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Capacidad geometrica y memoria visoespacial en poblacion adulta.

Geometry ability and visuospatial memory in adult population

La Memoria de Trabajo (MT) esta implicada en la realizacion de numerosas tareas cognitivas que requieren el manejo de informacion verbal, visual o espacial. Esta memoria de caracter temporal se ha asociado a competencias tan relevantes como la capacidad de comprender informacion verbal, realizar calculos matematicos o resolver problemas de razonamiento. Recientemente, se ha propuesto que al menos algunos de sus componentes estan tambien implicados en el conocimiento intuitivo de conceptos geometricos que los humanos poseemos para entender el espacio fisico que nos rodea (Giofre, Mammarella, Ronconi y Cornoldi, 2013). Sin embargo, hay pocas investigaciones que muestren la relacion entre MT y el conocimiento geometrico, posiblemente porque desde un punto de vista cognitivo el estudio de la adquisicion del conocimiento sobre esta "geometria intuitiva" es reciente y todavia escaso. De esta forma, a pesar de que el conocimiento de conceptos geometricos se utiliza en la vida diaria, aun no se conocen con claridad algunos de los procesos y representaciones mentales que nos permiten utilizar estos conceptos y movernos con soltura en nuestro ambiente. Por ello, el objetivo de este estudio es observar el papel que tiene la MT en la adquisicion del conocimiento geometrico.

Segun el modelo multicomponencial de Baddeley (Baddeley y Hitch, 1974; Baddeley, 2000), la MT es un sistema responsable del almacenamiento y manipulacion temporal de la informacion necesaria en la ejecucion de tareas cognitivas complejas como el aprendizaje, el razonamiento y la comprension. De entre sus componentes, el lazo fonologico es el sistema de MT encargado del almacenamiento temporal de la informacion verbal (material linguistico), mientras que la agenda visoespacial se ocupa del almacenamiento de la informacion visual y espacial, teniendo un papel esencial en la generacion y manipulacion de imagenes mentales. Ambos sistemas se conectan directamente con el ejecutivo central, responsable del control y coordinacion del flujo de informacion mantenida en estos dos sistemas (Baddeley y Logie, 1999). En cuanto al componente Visoespacial de MT (MTVE), existe una distincion fundamental entre la informacion visual y la espacial (Logie y Marchetti, 1991; Logie, 1995): el primero ("visual cache") provee un almacen temporal para la informacion relativa al color y la forma; el segundo ("inner scribe") se ocupa tanto de la manipulacion de la informacion de secuencias de movimientos, como del repaso activo de esa informacion visual en MT. A su vez, Darling, Della Sala y Logie (2007) diferencian tambien entre dos tipos de procesos de MTVE en funcion de la naturaleza de la informacion: a) pasivo, de conservacion de los estimulos (naturaleza visual), y b) activo, caracterizado por una mayor elaboracion y procesamiento de los estimulos (naturaleza de caracter espacial). Esta distincion parece sustentarse en la idea de que la representacion visual conserva caracteristicas estaticas (los objetos se perciben estables, invariantes, etc.), mientras que la representacion espacial implica un dinamismo consecuente de la exploracion de las relaciones que hay entre los objetos.

Recientemente, Cornoldi y cols. (Cornoldi y Vecchi, 2000; 2003; Mammarella, Toso, Pazzaglia y Cornoldi, 2008) han propuesto una forma mas dinamica de entender la relacion entre los distintos componentes de la MT que resulta util en el estudio de tareas complejas. Mas concretamente, estos autores consideran que la distincion pasivo/activo propuesta por Darling y cols. (2007) no deberia ser tan estricta puesto que en primer lugar, los aspectos espaciales y visuales de un objeto no son tan faciles de diferenciar (p. ej. contorno, forma, orientacion ...), y en segundo lugar, porque resulta restrictivo considerar que los elementos visuales y verbales estan privados de dinamismo y que los elementos espaciales son exclusivamente dinamicos. Por ello, Cornoldi y Vecchi (2000; 2003) prefieren adoptar un modelo que exprese la relacion interactiva entre los componentes (incluido el verbal) de una forma continua. Asi, sugieren la existencia de dos dimensiones conectadas: de un lado, el "continuo vertical" hace referencia al grado de control/actividad necesaria para el desempeno de operaciones cognitivas, como la integracion, modificacion o transformacion (p. ej. la rotacion mental) de estimulos; del otro lado, "el continuo horizontal" tiene en cuenta el procesamiento dependiente de la modalidad sensorial del material (p. ej. visual, espacial o verbal) que, junto con la informacion de memoria a largo plazo, elabora el grado de integracion expresado en el continuo vertical (vease Figura 1). De esta forma, la distancia entre las tareas se establece en funcion del grado de solapamiento en su modalidad sensorial: por ejemplo, la distancia entre los procesos verbal y visoespacial es mayor que la distancia entre los procesos visual y espacial (Pazzaglia y Cornoldi, 1999). Por ultimo, segun Cornoldi y Vecchi (2003), cuanto mas procesamiento activo conlleva una tarea, mayor cantidad de recursos se requiere para ejercer control. Por tanto, la asignacion de recursos cognitivos depende de la interaccion entre el grado de control (continuo vertical) y la modalidad (continuo horizontal).

Este modelo ha resultado especialmente util para estudiar relaciones complejas en el ambito de la geometria entre los componentes de la MT y es util para entender diferencias individuales en la adquisicion de algunas categorias conceptuales de geometria (Giofre y cols., 2013; Mammarella, Giofre, Ferrara y Cornoldi, 2013).

El concepto de "geometrias intuitivas" (Wynn, 1989) hace referencia a la competencia espacial que se extrae de la experiencia diaria en interaccion con el medio, conectandose asi con las funciones motoras de cada individuo. De esta forma, las personas necesitamos entender las propiedades espaciales de nuestro entorno para "navegar" hacia algun punto en el espacio (representacion egocentrica o alocentrica), o simplemente para llevar a cabo una conducta de agarre (representacion egocentrica).

[FIGURA 1 OMITIR]

Dentro de este ambito, se distingue por una parte el pensamiento espacial y la percepcion de la forma (Clements y Sarama, 2007). A su vez, el pensamiento espacial incluye la orientacion espacial (capacidad para comprender y operar las diferentes posiciones en el espacio incluyendo localizacion y navegacion) y la capacidad de crear y manipular imagenes mentales (p. ej. Kosslyn, 1994; Shepard y Metzler, 1971). En segundo lugar, la percepcion de la forma hace referencia al agrupamiento de elementos individuales formando un patron coherente. Algunos ejemplos dentro de este campo de estudio son la existencia de una mayor preferencia por la simetria de eje vertical frente a la horizontal, y de la horizontal frente a la diagonal (Genkins, 1975; Palmer, 1985), o la demanda de acceso a la informacion de la proporcion entre la altura y la anchura para la ejecucion de transformaciones mentales (Clements y Sarama, 2007). En cuanto a la geometria, Clements y Sarama (2007) proponen que la reproduccion de imagenes mentales de figuras geometricas sigue un desarrollo jerarquico que comienza con la pura codificacion (configuracion a partir de formas), pasando por la reproduccion con el uso de memoria (configuracion unida al recuerdo), para llegar hasta la propia transformacion mental, donde participan tanto la rotacion como la toma de perspectiva visual (con el uso del recuerdo despues de una rotacion u otra perspectiva). El estudio de Miyake y cols. (Miyake, Friedman, Rettinger, Shah y Hegarty, 2001) esta en directa conexion con este modelo. Estos autores observaron el papel que desempenan tanto la capacidad visoespacial (que combina la memoria a corto plazo y la MT) como la funcion ejecutiva en tres capacidades espaciales (1): 1) la visualizacion espacial que conlleva "procesos de comprension, codificacion y manipulacion mental de las formas espaciales" (Carroll, 1993) y esta relacionado con la necesidad de llevar a cabo procesos de transformacion mental; 2) las relaciones espaciales (tambien llamada "rotacion acelerada") que requieren la manipulacion y transformacion mental de una figura en relacion a otra (p. ej. rotarla sobre el mismo plano) para poder realizar comparaciones entre dos figuras; y 3) la velocidad perceptual visoespacial que hace referencia a juicios perceptivos simples, como la capacidad de discriminar una figura entre un conjunto. Miyake y cols. (2001) propusieron que una mayor demanda de procesos de transformacion mental iria acompanada de una mayor participacion de funciones ejecutivas. En esta linea, sus resultados mostraron que las capacidades de visualizacion espacial y relaciones espaciales demandaron mas funcion ejecutiva que la velocidad perceptual, mientras que la capacidad visoespacial por si sola, explico muy poco o nada de estas tres capacidades espaciales. Implicitamente, estos resultados apoyan la existencia de un continuo de dificultad que comienza con el reconocimiento de formas simples hasta la manipulacion y transformacion mental de imagenes complejas.

Un estudio especialmente importante para el presente trabajo fue el llevado a cabo por Dehaene, Izard, Pica y Spelke (2006). Este estudio es relevante porque aporta una herramienta de medicion del conocimiento geometrico, y porque disocia entre los conceptos geometricos que se adquieren de forma intuitiva (principios esenciales) y los que se adquieren mediante la instruccion (principios mediados culturalmente). En su estudio, Dehaene y cols. utilizaron como muestra una tribu indigena del Amazonas totalmente aislada (la tribu "Munduruku") y midieron los conceptos geometricos primitivos en poblacion infantil y adulta. Los autores hallaron intuiciones geometricas tanto en ninos como en adultos indigenas del Amazonas, evidenciando que los seres humanos alcanzan un conocimiento sobre algunos principios geometricos (geometria intuitiva o principios geometricos esenciales) sin necesidad de educacion previa sobre la materia. Sin embargo, a pesar de mostrar conocimiento de algunos conceptos geometricos, los participantes de la tribu indigena Munduruku obtuvieron una pobre ejecucion en ejercicios que implicaban transformaciones geometricas y figuras especulares (p. ej. ante la relacion simetrica en espejo de dos triangulos). Es interesante notar que ambos conceptos requieren de la transformacion mental de una forma a otra. Por otra parte, al comparar los datos de la tribu Munduruku con los obtenidos en una muestra de participantes norteamericanos, los autores observaron que solo los adultos norteamericanos tenian una ejecucion general mucho mejor (con aproximadamente un 80% de aciertos) que los ninos norteamericanos (aprox. 60%), y los ninos (aprox. 62%) y adultos (aprox. 65%) indigenas. Esta diferencia de nuevo se debio a las categorias con conceptos geometricos complejos como las transformaciones, de lo que se deduce que sus principios estan mediados culturalmente y que la instruccion puede ser esencial en la adquisicion del conocimiento geometrico evolucionado.

En cuanto a estos hallazgos, recientemente algunos investigadores han estudiado la relacion entre las categorias conceptuales de Dehaene y cols. (2006) y el componente de MTVE en ninos (Mammarella y cols., 2013) y adolescentes (Giofre y cols., 2013). Por ejemplo, Giofre y cols. (2013) tomaron una muestra de estudiantes de secundaria inmersos en un contexto formativo de geometria, y encontraron que mientras las categorias geometricas con un componente mas cultural (figuras simetricas, figuras especulares, propiedades metricas y transformaciones geometricas) estaban relacionadas con tareas de MTVE con un alto grado de control (p. ej. Puzle), las categorias esenciales (topologia, geometria euclidea y figuras geometricas) no mostraban relacion con ningun componente de la MTVE.

El objetivo general del presente estudio fue ver si la relacion entre la capacidad geometrica y la MTVE mantiene el mismo patron en poblacion adulta universitaria que los adolescentes inmersos en un contexto formativo de geometria del estudio de Giofre y cols. En este sentido, quisimos explorar si la disociacion entre conceptos esenciales y culturalmente mediados en base a su relacion con componentes de la MTVE se generaliza a poblaciones adultas que, aunque habian recibido formacion en conceptos geometricos durante la educacion secundaria, no estaban inmersos en ese contexto en el momento del estudio. Ademas, se examino el papel de las habilidades verbales en la adquisicion de la capacidad geometria. En nuestro trabajo, utilizamos como marco teorico el modelo de continuidad de Cornoldi y Vecchi (2003), a partir del cual seleccionamos seis pruebas de MTVE clasificadas segun la modalidad y el grado de actividad requerida (vease descripcion de las tareas en la seccion "Metodo").

La evaluacion del conocimiento geometrico tomo en cuenta por una parte una prueba de geometria general, donde se evaluaron problemas teoricos sobre distancias entre segmentos, suma de angulos o condiciones suficientes para un tipo de figura geometrica. Por otra parte, utilizamos el test multiple de categorias conceptuales de Dehaene y cols. (2006) que contiene tanto conceptos geometricos esenciales como conceptos mediados culturalmente.

METODO

Participantes. Evaluamos cincuenta y cuatro participantes (48 chicas y 6 chicos) de la Facultad de Psicologia de la Universidad de Padua (Italia), con una media de edad de 22.54 anos. Por tanto, aunque todos los participantes tenian formacion en geometria como parte de sus estudios de Ensenanza Secundaria, ninguno de ellos estaba en contextos formativos relacionados con la geometria.

Materiales/Aparatos y Procedimiento. El estudio completo se llevo a cabo en dos sesiones. La primera sesion se realizo de forma grupal en un aula de la Facultad de Psicologia, donde se midieron las pruebas sobre significado verbal y conocimiento general de geometria (aprox. 40 minutos). La segunda sesion se realizo de forma individual, administrandose tanto el test multiple de las categorias geometricas de Dehaene y cols. (2006), como las seis pruebas de MTVE (aprox. 1 hora).

Para medir el conocimiento verbal general (tarea 1) se utilizo la prueba de papel y lapiz de Significado Verbal sacada de la bateria de test PMA (Thurstone, 1938), la cual evalua cincuenta conceptos semanticos a traves de un test de eleccion multiple con una dificultad gradual en aumento. Esta prueba duro alrededor de 20 minutos. Por su parte, el conocimiento geometrico general (tarea 2) se midio mediante la version en papel y lapiz de la prueba Matematicas B "Geometria y otro", extraida del conjunto de pruebas avanzadas MT de lectura y matematicas (Cornoldi, Friso y Pra Baldi, 2010). En esta prueba se evaluan doce conceptos teoricos de geometria (como la distancia entre segmentos o la suma de angulos), a traves de preguntas de eleccion multiple con seis alternativas. Al igual que la medida de significado verbal, esta prueba tambien requirio alrededor de 20 minutos.

Para captar los aspectos geometricos esenciales y los mediados culturalmente se utilizo el test multiple de las categorias conceptuales geometricas (tarea 3) evaluadas por Dehaene y cols. (2006). Los sujetos debian identificar la unica figura o "intruso" que violaba la regla geometrica entre un grupo de seis. En nuestro estudio, la administracion se llevo a cabo de forma computerizada (programa E-prime), aleatorizandose la presentacion de los estimulos para evitar posibles sesgos en el orden de administracion de los conceptos, y sin limite de tiempo. Al inicio de la tarea, se presentaron dos items de practica basados en las caracteristicas de color y orientacion. Se evaluaron un total de cuarenta y tres conceptos (puntuacion total de la tarea) dentro de siete categorias geometricas (vease Figura 2):

a) topologia, esta categoria trata especialmente la continuidad y otros conceptos originados por ella, como las propiedades de las figuras con independencia de su tamano o forma. Los conceptos evaluados fueron "dentro", "cierre", "conectividad" y "agujeros".

b) geometria euclidea, relativa a un sistema matematico que asume un conjunto pequeno de axiomas. Conceptos de "linea recta", "curva", "alineacion de puntos en lineas", "lineas paralelas", "lineas secantes" y "angulo recto".

c) figuras geometricas, hace referencia a la informacion de la forma de un objeto, que permanece al eliminar los efectos de localizacion, escala y rotacion, quedando los limites externos basados en puntos, lineas, curvas, etc. Los conceptos fueron "cuadrilatero", "trapezoide", "paralelogramo", "rectangulo", "cuadrado", "triangulo equilatero", "triangulo con angulo recto", "circulo", y "forma convexa".

d) figuras simetricas, se trata de una relacion de equilibrio, correspondencia o igualdad que existe entre la forma, el tamano, la distribucion, el color, etc. En este caso se evaluo la simetria bilateral basada en la forma. Los conceptos se midieron en funcion del eje de presentacion de las figuras, "vertical", "horizontal", y "oblicua".

e) figuras especulares, se denomina "quilaridad geometrica" a una imagen u objeto que tiene plano de simetria. Tambien aqui los conceptos dependieron del eje de presentacion: "vertical" y "oblicuo".

f) propiedades metricas, son propiedades geometricas que dependen de magnitudes o medidas, como por ejemplo la igualdad de dos triangulos, la de dos angulos, la propiedad de un cuadrilatero de ser cuadrado, etc. Los conceptos fueron "distancia", "equidistancia", "incremento de la distancia", "dentro del circulo", "centro del cuadrilatero", "mitad del segmento", y "proporcion fija".

g) transformaciones geometricas, se trata de cambios de una forma o posicion en otra, representando o moviendo cada punto de la figura geometrica original a una posicion diferente mediante un procedimiento especificado. Al transformado se le llama "homologo original". Los conceptos medidos fueron "translacion", "dilatacion" (de orientacion fija y tamano fijo), "simetria" (horizontal, vertical y oblicua), "simetria del punto", y "rotacion".

[FIGURA 2 OMITIR]

Las pruebas de MTVE fueron extraidas de la Bateria para la valoracion de la memoria Visual y Espacial o BVS-Corsi (Mammarella, y cols., 2008), creada expresamente sobre la base del modelo de continuidad de Cornoldi y Vecchi (2003). La evaluacion de la MTVE por tanto, tuvo en cuenta por una parte el grado de control (continuo vertical), y por otra el procesamiento dependiente de tres modalidades (continuo horizontal). Para asegurar la alternancia entre las tres modalidades del continuo horizontal (espacial-simultaneo, espacial-secuencial, y visual); y entre el grado de control (pasivo y activo; vease Figura 3) se establecio un orden de presentacion fijo. Concretamente, se midieron un total de seis pruebas administradas mediante ordenador (E-prime o Power Point). Cada prueba constaba de diferentes niveles que presentaban una dificultad en aumento. Un nivel se consideraba correcto si el participante acertaba al menos dos de los tres problemas de ese nivel; por el contrario, si fallaba al menos dos de los tres, la tarea finalizaba dando lugar a la puntuacion de ese participante. La puntuacion total hizo referencia a la suma de las tres ultimas respuestas correctas, de esta forma, si un participante acertaba dos problemas del nivel tres y solo uno del nivel cuatro, se sumaba 3 + 3 + 4 = 10. Las seis pruebas fueron:

1. Matriz simultanea de puntos (espacial-simultaneo/pasivo): tras la presentacion simultanea de puntos (de dos a ocho) dispuestos en una matriz de 5x5, los sujetos debian responder "verdadero" (V) o "falso" (F) ante la presentacion de una segunda matriz, que podia ser igual (V) o diferente (F) segun se correspondiese con el conjunto de puntos de la primera matriz.

2. Matriz de puntos (espacial-secuencial/activo): creada por Miyake, Friedman, Emerson, Witzki, Howerter y Wager (2000) (2). Despues de presentar una ecuacion (suma o resta) dispuesta en forma de matriz compuesta de nueve puntos, el participante debia contestar "V" o "F" segun el calculo se correspondiese con el resultado. Tras cada ecuacion, se presentaba una matriz de 5x5 conteniendo un punto en una celda concreta, el cual variaba desde dos hasta cinco posiciones. Al final de cada ensayo, cada sujeto tenia que indicar en una matriz en blanco la posicion de todos los puntos presentados despues de cada computo (dos, tres, cuatro o cinco).

3. Figuras sin sentido o FSS (visual/pasivo): en este caso, en vez de puntos se dispusieron simultaneamente figuras sin forma definida, con un numero que vario desde dos hasta ocho. De nuevo, cada participante debia verificar si la segunda presentacion era igual (V) o diferente (F) a la primera.

4. Test del patron visual activo o VPTA (espacial-simultaneo/activo): tras la presentacion de una matriz que variaba desde dos hasta diez casillas coloreadas, el participante debia marcar en una matriz en blanco las casillas que se correspondian con una posicion por debajo de las posiciones mostradas en la primera matriz.

5. Matriz secuencial de puntos (espacial-secuencial/pasivo): similar a la prueba de Matriz simultanea de puntos, los sujetos debian responder "V" si la segunda matriz tenia la misma disposicion de puntos que la primera, o "F" si diferia. Sin embargo, en este caso la presentacion de los puntos se hizo con tiempos diferentes, debiendose verificar tanto la posicion como el orden de presentacion de los puntos.

6. Puzle (3) (visual/activo): tras observar durante tres segundos un dibujo (p. ej. un telefono), cada participante se enfrentaba al mismo dibujo conteniendo de dos a diez piezas. Su tarea era ordenar cada dibujo en una matriz de respuesta escribiendo en cada casilla el numero correspondiente para formar la figura presentada.

[FIGURA 3 OMITIR]

Debido a que el numero de preguntas (o niveles) vario en funcion de la prueba y/o categoria geometrica, como variable dependiente para nuestros analisis usamos el porcentaje de aciertos, en vez de la suma total de respuestas correctas.

RESULTADOS

La Tabla 1 muestra las medias y desviaciones estandar de las pruebas de significado verbal, geometria general, puntuacion total y de las siete categorias conceptuales del test multiple de Dehaene y cols. (2006), y las seis pruebas de MTVE. Por una parte, es interesante la similitud entre nuestro porcentaje total de aciertos en el test multiple (79%) y el porcentaje con adultos occidentales hallado por Dehaene y cols. (aprox. 80%), el cual es algo mayor que el porcentaje encontrado por Giofre y cols. (2013) en estudiantes de secundaria (65%), y el encontrado por Dehaene y cols. en ninos norteamericanos (60%), ninos indigenas (62%) y adultos indigenas (65%). Por otra parte, en cuanto al porcentaje de aciertos para cada categoria geometrica por separado, tambien observamos un patron similar al obtenido por Dehaene y cols. (2006), con un mayor numero de errores en la categoria de transformaciones geometricas (53,70%).

Como nuestro objetivo era explorar la relacion entre los componentes de la MTVE y el conocimiento general verbal y de geometria, primero realizamos un analisis correlacional (4) incluyendo las correlaciones surgidas entre las pruebas de significado verbal, geometria general, puntuacion total del test multiple, y las seis pruebas de MTVE (Tabla 2). Como se puede observar, la prueba de significado verbal no correlaciono con ninguna de las medidas de geometria, mientras que si lo hizo con dos de las pruebas de MTVE: Matriz de puntos (r = .30, p < 0.05) y Matriz secuencial de puntos (r = .51, p < 0.001). A su vez, la prueba de geometria general correlaciono significativamente con cuatro de las seis pruebas de MTVE: Matriz de puntos (r = .42, p < 0.01), VPTA (r = .40, p < 0.01), Matriz secuencial de puntos (r = .43, p < 0.01), y Puzle (r = .48, p < 0.01). Mas interesante, la prueba de geometria intuitiva solo mostro correlacion con las pruebas VPTA (r = .48, p < 0.01), y Puzle (r = .52, p < 0.001), ambas clasificadas en la BVS-Corsi como demandantes de procesamiento activo segun el modelo de continuidad (Cornoldi y Vecchi, 2003).

Para entender mejor la relacion entre el test multiple de Dehaene y cols. (2006) y la MTVE realizamos un analisis mas detallado de las correlaciones entre los porcentajes de aciertos de las siete categorias conceptuales evaluadas en este test y las seis pruebas de MTVE (Tabla 3).

Las pruebas de MTVE que correlacionaron con las categorias conceptuales de geometria fueron de nuevo la prueba Puzle: geometria euclidea (r = .42, p < 0.01), figuras especulares (r = .42, p < 0.01), transformaciones geometricas (r = .42, p < 0.01), y figuras geometricas (r = .30, p < 0.05); y la prueba VPTA: transformaciones geometricas (r = .40, p < 0.01), geometria euclidea (r = .33, p < 0.05), figuras especulares (r = .29, p < 0.05), y figuras simetricas (r = .27, p < 0.05). Por su parte, la prueba Matriz secuencial de puntos correlaciono con la categoria figuras simetricas (r = .31, p < 0.05). Es decir, de nuevo las pruebas VPTA y Puzle surgieron de manera significativa para la geometria intuitiva, dandose conjuntamente en las categorias transformaciones geometricas, figuras especulares y geometria euclidea, mientras que la categoria figuras simetricas lo hizo mediante la prueba de Matriz secuencial de puntos.

Es interesante notar que las categorias conceptuales geometricas presentaron correlaciones acentuadas entre ellas mismas. Esto ocurrio principalmente entre las categorias de figuras geometricas, figuras especulares y transformaciones geometricas, lo que refleja la buena consistencia del test en la evaluacion de la capacidad geometrica. Ademas, tres de las seis pruebas de MTVE correlacionaron significativamente entre si: VPTA y Puzle (r = .61, p < 0.001), VPTA y Matriz de puntos (r = .54, p < 0.001), y Puzle y Matriz de puntos (r = .33, p < 0.05), siendo las tres, curiosamente, las pruebas que demandan un alto grado de control de la informacion. Ademas, llevamos a cabo un analisis de regresion lineal donde seleccionamos las seis pruebas de MTVE como posibles variables predictoras de la ejecucion de 1) la prueba de geometria general; 2) el porcentaje total de aciertos en el test multiple de Dehaene y cols. (2006); y 3) el porcentaje de aciertos de cada una de las categorias geometricas por separado (Tabla 4). En cuanto a la variable criterio geometria general, el analisis de regresion incluyo un modelo con dos de las seis pruebas de MTVE como predictoras: Puzle y Matriz secuencial de puntos ([R.sup.2] = .34, p < 0.01). En cambio, el modelo explicativo para el porcentaje de aciertos del test multiple tomo las variables predictoras de Puzle y FSS ([R.sup.2] = .33, p < 0.01). Por ultimo, el analisis de regresion para cada una de las categorias conceptuales de geometria por separado mostro lo siguiente: dos de las siete categorias (topologia y propiedades metricas) no obtuvieron ningun modelo explicativo a traves de las pruebas de MTVE; mientras que cuatro categorias lo hicieron mediante la prueba Puzle: geometria euclidea ([R.sup.2] = .18, p < 0.01); figuras geometricas, la cual tambien incluyo la prueba FSS ([R.sup.2] = .16, p < 0.01); figuras especulares ([R.sup.2] = .18, p < 0.01); y transformaciones geometricas ([R.sup.2] = .18, p < 0.01). Ademas, aunque en menor grado, la prueba Matriz secuencial de puntos explico parte de la varianza de la categoria figuras simetricas ([R.sup.2] = .10, p < 0.01).

Finalmente, realizamos un analisis factorial confirmatorio con la matriz de correlacion de las siete categorias geometricas del test multiple de Dehaene y cols. (2006), a modo exploratorio (5). Para ello se utilizo el programa LISREL 8.80 (Joreskog y Sorbom, 2006), mediante el metodo de estimacion de maxima probabilidad. Este analisis nos permitio ver si las puntuaciones en el test multiple se explicaban mejor mediante una dimension basica (un solo factor) como la "capacidad geometrica", o mediante la distincion definida por Giofre y cois. (2013) entre "categorias esenciales"' y "categorias culturalmente mediadas" (dos factores).

Para la estimacion del modelo que mejor explicaba las puntuaciones de las categorias, utilizamos tres indices de ajuste: 1) [ji al cuadrado] relativo, o relacion entre chi-cuadrado y los grados de libertad; 2) RMSEA (de sus siglas en ingles "Root Mean Square Error of Approximation"), o distancia que existe entre el modelo perfecto y el modelo estimado, donde los valores por debajo de 0.05 representan un buen ajuste (Hu y Bentler, 1995); y 3) ECVI (de sus siglas en ingles "Expected Cross Validation Index"), o discrepancia entre la matriz de correlacion de la muestra analizada y la matriz de correlacion que se esperaria en una muestra diferente con el mismo tamano (Joreskog y Sorbom, 1993). En la confrontacion de modelos, el ECVI mas pequeno senala el mejor modelo. Los resultados mostraron que el modelo con dos factores (vease Figura 4) se ajusto bien al modelo perfecto ([ji al cuadrado] relativo = 1.09; RMSEA = 0.041; ECVI = 0.83), mientras que el modelo de un factor no se ajusto ([ji al cuadrado] relativo = 1.17; RMSEA = 0.056; ECVI = 0.84). Los coeficientes de fiabilidad fueron: [alfa] = .278 para la dimension de categorias esenciales, y [alfa] = .357 para la dimension de categorias mediadas culturalmente. Si bien estos valores son bajos, como ya se ha especificado, la muestra de sujetos no es suficientemente grande para este tipo de modelos, por lo que los valores de fiabilidad se ven afectados. Sin embargo, el calculo de la formula profetica de Spearman-Brown (1910) genera un coeficiente de 3.2 para el factor de categorias esenciales, y de 2.2 para el factor de categorias mediadas culturalmente. Esto significa que anadiendo pocos items a cada factor, los coeficientes de fiabilidad mejorarian notablemente.

El modelo de dos factores muestra como la dimension de categorias esenciales correlaciona fuertemente con la categoria conceptual de figuras geometricas (r = .70), seguida de la categoria geometria euclidea (r = .39) y topologia (r = -.15). Por su parte, la dimension de categorias geometricas mediadas culturalmente correlaciona principalmente con las categorias de figuras especulares (r = .44) y transformaciones geometricas (r = .37), y en menor grado con las categorias propiedades metricas y figuras simetricas (r = .25 y r = .24 respectivamente). Por ultimo, la correlacion existente entre ambas dimensiones es alta (r = 1.60). A pesar de que el valor que el modelo arroja es teoricamente inadmisible, desde un punto de vista estadistico se explica porque al tratarse de dos dimensiones del mismo constructo (capacidad geometrica), que a su vez estan medidas con la misma tarea, se produce colinealidad. Cuando existe colinealidad entre los elementos y la muestra de sujetos es pequena el modelo puede arrojar un valor inadmisible (Joreskog y Sorbom, 2006).

DISCUSION

El objetivo general de la presente investigacion fue observar si la relacion entre la capacidad geometrica y la MTVE encontrada en estudiantes de secundaria inmersos en un contexto formativo de geometria (Giofre y cols., 2013), se mantiene en estudiantes universitarios. A su vez, quisimos ver la posible influencia que ejerce la habilidad verbal (significado de palabras) en la capacidad geometrica y la MTVE. No obstante, nuestro objetivo fundamental fue explorar si la disociacion entre los conceptos geometricos esenciales y los mediados culturalmente basada en la participacion de algunos procesos de la MTVE, se generaliza a poblaciones adultas. Para ello evaluamos una muestra de estudiantes universitarios en tareas de geometria, de MT y de habilidad verbal, y realizamos analisis correlacionales y de regresion.

[FIGURA 4 OMITIR]

En primer lugar, las correlaciones entre la prueba general de geometria, la prueba verbal y las distintas tareas de MT mostraron que tanto la prueba de geometria general como el porcentaje total del test multiple de las categorias conceptuales de geometria requieren la capacidad de MTVE, especialmente mediante las pruebas que requieren un alto grado de control o procesamiento activo (Matriz de puntos, VPTA, Matriz secuencial de puntos y Puzle con la prueba general de geometria; VPTA y Puzle con la puntuacion global en la prueba de Dehaene). Sin embargo, y a pesar de que la prueba de significado verbal correlaciono con dos tareas de MTVE de alto control (Matriz de puntos y Puzle), el analisis correlacional no mostro relacion entre la prueba de significado verbal y las pruebas de geometria (geometrica general y test multiple). En este sentido, aunque se ha demostrado que el aprendizaje linguistico de conceptos geometricos ayuda en el proceso de maduracion de la capacidad geometrica (van Hiele, 1986; van Hiele-Geldof, 1984), el conocimiento sobre el significado de conceptos generales no parece relacionarse con dicha capacidad. Por tanto, estos primeros analisis muestran que la capacidad geometrica parece depender principalmente de MTVE y mas concretamente de aquellos procesos que requieren un alto grado de control visoespacial.

En segundo lugar, exploramos posibles diferencias entre distintas categorias geometricas para investigar si la disociacion entre aspectos esenciales y mediados culturalmente (Dehaene y cols., 2006, con indigenas; Giofre y cols. 2013, con adolescentes) se mantenian en nuestra poblacion de adultos universitarios. Curiosamente, nuestros resultados mostraron que un alto grado de control en MTVE se asocia a categorias geometricas complejas, como son aquellas que demandan procesos de transformacion mental. De esta forma, el analisis de las correlaciones entre las seis pruebas de MTVE y las siete categorias conceptuales geometricas de la prueba de Dehaene y cols. (2006) mostro que solo tres categorias presentaban correlaciones significativas (geometria euclidea, figuras especulares y transformaciones geometricas) para las pruebas Puzle y VPTA. Por su parte, el analisis de regresion tambien mostro que la prueba Puzle, la cual requiere un alto grado de control, fue la que aparecio de manera mas consistente en los modelos de prediccion de las categorias conceptuales de geometria euclidea, transformaciones geometricas y figuras especulares, mientras que las categorias geometricas esenciales no incluyeron de forma consistente pruebas de MTVE en el modelo de regresion. Por ultimo, el analisis factorial confirmatorio revelo que solo el modelo que distinguio entre categorias con principios esenciales de geometria y las categorias con principios de geometria mediados culturalmente (dos factores) se ajusto bien al modelo perfecto. Por tanto, a pesar de que el tamano de nuestra muestra (54 participantes) no fue lo suficientemente grande para obtener una potencia estadistica aceptable, nuestro patron de resultados muestra una disociacion entre los dos tipos de conocimiento geometrico, uno que depende de la MTVE mas activa y otro que es relativamente independiente de estos procesos activos. Asi, nuestros datos coinciden con los estudios previos en mostrar una mayor dificultad (Dehaene y cois., 2006), asi como mayor dependencia de la MTVE (Giofre y cois., 2013) en las categorias de transformaciones geometricas y figuras especulares, las cuales requieren llevar a cabo procesos de transformacion mental y parecen captar conceptos geometricos menos basicos como aquellos mediados culturalmente. Por su parte, Dehaene y cols. (2006) apuntaron que la transformacion mental se asocia a juicios de segundo orden, los cuales segun el modelo de van Hiele sobre el proceso jerarquico del aprendizaje geometrico (van Hiele, 1986; van Hiele-Geldof, 1984), conllevan establecer relaciones de relaciones. Por ejemplo, aplicado a la geometria, muchas tareas requieren establecer relaciones entre distintas figuras (p. ej. relacion espacial entre dos triangulos o relacion de segundo orden) que a su vez estan definidas por un conjunto de relaciones entre su propiedades (p. ej. propiedades necesarias para definir un triangulo o relacion de primer orden). Esta asociacion de asociaciones esta presente en las transformaciones mentales, las cuales necesitan el almacenamiento de la informacion de la configuracion original, el procesamiento de las relaciones entre las distintas formas, y la extraccion de la configuracion final. Todo esto requiere de un procesamiento controlado en la MTVE.

Por otra parte, nuestros modelos de regresion tambien son parcialmente congruentes con los resultados encontrados en estudiantes de secundaria en el estudio de Giofre y cols., (2013), donde se observo una relacion entre la prueba Puzle y aquellas categorias "mediadas culturalmente por principios geometricos" (figuras simetricas, figuras especulares, propiedades metricas y transformaciones geometricas). De esta forma, si bien los estudiantes universitarios continuan demandando un procesamiento activo de MTVE en las categorias figuras especulares y transformaciones geometricas, las figuras simetricas y propiedades metricas ya no parecen necesitar un alto grado de control en MTVE. En relacion a esto, un dato significativo fue la diferencia entre el porcentaje total de aciertos del test multiple de categorias conceptuales de geometria en estudiantes universitarios (79%) y la encontrada con estudiantes de secundaria (65%). Esto resultados concuerdan con el promedio hallado por Dehaene y cols. (2006) en adultos occidentales (aprox. 80%), frente al promedio de ninos norteamericanos e indigenas (aprox. 61%). Puesto que nuestra muestra de estudiantes universitarios no estaba inmersa en un contexto formativo de geometria, la diferencia principal entre ambos grupos parece deberse al hecho de que fueran adolescentes (17-18 anos) en el estudio de Giofre y cols. (2013), o adultos tempranos (mas de 22 anos) en nuestro estudio. Sin embargo, Dehaene y cols. (2006) tambien observaron un porcentaje mas bajo en adultos indigenas (aprox. 65%), de lo que se desprende la idea de que existen cambios madurativos entre la adolescencia y la adultez que afectan solo al procesamiento cognitivo de principios geometricos mediados culturalmente. Mas concretamente, las categorias figuras simetricas y propiedades metricas no parecen depender de un alto grado de control en edad adulta, mientras que las figuras especulares y las transformaciones geometricas siguen necesitando de un procesamiento activo en MTVE, lo que de nuevo refleja la implicacion de procesos cognitivos complejos como es el caso de las transformaciones mentales. De esta manera, diversos estudios han demostrado diferencias de sexo en procesos cognitivos como la capacidad visoespacial (p. ej. Halpern, 2000). En general, mientras que las mujeres son mejores en tareas de memoria y capacidad verbal, los hombres realizan mejor tareas que implican la capacidad matematica y visoespacial. Puesto que nuestra muestra cuenta con un porcentaje bajo de hombres (11%), seria importante aclarar si las diferencias en MTVE encontradas para ciertas categorias geometricas se mantienen al igualar el numero de mujeres y hombres. A su vez, la comprobacion de estos resultados en personas que han desarrollado una buena capacidad visoespacial (p. ej. estudiantes de carreras cientifico-tecnicas), ayudaria a comprender mas profundamente el papel que desempena la MTVE en operaciones complejas como la transformacion mental (6). Finalmente, nuestros resultados muestran la utilidad del modelo de continuidad de Cornoldi y Vecchi (2003) para explicar datos de tareas cognitivas complejas. La dimension vertical por una parte, refleja una division entre las funciones de almacenamiento, asociadas a procesos pasivos, y las de procesamiento, asociadas a un grado alto de control o procesos activos, relacionandose a ambas con dimensiones como la automaticidad, complejidad, dificultad, atencion solicitada o compensacion del almacenamiento-procesamiento. Un ejemplo interesante de operacion controlada o activa (proceso mas central) defendida en el modelo, es la rotacion mental. De esta forma, la definicion de transformacion mental como operacion que requiere tanto el almacenamiento (procesos perifericos) como el procesamiento (procesos centrales), nos conduce de nuevo a la idea de que aquellos conceptos que demandan esta operacion mental (como dilatacion, rotacion o figuras especulares), necesitan de un alto grado de control o proceso activo situado en el eje vertical de dicho modelo. Puesto que tanto el analisis correlacional como el analisis de regresion indican que las categorias de transformaciones geometricas y figuras especulares se explican a partir de la prueba Puzle, caracterizada como "activa" segun la BVS-Corsi (Mammarella y cols., 2008), podemos concluir que al menos aquellas categorias geometricas que demandan procesos complejos como las transformaciones mentales, necesitan del componente visoespacial de MT mediante procesos activos. Esto es congruente con los resultados hallados por Miyake y cols. (2001), donde las capacidades de "visualizacion espacial" (similar a los procesos de transformacion geometrica) y "relacion espacial" (tareas muy similares a la de figuras especulares), ambas demandantes de transformacion mental, se asociaron a una dimension mas central o funcion ejecutiva, y menos a la capacidad visoespacial por si sola. El continuo horizontal por otra parte, representa el procesamiento dependiente de la modalidad de la informacion (visual, espacial, verbal, tactil, etc.). En base a esto, nuestros resultados indicaron que tres de las seis pruebas de MTVE correlacionaron significativamente entre si: VPTA y Puzle, VPTA y Matriz de puntos, y Puzle y Matriz de puntos. Por tanto, la distancia teorizada por el modelo se refleja claramente en los datos obtenidos ya que segun la varianza explicada a traves de las correlaciones, la distancia entre los procesos visual (Puzle) y secuencial-simultaneo (VPTA), y a su vez entre los procesos espacial-simultaneo y espacial-secuencial (Matriz de puntos), es bastante menor (relacion inversa con la correlacion) que la hallada entre los procesos visual y espacial-secuencial. A su vez, siguiendo con la distincion del procesamiento dependiente de la modalidad y concretamente refiriendonos al proceso visual, un dato significativo en el analisis correlacional y de regresion fue la relacion entre la prueba Puzle y la categoria geometria euclidea. Segun el sistema de coordenadas euclidiano la intuicion del espacio no es una "lectura" o aprehension innata de las propiedades de los objetos, sino un sistema de relaciones nacido de la experiencia directa con esos objetos. En este sentido necesitamos observar las propiedades fisicas de nuestro entorno para ejecutar cualquier movimiento o "navegar" hacia algun punto en el espacio fisico. Este proceso visual como vinculo establecido entre el movimiento y las caracteristicas fisicas de los objetos, tambien se refleja en la distincion teorizada entre los sistemas del donde, mas propiamente espacial, y del que, vinculado mayormente a la modalidad visual (Ungerleider y Mishkin, 1982; Ungerleider y Haxby, 1994).

En conclusion, el presente trabajo sugiere el uso consistente del modelo de continuidad de Cornoldi y Vecchi (2003) para el estudio de la capacidad geometrica, y arroja luz sobre el procesamiento de operaciones mentales complejas en poblacion adulta.

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(Manuscrito recibido: 26 Junio 2013; aceptado: 18 Noviembre 2013)

Ana Perez * (1), Irene Mammarella (2), Francesco Del Prete (1), Teresa Bajo (1) y Cesare Cornoldi (2)

(1) Universidad de Granada, CIMCYC, Espana

(2) Universidad de Padova, Italia

* Agradecimientos: Esta investigacion ha sido posible gracias a las subvenciones EDU2008-01111, y PSI2012-33625 del Ministerio Espanol de Ciencia e Innovacion, la subvencion P08-HUM-3600 de la Comunidad Autonoma de Andalucia concedida al cuarto autor, y la beca predoctoral FPU AP2008-01893 concedida al primer autor por el Ministerio Espanol de Educacion y Ciencia. Correspondencia: Ana Isabel Perez Munoz. Centro de Investigacion Mente, Cerebro y Comportamiento (CIMCYC). Departamento de Psicologia Experimental, Universidad de Granada. C/ Profesor Clavera s/n, CIMCYC, 18011, Granada, Espana. Telf: (+34) 660308256. E-mail: antiterrenal@gmail.com

(1) Estas tres habilidades parten de una conjunto mas amplio, donde tambien se incluyen la "flexibilidad de cierre" y la "velocidad de cierre" (Carroll, 1993).

(2) Unica prueba de MTVE que no se extrajo de la BVS-Corsi.

(3) Unica prueba de MTVE administrada completamente en formato "lapiz y papel".

(4) Una limitacion importante de nuestros analisis correlacionales es que no estan corregidos con el test de Bonferroni, ya que el numero tan elevado de pruebas y/o categorias que evaluamos restringe los resultados a un nivel de significacion demasiado conservador. No obstante, estos resultados son preliminares y sirven de base para el analisis posterior.

(5) El analisis factorial confirmatorio es una tecnica que requiere de una gran muestra de participantes para obtener suficiente potencia estadistica (p. ej. Arrindell y van der Ende, 1985; Comrey y Lee, 1992; Guilford, Christensen, Bond y Sutton, 1954). Por esta razon, el analisis aqui presente solo tiene caracter exploratorio.

(6) Agradecemos a un revisor anonimo que apuntase la necesidad de incluir este tipo de muestras.
Tabla 1. Estadisticos descriptivos con el porcentaje de aciertos
en las pruebas de significado verbal, geometria general,
puntuacion total y de las categorias geometricas por separado en
el test multiple de Dehaene y cols. (2006), y las seis pruebas de
MTVE.

Pruebas                                                M     D.T.

Verbal         Significado                           79.20   12,10
Geometria      General                               49.44   18,33
               Test multiple                         78.67   9,16
                               Topologia             98.61   5.78
               Esenciales      Geometria euclidea    94.21   9.31
                               Figuras               86.21   11.61
                               geometricas
Categorias
conceptuales                   Figuras simetricas    66.67   33.65
de geometria                   Figuras especulares   74.54   21 44
               Mediadas-       Propiedades           76.72   13.96
               culturalmente   metricas
                               Transformaciones      53.70   19.22
                               geo.
                               Matriz simultanea     83.51   6.59
               Pasivas         FSS                   64.64   8.46
                               Matriz secuencial     79.37   9.06
MTVE
                               VPTA                  68.93   16.14
               Activas         Matriz de puntos      43.06   18.79
                               Puzle                 75.51   17.35

Tabla 2. Correlaciones de las nueve pruebas administradas: significado
verbal, geometria general, puntuacion total del test multiple de
categorias conceptuales y las seis pruebas de MTVE.

                        1        2        3        4      5

1. Significado verbal   1
2. Geometria general    .29      1
3. Test multiple        .26      ,23      1
4. Matriz simultanea    -.01     -.08     -.18     1
5. Matriz de puntos     .30 *    ,42 **   ,24      ,20    1
6.FSS                   .04      ,14      -,25     ,02    -.16
7. VPTA                 .28      ,40 **   ,48 **   -.05   .54 **
8. Matriz secuencial    .10      ,43 **   .26      - 11   .15
9. Puzle                ,51 **   ,48 **   ,52 **   -.10   .33 *

                        6      7        8     9

1. Significado verbal
2. Geometria general
3. Test multiple
4. Matriz simultanea
5. Matriz de puntos
6.FSS                   1
7. VPTA                 .02    1
8. Matriz secuencial    -.08   .26      1
9. Puzle                ,00    .61 **   ,25   1

Tabla 3. Correlaciones entre el porcentaje de aciertos de las siete
categorias conceptuales de geometria del test multiple de Dehaene y
cols. (2006), y las seis pruebas de MTVE.

Categorias y pruebas         3a      3b       3c       3d       3e

3 a. Topologia               1
3b. Geometria euclidea      -.04     1
3c. Figuras geometricas     -,06   ,29 *      1
3d. Figuras simetricas      -.16    ,25      ,22       1
3e. Figuras especulares     -.10    ,22     ,54 **    ,11       1
3f. Propiedades metricas    -.16    -.02    ,27 *     -.08     .08
3g. Transformaciones geo.   -.01   ,35 **   ,40 **    ,15     ,33 *
4. Matriz simultanea        ,04     -,20     -,22     -.18     -,04
5. Matriz de puntos         -.02    ,05      ,13      ,10      ,23
6. FSS                      ,08     -.14     -,26     -,12     -,22
7. VPTA                     ,11    ,33 *     ,17     ,27 *    ,30 *
8. Matriz secuencial        -.07    ,24      ,26     ,31 *     ,12
9. Puzle                    -.05   ,42 **   ,30 *     ,18     ,42 **

Categorias y pruebas         3f      3s      4       5       6

3 a. Topologia
3b. Geometria euclidea
3c. Figuras geometricas
3d. Figuras simetricas
3e. Figuras especulares
3f. Propiedades metricas     1
3g. Transformaciones geo.   ,18      1
4. Matriz simultanea        ,12     -,12     1
5. Matriz de puntos         ,16     .18     ,20      1
6. FSS                      -,18    -,05    ,02     -,19     1
7. VPTA                     ,13    ,40 **   -,05   ,54 **   ,02
8. Matriz secuencial        -,10    ,02     - 22    ,15     -,08
9. Puzle                    ,21    ,42 **   -,10   ,33 *    ,00

Categorias y pruebas          7        8     9

3 a. Topologia
3b. Geometria euclidea
3c. Figuras geometricas
3d. Figuras simetricas
3e. Figuras especulares
3f. Propiedades metricas
3g. Transformaciones geo.
4. Matriz simultanea
5. Matriz de puntos
6. FSS
7. VPTA                       1
8. Matriz secuencial         ,26       1
9. Puzle                    ,61 **    ,25    1

Tabla 4. Regresion lineal con el porcentaje de aciertos de las
pruebas de geometria general, puntuacion total en el test
multiple de Dehaene y cols. (2006), y puntuacion especifica de
las siete categorias conceptuales geometricas por separado.

     Variables                         Variables Predictoras
     Criterio
                           Modelo      [R.sup.2]    B      t      F

2    Geometria          Puzle             .34      .40    3.1    11
       general          Matriz                     .34     2.7
                          secuencial
                        Puzle                              4.5
3    Test multiple      FSS               .33      -.25   -2.2   13
3a   Topologia                     No existe modelo
3b   Geometria          Puzle             .18      .42    3.3    11
       euclidea         Puzle                      .30    2.3
3c   Figuras            FSS               .16      -.26   -2.0   4.9
       geometricas
3d   Figuras            Matriz            .10      .31    2.4    5.7
       simetricas         secuencial
3e   Figuras            Puzle             .18      .42    3.3    11
       especulares
3f   Prop iedades                  No existe modelo
       metricas
3g   Transformaciones   Puzle             .18      .42    3.3    11
       geo.
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Author:Perez, Ana; Mammarella, Irene; Del Prete, Francesco; Bajo, Teresa; Cornoldi, Cesare
Publication:Psicologica
Date:Jul 1, 2014
Words:8501
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