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Aplicacion del modelo LLTM de Fischer al analisis de las fuentes de dificultad de itemes de razonamiento deductivo.

Los procesos involucrados en el razonamiento deductivo han sido objeto de estudio de la Psicologia Cognitiva desde la decada de 1970 (Fillenbaum, 1974; Roberge, 1976, 1978, 1979; Wason, 1977). Desde entonces muchas han sido las hipotesis generadas para explicar las dificultades que presenta la re solucion de simples problemas de razonamiento con respecto a los conectivos logicos involucrados, como tambien con el contenido y el contexto de la tarea en que se plantean. Estas han dado lugar a la formulacion de diferentes teorias sobre el razonamiento. Santamaria (1995) senala como las tres actualmente mas importantes a las teorias de las Reglas Formales de Inferencia (Braine, 1978; Braine & O'Brien, 1991; Braine & Rumain, 1983; Rips, 1994), de los Esquemas y Reglas Sensibles al Contexto (Cheng & Holyoak, 1985) y de los Mo delos Mentales Semanticos (Johnson-Laird, 1983; Johnson-Laird & Byrne, 1991).

Los Modelos Componenciales de la Teoria de Respuesta al Item le han posibilitado a la Psicometria dar cuenta de ciertos procesos estudiados por la Psicologia Cognitiva (Embretson, 1994). Asi, por ejemplo, el Modelo Logistico Lineal de Rasgo Latente (LLTM) de Fischer (1973, 1997) permite descomponer la dificultad de un item como suma de los efectos debidos a las fuentes de dificultad predichas por las teorias cognitivas, decidir si estos son significativos y estimarlos. Mas precisamente, el modelo LLTM expresa la descomposicion de los parametros de dificultad [[beta].sub.1] modelo de Rasch como

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII.] (1)

donde p expresa el numero de componentes considerados, al la dificultad del componente l, [w.sub.il] la frecuencia con la que ese componente esta presente en el item i y c es una constante de escalamiento. Los [[alfa].sub.l] se denominan parametros basicos.

De la formulacion del modelo LLTM mediante la ecuacion (1) se sigue que su aplicacion tiene sentido solo si el modelo de Rasch se ajusta suficientemente bien a los datos. Por otra parte, si los componentes considerados explican de manera suficientemente exhaustiva las diferencias entre los itemes, una vez estimados los parametros se deberian recuperar a traves de la ecuacion (1) estimaciones [[beta].sub.1] similares a las obtenidas directamente del modelo de Rasch, lo que implicaria una alta correlacion entre los parametros estimados bajo ambos modelos.

La delimitacion de los componentes de dificultad y la estimacion de sus efectos pueden servir para la generacion de itemes con parametros de dificultad preestablecidos. Revuelta y Ponsoda (1998) aplicaron el modelo LLTM en las primeras etapas de un trabajo para transformar un test de lapiz y papel en un test adaptativo basado en la generacion automatica de itemes. Asimismo Real, Olea, Ponsoda, Revuelta y Abad (1999) lo ajustaron para el analisis de la dificultad de un test de matematica. Prieto y Delgado (2003) aplicaron el Modelo de Rasch al analisis de un test de matematica, aunque sin descomponer la dificultad de los itemes y consideraron estos indices como un indicador global de la complejidad cognitiva que ellos requieren para su correcta resolucion.

En este articulo se describe la etapa inicial de una elaboracion de itemes de razonamiento deductivo creados en vista a ser modelizados con el LLTM y que fueron administrados en una prueba piloto. El objetivo fue explorar el posible ajuste de este modelo a algun subconjunto de ellos que permita una interpretacion de los componentes, teniendo en cuenta las fuentes de dificultad senaladas por las teorias cognitivas y por las investigaciones en el ambito de la educacion matematica. De ser asi, en una segunda etapa se podra avanzar en la construccion de una mayor cantidad de itemes asociados a dichos componentes cuyos efectos se estimarian nuevamente con el modelo LLTM, estimaciones que quedarian disponibles para la generacion de itemes con indices de dificultad preestablecidos segun los componentes de dificultad involucrados.

Metodo

Participantes

Los itemes se administraron a 251 estudiantes de segundo ano de la carrera de Psicologia de la Universidad de Buenos Aires (UBA), con una edad promedio de 22.68 (DE = 6.35). La muestra estuvo integrada por un 76% de mujeres y 24% de varones.

Instrumento

El instrumento estuvo conformado por 24 itemes que integran una prueba piloto de razonamiento deductivo. Cada item consiste en una, dos o tres premisas y una conclusion. El formato de respuesta es de verificacion, es decir, el sujeto debe decidir si una conclusion se sigue validamente o no de las premisas. Nueve de ellos son de contenido concreto neutro, para evitar el sesgo de creencias u opinion y 11 de contenido abstracto o simbolico. Tambien se hallan en igual proporcion los itemes validos y los invalidos. Algunos itemes involucran operaciones simples como el Modus Ponens o Modus Tollens, mientras que otros combinan distintas operaciones. La totalidad de los itemes se presenta en el Anexo, habiendose separado premisas y conclusion por un punto aunque en su administracion estas se hallaban dispuestas unas debajo de otras.

Componentes

Es abundante la investigacion cognitiva que hace referencia a las dificultades en el razonamiento deductivo debidas a conectivos logicos como el condicional, la disyuncion y la negacion, especialmente cuando esta se combina con dichos conectivos y con cuantificadores. En cuanto al condicional, los sujetos tienden a interpretarlo en ciertas situaciones como un bicondicional, lo que da lugar a las falacias llamadas de Negacion del Antecedente (NA) y de Afirmacion del Consecuente (AC) (Dasi & Al ga rabel, 2003; Mar cus & Rips, 1979; Rips & Marcus, 1977). Problemas donde la negacion opera en relacion a la conjuncion / disyuncion requieren para su correcta re solucion la aplicacion de las leyes de De Morgan o de los silogismos conjuntivo/disyuntivo. Rips (1983, 1994) afirma que son mas dificiles de resolver los problemas que necesitan las reglas de introduccion de la negacion o del silogismo conjuntivo que los que requieren la conjuncion o del Modus Ponens. Principalmente en el ambito de la educacion matematica se han estudiado tambien las dificultades inherentes a la negacion en presencia de disyuncion, conjuncion y cuantificadores. Lin y Cheng (1997) afirman que sentencias negadas con es te tipo de operaciones resultan mas dificiles pa ra estudiantes secundarios y universitarios (citado en Lin & Yu, 1997). Lin, Lee y Yu (2003) hallaron que el 40% de estudiantes negaba el "todos" como "ninguno".

Por otra parte tambien ha sido muy estudiado el efecto del contenido, con resultados dispares. Hay quienes encontraron un efecto facilitador del contenido tematico en las tareas de seleccion (Bracewell & Hidi, 1974; JohnsonLaird, Legrenzi, P. & Legrenzi, M., 1972; Van Duyne, 1974; Wason & Shapiro, 1971) y quienes no encontraron diferencias significativas asociadas a material estimular concreto o abstracto en relacion al condicional (Manktelow & Evans, 1979).

Teniendo en cuenta estas fuentes de dificultad, las operaciones involucradas en los itemes que componen la prueba y el numero relativamente bajo de los mismos, en el presente trabajo se han considerado cinco componentes denominados: (a) Contenido, (b) Negacion, [conjuncion]/ [disyuncion] (c) Condicional, (d) Falacias NA / AC y (e) Cuantificadores.

a.- Contenido: Cada item puede estar formulado con contenido simbolico, abstracto o concreto neutro. Los porcentajes de respuestas correctas para los itemes de esta prueba (ver Tabla 1), tanto como para los de otras administraciones piloto de la misma investigacion, mostraron que los itemes de contenido abstracto o simbolico tendian a estar mas proximos entre si en cuanto a la dificultad y ser mas dificiles que los de contenido concreto. Por esa razon se decidio dicotomizar el componente Contenido asignando los valores '0' si es concreto y '1' si es simbolico o abstracto.

b.- Negacion [conjuncion]/[disyuncion] : Este componente se refiere a la negacion en relacion a la conjuncion o a la disyuncion. Se halla presente en aquellos argumentos que involucran a las Leyes de De Morgan o a las reglas del silo gismo hipotetico conjuntivo o disyuntivo. Toma el valor '1' si cualquiera de estas leyes o reglas esta presente y '0' en el caso contrario.

c.- Condicional: Hace referencia a los itemes cuyas premisas tienen la estructura de Modus Ponens o Modus Tollens aunque la conclusion pue de ser valida o invalida. En el caso de invalidez no se consideran en este componente las NA o AC las cuales, por constituir un tipo de dificultad particular -fuertemente evidenciado en las pruebas piloto-, se han delimitado como un componente aparte. El valor '1' indica la presencia de este tipo de argumento en el item y el valor '0' su ausencia.

d.- Falacias NA / AC: Si un item contiene una falacia NA o AC el componente es codificado con '1' y de lo contrario con '0'.

e.- Cuantificadores: Algunos itemes asociados a este componente solo evaluan la comprension de expresiones como "Todos", "Ninguno" o "Alguno" y otros evaluan lo que se entiende por la negacion de las mismas. Se ha codificado con '1' la presencia de cuantificadores, negados o no, y con '0' la ausencia de toda dificultad asociada a cuantificadores. Por ejemplo, el "todo" que figura en el item 8 no es relevante para este componente y fue codificado con '0'.

No se ha considerado la negacion como componente individual por estar ya involucrada en los otros componentes.

Ajuste del modelo LLTM

Se llevaron a cabo sucesivas corridas del Programa LPCM-Win (Fischer & Ponocny-Seliger, 1997), al principio con la totalidad de los itemes. En cada una de ellas se observaba si el modelo ajustaba segun el test de razon de verosimilitud condicional [ji al cuadrado] de Andersen (1973). Si no ajustaba, como ocurrio en las primeras etapas, se examinaba la grafica de las correlaciones entre los parametros de dificultad obtenidos con el modelo LLTM y con el modelo de Rasch para detectar los itemes que mas contribuian al desajuste. Estos itemes fueron eliminados sucesivamente hasta encontrar un subconjunto donde el modelo ajustara, es decir, donde las estimaciones de los parametros de dificultad no difirieran significativamente entre los dos modelos. La informacion que da la salida del programa LPCM-Win tambien se utilizo para:

a.- Verificar tanto el ajuste del modelo de Rasch al subconjunto hallado mediante el test [ji al cuadrado] de Andersen, como el ajuste de cada item a traves del estadistico z de Wald (1943). Estos metodos requieren particionar la muestra, lo cual se hizo con respecto a la media de los puntajes.

b.- Examinar la correlacion entre las estimaciones de los parametros de dificultad obtenidas con las submuestras definidas a partir de la media de los puntajes; tanto mayor sera la correlacion cuanto mejor se satisfaga el supuesto de invariancia de la Teoria de Respuesta al Item.

c.- Verificar la unidimensionalidad de dos subconjuntos de itemes mediante el test de Martin-Lof. Como entre los itemes habia la misma proporcion con contenido concreto que abstracto / simbolico se tomo este factor como criterio de clasificacion.

Resultados

Se obtuvo un subconjunto de 12 itemes para el cual el modelo LLTM ajusto con un valor [ji al cuadrado] de Andersen de 9.91 (gl = 6; p = .11). La correlacion entre los parametros de dificultad de los itemes estimados bajo el modelo de Rasch y bajo el LLTM es r = .99. El modelo de Rasch ajusto bien a dicho subconjunto (p = .89) y todos los itemes tuvieron valores z de Wald no significativos al 5%. La correlacion de las estimaciones de los parametros de dificultad obtenidas a partir de las submuestras de sujetos con puntajes su periores e inferiores a la media es r = .98. Segun los resultados del test de Martin-Lof, no se rechaza la hipotesis nula de que los itemes de contenido concreto y los de contenido abstracto / simbolico miden el mismo rasgo latente ([ji al cuadrado] = 37.23; gl = 35; p = .37). En la Tabla 2 se detalla, para cada uno de los 12 itemes, la estimacion de los parametros con el LLTM, con el modelo de Rasch, el error estandar de esta estimacion y el valor z.

Las estimaciones de los parametros basicos resultaron significativas al 5% para el componente condicional y al 1% para los cuatro componentes restantes. Estas se exhiben en la Tabla 3 junto con sus correspondientes errores estandar, puntuaciones z y significacion. Las fuentes de dificultad ordenadas partiendo desde la que mas dificultad introduce en un item son: la presencia de NA o de AC, la negacion de la conjuncion o disyuncion, el contenido abstracto/simbolico, la presencia de cuantificadores y, finalmente, la presencia de condicionales con estructura de premisas Modus Ponens/Modus Tollens. La matriz del diseno se presenta en la Tabla 2 donde puede apreciarse a que fuentes de dificultad esta asociado cada item.

Discusion

Los resultados en esta etapa exploratoria alientan a seguir construyendo itemes tomando en cuenta las fuentes de dificultad halladas y a considerar su administracion a una muestra mas grande para su mejor ca libracion. Es particularmente alentador haber podido obtener un subconjunto de itemes para el cual el estadistico [ji al cuadrado] es no significativo, algo dificil de lograr segun admite Fischer (1997). La creacion de un numero mayor de itemes permitiria desglosar algunas de las fuentes de dificultad consideradas discriminando, por ejemplo, las NA de las AC o el Modus Ponens del Modus Tollens. Tambien seria de interes introducir algunos silogismos cuyas fuentes de dificultad, como la figura o el modo han sido profusamente estudiadas, a fin de lograr una mayor exahustividad en la consideracion de los componentes aso ciados a las dificultades en el razonamiento deductivo.

Una de las razones por las cuales es posible que solo haya ajustado la mi tad de los itemes de la prueba es que esta no estaba concebida como tal, como una unidad, sino como un conjunto de itemes para poner a prueba y efectuar ciertas comparaciones; asi es que, por ejemplo, algunos itemes co mo el 4, 9 y 19 se encontraban replicados en versiones con distinto tipo de contenido, lo que implica dependencia logica entre ellos que puede afec tar la independencia local. De los tres mencionados, han quedado ajustados el 4 y el 19. Tambien tienen la misma estructura argumental los pares de itemes (2,18), (7,20), (12,15), la misma estructura de premisas el par (3,23) y son similares los del par (6,13). De cada uno de estos pares solo uno de los itemes ha sido retenido en el proceso de ajuste. Pero sin duda la principal razon de la reduccion del numero de itemes es haber utilizado un procedimiento tan restrictivo como es la busqueda del ajuste estadistico. Sin embargo, se ha asumido este costo en vistas a ir construyendo itemes cuyas estimaciones de los componentes de dificultad sean confiables y queden disponibles para la generacion de otros nuevos.

Tomando en cuenta estas consideraciones se concluye que conviene avanzar con la elaboracion de una mayor cantidad y variedad de itemes asociados a los componentes ya identificados, como tambien intentar ampliar el espectro de componentes a los referidos al razonamiento silogistico. En todos los casos se tratara de evitar la dependencia local, es decir, que haya dos itemes que involucren exactamente las mismas operaciones.

Anexo

Itemes de razonamiento deductivo

1.- No se cumple que ningun elemento difiere de A. Por tanto: Algun elemento no es A. (Valido)

2.- Si se rompe el parabrisas suena la alarma. No se rompe el parabrisas. Por tanto: No suena la alarma. (Invalido)

3.- Si todos los archivos estan comprimidos caben juntos en un CD. Los archivos no caben todos juntos en un CD. Por tanto: Hay algun archivo que esta descomprimido. (Valido)

4.- Si R no es S entonces A es D. No se cumple que A sea C y D. A es C. Por tanto: R es S. (Valido)

5.- Si se hace buena publicidad y la gente esta despreocupada por lo economico habra alta demanda del servicio. No hubo alta demanda del servicio. Por tanto: No se hizo buena publicidad o la gente no estaba preocupada por lo economico. (Invalido)

6.- Todos los CD de la primera repisa son de musica del siglo XVIII. Por tanto: Ningun CD de rock esta en la primera repisa. (Valido)

7.- Si hay un punto tambien hay una raya. Hay una raya. Por tanto: Hay un punto. (In valido)

8.- Echaron a todo empleado que fuera deshonesto o incompetente. Norma no fue echada. Por tanto: Norma es honesta y competente. (Valido)

9.- Lucia dice que su novio es culto y adinerado pero ella miente aunque si es culto. Si Lucia no se opone a los deseos de su madre se casara con un hombre adinerado. Lucia se casara con su novio. Por tanto: Lucia se opondra a los deseos de su madre. (Valido)

10.- Todos los que son B o C tambien son A. D no es A. Por tanto: D no es B o D no es C. (Valido)

11.- En estos codigos siempre un numero va seguido de una letra. El segundo caracter de este codigo es una letra. Por tanto: El primero tiene que ser un numero. (Invalido)

12.- Si no se baja la palanca no se abre la compuerta. No se baja la palanca. Por tanto: No se abre la compuerta. (Valido)

13.- Todas sus amistades intimas estan fuera del ambito laboral. Por tanto: No tiene ningun amigo intimo dentro del ambito laboral. (Valido)

14.- Si hay un circulo y no hay una letra, entonces hay una estrella. No hay una estrella. Por tanto: No hay un circulo o hay una letra. (Valido)

15.- Si K no es L, entonces M no es P. K no es L. Por tanto: M no es P. (Valido)

16.- No es verdad que ningun integrante del coro desafina. Por tanto: Algunos afinan. (Invalido)

17.- Si no todos los alumnos desaprobaron no se modificara ninguna nota. Algunos alumnos aprobaron. Por tanto: Algunas notas se modificaran. (Invalido)

18.- Si W es '1' entonces X es '2'. W no es '1'. Por tanto: X no es '2'. (Invalido)

19.- No se cumple que el redondo sea liso y rojo. El redondo es liso. Si el rectangular no es verde, entonces el redondo es rojo. Por tanto: El rectangular es verde. (Valido)

20.- Si Ana consume chocolate aumenta de peso. Ana ha aumentado de peso. Por tanto: Ana ha comido chocolate. (Invalido)

21.- Si algunos A son B, entonces ningun C es D. Algunos A son B. Por tanto: Algunos C son D. (Invalido)

22.- Todas estas cuchillas estan afiladas. Por tanto: Entre estas cuchillas hay alguna desafilada. (Invalido)

23.- Si todos los A son B, entonces C es D. C no es D. Por tanto: Ningun A es B. (Invalido)

24.- Todos los A son distintos de B. Por tanto: Algun B puede ser A. (Invalido)

Fecha de recepcion: 29 de abril de 2008 Fecha de aceptacion: 27 de enero 2009

Referencias bibliograficas

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Horacio Felix Attorresi **, Jimena Picon Janeiro ***, Facundo Abal ****, Maria Ester Aguerri ***** y Maria Silvia Galibert ******

Instituto de Investigaciones Facultad de Psicologia Universidad de Buenos Aires (UBA) Ciudad Autonoma de Buenos Aires Republica Argentina

* La investigacion que se informa fue realizada con subsidios de la Universidad de Buenos Aires (UBACyT P043) y de la Agencia Nacional de Promocion Cientifica y Tecnologica (ANPCyT PICT 20909).

** Licenciado en Ciencias Matematicas. Profesor Titular de la Catedra II de Estadistica de la Facultad de Psicologia de la Universidad de Buenos Aires (UBA). Director de los proyectos ANPCyT PICT 20909 y UBACyT P043. Rivera Indarte 132, 1er Piso, Dpto. A, (C1406DXD) Ciudad Autonoma de Buenos Aires -- Republica Argentina. E-Mail: hattorre@psi.uba.ar

*** Licenciada en Psicologia. Becaria del Proyecto ANPCyT PICT 20909 de la Agencia Nacional de Promocion Cientifica y Tecnologica y Ayudante de Primera de la Catedra II de Estadistica de la Facultad de Psicologia de la Universidad de Buenos Aires (UBA).

**** Licenciado en Psicologia. Becario del Proyecto UBACyT P043 de la Universidad de Buenos Aires (UBA) y Ayudante de Primera de la Catedra II de Estadistica de la Facul tad de Psicologia de la Universidad de Buenos Aires (UBA).

***** Magister Scientiae en Biometria. Profesora Adjunta Regular de las Catedras de Estadistica de la Facultad de Psicologia de la Universidad de Buenos Aires (UBA). Codirectora del Proyecto UBACyT P043 e Investigadora del Proyecto PICT 20909, de la Agencia Nacional de Promocion Cientifica y Tecnologica.

****** Magister Scientiae en Biometria. Profesora Adjunta Regular de las Catedras de Estadistica de la Facultad de Psicologia de la Universidad de Buenos Aires (UBA). Codirectora del Proyecto UBACyT P043 e Investigadora del Proyecto PICT 20909 de la Agencia Nacional de Promocion Cientifica y Tecnologica (ANPCyT).
Tabla 1

Porcentaje de respuestas correctas (p%) para cada item y
matriz de diseno

Itemes     p%            Contenido   Negacion
                                     [conjuncion]/
                                     [disyuncion]

1 *        54.6          1           0
2 *        57.8          0           0
3 *        76.9          0           0
4 *        56.2          1           1
5 *        68.9          0           1
6 *        66.1          0           0
7 *        33.9          1           0
8 *        67.3          0           1
9          77.3          0           1
10         67.3          1           1
11         18.7          0           0
12         93.2          0           0
13         93.2          0           0
14 *       47.4          1           1
15 *       95.6          1           0
16         39.8          0           0
17 *       72.9          0           0
18         16.3          1           0
19 *       48.6          1           1
20         68.5          0           0
21         86.5          1           0
22         94.4          0           0
23         43.0          1           0
24         82.9          1           0

Itemes     Condicional   NA / AC     Cuantificadores

1 *        0             0           1
2 *        0             1           0
3 *        1             0           1
4 *        1             0           0
5 *        1             0           0
6 *        0             0           1
7 *        0             1           0
8 *        1             0           0
9          1             0           0
10         1             0           0
11         0             1           0
12         1             0           0
13         0             0           1
14 *       1             0           0
15 *       1             0           0
16         0             0           1
17 *       1             0           1
18         0             1           0
19 *       1             0           0
20         0             1           0
21         1             0           1
22         0             0           1
23         1             0           1
24         0             0           1

* Itemes a los que ajusta el modelo LLTM.

Tabla 2

Estimaciones de los parametros de dificultad bajo los modelos
LLTM y de Rasch, errores estandar, valores z y significacion
al 5%

Itemes     [??]       [??]            Errores
           por LLTM   por Rasch       estandar

1          .5690      .4455           .1234
2          .4388      .3098           .0910
3          -.5013     -.6162          .1447
4          .6104      .3779           .0865
5          -.1569     -.1950          .0827

6          -.1983     -.0623          .0865

7          1.2061     1.3435          .1093
8          -.1569     -.1185          .0851
14         .6104      .7472           .0960
15         -2.5302    -2.5326         .2862
17         -.5013     -.3961          .1362
19         .6104      .6969           .0872

Itemes     Valores    Significacion
           z

1          .8541      n.s.
2          -1.0347    n.s.
3          -.3911     n.s.
4          -.9402     n.s.
5          1.0552     n.s.

6          .8371      n.s.

7          1.3311     n.s.
8          .9697      n.s.
14         .3514      n.s.
15         -.4618     n.s.
17         -.8809     n.s.
19         -.4109     n.s.

n.s.: diferencia no significativa

Tabla 3

Estimacion de parametros en el modelo LLTM

Componente              Parametro   Error    Valores z

Contenido               .7673       .0891    8.6078 **
Negacion [conjuncion]   3.1406      .3075    10.2129 **
  [disyuncion]
Condicional             -.3030      .1476    2.0523 *
NA / AC                 3.4332      .3518    9.7604 **
Cuantificadores         .3262       2.7961   8.5712 **

* p < .05
** p < .001
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Author:Attorresi, Horacio Felix; Picon Janeiro, Jimena; Abal, Facundo; Aguerri, Maria Ester; Galibert, Mari
Publication:Interdisciplinaria
Date:Jan 1, 2009
Words:4879
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