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Comparacion de los interpoladores IDW y Kriging en la variacion espacial de PH, CA, CICE Y P del suelo.

RESUMEN

Con el objetivo de comparar los interpoladores Kriging y el IDW (Inverse Distance Weighting), por ser los mas utilizados en los estudios de analisis de la variacion espacial, en un area de 2 467 [m.sup.2] se procedio a georeferenciar 61 puntos a una distancia de 3,5 m entre si. Se tomo muestras de suelo a una profundidad de 0-15 cm en cada uno de los puntos. El programa GS+ para Windows se uso en los analisis de variogramas, interpolacion y validacion cruzada. Con valores de pH, Ca, CICE y P del suelo, se procedio a las interpolaciones. Con el Kriging se calculo los semivariogramas y tambien se determino que el modelo esferico fue el de mejor ajuste. Como medidas de precision se calculo el promedio absoluto del error (PAE) y el promedio del cuadrado del error (PCE); y, como medida de efectividad, el estimado de efectividad de prediccion (E). Aunque ambos interpoladores tuvieron un desempeno similar, el Kriging fue superior al predecir de una mejor manera la variacion de pH, Ca, y CICE, mientras que el IDW lo fue con el P.

Palabras clave: Interpolador, Kriging, IDW, semivariograma, analisis espacial

ABSTRACT

Comparison of IDW and Kriging interpolators in the spatial variation of soil, pH, Ca, CICE, and P. The objective of this study was to compare the Kriging and IDW (Inverse Distance Weighting), as the most frecuently-used interpolators in spatial analysis studies. From a 2 467 [m.sup.2] area, 61 soil samples in a quadric design were taken at 0-15 cm depth. The average distance between sample points was 3.5 m. From the chemical analysis, only the variables pH, Ca, CICE, and P were used for the interpolations. Every single soil sample point was georeferenced. The GS+ for Windows program was used for variogram analysis, interpolation and cross validation. The spherical model was preferred on almost all the variograms. For comparison purposes, a cross validation was performed. As accuracy measurements, the Mean Absolute Error (MAE) and the Mean Square Error (MSE) were calculated. Also as a goodness-of-fit measurement, the prediction (E) was obtained, in order to compare both interpolators. Both procedures were satisfactory, however the Kriging method was better for pH, Ca, and CICE predictions, while IDW was better for P prediction.

Keywords: Interpolator, Kriging, IDW, semivariogram, spatial analysis

Introduccion

La interpolacion de datos ofrece la ventaja de proyectar mapas o superficies continuas a partir de datos discretos; sin embargo, la utilizacion de una buena cantidad de puntos del area en estudio limita su utilizacion (Johnston et al. 2001). Dependiendo del tipo de datos analizados, su costo y dificultad de obtencion determinan que tan valioso es finalmente el uso de la interpolacion. Otro aspecto a mencionar, es que la precision en el mapa generado, a partir de las caracteristicas de un suelo en particular, depende en gran medida de la estructura espacial de los datos, donde entre mas fuerte la correlacion espacial, mejor la calidad del mapeo (Kravchenko 2003).

Dentro de los interpoladores usados existe un grupo llamado Kriging, nombre dado por su creador, el ingeniero en minas surafricano D.G. Krige. Hasta el dia de hoy, todos los interpoladores geoestadisticos estan en el grupo de los Kriging (con sus variantes), los cuales ofrecen no solo predicciones y superficies de respuesta requeridas, sino tambien mapas de probabilidades y cuantiles (Johnston et al. 2001). El metodo Kriging cuantifica la estructura espacial de los datos -mediante el uso de variogramas llamados algunas veces semivariogramas debido a su similitud en el calculo- y los predice mediante la interpolacion, usando estadistica. Se asume que los datos mas cercanos a un punto conocido tienen mayor peso o influencia sobre la interpolacion, influencia que va disminuyendo conforme se aleja del punto de interes. La medicion de la probabilidad, efectuada por los metodos Kriging, hace la diferencia con respecto a los metodos deterministicos para interpolaciones espaciales, de los cuales los mas usados son el de ponderacion de distancias inversas (IDW: inverse distance weighting) y "splines" o ajuste por curvas (Burrough y McDonnell 1998).

El metodo IDW es similar al Kriging ordinario, ya que da mas peso a los valores cercanos a un punto, pero posee una menor complejidad del calculo. El IDW utiliza un algoritmo simple basado en distancias (Johnston et al. 2001). Diversos El metodo IDW es similar al Kriging ordinario, ya que da mas peso a los valores cercanos a un punto, pero posee una menor complejidad del calculo. El IDW utiliza un algoritmo simple basado en distancias (Johnston et al. 2001). Diversos autores han comparado el interpolador Kriging con el IDW en condiciones no tropicales (Gotway et al. 1996, Kravchenko y Bullock 1999, Mueller et al. 2001, Schloeder et al. 2001, Kravchenko 2003, Mueller et al. 2004). Ambos modelos, Kriging ordinario e IDW, asumen que las predicciones son una combinacion lineal de los datos, como lo muestra la ecuacion (1) (Gotway et al. 1996, Schloeder et al. 2001).

[??]([s.sub.o]) = [n.suma de (i=1)] [[lambda].sub.i]z([s.sub.i]) i=1, ..., n (1)

donde [??] ([s.sub.o]) es el valor estimado en el punto interpolado [s.sub.o]; n es el numero de observaciones vecinas usadas para la estimacion y [[??].sub.i] es el peso dado al valor observado z([s.sub.i]) en las cercanias del valor [s.sub.o] (Lozano et al. 2004). Este ultimo parametro hace la diferencia entre Kriging y el IDW.

El metodo ordinario de Kriging obtiene los pesos (o influencia) de los valores, resolviendo la ecuacion Kriging mostrada en la ecuacion (2) (Schloeder et al. 2001).

[n.suma de {i=1)][[lambda].sub.i][gamma][d([s.sub.i],[s.sub.j])]+m=[gamma] [d([s.sub.o],[s.sub.i])], i=1, ..., n ; [n.suma de (i=1)][[lambda].sub.i] = 1 (2)

donde n es el numero de observaciones, m es el multiplicador Lagrange usado para la minimizacion de las restricciones, [lambda] es el peso dado a cada una de las observaciones y la suma de todos los [lambda] es igual a uno. Los subindices i y j denotan los puntos muestreados, el subindice 0 es el punto en estimacion, s simboliza la medicion efectuada (variable medida) y d([s.sub.i],[s.sub.o]) es la distancia entre si y [s.sub.o] a partir del semivariograma:

[gamma][d[([s.sub.i], [s.sub.0])] = var[z([s.sub.i]) - z([s.sub.o])] (3)

Esta semivarianza calculada es una medida para determinar la similitud entre observaciones, en donde a mayor similitud, menor semivarianza (Lozano et al. 2004).

Los pesos ([lambda]) o las relevancias de los valores, son determinados con el fin de asegurar que el error promedio para el modelo sea cero y ademas la varianza del error es minimizada (Schloeder et al. 2001), lo cual ofrece una prediccion no sesgada. Pese a ello y como menciona Benmostefa (2006), este metodo requiere de supuestos estadisticos muy fuertes, como que la hipotesis intrinseca de estacionalidad sea aceptada, lo cual raramente se observa en la naturaleza.

Los parametros utilizados en el analisis del semivariograma son mostrados en la figura 1, en donde Co es la variancia de discontinuidad espacial tambien llamada el efecto pepita o ruido espacialmente no correlacionado (Burrough y McDonnell 1998). C es la varianza estructural o espacialmente dependiente, en donde entre mayor participacion tenga en la suma de C+Co, las estimaciones son mejores (Munoz et al. 2006). El ambito o rango es el valor de la correlacion espacial o punto (en distancia), a partir del cual los datos no tienen influencia sobre el punto en comparacion (Demmers 1999). C+Co llamado meseta o cima representa donde las varianzas de las diferencias son maximas y de obtenerse el variograma este seria inadecuado (Demmers 1999). lag(h) representa la distancia de los puntos circundantes a cada uno de los puntos en comparacion. El lag puede ser definido con una distancia dada (a criterio de quien analiza) antes de calcular y graficar el variograma.

Kravchenko y Bullock (1999), encontraron que para la mayoria de analisis de datos, teniendo un numero de puntos vecinos optimo, una seleccion cuidadosa del modelo para el variograma y una transformacion logaritmica es necesaria para normalizar los datos, en este caso el Kriging hace mejores estimaciones que el IDW.

Otro aspecto involucrado en el analisis del Kriging es la tendencia de isotropia o anisotropia, esta ultima indica si una variable tiene dependencia espacial hacia una o varias direcciones. Si la anisotropia fuese mas fuerte, esta puede servir para determinar el area mas homogenea segun la variable medida, lo cual puede ser util al determinar parcelas experimentales (Lozano et al. 2004).

Por otro lado, el IDW calcula el peso de los valores de acuerdo a la relacion inversa de la distancia (Schloeler et al. 2001) con a la ecuacion (4).

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (4)

Donde p es el parametro del exponente que controla que tan rapido los pesos de los puntos tienden a cero (al aumentar su valor) conforme aumenta la distancia del sitio de interpolacion. Entre mayor sea p, mayor peso es dado a los puntos mas cercanos y por consiguiente se obtiene superficies mas continuas o suaves y las predicciones tienden hacia el promedio de la muestra (Schloeder et al. 2001). Los valores p usualmente estan entre 1 y 3, donde 2 es el mas comun (Gotway et al. 1996); de acuerdo a resultados de este mismo autor, la exactitud del IDW tiende a aumentar conforme p aumenta (1, 2, y 4) en el uso de datos con coeficientes de variacion menores al 25%. Este coeficiente de variacion, sin embargo, no parecio afectar la exactitud de las predicciones con el Kriging las cuales fueron mejores que las del IDW.

[FIGURA 1 OMITIR]

El metodo IDW es mas rapido en los calculos; sin embargo, tiende a producir patrones poco reales conocidos como tipo "ojo de buey" alrededor de los puntos muestreados. Lo anterior expresa el peso que se le puede dar a la variacion particular del valor de un punto de muestreo sobre los que estan alrededor (Gotway 1996). Kravchenko y Bullock (1999) mencionan que a pesar de que el uso correcto del valor p y del numero de valores vecinos mas cercanos puede mejorar la interpolacion, estos valores no pueden ser obtenidos con base en las propiedades estadisticas de los datos. Kravchenko (2003), recomienda el IDW para bases de datos pequenas, en donde los parametros del variograma no son conocidos, tambien cuando la distancia de muestreo es muy grande e incluso para cuando la distancia de muestreo es mayor al rango de la correlacion espacial. Con relacion a esto es importante mencionar que la precision de las estimaciones es influenciada por la varianza aleatoria, la estructura de variacion, y por la intensidad de muestreo (Lozano et al. 2004).

El objetivo de este trabajo fue determinar la eficiencia de los interpoladores Kriging e IDW, mediante su aplicacion a las variables del suelo pH, Ca, CICE y P.

MATERIALES Y METODOS

En un area de 2 467 [m.sup.2], ubicada en la localidad de Atirro, Costa Rica, se eligio 61 puntos, distribuidos en un diseno de cuadricula regula a una distancia promedio de 3,5 m y de los cuales se tomo muestras de suelo a una profundidad de 0-15 cm, cada uno de los puntos fue georeferenciado con la utilizacion de un GPS. El suelo pertenece al orden Inceptisoles. A las muestras se les determino pH en agua (relacion 1:2,5 suelo:solucion), Ca, Mg, y acidez (1:10 KCl 1 N), asi como K, P, Cu, Fe, Mn, y Zn (1:10 Olsen modificado). De estas variables solo se utilizo el pH, Ca, CICE y P para la llevar a cabo las interpolaciones, esto debido a que son las variables tipicamente observadas en analisis de fertilidad de suelos.

Con los datos de las variables seleccionadas, utilizando Stata 8.0 el estadistico de asimetria o tambien llamado grado de asimetria de la distribucion de probabilidad, se puede tener un mejor criterio de si los grupos utilizados tienen una distribucion normal y asi aplicar el Kriging con mas confianza. Entre mayor es el valor absoluto del estadistico de asimetria, se asume que los valores provienen de una distribucion normal. Tambien se calculo el estadistico de curtosis, el cual mide el grado en que las observaciones estan agrupadas en los extremos de la curva de la distribucion de datos, los valores cercanos a cero indican normalidad de los datos. Ambas pruebas fueron realizadas con los datos originales y transformados (logaritmo natural) de las variables elegidas. Con relacion a la transformacion de datos, Benmostefa (2006) menciona que esta normaliza los datos que no tienen este comportamiento, aunque esta no siempre es efectiva. De hecho, no hay garantia de que al hacer la transformacion previo a aplicar el Kriging, los estimados vayan a ser los mejores estimados no sesgados.

Se procedio luego a realizar las interpolaciones con los procedimientos Kriging ordinario y el IDW mediante el uso del programa GS+ para windows. En el caso particular del interpolador Kriging, inicialmente se comparo los coeficientes de determinacion ([R.sup.2]) y el residuo de los errores de los modelos, con el fin de determinar cual de ellos se ajustaba mejor a la generacion del semivariograma.

La comparacion de las predicciones obtenidas a partir de los interpoladores utilizados, fue efectuada mediante el uso de 2 medidas de precision usadas por Schloeder et al. (2001), que fueron el promedio absoluto del error (PAE) y el promedio del cuadrado del error (PCE).

El PAE es el promedio de la suma absoluta de los residuos (valor observado-valor estimado), que es definido tambien como el sesgo o error de la prediccion y es calculado como:

PAE = 1/n [n.suma de (i=1)][valor absoluto de z([x.sub.i]) - [??] ([x.sub.i])] (5)

donde z([x.sub.i]) es el valor observado en el punto "i", z([x.sub.i]) es el valor estimado en el punto "i" y n es el numero de puntos utilizados. Cuando el valor PAE es pequeno, se asocia a un metodo con pocos errores.

Esta medida aun asi no refleja la magnitud de los errores que pueden ocurrir. Para tal efecto se utiliza el valor PCE que es la suma de los residuos al cuadrado (varianza de los residuos) en donde valores pequenos indican predicciones mas precisas punto por punto (Mueller et al. 2001 y Schloeder et al. 2001).

PCE = 1/n [n.suma de (i=1)] [[z([x.sub.i]) - [??]([x.sub.i])].sup.2] (6)

Tambien se utilizo una medida de efectividad llamada estimado de efectividad de prediccion (E), el cual es un estimado de que tan efectiva fue la prediccion, en comparacion con el uso solamente del promedio general de los datos (Schloeder et al. 2001, Gotway et al. 1996). Este parametro se calcula como se muestra en la ecuacion 7.

E = (1-{[n.suma de (i=1)][[z([x.sub.i]) - [??]([x.sub.i)]].sup.2]/ [n.suma de (i=1)][[z([x.sub.i])-[bara.z].sup.2]})100 (7)

donde [barra.z] es el promedio de la muestra. Cuando E es igual a 100% indica una prediccion perfecta y cuando el valor es negativo indica que hubiese sido mejor usar la media general que la prediccion. De acuerdo con Kravchenko (2003), si la estructura espacial es pobre y no es viable hacer un muestreo intensivo para crear un buen mapa, es mejor trabajar usando la media general de los datos.

El valor E tiende a ser inversamente proporcional a la estructura espacial expresada como la relacion de Co/C (Figura 1), donde una relacion baja indica una estructura espacial pobre (Mueller et al. 2001, Kravchenko 2003). Mueller et al. (2001) encontraron que el Kriging tuvo una eficiencia marginal (E<48%) cuando el muestreo fue intenso (30 m entre puntos) y pobre cuando el muestreo fue menos intenso (100 m entre puntos) con E<21%. Comparando con el Kriging, el IDW fue superior en la mayoria de los casos, pero con tendencia a disminuir conforme disminuia la distancia de muestreo. Aun asi, los autores afirman que el incremento en intensidad de muestreo (<100m) y por consiguiente en costos, no se justifica por el poco mejoramiento en la exactitud de prediccion.

Finalmente se utilizo el valor de validacion cruzada, el cual es conocido tambien como el metodo "jacknife" que remueve consecutivamente un valor de los datos y el valor ausente es interpolado con los datos remanentes para luego ser comparado con el dato removido u observado.

Con los datos interpolados, se graficaron cada uno de los resultados de las interpolaciones y se realizo tambien una comparacion visual entre ambos metodos.

RESULTADOS Y DISCUSION

Los estadisticos estimados a partir de los datos son presentados en el cuadro 1. Como se puede observar, los parametros que muestran mayor variacion son el Ca y el P (46% ambos), mientras que el pH tiene solo 4% de coeficiente de variacion. En cuanto a los valores promedio, pH y Ca estuvieron por debajo de 5,5 y 4 [cmol(+).kg.sup.-1], respectivamente, que son sus niveles criticos; la CICE por encima del nivel critico que es 5 [cmol(+).kg.sup.-1] y el P por debajo del minimo que es 10 [mg.kg.sup.-1].

Luego de realizar las pruebas de normalidad, de los datos (curtosis y simetria a p<0,05), solamente el P necesito ser transformado con logaritmo natural. A diferencia del trabajo realizado por Henriquez et al. (2005), la variacion de los datos de este estudio no fue tan alta, pues ellos reportan valores de hasta un 100%, en el caso del Mg pero en un area mucho mayor. El coeficiente de variacion del pH es bajo en este estudio como tambien fue observado por otros autores (Henriquez et al. 2005, Munoz et al. 2006). Esta tendencia es comprensible en vista de la capacidad buffer del suelo.

Los semivariogramas son mostrados en las figuras de la 2 a la 5. Se encontro una leve tendencia a un comportamiento anisotropico en algunos de los datos de los semivariogramas realizados; sin embargo, todos fueron usados como isotropicos por la debil tendencia. En el cuadro 2 se presenta los parametros de los semivariogramas, como se observa el modelo esferico fue el predominante, no obstante el lineal se ajusto mejor para el P transformado.

[FIGURA 2 OMITIR]

[FIGURA 3 OMITIR]

[FIGURA 4 OMITIR]

[FIGURA 5 OMITIR]

Los mejores modelos fueron seleccionados con base en la suma residual de los cuadrados mas baja, la cual esta asociada con una mejor estimacion de los semivariogramas. Los rangos variaron de 27 hasta 114 m, para pH y ln(P), respectivamente. Este ambito bajo (27 m) para pH, refleja una baja autocorrelacion espacial tambien encontrada en otros estudios (Munoz et al. 2006, Lozano et al. 2004). Tambien se observa una dependencia espacial o estructural aun a 115 m de un punto a otro al medir el P, lo cual sugiere un efecto de autocorrelacion fuerte que puede deberse a algun factor de gran influencia (mayor a la distancia de muestreo) en el sitio. Esta distancia decrece a 74 m aproximadamente con el Ca y a 66 m con la CICE. En cuanto a la proporcion C/(Co+C) en todos los casos es bastante alta, reflejando una dependencia espacial alta, que tambien se observa con un efecto nugget o pepita muy bajo (varianza aleatoria).

Estos datos estarian reflejando que, en el caso del pH, los muestreos podrian ser mas distanciados y el cambio en las estimaciones no variaria mucho, como ocurriria si se distancia los puntos muestreados para P, el cual tiene una alta autocorrelacion espacial y depende de mas cantidad de observaciones a su alrededor para predecir los puntos no muestreados.

En el cuadro 3 se resume el resultado de las interpolaciones utilizando el IDW y el Kriging. En el caso del IDW, se puede observar como al aumentar el exponente que da peso a los valores cercanos (p), el promedio de las estimaciones aumenta al igual que el error estandar. El coeficiente de determinacion (R2) tiende a aumentar, pero mas relevante aun, la prediccion del error estandar tiende a decrecer, con excepcion del ln(P) el cual tiene un comportamiento opuesto. Al comparar los resultados del Kriging con los del IDW, las predicciones del error estandar son menores en el Kriging con excepcion del ln(P).

El cuadro 4 muestra los estadisticos calculados para determinar cual interpolador es mas preciso y con menos errores. El metodo Kriging es mas preciso (valores mas bajos de PAE y PCE) y eficiente (valores mas altos de E) para las interpolaciones de pH, Ca, y CICE. Aun asi, el IDW tiende a mejorar conforme el valor de p aumenta hasta 3, pero siempre por debajo del Kriging. En el caso del ln(P), a pesar de tener un coeficiente de variacion alto (46%), igual que el Ca, las interpolaciones son mas precisas y eficientes con el metodo IDW, pero los valores de E son muy similares entre ambos interpoladores.

Las figuras 6 y 7 muestran los mapas generados por el Kriging ordinario y el IDW (p=2) para la variable de pH. Es evidente como la interpolacion de los datos es menos brusca con el Kriging ordinario que con el IDW. El IDW tiende a crear puntos de concentracion ("ojo de buey") en los extremos Sur y Este del area muestreada. Las areas con estimaciones de pH bajas, visualmente, tienden a ser las mismas entre ambos interpoladores, no obstante el IDW tiene una mayor tendencia a formar islas. Esta tendencia es comun en el IDW al utilizarse exponentes (p) bajos y tener estimaciones mas simples, donde tienen menor influencia los datos cercanos al punto estimado.

En las figuras 8 y 9 las estimaciones de Ca tienden a presentar el mismo efecto cuando el IDW es utilizado. El Kriging vuelve a crear un mapa con areas de transicion menos abruptas que las del IDW. Sin embargo, las areas de mayor y de menor concentracion de Ca son muy similares. Un fenomeno muy parecido se observa en las figuras 10 y 11, con el CICE.

En el caso del P, ambos mapas tienden a ser similares (Figuras 12 y 13). Las transiciones estimadas por el Kriging son mas marcadas que en los mapas anteriores, lo que indica que el IDW empieza a ser ligeramente mejor. Como se observo anteriormente, los coeficientes de determinacion de las validaciones cruzadas, y los valores de PAE, CME y E son ligeramente mejores para el IDW que el Kriging ordinario en este caso particular.

[FIGURA 6 OMITIR]

[FIGURA 7 OMITIR]

[FIGURA 8 OMITIR]

[FIGURA 9 OMITIR]

[FIGURA 10 OMITIR]

[FIGURA 11 OMITIR]

[FIGURA 12 OMITIR]

[FIGURA 13 OMITIR]

CONCLUSIONES

El metodo Kriging fue mas preciso y eficiente que el IDW en el proceso de interpolacion respecto del pH, el Ca, y el CICE, aunque la diferencia entre ambos metodos no fue muy amplia. Posiblemente, la alta densidad de muestreo beneficio a ambos metodos haciendo dificil determinar cual fue mejor, lo cual pudo haber sido mas marcado a una menor densidad de muestreo.

El Kriging proporciona un analisis mas elaborado y con un fundamento estadistico, por lo que este metodo puede ser el preferido cuando la intensidad de muestreo es mayor, aunque esto significaria costos mayores.

Cuando el distanciamiento es muy grande, los variogramas no son posibles de obtener, entonces el Kriging deja de ser una opcion y comparativamente el IDW se perfila como el mejor.

La incorporacion de mas parametros del suelo seria de interes, para observar cual es el comportamiento general entre ambos interpoladores. Para ampliar estudios futuros, el analisis podria consistir en la comparacion entre diferentes unidades de suelo y determinar si el tipo o el manejo del suelo pueden afectar la variacion espacial de las variables y por ende la eficiencia del uso de interpoladores matematicos o geoestadisticos.

Recibido: 13/12/07 Aceptado:27/03/08

LITERATURA CITADA

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Mario Villatoro (2)/*, Carlos Henriquez **, Freddy Sancho *

(1) Proyecto VI-510-A3-143 financiado por la Vicerrectoria de Investigacion de la Universidad de Costa Rica.

(2) Autor para correspondencia. Correo electronico: mario.villatoro@ucr.ac.cr

* Centro de Investigaciones Agronomicas. Universidad de Costa Rica. San Jose, Costa Rica.

** Sede del Atlantico y Centro de Investigaciones Agronomicas. Universidad de Costa Rica.
Cuadro 1. Estadisticos preliminares de pH, Ca, CICE, P, de las 61
muestras de suelo utilizadas.

                                         pH                Ca
                                                        [cmol(+).
                                                       kg.sup.-1]

Valor minimo                            4,70              2,34

Promedio                                5,03              6,41

Valor maximo                            5,80              11,70

Error estandar                          0,20              2,97

% Coeficiente de variacion(CV)           4%                46%

Probabilidad de las pruebas            0,0030            0,0000
Curtosis y simetria simultaneas

                                        CICE                P
                                      [cmol(+).       [Mg.kg.sup.-1]
                                     kg.sup.-1]

Valor minimo                            6,28              3,00

Promedio                                10,92             6,90

Valor maximo                            17,82             15,10

Error estandar                          3,22              3,15

% Coeficiente de variacion(CV)           29%               46%

Probabilidad de las pruebas            0,0009            0,0631 *
Curtosis y simetria simultaneas

* Para ln(P) la probabilidad de la prueba de curtosis y simetria
simultaneas fue de 0,0354.

Cuadro 2. Parametros de los variogramas para pH, Ca, CICE y ln(P).

                           pH          Ca         CICE       ln (P)

Modelo de ajuste        esferico    esferico    esferico     lineal

Efecto pepita            0,0049      0,0100      0,0400      0,0010
(Co: nugget)

Meseta (Co+C: sill)       0,048      18,770      20,070       0,958

Rango                    27,100      74,400      66,770      114,000

Proporcion C/(Co+C)       0,999       0,897       0,998       0,999

Coeficiente de           2 0,560      0,970       0,981       0,944
determinacion:
[R.sup.2]

Suma residual de         0,0011      85,700      70,300      0,0115
los cuadrados

C: varianza estructural.

Cuadro 3. Resultados de las interpolaciones y validacion cruzada con
los metodos Kriging y el IDW.

                                   pH        Ca       CICE     ln (P)

Promedio observado                5,03      6,41      10,92     1,83
Desviacion                        0,20      2,97      3,22      0,46

Kriging

Promedio estimado                 5,054     7,276    11,837     1,745
Desviacion                        0,024     8,922     9,759     0,104
Validacion cruzada
Coeficiente de la regresion       1,056     1,005     1,032     1,161
Error estandar                    0,121     0,060     0,068     0,117
[R.sup.2]                         0,563     0,826     0,795     0,626
intercepto                       -0,277    -0,007    -0,330    -0,262
Prediccion del error              0,135     1,236     1,465     0,278

IDW (p=1)

Promedio estimado                 5,022     6,699    11,172     1,749
Desviacion                        0,012     5,691     5,923     0,123
Validacion cruzada
Coeficiente de la regresion       1,352     1,078     1,103     1,100
Error estandar                    0,201     0,101     0,116     0,104
[R.sup.2]                         0,434     0,658     0,604     0,656
intercepto                       -1,737    -0,135    -0,665    -0,159
Prediccion del error              0,154     1,735     2,035     0,266

IDW (p=2)

Promedio estimado                 5,033     6,858    11,347     1,753
Desviacion                        0,019     6,705     7,178     0,147
Validacion cruzada
Coeficiente de la regresion       1,134     1,043     1,063     0,970
Error estandar                    0,156     0,080     0,089     0,094
[R.sup.2]                         0,473     0,741     0,708     0,643
intercepto                       -0,650    -0,040    -0,392     0,073
Prediccion del error              0,149     1,508     1,748     0,271

IDW (p=3)

Promedio estimado                 5,039     6,955    11,449     1,755
Desviacion                        0,024     7,485     8,139     0,161
Validacion cruzada
Coeficiente de la regresion       0,974     0,989     0,990     0,859
Error estandar                    0,134     0,069     0,075     0,090
[R.sup.2]                         0,471     0,778     0,746     0,607
intercepto                        0,146     0,231     0,307     0,277
Prediccion del error              0,149     1,395     1,631     0,284

Cuadro 4. Valores de PAE, CME y E de las interpolaciones efectuadas
por los metodos Kriging y el IDW a 3 diferentes exponentes (p).

             pH      Ca     CICE    ln (P)
Kriging
PAE         0,094   0,91    1,06     0,28
PCE         0,02    1,51    2,05     0,15
E           56,40   82,59   93,33   99,33

IDW (p=1)
PAE         0,103   1,38    1,60     0,20
PCE         0,03    3,10    4,30     0,07
E           38,9    64,10   86,04   99,65

IDW (p=2)
PAE         0,10    1,12    1,29     0,19
PCE         0,02    2,30    3,11     0,07
E           45,72   73,40   89,91   99,65

IDW (p=3)
PAE         0,10    0,97    1,13     0,20
PCE         0,02    1,94    2,66     0,08
E           46,27   77,53   91,37   99,60
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Author:Villatoro, Mario; Henriquez, Carlos; Sancho, Freddy
Publication:Agronomia Costarricense
Date:Jan 1, 2008
Words:5466
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