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Atenuacion de la asimetria y de la curtosis de las puntuaciones observadas mediante transformaciones de variables: incidencia sobre la estructura factorial.

En este trabajo se evalua la incidencia de la atenuacion, mediante transformaciones de variables, del sesgo y de la curtosis de las puntuaciones observadas, sobre la estructura factorial, estimada mediante analisis factorial exploratorio y confirmatorio. Los datos proceden de una escala de opinion estudiantil para la evaluacion de profesores universitarios, de 16 items medidos en escala Likert. Las distribuciones observadas no se aproximan a la normalidad, por lo que se aplican distintos procedimientos para la correccion del sesgo y de la curtosis. Los resultados sugieren que tanto los estadisticos globales de bondad de ajuste como las saturaciones factoriales de los modelos son mas sensibles al metodo de estimacion (para una misma transformacion) que a la transformacion (para un mismo metodo de estimacion). Como conclusion, cuando la muestra tiene un tamano moderado y el modelo esta especificado correctamente la estimacion de maxima verosimilitud proporciona los mejores resultados, aun en condiciones de distanciamiento del supuesto de normalidad multivariante, siempre que el coeficiente de Mardia no supere el valor 70. Una limitacion del trabajo es que no se ha valorado el efecto de la complejidad de la estructura factorial y/o el grado de comunalidad teorica de las variables.

ABSTRACT

The reduction of skewness and kurtosis of observed variables by data transformation: Effect on factor structure. The present paper examines the effect of skewness and kurtosis reduction through data transformation on the factor structure obtained by exploratory and confirmatory factor analyses. Data are from a 16-item scale that measures students' opinions about university teaching, each item measured on a 5-point Likert format. Observed distributions do not comply with the assumption of normality, so different variable transformations were performed to reduce the skewness and kurtosis of the data. Our results suggest that goodness-of-fit indices and factor loadings are more sensitive to the estimation method employed (for a given transformation) than to the transformation procedure (for a given estimation method). For moderate sample sizes and correctly specified models maximum likelihood estimation method is the one that performs the best, even when assumption of multivariate normality is violated, provided the Mardia coefficient falls in the range up to 70. Neither the complexity of factor structure nor the theoretical commonality among variables were taken into account, thus limiting the present results.

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La literatura sobre metodos de estimacion estadistica hace especial enfasis en la bondad de la distribucion normal y los metodos de estimacion mas populares necesitan asumir la existencia de normalidad en la distribucion de los datos muestrales para demostrar las propiedades de las estimaciones y se insiste en la necesidad del cumplimiento del supuesto para que la estimacion ofrezca todas las garantias. Sin embargo, los datos empiricos procedentes de investigaciones en los campos de la Psicologia, la Educacion y en las ciencias sociales en general rara vez cumplen este supuesto (Micceri, 1989). Uno de los recursos mas utilizados para asegurar la normalidad de la distribucion es la transformacion monotona de los valores a una metrica derivada capaz de paliar la falta de simetria (Hall, 1992).

En este estudio se trabaja con la escala empleada por Rodriguez Ayan y Amaya (2005) para evaluar el desempeno de los profesores por parte de los alumnos. La escala consta de 16 variables, cuyas distribuciones no siguen las pautas de normalidad sino que presentan un claro sesgo negativo, como frecuentemente ocurre en la investigacion sobre satisfaccion (Peterson y Wilson, 1992). Por lo tanto se aplican distintos procedimientos para la correccion del sesgo y de la curtosis, como recurso para obtener distribuciones transformadas con mejor ajuste a la distribucion normal. El objetivo ultimo es estudiar el efecto de estas transformaciones sobre la estimacion de la estructura factorial de los datos mediante analisis factorial exploratorio y confirmatorio.

Existen diversos procedimientos de transformacion de variables dirigidas a obtener una distribucion normal (o al menos distribuciones carentes de sesgo) siendo las transformaciones mas frecuentes la raiz cuadrada, el logaritmo, la inversa y la potencia (Hair, Anderson, Tatham y Black, 1999; Osborne, 2002). Harris y DeMets (1972) proponen transformaciones en dos etapas, adoptando como criterio de la eficacia de la transformacion la obtencion de indices de asimetria y curtosis simultaneamente proximos a cero. Reed y Wu (1974) proponen ademas el criterio del "valor absoluto", segun el cual la mejor transformacion es aquella que arroja el menor valor del indice L = 2 [valor absoluto de asimetria] + [valor absoluto de curtosis] (de los coeficientes no tipificados).

Las transformaciones recomendadas con mayor frecuencia son la raiz cuadrada, el logaritmo o la inversa (Hair y otros, 1999; Osborne, 2002; Pett, 1997). Sin embargo, estas transformaciones operan comprimiendo el lado derecho de la distribucion en mayor proporcion que el izquierdo, por lo que son recomendables para distribuciones con sesgo positivo. En el caso de distribuciones con asimetria negativa debe multiplicarse la variable por el valor -1 previo a su transformacion (y en el caso de la raiz cuadrada y del logaritmo debera sumarsele una constante, de modo que los valores a transformar resulten positivos).

Con respecto a la transformacion mediante la raiz cuadrada, Osborne (2002) sugiere que, para las variables continuas con valores ya sea inferiores o superiores a la unidad, previamente se traslade la variable a transformar de modo que su valor minimo sea 1, dado que la funcion raiz cuadrada tiene derivada mayor que 1 en el intervalo (0,1) y menor que 1 en el intervalo (1, +[infinito]). El autor pone especial enfasis en la incidencia del valor minimo de la distribucion en la eficacia de la transformacion. Con respecto a la transformacion logaritmica, Cleveland (1984) y Osborne (2002) sugieren considerar un repertorio de bases (2, 10 y e como minimo), de modo que sea posible evaluar la eficacia de la transformacion segun la base y los datos a transformar.

Otro procedimiento empleado para atenuar el sesgo en observaciones ordinales es el Analisis de Componentes Principales Categorico (CatPCA) (De Leeuw y Van Rijckevorsel, 1980; Sierra, Falces, Ruiz y Alier, 2003). Las variables originales categoricas y con igual distancia entre sus categorias se escalan de forma optima, obteniendose variables transformadas numericas, con distancias desiguales que se adecuan a la frecuencia relativa de cada categoria, a partir de las cuales se realiza un analisis de componentes principales.

Lo expuesto anteriormente pone en evidencia que no existe acuerdo entre los autores sobre que transformaciones emplear. Ademas, los antecedentes se refieren a la transformacion de variables continuas y no hacen referencia explicita a las variables con metrica ordinal. En el presente trabajo se aplican distintas transformaciones a variables ordinales y se analiza la estructura factorial de las puntuaciones originales y de las transformadas mediante analisis factorial exploratorio y confirmatorio. El objetivo es determinar el efecto de tales transformaciones sobre la estimacion de las saturaciones factoriales y sobre los indices globales de bondad de ajuste, y comparar los resultados con las conclusiones derivadas de estudios anteriores obtenidos con variables continuas.

METODO

Sujetos. Participaron 436 estudiantes (310 mujeres y 126 varones) de primer ano de la Facultad de Quimica de la Universidad de la Republica, matriculados en la asignatura Quimica General 1, 2004, lo cual representa un 72,6% de la poblacion estudiantil de primer ano. La recogida de la informacion se realizo por clases enteras, en todas las clases de esta asignatura. Se suministro el cuestionario a los estudiantes presentes en clase, ofreciendoles garantias de confidencialidad durante todo el proceso, desde la recoleccion de opiniones hasta la difusion de los resultados generales. La participacion estudiantil fue voluntaria y anonima. Se asume que la muestra es representativa de la poblacion de estudiantes universitarios de primer ano. Ademas, se asume que la muestra recoge suficientemente los sesgos de respuesta caracteristicos de las respuestas a escalas autoinformadas (especialmente frecuentes cuando se trata de valoraciones de satisfaccion). Dichos sesgos de respuesta consisten en la tendencia que presentan los sujetos al responder items sin emplear todo el rango de puntuaciones disponible (Vance, Winne y Right, 1983) y se traducen en la asimetria de la distribucion observada de las puntuaciones.

Instrumento. Cuestionario de opinion estudiantil para la evaluacion de los docentes de la Facultad de Quimica, Universidad de la Republica, Uruguay (Rodriguez Ayan y Amaya, 2005). El instrumento contiene 16 items (B1-B16) elaborados de manera unidimensional, referidos al concepto general "evaluacion docente". Los items estan medidos en una escala Likert de 5 puntos (ver Apendice), en la que se refleja el grado de acuerdo con el contenido del item. Todas las preguntas estan redactadas en sentido positivo, de modo que una mayor puntuacion significa un mayor grado de satisfaccion de los sujetos con la labor del docente.

ANALISIS DE DATOS

Analisis descriptivos y transformacion de variables

Como paso inicial, se realizaron diversos analisis descriptivos para evaluar el cumplimiento del supuesto de normalidad multivariante de las 16 variables. Los criterios recogidos para evaluar la eficacia de las transformaciones fueron: el coeficiente multivariante de Mardia (1970, 1974), el valor promedio de los estadisticos univariantes de asimetria y curtosis, el numero de variables con valores absolutos de asimetria y curtosis univariantes dentro del intervalo [0,2] y los valores minimo y maximo del criterio del valor absoluto de Reed y Wu (1974), aplicado a datos estandarizados (L).

Las transformaciones aplicadas sobre las variables originales se muestran en la Tabla 1.

Analisis factorial exploratorio (AFE)

Se siguieron las pautas generales sugeridas por Fabrigar, MacCallum, Wegener y Strahan (1999), por lo que se emplearon distintos metodos de extraccion, de rotacion y de seleccion del numero de factores a extraer (Ruiz y San Martin, 1992; Fabrigar y otros, 1999). Los metodos de extraccion fueron Componentes principales (PCA), Ejes principales (PAF), Minimos cuadrados generalizados (GLS) y Maxima verosimilitud (ML). Para seleccionar el numero de factores se siguieron las reglas: K1 de Kaiser-Guttman (Guttman, 1953; Kaiser, 1960), extrayendo las dimensiones con autovalores superiores a 1, el grafico de sedimentacion de Cattell (Cattell, 1966, Cattell y Vogelman, 1977), el metodo MAP (Minimum Average Partial, Velicer, 1976, Ruiz y San Martin, 1993). Para las soluciones de dos o mas factores se realizaron una rotacion ortogonal Varimax y una oblicua Oblimin con delta igual a cero.

Se emplearon la prueba de adecuacion muestral de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO; Dziuban y Shirkey, 1974) y la prueba de esfericidad de Bartlett (Dziuban y Shirkey, 1974) para comprobar la pertinencia del analisis dimensional de los datos, ya que podria darse el caso de que las transformaciones atenuaran las correlaciones originales entre las variables. Para comparar las saturaciones factoriales se calculo el indice V propuesto por MacCallum, Widaman, Zhang y Hong (1999), segun la ecuacion:

V = [[Traza[(B-[barra.B])(B-[barra.B]).sup.1/2 / pr]

donde B es la matriz factorial para una determinada condicion, [barra.B] es la matriz factorial promedio, p es el numero de variables y r es el numero de factores.

Dicho indice mide la distancia entre una determinada solucion factorial y la solucion factorial promedio, por lo que a medida que una solucion se torna mas inestable los valores de V se incrementan.

Para cuantificar la incidencia del metodo de extraccion y de la transformacion en los indices V se realizo un ANOVA de dos factores. Puesto que se dispone de un unico valor del indice V para cada condicion transformacion*metodo (en total 28 observaciones y 28 condiciones) solamente se pueden analizar los efectos principales, sin incluir terminos de interaccion. Si bien el numero de casos es pequeno, los resultados de ANOVA constituyen una referencia.

Los metodos estadisticos fueron complementados ademas por criterios sustantivos, interpretando el significado de los factores obtenidos.

Analisis factorial confirmatorio (AFC)

Los metodos de estimacion empleados en el AFC fueron ML, GLS, y minimos cuadrados con ponderacion diagonal (DWLS). Este ultimo minimiza la funcion de discrepancia:

[F.sub.SLS] + 1/2 tr [{[D.sup.-1][ - [summation]([theta])]}.sup.2]

donde S es la matriz de varianzas-covarianzas observada, [SIGMA] ([theta]) es la matriz de varianzas-covarianzas reproducida a partir de los parametros del modelo y D es una matriz diagonal que contiene las varianzas de S. Para emplear este metodo de estimacion no se requiere de supuestos respecto a la forma de la distribucion. La ventaja que presenta sobre las estimaciones mediante minimos cuadrados no ponderados (ULS) es que los resultados son invariantes respecto a la escala de medida de las variables.

El estudio de la incidencia de la transformacion y del metodo de estimacion se hizo de manera tanto global como analitica (Tomas y Oliver, 1998). Desde una perspectiva global se estudiaron los siguientes estadisticos: [ji al cuadrado]/gl, RMSEA, indices de bondad de ajuste de Joreskog y Sorbom (1986): GFI, AGFI y PGFI e indices que toman como base de comparacion el modelo de independencia: normado NFI de Bentler y Bonnet (1980), relativo RFI de Bollen (1986), no normado NNFI (Bentler y Bonnet, 1980) y comparativo CSI (Bentler, 1990). Desde una perspectiva analitica se compararon las saturaciones factoriales y el porcentaje de varianza explicada, para cada item. Tambien se estiman los coeficientes de reproductibilidad, definidos como el cociente entre las saturaciones que se comparan (Tomas y Oliver, 1998).

RESULTADOS

Transformacion de variables

Todas las distribuciones de las variables presentan sesgo negativo y curtosis positiva acentuados. En la Tabla 2 se muestran los coeficientes de Mardia (M), los valores medios de asimetria ([A.sub.med]) y de curtosis ([C.sub.med) y los valores minimos y maximos del criterio del valor absoluto L.

La transformacion inversa es la que produce mayor numero de variables con sesgo atenuado, seguida de la logaritmica. La transformacion de Blom, la raiz cuadrada y la cuadratica arrojan los mejores resultados de curtosis. Ninguna transformacion parece eficaz en la correccion simultanea de ambas caracteristicas. La transformacion CatPCA no reduce ninguna de las dos caracteristicas sino que las aumenta. En cuanto a L, la transformacion CatPCA produce valores superiores a los de las variables originales. Las transformaciones logaritmica, inversa y de Blom arrojan resultados similares. Ningun procedimiento produce mas de dos variables con valores de L satisfactorios. Considerando la distribucion conjunta, todos los coeficientes de Mardia presentan valores criticos que caen fuera del intervalo [-1,96; 1,96].

AFE

Los valores de KMO oscilan entre 0,958 y 0,961 y el estadistico de Bartlett resulta significativo mas alla del nivel 0,001 en todos los casos, indicando que no se pierde la adecuacion para el analisis factorial con ninguna de las transformaciones.

La prueba de sedimentacion de Cattell sugiere la extraccion de 2 factores en todos los casos, resultado consistente con la aplicacion de la regla K1 a los autovalores de la matriz de correlaciones (Tabla 3) mientras que el procedimiento MAP sugiere la existencia de un unico factor, tambien para todos los casos.

Modelos unifactoriales

En la Tabla 4 se muestran las saturaciones de las variables segun el metodo de extraccion, para las distribuciones obtenidas mediante las transformaciones inversa y CatPCA, que son las que presentan menor y mayor valores del coeficiente de Mardia, respectivamente. Se distinguen tres clases de items: B1 y B2, con saturaciones mas bien bajas (0,32-0,47); B5, con saturaciones moderadas (0,55-0,61) y el resto, con saturaciones mas elevadas, (0,58-0,86). Esto sugiere que los items B1 y B2 se podrian agrupar en torno a otro factor.

En la Figura 1 se muestra como varian los indices V segun la transformacion y el metodo de extraccion y en la Tabla 5 se presentan los estadisticos descriptivos segun las situaciones definidas por cada factor separadamente.

Los valores del estadistico de contraste de ANOVA no fueron significativos para ninguna de las condiciones, ni para el metodo ([F.sub.3;18] = 2,093; p=0,137), ni para la transformacion ([F.sub.6;18] = 1,680; p = 0,183), revelando que ni el metodo ni la transformacion estarian afectando significativamente los valores de las saturaciones factoriales.

Modelos bifactoriales

En la Tabla 6 se muestran las saturaciones de los items en la dimension principal y en la Figura 2 y en la Tabla 7 los indices V. Las saturaciones en la dimension secundaria fueron bajas para todos los items (entre -0,24 y 0,24), excepto para el item B5 (0,38-0,39).

Ambos factores estan correlacionados, variando los coeficientes de correlacion entre 0,36 y 0,47, con un valor medio de 0,44. El factor 2 queda claramente definido por los items B1 y B2, los cuales no saturan en el factor 1. El item B5 presenta saturaciones en el factor 2 entre 0,35 y 0,6, un poco mas elevadas que sus cargas factoriales en el factor 1, las cuales oscilan entre 0,38 y 0,39. Los restantes items no saturan en el factor 2. El primer factor esta vinculado a caracteristicas del docente que imparte el curso, abarcando aspectos tanto actitudinales como procedimentales. El segundo factor se corresponde mas bien con el dominio estudiantil: gusto por la asignatura (B1) y percepcion de conocimiento-desconocimiento de los objetivos de la misma (B2). El item B5 (adecuacion de las actividades propuestas a los objetivos del curso) estaria explicado por ambos factores.

[FIGURA 1 OMITIR]

La varianza explicada por la solucion de dos factores oscila, segun el metodo de transformacion empleado, entre: 59,09% y 63,39% (PCA), 53,35% y 58,36% (ML), 53,3% y 58,34 % (PAF) y 53,69% y 58,85% (GLS). Practicamente no hay diferencia entre los metodos ML, PAF y GLS, para los cuales los porcentajes de varianza explicada son un poco mas bajos que para PCA. Este resultado era esperable dado que la matriz analizada por el metodo PCA dispone del total de la varianza de cada variable mientras que los restantes metodos analizan una matriz de correlaciones reducida en la que solo se aporta una estimacion la varianza comun de cada variable.

El ANOVA de los resultados de los modelos bifactoriales demostro la existencia de un efecto significativo tanto del metodo de extraccion ([F.sub.3;18] = 21,858; p<0,0001 ) como de la transformacion ([F.sub.6;18] = 10,318; p<0,0001 ). El tamano del efecto, estimado como el cociente entre la suma de cuadrados de cada efecto y la suma de cuadrados de los dos efectos mas el error, revela que el metodo de extraccion explicaria el 45,1% de la varianza total y mientras que la transformacion explicaria el 42,6 %, totalizando un 87,7% de varianza explicada por ambas fuentes de variabilidad. Los valores de eta cuadrado parcial fueron respectivamente 0,785 y 0,775.

Las comparaciones por pares muestran que existen diferencias significativas (p<0,0001) entre los indices para PCA respecto a ML, GLS y PAF, pero no existe ninguna diferencia entre estos tres ultimos. Respecto al efecto de la transformacion, los indices para la distribucion original se distinguen solamente de los indices de la transformacion raiz (p<0,01). En cuanto a las distribuciones transformadas, los indices de la transformacion

inversa y CatPCA se distinguen de los indices para las transformaciones de Blom (p<0,05), cuadratica (p<0,01) y raiz (p<0,001).

No obstante, aun cuando los efectos son significativos desde un punto de vista estadistico, dado que los valores mas altos de los indices son apenas del orden de 0,06, se concluye que las saturaciones factoriales no varian de manera relevante ni con el metodo de extraccion ni con la transformacion.

[FIGURA 2 OMITIR]

AFC

En la Tabla 8 se comparan los modelos anidados, tomando como referencia las distribuciones inversa y CatPCA, que son las que presentan valores del coeficiente de Mardia mas bajo y mas alto respectivamente. Tanto los modelos uni como bifactoriales parecen tener un buen ajuste a los datos, aunque la evidencia estadistica es mas favorable para el modelo bifactorial (NFI y NNFI son mas elevados). El valor de ji-cuadrado de la diferencia resulta significativo mas alla de 0,0001, a favor del modelo bifactorial.

De acuerdo a las pautas sugeridas por Schermelleh-Engel, Moosbrugger y Muller (2003) se toman como valores de referencia para un ajuste aceptable los siguientes: maximo 3 para [ji al cuadrado]/gl, entre 0,05 y 0,08 para RMSEA, minimo 0,90 para NFI, RFI, NNFI, CFI y GFI y minimo 0,85 para AGFI. En el caso de las estimaciones DWLS el criterio de maximo 3 para [ji al cuadrado]/gl no es pertinente puesto que el minimo de la funcion F multiplicado por (N-1) no se distribuye segun [ji al cuadrado].

En general la variacion de los estadisticos de ajuste global estimados mediante distintos metodos es mas pronunciada que la variacion debida a la transformacion. Tambien se observa que las estimaciones ML de las puntuaciones originales y de la transformacion CatPCA son las que presentan valores mas desfavorables. Para los indices NFI, RFI, NNFI y CFI las estimaciones GLS son inferiores a 0,6 (modelos unifactoriales) e inferiores a 0,75 (modelos bifactoriales). Con el metodo DWLS se obtienen valores superiores a 0,98 y mediante ML varian entre 0,87-0,95 (modelos unifactoriales) y entre 0,90-0,97 (modelos bifactoriales). El indice GFI varia entre 0,91-0,94 para GLS y entre 0,85-0,94 para ML, siendo superiores a 0,98 para DWLS. El valor de AGFI es siempre superior a 0,85, excepto para las puntuaciones originales y para la transformacion CatPCA (modelo unifactorial), cuya estimacion ML es del orden de 0,80. La razon [ji al cuadrado]/gl es menor que 3 para GLS y menor que 4,5 para ML y el valor de RMSEA es inferior a 0,1 para todas las situaciones. En la Figura 3 se muestra a modo de ejemplo la variacion de [ji al cuadrado]/gl y NFI para los modelos bifactoriales.

[FIGURA 3 OMITIR]

En la Tabla 9 se muestran las saturaciones medias de los items segun el metodo de estimacion y la transformacion considerada, para el modelo bifactorial. Los items B1 y B2 presentan saturaciones moderadas o altas en el Factor 2 y un porcentaje de varianza explicada que varia entre 42% y 80%.

En la Tabla 10 se muestran los valores maximos y minimos de los coeficientes de reproductibilidad tomando en cuenta dos referencias: la transformacion inversa para evaluar la incidencia de la transformacion y el metodo de estimacion ML para evaluar la incidencia del metodo.

Las variaciones debidas a la transformacion son muy bajas para los metodos ML, GLS y DWLS. Las variaciones debidas al metodo se ponen de manifiesto sobre todo para las distribuciones BLO y CAT, siendo los coeficientes muy proximos a 1 para las distribuciones INV y LN.

Cuando la fuente de varianza de las saturaciones es la transformacion, los coeficientes estan proximos a la unidad para ML, GLS y DWLS. Cuando la varianza se debe al metodo de estimacion, para la transformacion INV casi no hay variacion y la oscilacion mas elevada corresponde a la transformacion CAT. En general, los rangos de variacion debida al metodo son mas amplios que los de variacion debida a la transformacion, analogamente al comportamiento de los indices de ajuste global.

DISCUSION

Las transformaciones logaritmica e inversa son las que mejor atenuan el sesgo y producen valores mas bajos del coeficiente de Mardia, aunque los valores indican que persiste el distanciamiento de la normalidad multivariante. Las transformaciones de Blom, cuadratica y raiz cuadrada corrigen la curtosis positiva y contribuyen a disminuir el coeficiente de Mardia. La transformacion por escalamiento optimo CatPCA estaria acrecentando los defectos de la distribucion original. Con estos resultados no se puede concluir que alguna de las distribuciones transformadas se aproxime razonablemente a la normal multivariante.

Los resultados del AFE indican adecuacion muestral para el analisis factorial y sugieren estructuras de uno o de dos factores. Para los modelos unifactoriales el indice V muestra que las saturaciones no se ven particularmente afectadas ni por el metodo de extraccion ni por la distribucion multivariante con la que se trabaje. En el caso de los modelos bifactoriales dicho indice tambien es bajo en todas las condiciones, aunque se advierte un mayor efecto del metodo de extraccion que de la transformacion en la variabilidad de las saturaciones.

En cuanto a los analisis factoriales confirmatorios, los resultados sugieren que tanto los estadisticos globales como las saturaciones factoriales son mas sensibles al metodo de estimacion (para una misma transformacion) que a la transformacion (para un mismo metodo). Estos efectos son similares para los dos tipos de modelos analizados, uni y bifactoriales.

En terminos generales, las transformaciones estudiadas no presentan un comportamiento diferencial, ni desde una perspectiva global ni analitica, cuando se emplea un mismo metodo en la estimacion de los parametros de los modelos. En cambio el metodo parece tener una mayor incidencia en los resultados. Estos hallazgos estan en concordancia con Tomas y Oliver (1998), quienes estudiaron el efecto del formato de respuesta (Likert y continuo) y del metodo de estimacion (ML y ADF) en resultados de analisis factorial confirmatorio. Sus conclusiones son que el mayor efecto es el ocasionado por cambios en los metodos de estimacion para ambos tipos de respuesta, lo cual puede generar evaluaciones diferentes en cuanto al ajuste de los datos al modelo. Algo similar ocurre con los resultados del presente trabajo. Las estimaciones obtenidas por DWLS o ML pueden considerarse de ajuste satisfactorio o bueno en tanto que los modelos estimados segun GLS aparecen como mejorables.

Las estimaciones mediante ML son las que muestran mayor sensibilidad a la transformacion, como era de esperar dada la fundamentacion de este metodo en la distribucion normal. Con este metodo los modelos obtenidos para las distribuciones original y transformada mediante CatPCA presentan estadisticos de ajuste mas bajos que las demas, indicando un peor ajuste. Este resultado no es sorprendente, puesto que el metodo ML asume normalidad multivariante y ambas distribuciones son las que presentan mayor desviacion de la normalidad (reflejada en unos coeficientes de Mardia mas elevados). Para la distribucion original el mal comportamiento de la estimacion es consistente con la necesidad de corregir la ausencia de normalidad. La transformacion por escalamiento da lugar a una distribucion de valores que manteniendo la frecuencia de cada valor-categoria no distancia los valores de forma homogenea o proporcional, aumentando ademas la distancia relativa de las categorias mas atipicas lo que acentua la influencia de los valores extremos, en lugar de atenuarla.

Sin embargo, hay que tener presente que ninguna de las distribuciones estudiadas cumple satisfactoriamente con las pautas de normalidad. Por lo tanto, la aparentemente debil incidencia de la transformacion en las estimaciones ML para todas las distribuciones excepto la original y CatPCA no debe interpretarse como una invarianza de las estimaciones con la forma de la distribucion. Mas bien se trata de estabilidad de lo resultados ML de distribuciones no normales con coeficientes de Mardia comprendidos entre lO y 23. En general los indices de ajuste ML resultan mas bajos que para DWLS.

Los resultados de estimacion GLS muestran un ajuste pobre a los datos, en particular a partir de los valores de NFI, RFI, NNFI y CFI. Este resultado tambien esta en concordancia con la literatura revisada, segun la cual aun en condiciones de no normalidad el metodo ML es preferible al GLS cuando la muestra no es grande (Schermelleh-Engel y otros, 2003). Las saturaciones factoriales de GLS son coincidentes con las obtenidas por otros metodos.

Los resultados mediante DWLS son los mas consistentes. Este metodo no asume normalidad multivariante y sus estimaciones son invariantes respecto a la escala de medida y los resultados de este estudio son consistentes con ello. Todos los valores de estadisticos globales muestran un buen ajuste a los datos.

De lo anterior surge que si la muestra tiene un tamano moderado y el modelo esta especificado correctamente, el metodo ML proporciona buenos resultados aun en condiciones de distanciamiento del supuesto de normalidad multivariante, sujeto a que el coeficiente de Mardia no adopte valores demasiado elevados (del orden de 50, que corresponde a la distribucion original). Si bien los resultados de DWLS parecen mejores en cuanto a que los estadisticos de ajuste son muy proximos a la unidad, ML tiene la ventaja sobre DWLS de que permite el contraste de hipotesis de las estimaciones.

Del analisis de estos resultados concluimos que en aquellas situaciones en que los coeficientes de Mardia no superen el maximo valor obtenido en este trabajo--70--el distanciamiento de la normalidad no es un elemento critico respecto a los resultados del analisis factorial, ni exploratorio ni confirmatorio. En ese sentido, no parece necesario transformar las puntuaciones empiricas con miras a atenuar asimetria y curtosis. En el caso del AFE, resulta indistinto el metodo de extraccion empleado, dada la convergencia de los resultados obtenidos (indices V < 0,06). Para el AFC se recomienda emplear el metodo de estimacion ML, que permite el contraste de hipotesis, pues dentro de dicho margen de distanciamiento de normalidad arroja resultados satisfactorios, siempre que el modelo este correctamente especificado.

Por ultimo, cabe mencionar como limitacion del presente trabajo el hecho de que no se haya valorado el efecto de la complejidad de la estructura factorial y/o el grado de comunalidad teorica de las variables. Por el contrario, se han utilizado siempre los mismos datos empiricos como anclaje de las comparaciones.

APENDICE

CUESTIONARIO DE OPINION ESTUDIANTIL

Seguimiento del Plan de Estudios 2000 Evaluacion docente: encuesta optativa de opinion estudiantil

[ILUSTRACION OMITIR]

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Maria Noel Rodriguez Ayan * (1) y Miguel Angel Ruiz Diaz (2)

(1) Universidad de la Republica (Uruguay)

(2) Universidad Autonoma de Madrid (Espana).

* Maria Noel Rodriguez Ayan. Facultad de Quimica, CC 1157. Gral. Flores 2124, CP 11800, Montevideo (Uruguay). Tel/Fax: (5982) - 929-0770. E-mail: mayan@fq.edu.uy mnrayan@yahoo.com
Tabla 1. Transformaciones empleadas

Raiz cuadrada (RAZ)         [Y.sub.i] = [raiz cuadrada de
                              (6 - [X.sub.i])]
Logaritmo neperiano (LN)    [Y.sub.i] = Ln(6 - [X.sub.i])
Inversa (INV)               [Y.sub.i] = 1/(7 - [X.sub.i] )
Cuadrado (CUA)              [Y.sub.i] = [X.sup.2.sub.i]

Asignacion de rangos a casos con normalizacion de Blom (BLO)

CatPCA mediante el procedimiento de linea SP ordinal
(polinomio de grado 2 con 2 nodos) del i paquete SPSS
11.0 (CAT)

Tabla 2. Caracteristicas de las distribuciones originales y
transformadas

                                    [valor         [valor
                                    absoluto      absoluto
                          M           de            de
                                   [A.sub.med]   [C.sub.med]

BRU   X                  53,10         10,01         8,85
RAZ   [raiz              22,83         5,60          1,22
        cuadrada
        de (6 - X)]
LN    Ln(6 - X)          11,83         2,84          3,75
INV   1/(7 -X)           10,18         2,12          4,75
CUA   [X.sup.2]          16,87         4,55          2,38
BLO   Blom               18,54         5,03          1,15
CAT   CatPCA             70,77         11,41         13,35

        [N.sub.1]      [N.sub.2]    [L.sub.min]   [L.sub.max]

BRU         0              1           6,36          55,24
RAZ         1              12          2,86          32,44
LN          7              0           3,70          18,67
INV         10             0           5,08          13,17
CUA         2              10          2,90          26,72
BLO         0              15          3,61          14,72
CAT         0              0           11,53         62,32

Nota. M = coeficiente de Mardia; [valor absoluto de [A.sub.med]] =
valor medio de asimetria; [valor absoluto de [C.sub.med]] = valor
medio de curtosis; [N.sub.1] = numero de variables con
[valor absoluto de [A.sub.med]] <2; [N.sub.2] = numero de variables
con [valor absoluto de [C.sub.med] <2; [L.sub.min] = valor minimo
del criterio del valor absoluto; [L.sub.max] valor maximo del
criterio del valor absoluto; BRU = puntuaciones originales; RAZ =
raiz cuadrada; LN = logaritmo neperiano; INV = inversa; CUA =
cuadratica, BLO = transformacion de Blom; CAT = analisis de
componentes principales categorico.

Tabla 3. Autovalores por transpormacion

                           Transpormacion

Autovalor    BRU     RAZ     LN      INV     CUA     BLO     CAT

    1       8,612   8,438   8,214   8,056   8,363   8,392   8,612
    2       1,490   1,432   1,407   1,388   1,413   1,417   1,531
    3       ,744    ,735    ,743    ,754    ,733    ,738    ,761
    4       ,666    ,673    ,687    ,698    ,678    ,679    ,663
    5       ,568    ,599    ,626    ,639    ,612    ,616    ,559
    6       ,545    ,555    ,563    ,569    ,560    ,557    ,528
    7       ,496    ,508    ,522    ,532    ,515    ,509    ,494
    8       ,441    ,469    ,497    ,514    ,482    ,479    ,421
    9       ,421    ,438    ,454    ,464    ,446    ,446    ,403
   10       ,349    ,375    ,398    ,412    ,384    ,375    ,349
   11       ,321    ,340    ,373    ,392    ,348    ,341    ,314
   12       ,309    ,330    ,349    ,360    ,337    ,339    ,311
   13       ,299    ,323    ,332    ,338    ,329    ,324    ,298
   14       ,283    ,295    ,311    ,322    ,301    ,298    ,293
   15       ,234    ,258    ,281    ,295    ,263    ,257    ,242
   16       ,221    ,231    ,244    8,056   ,235    ,233    ,221

Tabla 4. AFE. Saturaciones factoriales por metodo de
extraccion (modelos unifactoriales) para las
transformaciones inversa y CatPCA

                      Transformacion

                                Analisis de Componentes
             Inversa           Principciales Categorico

                   Metodo de extraccion

Item   PCA   ML    PAF   GLS   PCA   ML    PAF   GLS

B1     ,37   ,32   ,33   ,33   ,45   ,39   ,41   ,41
B2     ,38   ,32   ,34   ,34   ,47   ,41   ,44   ,43
B3     ,80   ,78   ,78   ,79   ,81   ,80   ,80   ,81
B4     ,79   ,78   ,78   ,79   ,82   ,81   ,80   ,81
B5     ,60   ,55   ,56   ,56   ,61   ,56   ,58   ,57
B6     ,79   ,77   ,77   ,77   ,82   ,81   ,81   ,82
B7     ,83   ,83   ,83   ,84   ,84   ,85   ,83   ,85
B8     ,69   ,66   ,66   ,66   ,69   ,66   ,66   ,66
B9     ,81   ,80   ,79   ,80   ,83   ,83   ,82   ,83
B10    ,66   ,62   ,62   ,62   ,68   ,64   ,65   ,65
B11    ,81   ,79   ,79   ,79   ,84   ,82   ,83   ,83
B12    ,76   ,74   ,74   ,74   ,79   ,77   ,77   ,77
B13    ,67   ,64   ,64   ,65   ,67   ,65   ,65   ,66
B14    ,78   ,77   ,77   ,77   ,81   ,80   ,80   ,80
B15    ,62   ,58   ,59   ,59   ,67   ,63   ,64   ,63
B16    ,79   ,79   ,78   ,79   ,77   ,78   ,76   ,78

Nota. PCA = analisis de componentes principales; ML = maxima
verosimilitud; PAF = ejes principales; GLS = minimos cuadrados
generalizados.

Tabla 5. AFE. Estadisticos descriptivos de los indices V por
metodo de extraccion y transformacion (modelos unifactoriales)

Condicion     Maximo       Minimo        Media      Desviacion
                                                      tipica

                 Fuente de varianza: metodo de extraccion

PCA            ,0387        ,0120        ,0218        ,0102
ML             ,0282        ,0087        ,0158        ,0068
PAF            ,0241        ,0050        ,0135        ,0072
GLS            ,0220        ,0073        ,0139        ,0052

                     Fuente de varianza: transformacion

BRU            ,0328        ,0087        ,0169        ,0108
RAZ            ,0217        ,0050        ,0113        ,0074
LN             ,0215        ,0120        ,0160        ,0040
INV            ,0282        ,0123        ,0216        ,0067
CUAD           ,0171        ,0086        ,0123        ,0040
BLO            ,0182        ,0073        ,0130        ,0046
CAT            ,0387        ,0124        ,0228        ,0113

Nota. PCA = analisis de componentes principales; ML = maxima
verosimilitud; PAF = ejes principales; GLS = minimos cuadrados
generalizados; BRU = puntuaciones originales; RAZ = raiz
cuadrada; LN = logaritmo neperiano; INV = inversa;
CUA = cuadratica; BLO= transformacion de Blom; CAT= analisis
de componentes principales categorico

Tabla 6. AFE. Saturaciones factoriales por metodo de
extraccion (modelos bifactoriales-rotacion Oblimin)
para las trasformaciones inversa y CatPCA

                       Transformacion

                         Inversa

                   Metodo de extraccion

Item   Dimension
       principal   PCA   ML    PAF   GLS

B1     Factor 2    ,82   ,58   ,60   ,61
B2                 ,86   ,82   ,80   ,80
B3                 ,74   ,73   ,72   ,73
B4                 ,79   ,79   ,77   ,79
B5                 ,38   ,39   ,39   ,38
B6                 ,77   ,75   ,75   ,75
B7                 ,88   ,89   ,89   ,89
B8                 ,69   ,65   ,65   ,65
B9                 ,84   ,82   ,82   ,82
B10    Factor 1    ,64   ,59   ,60   ,59
B11                ,80   ,78   ,78   ,78
B12                ,70   ,68   ,68   ,68
B13                ,74   ,68   ,69   ,69
B14                ,79   ,77   ,77   ,77
B15                ,59   ,56   ,56   ,56
B16                ,80   ,83   ,83   ,84

                   Transformacion

                    Analisis de Componentes
                    Principales Categoricos

                   Metodo de extraccion

Item   Dimension
       principal   PCA   ML    PAF   GLS

B1     Factor 2    ,84   ,69   ,70   ,69
B2                 ,87   ,85   ,83   ,86
B3                 ,79   ,78   ,77   ,79
B4                 ,78   ,78   ,76   ,78
B5                 ,28   ,31   ,31   ,31
B6                 ,80   ,79   ,79   ,79
B7                 ,91   ,93   ,92   ,93
B8                 ,65   ,63   ,62   ,63
B9                 ,84   ,83   ,83   ,83
B10    Factor 1    ,61   ,57   ,58   ,57
B11                ,80   ,79   ,79   ,79
B12                ,71   ,69   ,69   ,70
B13                ,76   ,69   ,70   ,70
B14                ,82   ,79   ,80   ,79
B15                ,50   ,50   ,50   ,50
B16                ,92   ,90   ,90   ,90

Nota. PCA = analisis de componentes principales; ML = maxima
verosimilitud; PAF = ejes principales; GLS = minimos cuadrados
generalizados.

Tabla 7. AFE. Estadisticos descriptivos de los indices V por
metodo de extraccion y transformacion (modelos bifactoriales)

Condicion     Maximo       Minimo        Media      Desviacion
                                                      tipica

                  Fuente de varianza: metodo de extraccion

PCA            ,0590        ,0343        ,0416        ,0098
ML             ,0399        ,0140        ,0260        ,0082
PAF            ,0362        ,0108        ,0237        ,0091
GLS            ,0336        ,0109        ,0239        ,0083

                       Fuente de varianza: transformacion

BRU            ,0521        ,0271        ,0339        ,0121
RAZ            ,0358        ,0108        ,0179        ,0120
LN             ,0357        ,0256        ,0291        ,0047
INV            ,0399        ,0336        ,0370        ,0028
CUA            ,0343        ,0167        ,0222        ,0082
BLO            ,0360        ,0172        ,0235        ,0086
CAT            ,0590        ,0293        ,0379        ,0141

Nota. PCA = analisis de componentes principales; ML= maxima
verosimilitud; PAF = ejes principales; GLS = minimos cuadrados
generalizados; BRU = puntuaciones originales; RAZ = raiz
cuadrada; LN = logaritmo neperiano; INV = inversa; CUA =
cuadratica; BLO = transformacion de Blom; CAT = analisis de
componentes principales categorico

Tabla 8. AFC. Comparacion de modelos anidados para
lastrasformaciones inversa y CatPCA

                           Transformacion

                            Inversa

Modelo        [X.sup.2]     [gl.sup.c]     NFI     NNFI

1 factor       273,313         104         92       94
2 factores     200,395         103         94       97
Diferencia      72,918 *        1          -2       -3

                           Transformacion

                        Analisis de Componentes
                        Principsiales Categorico

Modelo        [X.sup.2]         gl         NFI     NNFI

1 factor       458,657         104         88       89
2 factores     346,861         103         91       93
Diferencia     111,796 *        1          -3       -4

* p < 0,001

Tabla 9. AFC. Saturaciones medias de cada item por
metodo de estimacion y transformacion

             Metodo de estimacion

Item    ML    GLS    DWLS   BRU    RAZ

B1     ,71    ,63    ,71    ,70    ,68
B2     ,73    ,68    ,73    ,73    ,71
B3     ,80    ,83    ,80    ,82    ,81
B4     ,79    ,82    ,79    ,81    ,80
B5     ,55    ,60    ,56    ,57    ,57
B6     ,80    ,82    ,80    ,82    ,81
B7     ,85    ,87    ,84    ,86    ,85
B8     ,66    ,67    ,66    ,67    ,67
B9     ,81    ,82    ,81    ,82    ,82
B10    ,63    ,65    ,64    ,65    ,64
B11    ,81    ,82    ,81    ,83    ,82
B12    ,76    ,77    ,76    ,77    ,77
B13    ,66    ,70    ,65    ,68    ,67
B14    ,79     ,8    ,79    ,81    ,79
B15    ,60    ,64    ,61    ,64    ,62
B16    ,79    ,82    ,78    ,80    ,80

                   Transformacion
                                          III
Item    LN    INV    CUA    BLO    CAT

B1     ,67    ,67    ,68    ,67    ,71    ,68
B2     ,70    ,69    ,70    ,70    ,76    ,71
B3     ,80    ,79    ,81    ,81    ,81    ,81
B4     ,79    ,79    ,80    ,80    ,81    ,80
B5     ,57    ,57    ,57    ,56    ,59    ,57
B6     ,79    ,78    ,80    ,80    ,82    ,80
B7     ,84    ,84    ,85    ,86    ,85    ,85
B8     ,66    ,66    ,66    ,66    ,67    ,66
B9     ,81    ,80    ,81    ,82    ,83    ,81
B10    ,63    ,62    ,64    ,64    ,66    ,64
B11    ,80    ,80    ,81    ,81    ,83    ,81
B12    ,75    ,74    ,77    ,77    ,77    ,76
B13    ,66    ,65    ,67    ,67    ,67    ,67
B14    ,78    ,77    ,79    ,79    ,80    ,79
B15    ,60    ,59    ,61    ,60    ,65    ,62
B16    ,79    ,79    ,80    ,80    ,79    ,80

Nota. I = fuente de varianza: transformacion;
II = fuente de varianza: metodo de estimacion;
III = fuente de varianza: transformacion y metodo de
estimacion; ML = maxima verosimilitud; GLS = minimos
cuadrados generalizados; DWLS = minimos cuadrados con
ponderacion diagonal; BRU = puntuaciones originales;
RAZ = raiz cuadrada; LN = logaritmo neperiano;
INV = inversa; CUA = cuadratica; BLO = transformacion
de Blom; CAT = analisis de componentes principales
categorico.

Tabla 10. AFC. Coeficientes de reproductibilidad por metodo de
estimacion (para la transformacion inversa) y por transformacion
(para la estimacion ML)

           Metodo de estimacion
         (transformacion inversa)

          ML    GLS    DWLS

Minimo   0,99   0,98   0,98
Maximo   1,13   1,11   1,12

                       Transformacion
            (estimacion segun maxima verosimilitud)

         BRU    RAZ     LN    INV    CUA    BLO    CAT

Minimo   0,93   0,90   0,94   0,96   0,89   0,59   0,83
Maximo   1,01   1,12   1,16   1,01   1,03   1,14   1,11

Nota. ML= maxima verosimilitud; GLS = minimos cuadrados
generalizados; DWLS = minimos cuadrados con ponderacion
diagonal; BRU = puntuaciones originales; RAZ = raiz cuadrada;
LN = logaritmo neperiano; INV = Inversa; CUA = cuadratica;
BLO = transformacion de Blom; CAT = analisis de componentes
principales categorico.
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Title Annotation:SECCION METODOLOGICA
Author:Rodriguez Ayan, Maria Noel; Ruiz Diaz, Miguel Angel
Publication:Psicologica
Date:Jul 1, 2008
Words:7941
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