciones                -           -            -
Ebit                       212.676     287.565      325.620

ENDESA
                          ANO 2010     ANO 2011    ANO 2012

Activo no corriente        43.169       44.487      42.851
Activo corriente           15.552       14.291      13.606
Pasivo no corriente        23.371       21.272      18.102
Pasivo corriente           10.307       10.765      11.214
- Acreedores                5.275       8.426        8.708
Ingresos de explotacion    32.686       33.933      31.203
Ebitda                      7.005       6.412        2.822
Amortizaciones                -           -            -
Ebit                        4.653       4.418        4.302

FOMENTO DE CONSTRUCCIONES Y CONTRATAS

                          ANO 2010     ANO 2011    ANO 2012

Activo no corriente       11.074.062  10.577.921   8.442.388
Activo corriente          11.373.405  9.129.536    7.159.560
Pasivo no corriente       7.375.589   7.326.714    3.246.056
Pasivo corriente          11.997.217  10.438.902   11.886.882
- Acreedores              2.934.933   2.410.701    1.486.538
Ingresos de explotacion   12.042.344  11.580.189   6.952.861
Ebitda                    1.044.312    237.663      120.397
Amortizaciones                -           -            -
Ebit                       400.796     -402.908    -303.134

FERROVIAL

                          ANO 2010     ANO 2011    ANO 2012

Activo no corriente        17.517       16.637      17.142
Activo corriente            5.455       5.580        5.678
Pasivo no corriente        10.847       11.117      11.239
Pasivo corriente            5.577       4.982        5.013
- Acreedores                3.128       3.063        2.665
Ingresos de explotacion     7.461       8.811        7.703
Ebitda                       961         987          979
Amortizaciones                -           -            -
Ebit                         769         743          760

GAMESA
                          ANO 2010     ANO 2011    ANO 2012

Activo no corriente       1.413.343   1.410.793    1.452.643
Activo corriente          4.218.106   3.703.491    3.306.734
Pasivo no corriente       1.314.898   1.584.713     912.456
Pasivo corriente          2.624.453   2.500.896    2.829.263
- Acreedores                  -       1.444.377    1.381.828
Ingresos de explotacion   3.146.726   2.766.835    2.414.991
Ebitda                     230.427     -406.883     209.644
Amortizaciones                -           -            -
Ebit                       131.433     -503.659     123.070

IBERDROLA
                          ANO 2010     ANO 2011    ANO 2012

Activo no corriente       81.144.013  80.877.182   81.292.545
Activo corriente          15.760.719  15.939.193   11.118.366
Pasivo no corriente       49.501.769  48.220.519   44.807.716
Pasivo corriente          13.867.477  14.186.469   11.929.123
- Acreedores              6.044.351   6.113.145    3.301.175
Ingresos de explotacion   32.370.549  34.818.679   33.220.910
Ebitda                    7.439.273   7.348.721    5.324.107
Amortizaciones                -           -            -
Ebit                      4.514.399   4.300.032    2.424.016

INDITEX
                          ANO 2010     ANO 2011    ANO 2012

Activo no corriente       4.623.568   5.521.889    6.198.166
Activo corriente          5.202.511   5.437.289    6.692.150
Pasivo no corriente        728.005     800.827      923.391
Pasivo corriente          2.674.907   2.702.774    3.485.064
- Acreedores              1.925.945   2.475.140    3.243.281
Ingresos de explotacion   12.526.595  13.792.612   15.946.143
Ebitda                    2.966.207   3.221.160    3.871.520
Amortizaciones                -           -            -
Ebit                      2.290.469   2.522.006    3.116.840

INDRA
                          ANO 2010     ANO 2011    ANO 2012

Activo no corriente       1.244.151   1.324.659    1.290.514
Activo corriente          2.280.704   2.431.284    2.574.357
Pasivo no corriente        595.004     671.059     1.021.357
Pasivo corriente          1.830.049   1.945.912    1.692.883
- Acreedores              1.247.983   1.326.645     565.156
Ingresos de explotacion   2.727.165   2.967.000    3.029.850
Ebitda                     313.387     268.378      250.200
Amortizaciones                -           -            -
Ebit                       267.779     217.209      198.286

MEDIASET
                          ANO 2010     ANO 2011    ANO 2012

Activo no corriente       1.542.170   1.454.909    1.384.685
Activo corriente           417.252     312.260      349.921
Pasivo no corriente        34.894       31.164      20.447
Pasivo corriente           498.692     315.106      282.784
- Acreedores               285.118     190.196      161.801
Ingresos de explotacion   1.009.330    886.727      826.820
Ebitda                     179.390      64.943      88.248
Amortizaciones                -           -            -
Ebit                       164.529      64.943      70.172

OHL
                          ANO 2010     ANO 2011    ANO 2012

Activo no corriente       8.762.547   8.622.134    10.103.610
Activo corriente          4.163.508   3.584.581    3.576.029
Pasivo no corriente       6.864.107   6.330.426    7.257.263
Pasivo corriente          3.991.801   3.101.598    3.087.234
- Acreedores              1.843.700   1.726.795    1.492.025
Ingresos de explotacion   5.320.436   4.691.118    4.570.117
Ebitda                    1.224.900    830.701     1.199.746
Amortizaciones                -           -            -
Ebit                       972.530     660.153     1.031.418

REPSOL
                          ANO 2010     ANO 2011    ANO 2012

Activo no corriente        50.628       44.760      42.582
Activo corriente           20.329       20.161      22.504
Pasivo no corriente        26.692       24.078      22.281
Pasivo corriente           17.104       13.310      14.819
- Acreedores                4.757       4.376        4.115
Ingresos de explotacion    62.503       59.696      56.490
Ebitda                      8.324       6.873        5.130
Amortizaciones                -           -            -
Ebit                        4.805       4.286        2.571

SACYR
                          ANO 2010     ANO 2011    ANO 2012

Activo no corriente       10.795.321  9.787.236    8.905.596
Activo corriente          5.915.025   5.175.667    4.251.676
Pasivo no corriente       8.230.408   7.650.221    6.585.748
Pasivo corriente          5.866.450   5.762.840    5.542.890
- Acreedores              2.810.872   2.350.924    2.357.669
Ingresos de explotacion   4.225.700   3.789.228    3.181.552
Ebitda                     409.094     141.635      305.694
Amortizaciones                -           -            -
Ebit                       220.839     -45.807      118.933

TECNICAS REUNIDAS
                          ANO 2010     ANO 2011    ANO 2012

Activo no corriente        121.112     162.214      174.109
Activo corriente          2.586.286   2.483.984    2.188.839
Pasivo no corriente        84.485       70.753      84.181
Pasivo corriente          2.273.546   2.131.754    1.840.247
- Acreedores              2.143.954   2.039.766    1.729.828
Ingresos de explotacion   2.616.474   2.656.543    2.853.840
Ebitda                     159.531     157.484      157.282
Amortizaciones                -           -            -
Ebit                       151.283     148.681      148.033

TELEFONICA
                          ANO 2010     ANO 2011    ANO 2012

Activo no corriente        108.800     104.177      89.597
Activo corriente           20.823       25.596      29.265
Pasivo no corriente        69.662       70.601      62.236
Pasivo corriente           32.578       31.511      29.144
- Acreedores                8.966       8.791        8.144
Ingresos de explotacion    63.344       62.933      57.561
Ebitda                     20.210       21.231      19.077
Amortizaciones                -           -            -
Ebit                       10.064       10.798       9.450

VISCOFAN
                          ANO 2010     ANO 2011    ANO 2012

Activo no corriente        351.831     373.261      411.963
Activo corriente           345.465     404.308      378.712
Pasivo no corriente        83.656       83.377      94.830
Pasivo corriente           164.204     195.623      174.228
- Acreedores               63.654       62.458      61.367
Ingresos de explotacion    675.903     758.333      666.149
Ebitda                     162.142     185.033      170.637
Amortizaciones                -           -            -
Ebit                       120.092     140.023      125.495

AMADEUS
                          Ano 2013

Activo no corriente       5.241.742
Activo corriente           923.700
Pasivo no corriente       2.634.636
Pasivo corriente          1.663.373
- Acreedores               560.900
Ingresos de explotacion   3.417.687
Ebitda                    1.313.303
Amortizaciones            -357.638
Ebit                       955.665

DIA
                          ANO 2013

Activo no corriente       1.996.980
Activo corriente          1.130.007
Pasivo no corriente        628.920
Pasivo corriente          2.120.497
- Acreedores              1.551.267
Ingresos de explotacion   8.116.217
Ebitda                     508.511
Amortizaciones                -
Ebit                       323.907

ENDESA
                          ANO 2013

Activo no corriente        24.751
Activo corriente            5.945
Pasivo no corriente        15.362
Pasivo corriente            6.406
- Acreedores                3.613
Ingresos de explotacion    21.512
Ebitda                      6.670
Amortizaciones                -
Ebit                        1.472

FOMENTO DE CONSTRUCCIONES Y CONTRATAS

                          ANO 2013

Activo no corriente       7.853.777
Activo corriente          6.169.092
Pasivo no corriente       7.594.681
Pasivo corriente          5.693.495
- Acreedores              1.405.588
Ingresos de explotacion   6.552.680
Ebitda                     58.716
Amortizaciones                -
Ebit                      -345.553

FERROVIAL
                          ANO 2013

Activo no corriente        19.426
Activo corriente            6.047
Pasivo no corriente        13.037
Pasivo corriente            5.436
- Acreedores                2.979
Ingresos de explotacion     8.176
Ebitda                      1.060
Amortizaciones                -
Ebit                         827

GAMESA
                          ANO 2013

Activo no corriente       1.457.537
Activo corriente          2.794.313
Pasivo no corriente        900.123
Pasivo corriente          1.966.314
- Acreedores              1.448.770
Ingresos de explotacion   2.852.540
Ebitda                     273.134
Amortizaciones                -
Ebit                       181.179

IBERDROLA
                          ANO 2013

Activo no corriente       82.452.503
Activo corriente          11.318.910
Pasivo no corriente       44.448.409
Pasivo corriente          13.532.496
- Acreedores              5.472.733
Ingresos de explotacion   30.419.424
Ebitda                    7.212.409
Amortizaciones                -
Ebit                      4.188.807

INDITEX
                          ANO 2013

Activo no corriente       6.991.300
Activo corriente          6.764.961
Pasivo no corriente       1.015.605
Pasivo corriente          3.462.293
- Acreedores              3.332.452
Ingresos de explotacion   16.724.439
Ebitda                    3.881.843
Amortizaciones                -
Ebit                      3.070.880

INDRA
                          ANO 2013

Activo no corriente       1.206.053
Activo corriente          2.275.216
Pasivo no corriente        911.887
Pasivo corriente          1.615.808
- Acreedores              1.193.000
Ingresos de explotacion   2.971.143
Ebitda                     217.580
Amortizaciones                -
Ebit                       217.580

MEDIASET
                          ANO 2013

Activo no corriente        962.970
Activo corriente           523.449
Pasivo no corriente        31.260
Pasivo corriente           265.753
- Acreedores               161.432
Ingresos de explotacion    932.087
Ebitda                     163.870
Amortizaciones                -
Ebit                       163.870

OHL
                          ANO 2013

Activo no corriente       10.509.702
Activo corriente          3.720.440
Pasivo no corriente       6.995.792
Pasivo corriente          3.688.980
- Acreedores              1.699.168
Ingresos de explotacion   4.574.328
Ebitda                     796.851
Amortizaciones                -
Ebit                       614.092

REPSOL
                          ANO 2013

Activo no corriente        34.848
Activo corriente           17.041
Pasivo no corriente        13.483
Pasivo corriente           10.243
- Acreedores                2.350
Ingresos de explotacion    47.225
Ebitda                      1.874
Amortizaciones                -
Ebit                         78

SACYR
                          ANO 2013

Activo no corriente       8.628.942
Activo corriente          3.148.818
Pasivo no corriente       4.318.315
Pasivo corriente          6.133.371
- Acreedores              1.604.348
Ingresos de explotacion   2.981.914
Ebitda                     429.273
Amortizaciones                -
Ebit                       314.851

TECNICAS REUNIDAS
                          ANO 2013

Activo no corriente        228.597
Activo corriente          2.210.031
Pasivo no corriente        131.839
Pasivo corriente          1.850.957
- Acreedores              1.653.636
Ingresos de explotacion   3.153.936
Ebitda                     169.810
Amortizaciones                -
Ebit                       157.583

TELEFONICA
                          ANO 2013

Activo no corriente        99.435
Activo corriente           22.864
Pasivo no corriente        62.311
Pasivo corriente           29.699
- Acreedores                8.770
Ingresos de explotacion    50.938
Ebitda                     15.515
Amortizaciones                -
Ebit                        6.967

VISCOFAN
                          ANO 2013

Activo no corriente        413.178
Activo corriente           463.721
Pasivo no corriente        99.866
Pasivo corriente           201.166
- Acreedores               48.087
Ingresos de explotacion    691.809
Ebitda                     185.423
Amortizaciones                -
Ebit                       136.260

Nombre Empresa      No. Acciones

AMADEUS               447.582
DIA                   651.071
ENDESA               1.058.752
FCC                   260.572
FERROVIAL             747.457
GAMESA                279.269
IBERDROLA            6.388.483
INDITEX              3.116.652
INDRA                 164.133
MEDIASET              406.861
OHL                   99.741
REPSOL               1.350.272
SACYR                 502.212
TECNICAS REUNIDAS     55.896
TELEFONICA           4.657.204
VISCOFAN              46.604

Anexo 2: Resultados variable DIFER

EMPRESA              NOCTE     CTE     COTIZA   CTE-COTIZA

AMADEUS              19.10    16.25    33.08     - 16.83
DIA                  8.66      8.71     6.50       2.21
ENDESA               0.08      0.08    16.55     - 16.47
FCC                  73.19    59.39    11.75      47.64
FERROVIAL            0.01      0.00    16.42     - 16.42
GAMESA              - 30.56   34.33     7.56     - 41.89
IBERDROLA            23.63    24.79     5.59      19.20
INDITEX              10.70    10.58    23.70     - 13.12
INDRA                2.24      0.10     8.07      - 8.17
MEDIASET             0.15      0.22    10.44     - 10.66
OHL                 168.56    150.36   183.55    - 33.19
REPSOL               0.05      0.05    15.54     - 15.49
SACYR                25.55    21.52     2.86      18.66
T?CNICAS REUNIDAS    29.65    28.94    36.29      - 7.35
TELEF?NICA           0.05      0.04    11.92     - 11.88
VISCOFAN             69.67    37.26    44.06      - 6.80

EMPRESA             NOCTE-COTIZA    DIFER

AMADEUS                13.98        2.86
DIA                     2.16        0.05
ENDESA                 16.47        0.00
FCC                    61.44       - 13.80
FERROVIAL              16.41        0.01
GAMESA                 38.12        3.77
IBERDROLA              18.04        1.16
INDITEX                13.00        0.12
INDRA                   5.83        2.34
MEDIASET               10.29        0.37
OHL                    14.99        18.20
REPSOL                 15.49        0.00
SACYR                  22.69       - 4.03
T?CNICAS REUNIDAS       6.64        0.71
TELEF?NICA             11.87        0.01
VISCOFAN               25.61       - 18.80


German Ortega-Gonzalez (2)

Recibido el 21/01/2016 Aprobado el 12/05/2016

(1.) Articulo de reflexion sobre valoracion de empresas.

(2.) Doctor por la Universidad de Valladolid (Espana), Licenciado en Ciencias Economicas, especialidad Comercializacion de Mercados. Diplomado en Ciencias Empresariales, especialidad Mercados Financieros. Profesor Titular de Escuela Universitaria. Departamento de Economia Financiera y Contabilidad.german@emp.uva.es

(3.) Beta desapalancada por sectores para Europa en el ano 2014. www.stern.nyu.edu/adamorar

(4.) Cuando la empresa no esta endeudada la rentabilidad de la empresa coincide con la exigida por el accionista.

(5.) Formula propuesta por Harris y Pringle (1985).

(6.) Ver Velez-Pareja (2016)
Tabla 2: Determinacion del volumen de deuda (miles de [euro])

                                  Ano 2014
Recursos ajenos (no corriente)    2.634.636
Recursos ajenos (corriente)       1.663.373
Acreedores                         560.900
Deuda total                       3.737.109

Fuente: Elaboracion propia

Tabla 3: Calculo del resultado de explotacion despues de impuestos.

                            2011        2012        2013

Ingresos de explotacion   2.765.028   2.910.326   3.103.703
(miles de [euro])
Ingresos de                   -         5,25%       6,64%
explotacion
(% variacion anual)
Ebitda (miles de [euro])  1.079.402   1.104.648   1.193.987
Ebitda / ingresos          39,04%      37,96%      38,47%
de explotacion
Amortizaciones            -242.228    -273.473    -305.980
(miles de [euro])
Amortizaciones /            8,76%       9,40%       9,86%
ingresos de
explotacion
Ebit = ebitda -            837.174     831.175     888.007
amortizaciones
(miles de [euro])
N.O.P.A.T. = Ebit-
(1-t) (miles de [euro])

                            2014        2015        2016

Ingresos de explotacion   3.417.687   3.668.497   3.963.194
(miles de [euro])
Ingresos de                10,12%       7,34%       8,03%
explotacion
(% variacion anual)
Ebitda (miles de [euro])  1.313.303   1.411.365   1.519.143
Ebitda / ingresos          38,43%      38,47%      38,33%
de explotacion
Amortizaciones            -357.638    -352.909    -389.775
(miles de [euro])
Amortizaciones /           10,46%       9,62%       9,83%
ingresos de
explotacion
Ebit = ebitda -            955.665    1.058.456   1.129.368
amortizaciones
(miles de [euro])
N.O.P.A.T. = Ebit-                     793.842     847.026
(1-t) (miles de [euro])

                            2017        2018        2019

Ingresos de explotacion   4.299.910   4.642.009   5.020.877
(miles de [euro])
Ingresos de                 8,50%       7,96%       8,16%
explotacion
(% variacion anual)
Ebitda (miles de [euro])  1.652.243   1.783.176   1.928.554
Ebitda / ingresos          38,43%      38,41%      38,41%
de explotacion
Amortizaciones            -427.602    -462.618    -494.120
(miles de [euro])
Amortizaciones /            9,94%       9,97%       9,84%
ingresos de
explotacion
Ebit = ebitda -           1.224.642   1.320.558   1.434.434
amortizaciones
(miles de [euro])
N.O.P.A.T. = Ebit-         918.481     990.419    1.075.826
(1-t) (miles de [euro])

Ingresos de explotacion
(miles de [euro])
Ingresos de               ((1)
explotacion
(% variacion anual)
Ebitda (miles de [euro])
Ebitda / ingresos         ((2)
de explotacion
Amortizaciones
(miles de [euro])
Amortizaciones /          ((3)
ingresos de
explotacion
Ebit = ebitda -           ((4)
amortizaciones
(miles de [euro])
N.O.P.A.T. = Ebit-
(1-t) (miles de [euro])

(1) Tasa de variacion anual de los INGRESOS DE EXPLOTACION para el
periodo 2010-2013 y proyeccion a los cinco anos siguientes mediante
medias moviles de orden tres. Con este porcentaje se estiman los
INGRESOS DE EXPLOTACION del periodo 2014-2018.

(2) Ratio EBITDA / INGRESOS DE EXPLOTACION para el periodo 2010-2013
y proyeccion a los cinco anos siguientes mediante medias moviles de
orden cuatro. Multiplicando esta ratio por los INGRESOS DE
EXPLOTACION, se estima el EBITDA para el periodo 2014-2018.

(3) Ratio Amortizaciones / INGRESOS DE EXPLOTACION para el periodo
2010-2013 y proyeccion a los cinco anos siguientes mediante medias
moviles de orden cuatro. Multiplicando esta ratio por los INGRESOS
DE EXPLOTACION, se estiman las Amortizaciones para el periodo
2014-2018.

(4) Calculo del EBIT y del N.O.P.A.T. aplicando al EBIT la tasa
impositiva T, que en el caso que estamos considerando es del 30%,
para el periodo 2014-2018.

Fuente: Elaboracion propia

Tabla 4: Determinacion del FCF

                            2011        2012        2013

Activo no corriente       4.208.069   4.383.881   4.521.752
(anc) (miles de [euro])
Activo no
corriente / ingresos       152,19%     150,63%     145,69%
de explotacion
Vn (anc) (va-
riacion neta anual)
(miles de [euro])
Activo corriente (ac)      836.260     771.558     905.365
(miles de [euro])
Pasivo no corriente       2.760.092   2.412.223   2.374.018
(pnc) (miles de [euro])
Pasivo corriente          1.018.047   1.211.779   1.213.033
(acreedores)
(miles de [euro])
N.O.F.=ac-acreedores       460.646     480.098     532.065
(miles de [euro])
N.O.F. / Ingresos          375.614     291.460     373.300
de explotacion
Vn (N.O.F.)                13,58%      10,01%      12,03%
(Variacion neta
anual) (miles de [euro])
FCF = N.O.P.A.T.-Vn
(NO.F.)--Vn (anc)
(miles de [euro])

                             2014         2015         2016

Activo no corriente        5.241.742    5.519.997    5.946.398
(anc) (miles de [euro])
Activo no
corriente / ingresos        153,37%      150,47%      150,04%
de explotacion
Vn (anc) (va-
riacion neta anual)                      278.255      426.402
(miles de [euro])
Activo corriente (ac)       923.700
(miles de [euro])
Pasivo no corriente        2.634.636
(pnc) (miles de [euro])
Pasivo corriente           1.663.373
(acreedores)
(miles de [euro])
N.O.F.=ac-acreedores        560.900
(miles de [euro])
N.O.F. / Ingresos           362.800      424.097      438.113
de explotacion
Vn (N.O.F.)                 10,62%       11,56%       11,05%
(Variacion neta
anual) (miles de [euro])
FCF = N.O.P.A.T.-Vn                      61.297       14.015
(NO.F.)--Vn (anc)
(miles de [euro])

                            2017        2018        2019

Activo no corriente       6.445.251   7.006.816   7.548.225   (1)
(anc) (miles de [euro])
Activo no
corriente / ingresos       149,89%     150,94%     150,34%
de explotacion
Vn (anc) (va-
riacion neta anual)        498.853     561.566     541.408
(miles de [euro])
Activo corriente (ac)
(miles de [euro])
Pasivo no corriente
(pnc) (miles de [euro])
Pasivo corriente
(acreedores)
(miles de [euro])
N.O.F.=ac-acreedores                                          (2)
(miles de [euro])
N.O.F. / Ingresos          486.513     516.945     565.674
de explotacion
Vn (N.O.F.)                11,31%      11,14%      11,27%
(Variacion neta
anual) (miles de [euro])
FCF = N.O.P.A.T.-Vn        48.401      30.432      48.730     (3)
(NO.F.)--Vn (anc)
(miles de [euro])

Fuente: Elaboracion propia

(1) Ratio ACTIVO NO CORRIENTE /INGRESOS DE EXPLOTACION para el
periodo 2011-2014 y proyeccion a los cinco anos siguientes median-
te medias moviles de orden cuatro. Multiplicando esta ratio por los
INGRESOS DE EXPLOTACION, se estiman el ACTIVO NO CORRIENTE y sus
variaciones netas de cada ano respecto del anterior, para el
periodo 2015-2019.

(2) Calculo de las N.O.F. con los datos del periodo 2011-2014.
Calculo de la ratio N.O.F. / INGRESOS DE EXPLOTACION para el
periodo 2011-2014 y proyeccion a los cinco anos siguientes
mediante medias moviles de orden cuatro. Multiplicando esta ratio
por los INGRESOS DE EXPLOTACION, se estiman las N.O.F. y sus
variaciones netas de cada ano respecto del anterior, para el
periodo 2015-2019.

(3) Calculo del Free Cash Flow restando al N.O.P.A.T., las
variaciones netas anuales del ACTIVO NO CORRIENTE y de las N.O.F.

Tabla 5: Determinacion del valor de la empresa AMADEUS. Modelo CTE.

                           2014         2015         2016

FCF (miles de [euro])                 454.290      406.609
Tasa impositiva = T                     25%          25%
D (miles de [euro])     3.737.109    3.737.109    3.737.109
Kd-(1-T)                               1,208%       1,208%
%Dt = Dt-1 /Vt-1                       0,860%       0,860%
%Dt -(1-T)-Kd                          0,010%       0,010%
%Et = 1-%Dt                           99,140%      99,140%
Ket = Ku+(Ku-Kd)-                      5,988%       5,988%
(1-T)-%Dt / %Et
(1 -% Dt)-Ke                           5,936%       5,936%
WACCt                                  5,947%       5,947%
Vt (miles de [euro])    11.009.636   11.210.038   11.470.039

                           2017         2018         2019

FCF (miles de [euro])    371.228      398.421      485.688
Tasa impositiva = T        25%          25%          25%
D (miles de [euro])     3.737.109    3.737.109    3.737.109
Kd-(1-T)                  1,208%       1,208%       1,208%
%Dt = Dt-1 /Vt-1          0,860%       0,860%       0,860%
%Dt -(1-T)-Kd             0,010%       0,010%       0,010%
%Et = 1-%Dt              99,140%      99,140%      99,140%
Ket = Ku+(Ku-Kd)-         5,988%       5,988%       5,988%
(1-T)-%Dt / %Et
(1 -% Dt)-Ke              5,936%       5,936%       5,936%
WACCt                     5,947%       5,947%       5,947%
Vt (miles de [euro])    11.780.881   12.083.014   12.315.847

                            2020

FCF (miles de [euro])     495.402
Tasa impositiva = T         25%
D (miles de [euro])      3.811.851
Kd-(1-T)                   1,208%        (1)
%Dt = Dt-1 /Vt-1           0,860%        (2)
%Dt -(1-T)-Kd              0,010%        (3)
%Et = 1-%Dt               99,140%        (4)
Ket = Ku+(Ku-Kd)-          5,988%        (5)
(1-T)-%Dt / %Et
(1 -% Dt)-Ke               5,936%        (6)
WACCt                      5,947%       (3+6)
Vt (miles de [euro])     12.552.813

VALOR ACCIONES (V-D) (miles de [euro])    7.272.527
N ACCIONES (miles)                        447.582
VALOR UNITARIO                            16,248

Rf    1,61%    Kd      1,61%
PM    6,2%     Ku      5,95%
[sz]u    0,7      %D      0,8659
Ket   5,988%   D / E   0,867

(1) Coste de la deuda despues de impuestos.

(2) Parte de la empresa financiada con deuda.

(3) Aportacion de la deuda al coste de capital de la empresa.

(4) Parte de la empresa financiada con recursos propios.

(5) Coste del capital propio (rentabilidad exigida por el
accionista).

(6) Aportacion de los recursos propios al coste de capital de la
empresa.

Fuente: Elaboracion propia

Tabla 6: Determinacion del valor de mercado de la empresa AMADEUS.
Modelo NoCTE.

                           2014         2015         2016

FCF (miles de [euro])                 454.290      406.609
Tasa impositiva = T                     25%          25%
D (miles de [euro])     3.737.109    3.737.109    3.737.109
Kd-(1 -t)                              1,208%       1,208%
%Dt = Dt-1 / Vt-1                     30,413%      29,875%
%Dt -(1-T)-Kd                          0,367%       0,361%
%Et= 1-%Dt                            69,587%      70,125%
Ket = Ku+(Ku-Kd)-                      7,373%       7,337%
(1-T)-%Dt / %Et
(1 -% Dt)-Ke                           5,130%       5,145%
WACCt                                  5,498%       5,506%
Vt (miles de [euro])    12.287.805   12.509.050   12.791.140

                           2017         2018         2019

FCF (miles de [euro])    371.228      398.421      485.688
Tasa impositiva = T        25%          25%          25%
D (miles de [euro])     3.737.109    3.737.109    3.737.109
Kd-(1 -t)                 1,208%       1,208%       1,208%
%Dt = Dt-1 / Vt-1        29,216%      28,472%      27,780%
%Dt -(1-T)-Kd             0,353%       0,344%       0,335%
%Et= 1-%Dt               70,784%      71,528%      72,220%
Ket = Ku+(Ku-Kd)-         7,294%       7,246%       7,202%
(1-T)-%Dt / %Et
(1 -% Dt)-Ke              5,163%       5,183%       5,201%
WACCt                     5,515%       5,526%       5,537%
Vt (miles de [euro])    13.125.396   13.452.346   13.711.483

                            2020

FCF (miles de [euro])     495.402
Tasa impositiva = T         25%
D (miles de [euro])      3.811.851
Kd-(1 -t)                  1,208%
%Dt = Dt-1 / Vt-1         27,255%
%Dt -(1-T)-Kd              0,329%
%Et= 1-%Dt                72,745%
Ket = Ku+(Ku-Kd)-          7,170%
(1-T)-%Dt / %Et
(1 -% Dt)-Ke               5,215%
WACCt                      5,545%
Vt (miles de [euro])     13.976.325

VALOR ACCIONES (miles de [euro])    8.550.696
N ACCIONES (miles)                  447.582
VALOR UNITARIO                      19,104

Rf         1,61%   Ku   5,95%
PM         6,20%   Kd   1,61%
[beta]u    0,70

Fuente: Elaboracion propia
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Author:Ortega-Gonzalez, German
Publication:Cuadernos Latinoamericanos de Administracion
Date:Jan 1, 2016
Words:7860
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