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Calculo por el metodo Monte Carlo de un [sup.60]Co de terapia utilizando el codigo FOTELP.

Resumen

En este trabajo se presenta la simulacion mediante el metodo Monte Carlo utilizando el codigo FOTELP, simulando un [sup.60]Co de terapia con el proposito de obtener curvas de porcentaje de dosis en profundidad (PDD), para un tamano de campo de 10x10 [cm.sup.2], para tal motivo se construyo el cabezal virtual del cobalto para la deposicion de la dosis en agua se construyo un fantoma virtual con dimensiones de 30x30x30 [cm.sup.3]. dichos resultados fueron comparados con los datos teoricos, obteniendose asi un resultado aceptable.

Palabras claves: Monte Carlo, teleterapia, Fotelp, PDD

Abstract

In this work the simulation is presented by means of the method Monte Carlo Utilizing the code FOTELP, simulating a [sup.60]Co of therapy for the purpose of obtaining dose percentage curves in depth (PDD), for a seze of field of 10x10 [cm.sup.2], for such motive I am built the virtual headrest of the cobalt and for the deposition of the dose of water I am built a fantoma virtual with dimensions of 30x30x30 [cm.sup.3]. Said results were compared with theoretical data, being obtained thus an acceptable result.

PACS: 02.70.Uu; 87.53.-j; 87.56.-v; 87.53.Vb

Keywords: Monte Carlo, teletherapy, Fotelp, PDD.

1. Introduccion

El metodo monte carlo es un metodo matematico que nos permite simular cualquier sistema. En general sistema en lo que no puede ser realizado en experimentos practicos pero cuyo comportamiento se puede modelar mediante una distribucion de probabilidad, es decir utilizando numeros generados aleatoriamente y haciendo uso de la variable aleatoria definida en un espacio dimensional finito, calcula asi su valor esperado para llegar a la solucion aproximado de un problema. Esta tecnica es aplicable en numerosos campos, entre ello el de transporte de las radiaciones. Sin embargo la utilizacion de este metodo en la mayoria de las aplicaciones conlleva a contar con computadoras que tengan procesadores que realicen calculos a gran velocidad. ya que las precisiones de los resultados requiere mas eventos o muestreo y eso llega a ocupar tiempo de computadora muy largos, conllevando asi a utilizar metodos para reducir estos calculos, como el metodo de reduccion de varianza.

En la actualidad han surgido varios codigos de simulacion como que son utilizados en el campo de la fisica medica, reactores nucleares y detectores para particula de altas energia estos codigos son: MCNP, ETRAN, ITS, EGS4 y PENELOPE, este ultimo utilizado muy a menudo para el calculo dosimetrico. FOTELP tambien utiliza el metodo monte Garlo y es utilizado para el calculo dosimetrico de la radiacion dados en radioterapia.

2. Descripcion del paquete FOTELP

El paquete de simulacion FOTELP ha sido desarrollado en el intitute of nuclear sciences "vinca" Physics laboratory (010) Beograd Yugoslavia, encontrandose en libre adquisicion en la Pag. http://www.vin.be.ac.yu/rasa/hopa.htm

FOTELP (un acronimo para FOTones, Electrones y Positrones), desarrolla simulaciones para el transporte de fotones electrones y positrones por el metodo Monte Carlo, realizando calculo en geometria 2D, 3D. El rango de energia permitido para este codigo es de los 1 keV a los 100 MeV.

Las interacciones de los fotones en la materia es dado por las absorciones fotoelectricas, dispersion incoherente, produccion del par electron-positron y dispersion coherente. Los fotones secundarios de radiacion bremsstrahlung, fotones fluorescentes y fotones por aniquilacion del positron son incluidos como fotones de la fuente. Para las secciones eficaces diferenciales [1]. Fotelp utiliza datos ya tabulados llegando asi a valores para estas secciones eficaces nominales. Y eso se debe a que los procesos de interaccion no son apreciablemente distorsionados por fuerza de atraccion molecular.

En las interacciones de electrones y positrones la particula interactua con la materia mediante colisiones elasticas, inelasticas o por emision de fotones Bremsstrahlung. Donde las secciones eficaces diferenciales DCS usadas por Fotelp toman como parametros la energia cinetica, el angulo de dispersion y la perdida de energia. Consiguiendo asi aproximaciones de estas DCS, evitando tabla de valores analitico que conducen a errores en la interpolacion numerica, pero dada la gran cantidad de colisiones que producen los electrones tanto con los nucleos atomicos o con los electrones orbitales, Fotelp se basa en la teoria de historia condensada [1], con el fin de acelerar el procesamiento de los datos, donde la trayectoria de la particula con un angulo de deflexion menor a un cierto limite puede ser despreciada durante cierto numero de interacciones para luego ser tomado posteriormente cuando la suma de estos pequenos cambios sean importante.

3. Estructura del Codigo FOTELP

FOTELP es escrito en fortran 77 y cuenta con b subrutinas que seran utilizados al momento de su simulacion:

* Fepcom.for

* Fepdat.for

* Fmatset.for

* Fepcom.for

* Fotelp.for

* Pregraf.for

Al momento de utilizar el codigo FOTELP el usuario debe preparar tres archivos de entrada:

* Fotpen.geo

* Fepdat.inp

* Fotelp.inp

Donde el archivo de entrada Fotpen.geo se encuentras la geometria a simular para este caso el cabezal del cobalto ([sup.60]Co) y el fantoma de agua, estas geometrias son visualizadas con el programa Gview2D.exe y Gview3D.exe.

En el archivo de entrada Fepdat.inp se encuentra los datos de los materiales empleados en la simulacion asi corno su respectivas densidades (caracteristicas fisica y quimicas).

Por ultimo el archivo de entrada Fotelp.inp se encuentras los numeros identificadores de los materiales de la geometria asi corno las caracteristicas de la fuente (direccion y posicion), numero de particula que la fuente empleara por ultimo las dimensiones de los voxel donde la dosis sera depositada.

En el paquete FOTELP encontraremos un archivo llamado materiaLdat, este archivo contiene datos de composicion y parametros fisicos para 279 materiales tomados de la base de datos del programa ESTAR de Berger, donde las primeras 98 son elementos puros ordenados por su numeros atomicos Z y el restos son elementos mixtos ordenados en orden alfabetico.

Para su compilacion FOTELP utiliza archivos de arranque en formato bat para la ejecucion del programa principal.

* Feplin.bat

* Fotlin.bat

* Ras.bat

* Fot.bat

* Clear.bat

4. Instalacion y Ejecucion del Codigo FOTELP

4.1. Instalacion

El paquete FOTELP se encuentra comprimido en un archivo llamado fot-pen.zip en este archivo se encuentra las G subrutinas escrito en fortran 77 asi como tambien modelos de archivos de entradas y los compiladores bat tambien se encontrara una carpeta llamado Pengeon2 ahi se encuentra un manual para poder realizar las geometria como tambien los programa Gview2D.exe, Gview3D.exe., y finalmente algunos ejemplos basicos. La instalacion de este codigo es simple ya que solo se tiene que vaciar los archivos en una carpeta y proceder a la ejecucion, para ello primero se debe contar ya con la instalacion del fortran 77 o fortran 90. Este codigo es manejado bajo el entorno Windows.

4.2. Ejecucion

Fepdat.for es el compilador de arranque de la simulacion y es compilado con los datos de entradas de Fepdat.inp que debe estar en conformidad con las dimensiones del campo y con la sub-rutina Fepcom.for asi tambien con los archivos donde se encuentra la' geometria a simular Fotpen.geo, para ello es importante preparar antes Fepdat.inp.

Para el proceso de la ejecucion ael codigo debemos compilar en forma ordenada los archivos de arranque Feplin.bat, Fotlin.bat dando como resultado los programa Fepdat.exe, Fotel.exe, luego compilaremos Ras.bat dando inicio el procesa de acontecimientos en la simulacion dando como resultado el archivo Fepdat.out, a este archivo sera modificado por el usuario para crear el archivo Fotelpanp, una vez hecho esto damos por inicio la simulacion compilando Fot.bat.

[FIGURA 1 OMITIR]

5. Operaxion y preparacion de los archivos de entrada para la simulacion del [sup.60]Co

5.1. Fepdat inp

Fepdat.inp es el archivo de entrada en donde se encontrara los datos para la simulacion del [sup.60]Co aqui se encontraran las cantidades de materiales empleados asi como su respectivas densidades.

Para la realizacion de este archivo de entrada se ingresara los datos de los materiales utilizados en la simulacion estos materiales se muestra en la tabla siguiente:

A continuacion presentamos una cuadro donde se encuentra los datos creado para la simulacion del cobalto.

5.2. Fotetp.inp

Archivos de datos de entrada se obtiene anadiendo nuevos datas de entrada al fichero de salida Fepdat.out que fue creado cuando se ejecuto el programa Fepdat.exe los datos que se agregaria al archivo Fepdat.out seran: la posicion del centro a ser irradiado, el radio del haz de la particula, angulos polares y azimutales del eje del haz, el tipo de fuente a utilizar (foton electron positron), numero de particula que atravesara el material y el tiempo en la cual la simulacion debe terminar.

A continuacion presentamos un cuadro en donde se encuentra los datos de entrada del archivo Fotelp.inp.

27 9.900000 1 1 1 27 1.000000 1.000000 26 7,874000 1 1 1 26 1.000000 1.000000 74 19,300000 1 1 1 74 1.000000 1.000000 82 11.350000 1 1 1 82 1,000000 1.000000 104 .001205 2 4 0 67818 .000150 .784430 .210748 .004671 .000124 .755267 .231781 .012827 276 1.000000 1 2 1 1 8 2.000000 1.000000 .111894 .888106 1.250000 1.250000 8 2 1 22 6 .8900E+01 1 1 1 .2700E+02 .5893E+02 .2950E-03 .1000E+01 .2700E+02 .5893E+02 .2970E-03 22 .7874E+01 1 2 2 .2600E+02 .5585E+02 .2854E-03 .1000E+01 .2600E+02 .5585E+02 .2860E-03 22 .1930E+02 1 3 3 .7400E+02 .1839E+03 .7482E-03 .1000E+01 .7400E+02 .1839E+03 .7270E-03 22 .1135E+02 1 4 4 .8200E+02 .2072E+03 .8258E-03 .1000E+01 .8200E+02 .2072E+03 .8230E-03 22 .1205E-02 4 5 8 .6000E+01 .1201E+02 .7800E-04 .1240E-03 .7000E+01 .1401E+02 .8200E-04 .7553E+00 .8000E+01 .1600E+02 .8900E-04 .2318E+00 .1800E+02 .3995E+02 .2096E-03 .1283E-01 .7262E+01 .1455E+02 .8570E-04 22 .1000E+01 2 9 10 .1000E+01 .1008E+01 .1920E-04 .1119E+00 .8000E+01 .1600E+02 .8900E-04 .8881E+00 .1000E+02 .1802E+02 .7500E-04 22 .1473E+01 .1473E+01 .1473E+01 1 2 2 .1300E+02 .2698E+02 .1630E-03 .1000E+01 .1300E+02 .2698E+02 .1660E-03 22 0.01, 0.05, 0.01 l .OEO 2, 44, 55, 77 5, 101,-1,4 1, 1, 0, 0.0,

0 2, 2, 0, 0.018, 36 3, 3, 0, 0.242, 60 4, 4, 0, 0.0, 0 5, 5, 0, 0.0, 0 6, 5, 0, 7, 5, 0, 8, 4, 0, 9, 6, 0, 0.0, 0.0, 0.13 0.001, 2, 1, 0, 1000000, 3600.3600 2.0, 1.000 2.0, 2.0, 0.26 20, 20, 26, 0

6. Construccion geometrica del [sup.60]Co

El objetivo de la construccion geometrica es obtener curva de dosis en profundidad (PDD) para tal motivo se construyo en forma virtual los siguientes componentes.

[FIGURA 2 OMITIR]

Para la construccion del cabezal de un cobalto (Fig. 2) se tomo de referencia datos encontrados en diferentes articulos cientificos [2, 3, 4], llegando a la terminacion geometrica y con ayuda del programa visualizador en 2D y 3D llamado Gview2D.exe, Gview3D.exe se confirmo los parametros para la simulacion.

En la Fig. 3 se describe el plano donde se muestra las medidas que se utilizaron para la construccion del cabezal de un cobalto [sup.60]Co

[FIGURA 3 OMITIR]

7. Construccion geometrica de! fantorna de agua

El fantoma (Fig. 4) es el elemento donde se realizara el estudio de la deposicion energetica y donde se obtendra la medicion para el calculo de dosis en profundidad.

[FIGURA 4 OMITIR]

El fantoma de agua se encuentra a una distancia de la fuente en direccion del eje Z a una distancia de 80 cm con una dimension de 30x30x30 [cm.sup.3] ver Fig. 6.

[FIGURA 5 OMITIR]

La deposicion de dosis se realiza en voxel (cubos pequeno) con dimensiones de 0,25 [cm.sup.3].

[FIGURA 6 OMITIR]

8. Porcentaje de dosis en profundidad

El porcentaje de dosis en profundidad o PDD es una de las informaciones mas importante que se obtiene en la caracterizacion del equipo. El PDD se define como [6]:

PDD = D(d,r)/ D([d.sub.o],r) (1)

donde:

* D(d, r), dosis a cualquier profundidad y tamano de campo.

* D([d.sub.0], r), dosis en la profundidad de referencia.

En la Fig. 7. Se muestra un esquema de las profundidades para un SSD (Distancia Fuente-Superficie) fijo de 100 cm. Donde [d.sub.o], es la profundidad de referencia, d es la profundidad de interes y r es el tamana de campo.

Debemos de tener en cuenta que el porcentaje de dosis en profundidad depende de:

* La distancia fuente superficie o SSD.

* Del tamano de campo.

* De la energia de tratamiento.

[FIGURA 7 OMITIR]

9. Procedimiento para la simulacion (PDD) para el [sup.60]Co

a.- Para la simulacion se tomo las referencia que se tiene en la parte experimental para ello la distancia de la fuente a la superpie del fantoma de agua (SSD) fue de 80 cm

b.- El campo empleado en la simulacion fue de 10 x 10 [cm.sup.2].- medida utilizadas comunmente para la calibracion del equipo.

c.- El punto de inicio de medicion para la coleccion de dosis se tomo desde 0.25 a 30 cm, generando pequeno voxel de dimensiones de 0.25 [cm.sup.3]

d.- Para este trabajo se considerara la emision de un foton monoenergetico promedio de 1.25 MeV por cada desintegracion, no hemos tomado en cuenta la emision electronica ya en su mayor parte es absorbida por el contenedor y los colimadores primarios.

e.- El numero de historia fue de 2* [10.sup.6] particula dando un tiempo de ejecucion aproximado de 85767.5 segundos

10. Resultados

En la Tabla 2, se muestra los resultados obtenidos comparandolos con los resultados teorico y correspondiente error.

En la Fig.8. se muestra los redimiendo de profundidad del cobalto (teorico y simulado) para un campo de 10x10 [cm.sup.2]

Como podemos observar en la Tabla 2 la maxima lectura teorica obtenida ocurre a una profundidad de 0.5 cm en la simulacion obtuvimos nuestra maxima lectura en una profundidad de 0.75 cm obteniendose un error de 2.12 %

El error maximo se obtuvo a una profundidad de 16 cm con un 6.96 % de error.

[FIGURA 8 OMITIR]

Existe una region donde el PDD aumenta hasta llegar a un maximo para luego disminuir de manera exponencial. Que es caracteristico de un cobalto

11. Conclusiones.

El codigo FOTELP ha demostrado ser una herramienta util en la aplicacion en este caso para el calculo de dosis en profundidades variables y eso se debe a que las posibles dependencias de los resultados sobre los parametros del usuario son reducidas utilizando metodos adecuados citados anteriormente

[FIGURA 9 OMITIR]

Tambien observamos en la simulacion que se vuelve mas rapido cuando se usa energia de corte muy grande. Pero si estos son demasiado grandes, las distribuciones de energia simuladas pueden ser alteradas. Dando paso a si a grandes errores en la simulacion

Referencias

[1]. Radovan D. Ilic, FOTELP (Photons, Electrons and Positrons) Monte Karlo Transport Simulation (User's manual), Beograd, 2002 hLtp.//www.vin.bg.ac/~rasa/hopa.htm.

[2]. Keith N Wise, Monte Carlo Methods used to develop the Australian Absorbed Dose Standard Technical Report 132 ISSN 0157-1400 July 2001

[3]. G. M. Mora, A. Maio, and D.W.O. Rogers, Monte Carlo simulation of a Typical [sup.60]Co Therapy Source, Revisions to Med Phys July 22, 1999

[4]. D.T. Burns, calculation of [k.sub.wall] for [sup.60]Co air-kerma standars using PENELOPE, CCR(I)/03-04

[5]. Francesc Salvat, PENGEOM2, a modular quadric geometry package for Monte Carlo simulation of radiation transport, Barcelona Spain.

[6]. P. Andreo, J. R. Cunningham, E. Hohfeld Determinacion de la dosis absorbida en haces de fotones y electrones, organismo internacional de energia atomica, Viena, 1990

N. Ramos P. (a), J. Sanchez B. (a), R. Paucar J. (b)

(a) Facultad de Ciencias Fisicas, Universidad Nacional Mayor de San Marcos Ap. Postal 14-0149, Lima 14, Peru.

(b) Clinica San Pablo, Lima-Peru
Tabla 1. Materiales utilizados en la simulacion

# Identificacion                      Densidad
(archivo de entrada)   Material    (g/[cm.sup.3])

1                      Cobalto          8.90
2                      Hierro           7.86
3                      Tungsteno       18.00
4                      Plomo           11.35
5                      Aire           0.001205
6                      Agua             1.00

Tabla 2. Comparacion de, los resultados teoricos y simulados.

Profundidad   Lectura %   Lectura %
(cm)           Teorico    Simulada    % Error

0.5             100.0       97.88      -2.12
1               98.5        98.93      0.43
2               93.9        96.17      2.27
3               88.8        92         3.20
4               83.8        88.39      4.59
5               78.7        83.06      4.36
6               73.7        78.94      5.24
7               68.9        74.54      5.64
8               64.2        69.24      5.02
9               60.2        65.39      5.19
10              55.9        61.88      5.98
11              52.1        57.45      5.35
12              48.4        54.44      6.04
13              45.0        51.76      6.76
14              41.7        47.83      6.13
15              38.7        45.04      6.34
16              35.9        42.86      6.96
17              33.3        39.3       6.00
18              30.8        37.3       6.50
19              28.7        35.62      6.92
20              26.6        33.2       6.60
22              22.7        29.65      6.95
24              19.4        26.24      6.84
26              16.3        22.4       6.10
28              14.0        19.88      5.88
30              12.3        18.44      6.14
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Author:Ramos P., N.; Sanchez B., J.; Paucar J., R.
Publication:Revista de investigacion de fisica
Date:Jul 1, 2005
Words:3161
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