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Brazilian Exchanged Traded Funds (ETFs) pricing/Precificacao De Exchanged Traded Funds (ETFs) Brasileiros/Fijacion de Exchanged Traded Funds (ETFs) brasilenos.

1 Introducao

Os Exchanged Traded Funds (ETFs) se tornaram um veiculo de investimentos amplamente difundido, com caracteristicas unicas que nao foram ainda suficientemente estudadas, especialmente quando se trata de ETFs de mercados emergentes.

O tradicional Capital Asset Pricing Model (CAPM) desenvolvido por Sharpe (1964), Lintner (1965), Treynor (1965) e Mossin (1966) e baseado na relacao entre risco e retorno, delineada por Markowitz (1952). Jensen (1967) aplicou o CAPM a analise de desempenho de fundos de investimentos, calculando quanto o fundo depende do risco sistematico (coeficiente angular Beta), quanto e devido a habilidade do gestor (coeficiente linear Alfa) e quanto advem do risco idiossincratico (residual). A discussao iniciada por Jensen (1967) tornou-se um marco na analise de fundos de investimento, dando origem a estudos sobre tipos de gestao, benchmarks e estendendo-se a outros produtos do mercado financeiro com caracteristicas de carteira de investimentos.

Posteriormente, diversos modelos complementares emergiram para melhorar a precificacao dos fundos de investimento, como os modelos que incorporam os momentos superiores propostos por Miller e Scholes (1972), Kraus e Litzenberger (1976), Lee (1977) e Ang e Chua (1979), o modelo Arbitrage Pricing Theory (APT) de Ross (1976) e Chen, Roll e Ross (1986), o modelo de tres fatores de Fama e French (1993) e o modelo de quatro fatores de Carhart (1997).

Embora a discussao tradicional acerca de performance e precificacao remonte aos fundos de investimento, o surgimento de produtos similares/derivados permitiu que os modelos fossem aplicados em novos contextos, a exemplo dos Closed-End Funds (CEFs), Real Estate Investment Trusts (REITs) e ETFs. Os ETFs apresentam diferencas consideraveis em relacao aos fundos de investimentos tradicionais, sendo a principal delas o fato de que possuem cotas negociadas em bolsa de valores.

Os ETFs brasileiros foram criados em janeiro de 2002 pela instrucao n[degrees] 359 da Comissao de Valores Mobiliarios (CVM), uma instituicao governamental que regula o mercado financeiro brasileiro. Assim como os ETFs internacionais, eles devem seguir um indice de referencia (benchmark), comumente o indice Ibovespa, que representa o mercado brasileiro.

Logo, devido as suas caracteristicas de carteira de investimentos, similares as dos fundos de investimentos tradicionais, e possivel utilizar os mesmos modelos para analisa-los. Considerando isto, o objetivo deste estudo e verificar, com base nos tradicionais modelos de avaliacao de performance de fundos de investimento, quais variaveis afetam o retorno dos ETFs brasileiros. Pretende-se atingir este objetivo atraves da estimacao de um modelo hibrido que contenha diversas variaveis explicativas de modelos tradicionais, estimado via regressao stepwise.

2 Referencial teorico

2.1 O Capm

Entre as decadas de 1950 e 1960, o mundo das financas vivenciou uma revolucao protagonizada por Markowitz (1952), Lintner (1965), Treynor (1965), Sharpe (1966) e Jensen (1967), os quais individualmente desenvolveram modelos que consolidaram a relacao proporcional entre risco e retorno, estabelecendo um novo paradigma, ainda nao completamente suplantado.

Com base no modelo que viria a ser conhecido como Capital Asset Pricing Model (CAPM), Jensen (1967) denomina a co-variancia do retorno do fundo com o retorno do mercado de risco sistematico. Assim, Jensen (1967), diferentemente de seus antecessores, admite dois tipos de risco: o risco do portfolio, que pode ser minimizado atraves da diversificacao eficiente e o risco sistematico, ou risco de mercado, ao qual o portfolio esta submetido e que e exogeno a gestao do fundo, ou seja, nao depende do comportamento do gestor.

Mas, seria o risco de mercado o unico determinante da performance dos fundos de investimento? Como medir a influencia/habilidade do gestor? Se existe uma parcela do retorno dos fundos independente da variacao do excesso de retorno de mercado, e preciso adir um termo independente na equacao, ou seja, um coeficiente linear. Jensen (1967) chama-o de Alfa (ai), que posteriormente ficou conhecido como Alfa de Jensen e e o intercepto da reta que explica o retorno dos fundos. A nova equacao e representada a seguir:

[n.sub.i,t] - [r.sub.f,t] = [alpha] + [[beta].sub.i]([r.sub.M,t]-[r.sub.f,t]) + [[epsilon].sub.i,t]. [01]

Na Equacao [01], [r.sub.i,t] representa o retorno do fundo i no periodo t; [r.sub.f,t] representa o retorno do ativo livre de risco f no periodo t; [r.sub.M,t] e o retorno do mercado M no periodo t; [r.sub.i,t] -[r.sub.f,t], e o excesso de retorno do fundo de investimento i no periodo t; (rM t -- ry,t) e o excesso de retorno do mercado M no periodo t; [[beta].sub.i] e a medida do risco sistematico; [[epsilon].sub.i,t] representa o erro aleatorio, [[alpha].sub.j] e o coeficiente linear Alfa, o qual, nas palavras de Jensen (1967), representa:

'(...) a taxa incremental de retorno do portfolio por unidade de tempo que e devida unicamente a habilidade do gestor em prever o preco futuro de ativos (...). E interessante notar que de uma simples selecao aleatoria numa politica buy-and- hold esperar-se-a intercepto nulo. Adicionalmente, se o gestor nao for tao bem quanto a selecao aleatoria, tambem numa politica buy-and-hold, [[alpha].sub.j] sera negativo. (JENSEN, 1967, p. 8)

Como saber se o intercepto e oriundo verdadeiramente de habilidade superior ou advem de pura sorte? Para resolver este problema, Jensen (1967) utiliza o metodo de minimos quadrados ordinarios, dando inicio a aplicacao da regressao linear na mensuracao da performance de portfolios ou fundos de investimento, calculando o grau de significancia dos coeficientes das variaveis.

2.2 Modelos de Precificacao Incorporando Momentos Superiores

Varias foram as tentativas de modificar o CAPM. Miller e Scholes (1972), Kraus e Litzenberger (1976), Lee (1977), Ang e Chua (1979) argumentam que apenas a co- variancia nao basta para explicar o excesso de retorno; seria preciso incluir outros momentos superiores, como a co-assimetria e a co-curtose. Kraus e Litzenberger (1976) incluiram no modelo a coassimetria, tambem chamada de assimetria sistematica. Fang e Lai (1997) estendem novamente o modelo, adicionando a curtose sistematica, o quarto momento em torno da media, demonstrando que o excesso de retorno esta condicionado tambem a co-curtose. O modelo pode ser expresso pela Equacao [02].

[r.sub.i,t] - [r.sub.f,t] = [[alpha].sub.i]+ [[beta].sub.1]([r.sub.M,t] - [r.sub.f,t]) + [[beta].sub.2][([r.sub.M,t] - [r.sub.f,t]).sup.2] + [[beta].sub.3][([r.sub.M,t] - [r.sub.f,t]).sup.3] + [[epsilon].sub.i,t]. [02]

Na Equacao [02], [r.sub.i,t] - [r.sub.f,t] e o excesso de retorno no periodo t; ([r.sub.M,t] - [r.sub.f,t]) e o excesso de retorno do mercado M, no periodo t; [[alpha].sub.i] e uma constante; [[beta].sub.1] e o coeficiente da variancia sistematica, no periodo t; [[beta].sub.2] e o coeficiente da assimetria sistematica, no periodo t; [[beta].sub.3] o coeficiente da curtose sistematica, no periodo t; [[epsilon].sub.i,t] representa o erro aleatorio.

Milani e Ceretta (2014b) estenderam os resultados de Milani et al. (2010) incluindo os fundos de gestao passiva e os fundos cujo benchmark e o IBrX e o Indice de Sustentabilidade Empresarial (ISE), alem de segregar a analise dos momentos superiores em quartis. De uma maneira geral, a inclusao da co-curtose gerou coeficiente significativo em todos os quartis de todas as categorias de fundos, fato que nao foi consistente para a variavel co- assimetria em varios quartis analisados, especialmente os quartis de fundos maiores. O fato de que o [R.sup.2] aumentou de maneira pifia com a inclusao dos momentos superiores foi novamente verificado.

Milani e Ceretta (2016) analisam os ETFs e fundos de investimento brasileiros atraves do modelo que incorpora momentos superiores, porem aproveitando-se da decomposicao dos retornos em escalas de tempo atraves do metodo de ondaletas. De maneira geral, os coeficientes de co-variancia e co-curtose sao significativos na maioria dos casos, sendo que as categorias de fundos/ETFs de pior performance sao justamente as poucas que nao apresentam coeficiente de co-curtose significativo. Alem disto, os fundos com melhor performance apresentaram coeficientes de co-assimetria negativos nas maiores escalas de tempo.

2.3 O Modelo de Tres Fatores

Buscando explicacoes para os ganhos anormais, os retornos de acoes das bolsas NYSE e AMEX no periodo de 1965 a 1989 sao analisados por Jegadeesh e Titman (1993), os quais trazem a tona os efeitos da estrategia de comprar acoes com retorno positivo no passado e vender acoes com retorno negativo no passado. Seus resultados sustentam que o investidor que comprou as acoes com melhores retornos nos ultimos 6 meses e manteve-as por mais 6 meses obteve excesso de retorno anual medio de 12,01%. Contudo, tais retornos sao dissipados em ate dois anos.

Criticas sao suscitadas tambem por Fama e French (1992), que valendo-se da base de dados do Center for Research in Security Prices (CRSP), sustentam que o modelo de Jensen (1967) foi significativo e relevante para explicar os retornos do periodo compreendido entre 1926 e 1968, exibindo relacao positiva entre risco e retorno. Contudo, no periodo entre 1963 a 1990, esta relacao desaparece, sendo que o retorno dos fundos parece estar relacionado mais a fatores como tamanho e relacao entre valor contabil/valor de mercado (book-to- market), tambem conhecida como relacao BE/ME.

Assim sendo, Fama e French (1993) delineiam um novo modelo para precificacao de ativos, incluindo no CAPM a variavel HML que capta a razao entre o valor contabil e o valor de mercado, e a variavel SMB, que capta a diferenca entre os retornos de portfolios pequenos e grandes. Tal modelo posteriormente ficou conhecido simplesmente como "Modelo de Tres Fatores".

Fama e French (1992) documentaram que empresas com alta relacao BE/ME tendem a ter baixos ganhos, enquanto empresas com baixa relacao BE/ME tendem a ter maiores ganhos. Para os autores, tal situacao tem fundamento economico e tende a persistir por cinco anos apos a mensuracao do indice BE/ME. Ainda, Fama e French (1992) verificaram que a relacao BE/ME explica uma parcela maior do retorno das acoes do que o efeito tamanho.

Para a formacao dos fatores HML e SMB, Fama e French (1993) ranquearam as acoes da NYSE em junho de cada ano entre 1963 e 1991 de acordo com o seu valor de mercado, segregando-as em dois grupos denominados small (S) e big (B). Da mesma forma, ranquearam as mesmas acoes de acordo com o indice BE/ME, segregando-as em tres grupos: low (L), medium (M) e high (H) (1). O grupo L incluia 30% das acoes, classificadas com baixo BE/ME; o grupo M, 40% das acoes, com BE/ME mediano; por fim, o grupo H, com as acoes com maior BE/ME, representando 30% do total. Entao, construiram seis carteiras da interseccao dos dois grupos de tamanho com os tres grupos de BE/ME. Estas carteiras foram denominadas S/L, S/M, S/H, B/L, B/M, B/H, sendo que a carteira S/L representa as acoes classificadas concomitantemente como small e low e assim sucessivamente.

O fator small minus big (SMB) foi formado pela diferenca, calculada mensalmente, entre a media simples de retorno das carteiras com acoes de empresas pequenas (S/L, S/M e S/H) e a media simples de retorno das carteiras com acoes de empresas grandes (B/L, B/M e B/H). O fator high minus low (HML) foi formado de maneira similar, como a diferenca, calculada mensalmente, entre a media simples do retorno das carteiras com maior BE/ME (S/H e B/H) e a media simples do retorno das carteiras com menor BE/ME (S/L, B/L). Segundo Fama e French (1993), este procedimento livra a analise do efeito book-to-market do vies de tamanho. Alem disso, os fatores SMB e HML nao sao significativamente correlacionados entre si. De forma simplificada, o modelo de Fama e French (1993) pode ser representado pela Equacao [03].

[R.sub.i,t] - [R.sub.f,t] = [beta]([R.sub.M,t] - [R.sub.f,t]) + [SMB.sub.t] + [HMR.sub.t] + [[epsilon].sub.i,t]. [03]

Na Equacao [03], ([R.sub.i,t] - [R.sub.f,t]) e o excesso de retorno do fundo de investimento i no periodo t; ([R.sub.M,t] - [R.sub.f,t]) e o excesso de retorno do mercado M no periodo t; [[beta].sub.i] e a medida do risco sistematico; [SMB.sub.t] e o fator small minus big para o periodo t; [HML.sub.t] e o fator high minus low para o periodo t; [[epsilon].sub.i,t] representa o erro aleatorio do fundo i no periodo t.

Fama e French (1993) utilizaram o modelo de tres fatores para precificar diversas carteiras. Os coeficientes gerados pelo fator SMB foram maiores do que 1,5 para carteiras com acoes do menor quintil (empresas pequenas), mas apenas de 0,3 para empresas do maior quantil (empresas grandes). O coeficiente gerado pelo fator HML e de -1 para o quintil de empresas com menor indice BE/ME e proximo de zero para a carteira formada com empresas com o maior indice BE/ME. Os autores argumentam que o indice BE/ME esta ligado com a rentabilidade das empresas, pois empresas com maior BE/ME apresentam menores ganhos e vice-versa.

2.4 O Modelo de Quatro Fatores

O modelo de Fama e French (1993) foi expandido por Carhart (1997) com a adicao de mais um fator: o momento (2), baseado no resultado dos estudos de Jegadeesh e Titman (1993), os quais haviam averiguado que fundos de investimento que apresentavam retorno superior em dado semestre tendiam a apresentar retorno superior no semestre, mas nao nos semestres subsequentes. Essa anomalia, chamada de momento de um ano, foi comprovada na analise de dados de retorno mensal de 1892 fundos de investimento do mercado estadunidense, de janeiro de 1962 a dezembro de 1993.

A formacao da variavel se da pela diferenca entre o retorno das acoes mais rentaveis e o retorno das acoes menos rentaveis, com base na metodologia proposta por Hendricks, Patel e Zeckhauser (1993). O fator momento representa a media ponderada do retorno dos 30% melhores fundos nos ultimos 11 meses, defasada em um periodo, menos a media ponderada de retorno dos 30% piores fundos nos ultimos 11 meses, tambem defasada em um periodo. Carhart (1997) denomina o fator momento de PR1YR, sendo que o modelo pode ser representado pela Equacao [04].

[r.sub.i,t] - [r.sub.f,t] = [[beta].sub.1]([r.sub.M,t] - [r.sub.f,t]) + [[beta].sub.2][SMB.sub.t] + [[beta].sub.3][HML.sub.t] + [[beta].sub.4][PR1YR.sub.t-1] + [[epsilon].sub.i,t]. [04]

Na Equacao [04], ([r.sub.i,t] - [r.sub.f,t]) e o excesso de retorno do ativo ou portfolio i, no periodo t; ([r.sub.M,t] - [r.sub.f,t]) e o excesso de retorno do mercado M, no periodo t; SMBt e o fator small minus big no periodo t; HMLt e o fator high minus low no periodo t; [PR1YR.sub.t-i] e o fator momento no periodo t-1; [[epsilon].sub.i,t] representa o erro aleatorio do fundo i no periodo t.

Carhart (1997) segrega a sua amostra em 10 portfolios, rebalanceados anualmente, e precifica o seu retorno atraves do modelo de quatro fatores. O fator momento foi significativo para explicar o retorno dos 10 portfolios, apresentando coeficiente maior nas carteiras com fundos de melhor performance. Porem, o mais importante legado deve-se ao fato de que o modelo de quatro fatores apresentou R2 consideravelmente superior ao CAPM, especialmente ao explicar o retorno de fundos com maior performance. Alem do ajuste superior ao CAPM, o modelo de Carhart (1997) sustenta o merito de evidenciar, ao menos parcialmente, o fenomeno hot hands no mercado estadunidense, pois fundos que apresentam performance superior em um dado ano, apresentam tambem no ano subsequente. Contudo, esta boa performance persiste apenas por um periodo.

2.5 O Modelo de Precificacao por Arbitragem

A Teoria de Precificacao por Arbitragem ou Arbitrage Pricing Theory (APT) foi proposta por Ross (1976) como alternativa ao CAPM, que baseia-se em uma rigida premissa de relacao linear entre risco e retorno, sendo o coeficiente Beta a medida de risco. O Modelo APT visa flexibilizar estas premissas, permitindo que variaveis macroeconomicas sejam inseridas no modelo para colaborar com a explicacao do retorno dos ativos.

O modelo pioneiro proposto por Ross (1976) pressupoe que o retorno de um ativo e explicado pelo seu retorno esperado mais um valor atribuivel aos eventos economicos, somados ao risco especifico da empresa, o que pode ser ilustrado genericamente pela Equacao [05].

[r.sub.i] = E([r.sub.i]) + [[beta].sub.i][F.sub.i] + [[epsilon].sub.i]. [05]

Na Equacao [05], [r.sub.i] e o retorno do ativo ou portfolio i; E([r.sub.i]) e o retorno esperado do ativo ou portfolio i; [[beta].sub.i] e a sensibilidade da empresa ao macro-fator [F.sub.i]; [F.sub.i] e a variacao inesperada do macro-fator i; [[epsilon].sub.i] e o risco especifico da empresa.

O risco especifico de cada empresa e minimizavel atraves de diversificacao. Para entender a expectativa de retorno (E([r.sub.i])) do modelo APT, a Equacao [06] e de fundamental importancia, como segue.

E([r.sub.i]) [congruent to] [r.sub.f] + [[beta].sub.i][[lambda].sub.i]. [06]

Na equacao [06], E([r.sub.i]) e o retorno esperado do ativo i; [r.sub.f] e a taxa livre de risco f; [[beta].sub.i] e a sensibilidade em relacao ao fator i; [[lambda].sub.i] o premio pelo risco assumido pela exposicao ao fator [F.sub.i].

Assim, pode-se dizer que o retorno esperado de um ativo e o retorno do ativo livre de risco mais premio pelo risco que cada empresa assume ao se expor ao fator macroeconomico [F.sub.i]. Percebe-se que E([r.sub.i]) assemelha-se ao coeficiente linear apresentado pela regressao linear que operacionaliza o CAPM. Entao, entende-se que o coeficiente linear da equacao e a soma do ativo livre de risco com o retorno proporcionado pelo ativo como resposta ao impacto dos fatores macroeconomicos [[lambda].sub.i]. Deve ser destacado que [[lambda].sub.i] pode ser negativo.

Ross (1976) concebeu o modelo APT e seus argumentos e tambem testou algumas variaveis macroeconomicas, porem nao delimitou exatamente quais variaveis macroeconomicas devem ser permanentemente inseridas como explicativas. Este problema so veio a ser resolvido em Chen, Roll e Ross (1986), os quais sustentam o argumento de que o preco das acoes responde a forcas externas ao mercado financeiro, pois, aparentemente, todas as forcas economicas estao relacionadas e podem afetar umas as outras. Na verdade, apenas desastres naturais sao verdadeiramente exogenos ao mercado. Contudo, com os recursos hoje disponiveis nao e possivel modelar tais desastres. O risco especifico de cada ativo e eliminado com a diversificacao, mas o existem outras formas de risco que estao associadas ao comportamento de variaveis macroeconomicas. Em seu estudo, quatro fatores macroeconomicos principais sao utilizados como variaveis explicativas: a producao industrial (Prod), a inflacao inesperada (In), o premio pelo risco (PR) e a estrutura a termo (EaT), conforme explicado pela Equacao [07].

[r.sub.i] = [alpha] + [[beta].sub.1] [r.sub.M] + [[beta].sub.2] [Prod.sub.t] + [[beta].sub.3] [DI.sub.t] + [[beta].sub.4] [In.sub.i,t] + [[beta].sub.5] [PR.sub.t] + [[beta].sub.6] [EaT.sub.t] + [[epsilon].sub.t]. [07]

Na Equacao [07], [r.sub.M] representa o retorno do mercado M; [Prod.sub.t] representa a variacao da producao industrial no periodo t; [DI.sub.t] representa a mudanca na inflacao esperada em t; [In.sub.I,t] e a inflacao inesperada do periodo t; [PR.sub.t] e o premio pelo risco no periodo t; [EaT.sub.t] representa o comportamento da estrutura a termo em t;

Sem duvida, Chen, Roll e Ross (1986) fizeram a principal e mais famosa contribuicao para definicao de quais seriam as variaveis explicativas do modelo APT. Em outra abordagem, Burmeister, Roll e Ross (1994) agregaram a discussao acerca do fator risco de mercado como variavel independente no modelo APT. Contudo, a escolha das variaveis a serem inseridas no modelo fica, em grande parte, sujeita as intencoes do pesquisador, pois e comum serem escolhidas livremente.

Milani e Ceretta (2014a) precificaram os fundos de investimento brasileiros atraves do modelo APT. Foram analisados 167 fundos, sujeitos ao vies de sobrevivencia, de gestao ativa e passiva cujos benchmarks sao o Ibovespa e o IBrX, com dados mensais do periodo de abril de 2001 a fevereiro de 2009. Os fatores utilizados foram a producao industrial, a inflacao inesperada, o premio pelo risco e a estrutura a termo. Dentre os principais resultados, pode-se citar o fato de que a producao industrial gerou coeficiente negativo, alem de que a inflacao inesperada foi significativa na maioria das analises.

3 Metodo e dados

3.1 Modelos de Precificacao

O objetivo deste estudo e verificar que variaveis afetam o retorno dos ETFs brasileiros, o que sera realizado atraves de um modelo hibrido baseado em varios modelos tradicionais de precificacao, os quais foram apresentados na Secao 2.

O modelo englobara os efeitos do CAPM, do CAPM com momentos superiores, do modelo de quatro fatores de Fama e French (1993) e Carhart (1997) e do modelo APT. A Equacao [08] representa o modelo proposto.

[mathematical expression not reproducible]. [08]

Em que [[epsilon].sub.t] e uma medida de desvio do preco, neste estudo denominada desvio do preco B ([PD.sub.B,t]). A Equacao [08] sera estimada atraves de regressao Stepwise. Caso o diagnostico da regressao aponte problemas de multicolinearidade, as variaveis com fator de inflacionamento da variancia excessivo serao retiradas.

3.2 Obtencao e Analise dos dados

Os dados utilizados neste estudo serao de frequencia diaria, abrangendo o periodo de 02/01/2009 a 31/12/2013, escolhido em funcao da disponibilidade, considerando que anteriormente a este periodo havia uma quantidade limitada de ETFs no Brasil, bem como limitada quantidade de operacoes, o que criaria um vies. Portanto, serao escolhidos os ETFs brasileiros cuja existencia inicie antes de 02/01/2009 e estejam em atividade ate, pelo menos, 31/12/2013.

Apos escolhidos os ETFs, serao extraidos os dados referentes ao retorno das cotas (variacao media do valor pelo qual a cota e negociada). Estes dados serao fornecidos pela ANBIMA. Alem dos dados especificos de cada ETF, serao necessarios diversos dados complementares, sendo que todos serao extraidos para o mesmo periodo de tempo.

Entre os demais dados necessarios encontram-se os dados de retorno de acoes que compoem o Ibovespa, para a formacao dos fatores do modelo de quatro fatores de Carhart (1997). Estes dados serao extraidos do software Economatica.

Serao tambem necessarios dados dos indices IDA e IDKA, alem do retorno dos titulos da divida publica, para a formacao dos fatores do modelo APT, os quais serao obtidos junto a ANBIMA. O modelo APT ainda demandara ainda dados de retorno do CDI, os quais serao extraidos do sistema gerenciador de series temporais do Banco Central do Brasil (BCB). O Indice Ibovespa sera obtido junto ao site da BM&FBOVESPA.

A analise dos dados englobara a utilizacao dos softwares SI-Anbima 4.3 e Economatica para extracao de dados; Excel 2013 para calculos simples e organizacao; Gretl 1.9.14 para estatisticas descritivas, testes de estacionaridade e regressoes OLS.

3.3 Construcao das Variaveis

Os procedimentos necessarios para a construcao das variaveis necessarias para o modelo estimado neste estudo incluiram a extracao de dados de diversas fontes, bem como sua manipulacao. Estes procedimentos serao detalhados nesta Secao.

3.3.1 Construcao das variaveis necessarias para estimacao do CAPM e CAPM com momentos superiores.

Para a estimacao do CAPM, foram necessarios os retornos do Ibovespa, os quais foram calculados como a primeira diferenca do indice Ibovespa, obtido no site da BM&FBOVESPA. Tambem foi necessario obter os retornos do CDI diario, para que fosse possivel calcular o excesso de retorno dos ETFs e do mercado. Os retornos do CDI diario foram extraidos do sistema gerenciador de series temporais do Banco Central do Brasil.

3.3.2 Construcao das variaveis necessarias para o Modelo de Quatro Fatores

A formacao dos fatores que compoem o modelo de quatro fatores de Carhart (1997) englobou uma serie de procedimentos, realizados com base em Caldeira et al. (2013), Mussa et al. (2012) e Costa Jr. e Neves (2000). Os dados de retorno, valor de mercado e relacao entre valor patrimonial e de mercado foram obtidos da base de dados Economatica.

Inicialmente, foram verificadas todas as acoes presentes no indice Ibovespa, de janeiro de 2009 a setembro de 2013, observando a composicao do indice mensalmente. Estas informacoes foram retiradas do informe tecnico disposto no site da BM&FBovespa, totalizando 138 acoes.

No entanto, algumas acoes passaram por um processo de mudanca entre 2009 e 2013, devido a fusoes, cisoes ou reestruturacoes, ocasionando alteracao ou exclusao do seu tick. Para garantir uma analise correta, nas acoes que passaram por mudanca na nomenclatura os dados de retorno anteriores a mudanca foram agregados manualmente ao novo tick, gerando uma serie unica para todo o periodo amostral. A serie com nomenclatura antiga foi excluida, para que sua presenca nao fosse dupla.

Algumas acoes tiveram sua negociacao descontinuada. Outras passaram por alteracoes em que nao identificou-se elementos de continuidade suficiente para agregar seu retorno a uma nova serie. Estas situacoes foram analisadas individualmente, com pesquisas no site da BM&FBOVESPA, em foruns de analise tecnica e nos sites das proprias empresas emissoras das acoes. Os procedimentos adotados nestes casos geraram 12 exclusoes.

Em seguida, foram extraidos os dados de valor de mercado e a razao valor contabil/valor de mercado das 126 acoes restantes. Embora os dados obtidos tenham sido baseados nas acoes presentes no Ibovespa entre 2009 e setembro de 2013, foi necessario extrair os dados do inicio de 2008 ao final de 2014, pois o fator Momento de Carhart (1997) demanda dados de um ano anterior e um ano posterior ao periodo de analise.

Para assegurar a qualidade da amostra, foram respeitados alguns criterios de exclusao, conforme Fama e French (1993), Costa Jr e Neves (2000), Mussa et al. (2012) e Caldeira et al. (2012). O primeiro destes criterios visou excluir acoes cujas series de cotacoes encontravam-se incompletas no periodo amostral, conforme ja apresentado. No entanto, considerando a necessidade de cotacoes nos 12 meses anteriores e posteriores ao periodo amostral para a formacao do fator Momento de Carhart (1997), acoes que nao apresentaram cotacoes de janeiro a dezembro de 2008 ou de outubro de 2013 a setembro de 2014 necessitaram ser excluidas tambem. Assim, 39 acoes foram excluidas por nao respeitarem este criterio, reduzindo a amostra para 87 acoes.

O proximo criterio de exclusao envolve a retirada de acoes de empresas do ramo financeiro, pois o endividamento destas empresas possui significado diferente das demais. Nesta etapa, 10 acoes foram excluidas. Outro importante criterio de exclusao afeta as acoes sem informacoes sobre o valor de mercado ou indice BE/ME. Foi o caso apenas do ativo.

Por fim, o ultimo criterio de exclusao diz respeito a empresas com patrimonio liquido negativo, observado no dia 30 de junho de cada ano. Apenas uma acao, entre as restantes, se enquadrou nesta situacao. Apos as ultimas exclusoes, a base de dados foi reduzida para 75 acoes, as quais foram efetivamente utilizadas para compor as carteiras necessarias para a formacao dos fatores de Fama e French (1993) e Carhart (1997).

Em junho do ano corrente as acoes foram ordenadas decrescentemente pelo seu valor de mercado em dois grupos: Big e Small, contendo 37 e 38 acoes, respectivamente. Para cada um destes grupos ordenou-se as acoes pela razao entre valor contabil e de mercado (BE/ME), separando-as em tres grupos: 30% inferiores (low, 11 acoes), 40% medios (Medium, 15 a 16 acoes) e 30% superiores (high, 11 acoes). Assim, foram construidas seis carteiras baseadas no tamanho e no indice book-to-market, com aproximadamente o mesmo numero de acoes.

O fator SMB e a media do retorno das tres carteiras de acoes de empresas pequenas menos a media de retorno das tres carteiras de acoes de empresas grandes. O fator HML e a media de retorno das duas carteiras de acoes de empresas com alto BE/ME menos o retorno das duas carteiras de acoes de empresas com baixo BE/ME. As medias utilizadas para o calculo dos indices SMB e HML foram ponderadas pelo valor patrimonial das empresas.

Para a construcao do fator PR1YR, todas as acoes foram ordenadas de acordo com o retorno acumulado no periodo entre os meses t-2 e t-12. Desta forma, foi considerada a estrategia de momento de um ano proposta por Jagadeesh e Titman (1993) e Carhart (1997), calculada de acordo com o desempenho dos ultimos 12 meses, desconsiderando o mes mais recente. Em seguida, a amostra foi separada em dois grupos: Losers (L) e Winners (W), contendo respectivamente as 38 empresas de menores e 37 empresas de maiores retornos acumulados.

Por fim, o modelo de Fama e French (1993) e Carhart (1997) inclui o excesso de retorno do mercado como variavel independente, a exemplo do CAPM. A seguir, a secao 3.3.3 explicara a construcao das variaveis do proximo modelo estimado: o APT.

3.3.3 Construcao das variaveis necessarias para o Modelo APT

Os fatores considerados significativos para a explicacao dos retornos, de acordo com Chen, Roll e Ross (1986) sao a variacao da producao industrial, a variacao da inflacao inesperada, a propria inflacao inesperada, o premio pelo risco e a estrutura a termo. Contudo, a aplicacao do modelo tradicional no contexto brasileiro apresenta certas limitacoes, acarretando necessidades de adaptacao.

Neste estudo, o modelo APT sera especificado atraves de uma nova abordagem em relacao aos estudos brasileiros anteriores, possivel gracas ao surgimento de novos indices de precos nao disponiveis quando da confeccao da maioria dos estudos nacionais acerca do tema. Entre as principais alteracoes no modelo sugerido, pode-se citar a formacao dos fatores Premio pelo Risco e do fator Estrutura a Termo.

O fator Premio pelo Risco foi proposto por Chen, Roll e Ross (1986) como a diferenca de retorno entre os government bonds e os corporate bonds estadunidenses, ou seja, a diferenca de retorno entre os titulos da divida publica e as debentures dos Estados Unidos. No contexto nacional foi adaptado por Schor, Bonomo e Pereira (2002) como a diferenca entre a Taxa Media de Emprestimos de Capital de Giro para Empresas e o CDI, devido ao insignificante mercado de debentures existente a epoca. Contudo, atualmente a ANBIMA calcula os Indices de Debentures ANBIMA (IDA), disponibilizado em 30/06/2011 e o Indice de Duracao Constante ABIMA (IDKA), os quais mensuram, respectivamente, o preco de carteiras formadas por debentures e por titulos da divida publica brasileira. Assim, o Premio pelo Risco sera definido pela Equacao [09].

[PR.sub.t] = [DELTA][IDKA.sub.t] - [DELTA][IDA.sub.t]. [09]

Em que [PR.sub.t] representa a medida de Premio pelo Risco proposta em t; [DELTA][IDKA.sub.t] representa a variacao do indice IDKA em t; [DELTA][IDA.sub.t] representa a variacao do indice IDA em t. Considerando que Chen, Roll e Ross (1986) utilizaram o retorno dos titulos publicos de longo prazo, neste estudo utilizou-se analogamente o IDKA para titulos de longo prazo (30 anos).

Outro fator que gerou dificuldades de adaptacao foi a Estrutura a Termo, originalmente definida por Chen, Roll e Ross (1986) como a diferenca de retorno entre os titulos de longo e de curto prazo do tesouro dos Estados Unidos. Embora Schor, Bonomo e Pereira (2002) tenham sugerido adaptacoes, o presente estudo aproveitara os dados da ANBIMA, tanto para o calculo do proprio retorno medio da estrutura a termo como para o calculo da inflacao inesperada.

A estrutura a termo, a exemplo do proposto por Chen, Roll e Ross (1986), sera calculada como a diferenca entre a taxa de juros paga pelos titulos de longo prazo (5 anos) e a taxa de juros paga pelos titulos de curto prazo (3 meses) em t-1, tomando por base os dados divulgados pela ANBIMA atraves do indice IDkA. A Estrutura a Termo, conforme calculada neste estudo, pode ser representada pela Equacao [10].

[r.sub.EAT,t] = [r.sub.TLP,t] - [r.sub.TCP,t-1]. [10]

Em que [r.sub.EAT,t] e a taxa de retorno que representa a Estrutura a Termo em t; [r.sub.TLP,t] e a taxa de retorno dos titulos da divida publica de longo prazo (IDKA Pre, 5 anos), em t; [r.sub.TCP,t] representa a taxa de retorno dos titulos da divida publica de curto prazo (IDKA Pre, 3meses), em t-1.

A inflacao inesperada, definida por Chen, Roll e Ross (1986) como a diferenca entre o indice de precos ao consumidor e a inflacao esperada, a qual, por sua vez, seria a diferenca entre a taxa de juros dos titulos pre-fixados e a taxa de juros ex-post do governo estadunidense (Fischer, 1930). Schor, Bonomo e Pereira (2002) sugeriram que a inflacao inesperada pode ser mensurada simplificadamente atraves da diferenca entre as taxas de juros do CDB pre-fixado e do CDI, devido a ausencia de dados a epoca. Porem, a disponibilidade de dados atual permite proceder o calculo maneira mais fiel ao sugerido pelos primeiros autores. Portanto, a inflacao inesperada pode ser calculada pela Equacao [11].

[In.sub.I,t] = [r.sub.IPCA,t] - E([I.sub.t])

E([I.sub.t]) = [r.sub.IRF-M,t] - [r.sub.CDI,t] [11]

Em que [In.sub.I,t] representa a inflacao inesperada em t; [r.sub.IPCA,t] representa o retorno do indice de precos ao consumidor amplo (IPCA) em t, calculado como a taxa equivalente diaria da variacao do IPCA mensal; E([I.sub.t]) representa a inflacao esperada; [r.sub.IRF-M,t] representa o indice de mercado ANBIMA dos titulos publicos federais prefixados (medio); [r.sub.CDI,t] representa o retorno do CDI no periodo t.

A variacao da producao industrial brasileira nao esta disponivel em frequencia diaria, demandando sua exclusao do modelo. A exemplo de Merton (1973), Fracasso (2009) e Callado et al. (2010) o retorno do CDI sera inserido como variavel independente no modelo. Considerando ainda que a carteira de mercado pode ser inserida como variavel dependente e que, com o intuito de realizar analogias com outros modelos este trabalho utilizara o excesso de retorno ao inves de puramente o proprio retorno do mercado, o modelo APT a ser estimado neste estudo pode ser representado pela Equacao [12].

[r.sub.ETF,t] - [r.sub.CDI,t] = [alpha] + [[beta].sub.1]([r.sub.M,t] - [r.sub.CDI,t]) + [[beta].sub.2][r.sub.CDI,t] + [[beta].sub.3] In[In.sub.I,t] + [[beta].sub.4][PR.sub.t] + [[beta].sub.5] [EAT.sub.t] + [[epsilon].sub.t] [12]

O Modelo APT demandou os dados acerca do Indice de Duracao Constante ANBIMA (IDKA), Indice de Debentures ANBIMA (IDA), Indice de Mercado ANBIMA dos titulos publicos federais pre-fixado medio (IRF-M). Estes indices foram obtidos na Loja ANBIMA, uma loja virtual de compra de dados financeiros criados pela ANBIMA. Para este estudo, eles foram cedidos gratuitamente.

O Indice de Precos ao Consumidor Amplo (IPCA) e o retorno do Certificado de Deposito Interbancario (CDI) foram obtidos junto ao sistema gerenciador de series temporais do Banco Central do Brasil. O retorno do IPCA foi calculado como a primeira diferenca do indice.

Apos a obtencao dos dados descritos acima, as variaveis [PR.sub.t], [r.sub.EAT,t] e [In.sub.I,t] foram calculadas no Excel. O Modelo APT inclui tambem as variaveis excesso de retorno dos ETFs e excesso de retorno do mercado, as quais ja foram descritas. Apos a construcao de todas as variaveis necessarias para a estimacao dos modelos que visam explicar os retornos dos ETFs, foi necessario verificar sua estacionaridade na Secao 4.

4 Resultados

4.1 Testes de Estacionariedade

Foram aplicados testes de estacionaridade para verificar a existencia de raiz unitaria, o que poderia inviabilizar a utilizacao de uma determinada variavel. Dando inicio a apreciacao dos resultados, a Tabela 1 apresenta os coeficientes estimados pelos testes de estacionaridade Generalized Least Squares Dickey-Fuller (ADF-GLS), Kwiatowski-Phillips-Schmidt- Shin (KPSS) e Phillips-Perron.

O teste ADF-GLS possui como hipotese nula que a serie tem raiz unitaria, ou seja, nao e estacionaria. Verifica-se que a hipotese nula foi rejeitada em todas as variaveis, ao grau de significancia de 1%, atestando que sao estacionarias.

No teste KPSS a hipotese nula e inversa, ou seja, e de que nao ha raiz unitaria. Como o software Gretl nao calcula automaticamente o p-valor do teste KPSS, para interpreta-lo e preciso comparar o valor obtido pelo teste com o um valor critico, que neste caso e de 0,462 em um nivel de significancia de 5%. Caso o valor de teste seja superior a 0,462, a hipotese nula e rejeitada, indicando nao-estacionaridade. Esta rejeicao aconteceu em quatro variaveis.

Complementarmente, foi estimado o teste de estacionaridade de Phillips-Perron, que tambem possui como hipotese nula que a serie tem raiz unitaria. A hipotese nula foi rejeitada em quatro variaveis. Nenhuma variavel foi considerada nao-estacionaria por mais de um teste, ou seja, para todas as variaveis a estacionaridade foi comprovada por pelo menos dois testes.

A unica excecao e o retorno do CDI, que nao foi considerado estacionario por nenhum dos testes. Sendo assim, esta variavel sera excluida da estimacao da Equacao [12], enquanto as demais variaveis serao mantidas. As series analisadas foram constituidas de 1215 observacoes, em frequencia diaria.

4.2 Estimacao do Modelo Proposto

A Tabela 2 apresenta os coeficientes estimados conforme Equacao [12], que visou construir um modelo hibrido, constituido de todas as variaveis obtidas, de forma a esclarecer que variaveis definitivamente influenciaram o excesso de retorno dos ETFs no periodo.

Esta estimacao foi realizada pelo metodo stepwise, em que as variaveis com maior p-valor sao retiradas uma a uma, refazendo a estimacao apos cada passo, de forma a concluir as estimacoes quando restarem apenas coeficientes significativos. Embora tenham a desvantagem de gerar modelos menos padronizados, pois as variaveis que afetam cada ETF podem ser diferentes, tem a vantagem de demonstrar com mais precisao quais sao estas variaveis e qual seu impacto. Os coeficientes estimados pela Equacao [12] estao dispostos na Tabela 1.

Na Tabela 1, [[beta].sub.1] e o coeficiente do excesso da covariancia, [[beta].sub.2] da co-assimetria, [[beta].sub.3] da cocurtose, [[beta].sub.4] do fator SMB, [[beta].sub.5] do fator HML, [[beta].sub.6] do fator PR1YR, [[beta].sub.7] da inflacao inesperada, [[beta].sub.8] do premio pelo risco, [[beta].sub.9] da estrutura a termo.

De maneira analoga as analises anteriores, percebe-se um padrao de coeficientes significativos entre os ETFs 2 a 9, mostrando que seu retorno pode ser explicado pela covariancia, co-curtose e pelo fator SMB. Nenhuma variavel do modelo APT foi significativa; do modelo de quatro fatores de Carhart (1997) apenas o fator SMB apresentou coeficiente significativo; do modelo com momentos superiores, apenas a co-curtose; do modelo CAPM, a co-variancia.

Chama a atencao o fato de que os coeficientes [[beta].sub.3] e [[beta].sub.4] foram negativos em todos os casos, indicando que sua influencia resultou em reducao do excesso de retorno dos ETFs. Interpretase que a co-curtose possivelmente representa um tipo de risco que os investidores nao desejam correr e as estrategias de compras de acoes de empresas de grande porte nao deram bons resultados no periodo.

O ETF diferenciou-se dos demais, apresentando coeficientes [alpha], [[beta].sub.1], [[beta].sub.2], [[beta].sub.3] e [[beta].sub.4] significativos. Os dois primeiros, positivos, e os ultimos tres, negativos. A co-variancia do excesso de retorno do ETF 1 com o excesso de retorno do mercado foi superior ao verificado em outros ETFs, indicando maior exposicao ao risco sistematico. O seu coeficiente linear significativo novamente evidencia que o seu gestor agregou parte do excesso de retorno.

Assim como nos demais ETFs, percebe-se que no ETF 1 todos os coeficientes alem de [[beta].sub.1] sao negativos, exceto pelo linear. Uma possivel explicacao e que o ETF 1 tenha deliberadamente aceitado assumir mais risco sistematico e que a co-assimetria e co-curtose tenham emergido como efeitos colaterais, os quais estavam sendo controlados nos demais fundos. Esta estrategia parece ter gerado bons resultados, a julgar pelo seu indice de Sharpe superior e coeficiente linear significativo.

Os resultados desta estimacao corroboram parcialmente os de Doan et al. (2010) no sentido de que a inclusao dos Quatro Fatores de Carhart (1997) em um modelo que incorpora momentos superiores nao faz com que estes ultimos deixem de ser significativos.

5 Consideracoes finais

O presente trabalho teve como objetivo verificar quais variaveis afetam o retorno dos ETFs brasileiros. Inicialmente, foi realizado um levantamento da literatura existente acerca de fundos de investimentos, ETFs, modelos de precificacao e estudos anteriores. Em seguida, o metodo foi definido, especificando o modelo que viria a ser estimado. Por fim, o capitulo de resultados apresentou os coeficientes estimados e discutiu suas implicacoes praticas.

Embora seja vasta a literatura acerca de modelos de precificacao e fundos de investimento, os ETFs representam ainda um produto pouco explorado academicamente, especialmente quando se trata de ETFs de mercados em desenvolvimento. A estimacao do modelo especificado pela Equacao [11] evidenciou que ha outros fatores que influenciam o retorno dos ETFs, alem do risco sistematico, embora este seja a maior influencia.

Foi estimada uma regressao stepwise incluindo todos os fatores dos modelos CAPM, CAPM com momentos superiores, de quatro fatores e APT como independentes. Os resultados demonstraram que alem da co-variancia, os ETFs sao influenciados pela co-curtose e pelo fator SMB, corroborando que o risco sistematico nao e o seu unico fator de precificacao. Os efeitos relacionados a curtose dos retornos ja haviam sido analisados por Fama (1963; 1965) e o fator SMB e oriundo do estudo de Fama e French (1993), evidenciando as contribuicoes que Fama e as discussoes acerca da eficiencia de mercado tiveram nos modelos de precificacao.

Como limitacoes do trabalho, pode-se citar a pequena quantidade de ETFs existentes no brasil e o fato que ainda se encontram em sua juventude, com relativamente baixas quantidade de quotas negociadas.

Recebido em 09.04.2018

Aprovado em 25.03.2019

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Bruno Milani,

Professor do Eixo de Gestao e Negocios do Instituto Federal de Educacao, Ciencia

e Tecnologia Farroupilha (IFFar)

brunoprofess@gmail.com

Paulo Sergio Ceretta

Professor do Departamento de Administracao da Universidade Federal de Santa

Maria (UFSM).

Doutor em Engenharia de Producao pela Universidade Federal de Santa Catarina-

UFSC

ceretta10@gmail.com

(1) Os grupos small, big, low, medium e high poderiam ser traduzidos como pequeno, grande, baixo, medio e alto, respectivamente.

(2) Tambem conhecido como "momentum" e frequentemente representado pela sigla PR1YR.
Tabela 1

Coeficientes estimados pela Equacao [12]

 ETF               Coeficiente     Erro     razao-t    p-valor
                                  Padrao

ETF1    A               0,0464    0,0111     4,1891     0,0000
        [beta]1         0,9796    0,0089   109,8827     0,0000
        [beta]2        -0,0099    0,002     -5,0656     0,0000
        [beta]3        -0,0024    0,0004    -6,2014     0,0000
        [beta]5        -0,1845    0,0143    -12,891     0,0000
        [beta]6        -0,0813    0,0133    -6,1366     0,0000

ETF2    A               0,0181    0,0214     0,8451     0,3982
        [beta]1         0,9452    0,0178    53,0969     0,0000
        [beta]3        -0,0029    0,0008    -3,5062     0,0005
        [beta]5        -0,1309    0,0304    -4,3041     0,0000

ETF3    A               0,0221    0,0214     1,0318     0,3024
        [beta]1          0,942    0,0178    52,8203     0,0000
        [beta]3        -0,0028    0,0008    -3,3176     0,0009
        [beta]5        -0,1372    0,0305    -4,5042     0,0000

ETF4    A               0,0196    0,0214     0,9148     0,3605
        [beta]1         0,9483    0,0178    53,1823     0,0000
        [beta]3        -0,0029    0,0008    -3,5142     0,0005
        [beta]5        -0,1347    0,0305    -4,4218     0,0000

ETF5    A               0,0198    0,0214     0,9229     0,3563
        [beta]1         0,9486    0,0179    53,1377     0,0000
        [beta]3        -0,0029    0,0008    -3,4533     0,0006
        [beta]5        -0,1337    0,0305    -4,3852     0,0000

ETF6    A               0,0193    0,0214     0,9042     0,3661
        [beta]1         0,9423    0,0178    52,9111     0,0000
        [beta]3        -0,0028    0,0008    -3,3935     0,0007
        [beta]5        -0,1332    0,0304    -4,3774     0,0000

ETF7    [alpha]         0,0204    0,0214     0,9521     0,3412
        [beta]1         0,9463    0,0179    52,9933     0,0000
        [beta]3        -0,0028    0,0008    -3,3982     0,0007
        [beta]5        -0,1357    0,0305    -4,4478     0,0000

ETF8    [alpha]         0,0205    0,0214     0,9577     0,3384
        [beta]1         0,9462    0,0179    52,9734     0,0000
        [beta]3        -0,0028    0,0008    -3,3718     0,0008
        [beta]5        -0,1358    0,0305    -4,4515     0,0000

ETF9    [alpha]         0,0187    0,0214     0,8759     0,3813
        [beta]1         0,9467    0,0178    53,1519     0,0000
        [beta]3        -0,0029    0,0008    -3,4888     0,0005
        [beta]5        -0,1309    0,0304    -4,3035     0,0000

 ETF               [R.sup.2]
                    Ajustado

ETF1    A             0,9447
        [beta]1
        [beta]2
        [beta]3
        [beta]5
        [beta]6

ETF2    A              0,782
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Fonte: Elaborado pelos autores
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Author:Milani, Bruno; Ceretta, Paulo Sergio
Publication:Gestao & Tecnologia
Date:Apr 1, 2019
Words:8453
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