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Analysis of the use of a four-factor model as a tool to help manage portfolios based on the IBrX/Analise da utilizacao de um modelo de quatro fatores como ferramenta auxiliar para gestao de carteiras baseadas no IBrX.

1. INTRODUCTION

The Brazilian economy has undergone great transformations with the stabilization process that started with the Real Plan in July 1994. Among these changes are the country's investment fund industry, which has become more sophisticated, with increased specialization and rivalry of its participants.

According to the National Association of Investment Banks (Associacao Nacional de Bancos de Investimento--ANBID), in December 2007, the industry reached R$ 1 trillion in assets managed. This expansion has motivated fund managers and other professionals in this segment to study new asset management tools with the aim of aggregating more value to their clients, especially for those investing in the variable income market.

The study of portfolio composition to try to maximize the returns from investments in stocks is not new. It was basically developed starting in the 1950s with the seminal work of Markowitz (1952), who formulated a model with a quantitative approach to measure risk, for the purpose of optimizing portfolios. This work, along with that of other authors, led to the development of the capital asset pricing model (CAPM).

Based on studies testing the CAPM, new works were developed challenging the use of beta as a simple measure of an asset's risk. Among these were studies using financial variables related to companies or the market as a whole and their variability. These variables can be employed to capture information on the risks associated with each firm. Many of these studies revealed incompatibilities in the movement of prices with the concepts established by the traditional pricing models, defined as anomalies in the financial literature. Among these, we can mention those of Chan, Hamao & Lakonishok (1991), Fama & French (1992 and 1993) and Carhart (1997).

In Brazil, studies of the theme have been conducted by Hazzan (1991), Braga, Costa Jr. & Mescolin (1997), Lima Jr. (2003), Malaga & Securato, 2004 and Medeiros (2009), among others.

The main objective of this study thus consists of investigating the influence of the factors beta, price-earnings ratio (P/E), market value, or firm size, and book-to-market ratio (B/M) on the returns of the shares of Brazilian companies that compose the theoretical portfolio of the IBrX, in the period from May 2002 to December 2007. We use this asset price series to identify which of the above variables has greater influence on the cross-sectional variations of the average stock returns.

By identifying the relative influence of these variables and comparing the results with the findings of other international and national studies, this work contributes to the study of the financial anomalies in the Brazilian capital market. Therefore, portfolio managers can benefit from the evidence on these anomalies to try to generate better returns on their portfolios.

2. THEORETICAL FRAMEWORK

2.1. INTERNATIONAL STUDIES

A series of studies have shown the existence of regularities in the behavior of asset prices that can be characterized as inconsistent (or anomalous) with respect both to the hypothesis of market efficiency and the traditional asset pricing models. These works document that it is possible to explain the difference found between the average returns of assets when controlling for differences in the systematic risk existing between them, which is measured by the beta coefficient of the CAPM, using variables such as market capitalization (Banz, 1981), the price-earnings ratio (Basu, 1977) or the book-to-market ratio (Chan, Hamao & Lakonishok, 1991; Fama & French, 1992).

Basu (1977) sought to demonstrate the relationship between the performance of stocks and their P/E ratio in the American market, analyzing companies listed on the NYSE between 1956 and 1971. Initially he stratified different portfolios according to the P/E factor and concluded that those with the lowest P/E ratio presented higher risk-adjusted return than portfolios with higher P/E ratios. Finally, he demonstrated the superiority of an annual rebalancing strategy, according to the lowest P/E criterion, to permit investors to obtain abnormal returns in relation to portfolios chosen at random with the same systematic risk (given by beta, or [beta]).

Banz (1981), in turn, also using data for the American stock market, found a higher risk-adjusted return for firms with lower market capitalization in comparison with those with higher market value. This finding became known as the "size effect". He found evidence of problems if misspecification of the CAPM, where he verified that on average small cap firms on the NYSE presented higher risk-adjusted returns than large companies during the period considered. He further found that this size effect was not linear in relation to the market proportion (or its logarithm), but was higher in the small companies in the sample.

In the past two decades, the work of Fama & French (1992) particularly stands out in this respect. They analyzed all the shares of non-financial firms traded on the three main American exchanges during the period from 1963 to 1990. They surprised the market by failing to find a significant relation between return and systematic risk and that other value indicators, such as the book-to-market ratio and dividend earnings, were more closely associated with the returns of the stocks analyzed. The main results presented, in summary, were: a) value stocks provide higher average annual returns than do growth stocks and those with lower beta; and b) when the effects of beta are separated from the size effects, the relationship between beta and the average returns is flat. In this sense, the authors suggested that the book-to-market ratio and size were the factors that best explain the return of the stocks analyzed.

Chan, Hamao & Lakonishok (1991) carried out a study of Japanese stocks between January 1971 and December 1988, seeking to relate the differences between the returns with four fundamental variables: earnings yield, size (market value), book-to-market ratio and cash flow yield. Of the four variables investigated, the authors concluded that the book-to-market ratio and cash flow yield had the most significant impact on expected returns.

Carhart (1997) performed a study that added the momentum effect to the three traditional factors of the model of Fama & French (1992), so that his model became known as the "four-factor model". The momentum effect had been noted a few years before by Jegadeesh & Titman (1993), who discovered that stocks with low returns in the three and twelve preceding months tended to perform worse in the three and twelve following months, while stocks with extraordinary returns in the same periods exhibited a tendency to maintain high returns in the next three and twelve months. Carhart (1997) operationalized the momentum effect as being the beta associated with the difference in the return between winning and losing portfolios, which were formed and corrected monthly. The study by Carhart (1997) was based on monthly data for mutual funds from 1963 to 1992 and found empirical evidence demonstrating the superiority of his four-factor mode over the three-factor one of Fama & French (1992) in explaining stock returns.

The above studies were revolutionary in the sense of including new variables that could better explain stock returns in relation to a model with a single factor, the CAPM. Thus, the studies of Basu (1977) and Banz (1981) showed, respectively, the importance of the P/E ratio and size. The effect of these two variables was confirmed when Fama & French (1992) introduced their famous three-factor model, showing that when the book-to-market ratio and size were introduced into the model, the market beta lost significance. The model of Fama & French (1992) was then incremented by that of Carhart (1997) when he introduced the momentum effect in addition to their three factors and demonstrated that this factor considerably increased the explanation of stock returns. Finally, the study of Chan, Hamao & Lakonishok (1991) was innovative in the sense of suggesting the inclusion of other variables of an accounting nature, such as earnings yield and cash flow yield, in models to explain stock returns.

2.2. STUDIES OF THE BRAZILIAN MARKET

Hazzan (1991) tested the P/E ratio for the period between June 1981 and May 1988 with the aim of analyzing the anomalies of the P/E and size effect, on portfolios of shares traded on the Sao Paulo Stock Exchange (Bovespa). The results indicated that portfolios composed of stocks with lower P/E ratios outperformed those with higher P/E ratios.

Neves (1996) examined the influence of the variables beta, market value, P/E ratio and B/M ratio, utilizing shares traded on the Bovespa during the period from March 1987 and February 1996. He found an influence of the variables analyzed, with the most significant being beta, followed by B/M.

Braga, Costa Jr. & Mescolin (1997), employing the methodology presented by Fama & French (1995), analyzed the risk-return relation between value and growth stocks utilizing portfolios formed by B/M, earnings per share (EPS) and dividend yield (DIV), for the period from January 1986 to June 1996. The authors found the occurrence of an additional absolute return for value portfolios without this being explained by the occurrence of higher risk, characterized by beta. They also failed to find a similar effect for the variables earnings/price and dividend yield.

Rodrigues (2000) applied the three-factor model of Fama & French and found an effect of market value in the Brazilian market for the period from June 1991 to May 1999. He concluded for the existence of an inverse size effect, whereby firms with higher capitalization obtained higher returns during the study period. He also found a very high correlation coefficient (0.62) between the variables HML (high minus low) and SMB (small minus big), using regression models in his analysis in which the effects of value and size were never present simultaneously.

Malaga & Securato (2004) also tested the three-factor model of Fama & French for shares listed on the Bovespa, in the period from 1995 to 2003. The objective of the study was to identify if variations in the stock returns could be explained by three factors: beta, firm size and book-to-market ratio (B/M). The results indicated that not only was the three-factor model superior to the CAPM in explaining the returns in the sample utilized, all three factors were statistically significant. However, the premium for size was negative, indicating that in the Brazilian market, larger firms offer better returns than smaller ones.

Lima Jr. (2003) conducted a study of stock price anomalies in the Brazilian market for the period from June 1994 to December 2001 utilizing the model of Carhart (1997). The fundamental variables utilized were momentum, market capitalization, market-to-book ratio (the inverse of B/M) and momentum (calculated as the return in the immediately preceding quarter). The author found the occurrence of the size effect in the Brazilian market, that is, a higher risk-adjusted return for firms with higher B/M ratios. However, the momentum factor was not significant, showing the superiority of the three-factor model of Fama & French.

Mussa, Santos & Fama (2007) also tested the four-factor model in the Brazilian market, but reached opposite results to those of Lima Jr. (2003). Their sample consisted of shares traded on the Bovespa in the period from 1995 to 2006 and the four-factor model was superior to the three-factor one of Fama & French and to the CAPM. Of the four factors, beta was the most consistent, explaining part of the variations in all the portfolios and models tested. The other three additional factors (size, B/M ratio and momentum) were also significant, but the relevance of each factor varied according to the characteristics of each portfolio formed. Another interesting point was that unlike in the study of Fama & French (1992), the premium for the size factor was negative, corroborating the finding of Malaga & Securato (2004). The premium for the momentum factor was also negative, in contrast to the finding of Carhart (1997) for the American market.

Neto (2008) compared the model of Carhart (1997) with the three-factor model of Fama & French for the Brazilian market in the period from January 1997 to December 2006. A first interesting result was that the inclusion of the momentum effect did not increase the model's explanatory power in relation to the three-factor model, which in turn was superior to the CAPM. The factor that was most significant was size, since the portfolios with smaller firms outperformed those formed of larger companies.

Medeiros (2009) analyzed the stock returns of Brazilian electricity companies between 1997 and 2007 using the CAPM, the model of Fama & French (1992) and that of Carhart (1997). The factor with the strongest explanatory power was beta, evidencing the superiority of the CAPM over those of Fama & French and Carhart.

An analysis of the studies of the Brazilian market reveals there is no clear superiority of one factor or of one model over another, and also that some results partially depart from international studies. These differences refer to the existence of the size effect, but in the reverse sense, where larger companies perform better than smaller ones (Mussa, Santos & Fama, 2007; Malaga & Securato, 2004 and Rodrigues, 2000), as well as the non-significance of the momentum factor (Lima Jr., 2003; Neto, 2008 and Medeiros, 2009) and the negative relation between momentum and performance (Mussa, Santos & Fama, 2007).

3. METHODOLOGY

The present study uses regressions with panel data. This technique permits combining time series and cross-sectional data, increasing the amount of information available.

According to Hsiao (1986), another advantage of the method is to increase the degrees of freedom, consequently diminishing the colinearity between the explanatory variables, because it permits using a larger number of observations.

The general model for panel data is represented by:

[y.sub.it] = [[beta].sub.oit] + [[beta].sub.1it] [x.sub.1it] + ... + [[beta].sub.nit] [x.sub.kit] + [e.sub.it] (1)

In this notation, the subscript i denotes the different individuals and t indicates the time period, while [[beta].sub.oit] corresponds to the intercept parameter and [[beta].sub.nit] is the angular coefficient corresponding to the k-th explanatory variable of the model.

Among the models that combine time series and cross-sectional data, three are most commonly used: the first is the SUR (seemingly unrelated regression), which is used in this study, while the other two are the fixed effects and the random effects models, not used in this study.

In relation to the general panel data model, the SUR has some particular specifications, as shown below, according to Hill, Griffiths & Judge (1999):

[[beta].sub.oit] = [[beta].sub.oi] [[beta].sub.1it] = [[beta].sub.1i] ... [[beta].sub.kit] = [[beta].sub.ki] (2)

With these alterations, the SUR model assumes that the intercept and the response parameters differ among the individuals but remain constant over time. Therefore, the model is given by:

[y.sub.it] = [[beta].sub.oi] + [[beta].sub.1i] [x.sub.1it] + ... + [[beta].sub.ki] [x.sub.kit] + [e.sub.it] (3)

Besides this, there are two basic suppositions of the SUR model:

Var([e.sub.it]) = [[sigma].sup.2.sub.i] e Var([e.sub.jt]) = [[sigma].sup.2.sub.j], with [[sigma].sup.2.sub.i] [not equal to] [[sigma].sup.2.sub.j] (4)

Cov([e.sub.it], [e.sub.jt]) = [[sigma].sub.ij] [not equal to] 0 (5)

The first assumption indicates that the variance of the error term is constant, but alternates from one equation to another, signaling the occurrence of heteroskedasticity among the different units observed. The second assumption is the existence of contemporaneous correlation. In other words, it indicates there is a correlation between the errors of the different equations for the same time period. Due to this, the SUR model utilizes, in a second stage, the generalized least squares (GLS) method, considering the contemporaneous correlation between the residuals and providing a better unbiased estimator.

The study is based on all shares traded on the Bovespa belonging to the theoretical portfolio of the IBrX (Brazil index), in the period from May 2002 to December 2007. We could have updated the series until December 2009, to include the period of the subprime crisis, but this would have caused a problem by introducing a structural break in the series, at the moment the impact was felt in the Brazilian capital market. It is important to stress that in using time series models, the question of stability of the parameters over the sample interval must always be considered. The existence of at least one structural change can result in errors of inference and prediction if those breaks are not duly taken into account (Brooks, 2008).

To assess whether there was any structural break in the period under analysis, in this study we used the evolution of the IBrX-50, since the market capitalization of this index is very near that of the index of the overall Bovespa, the Ibovespa (BMFBovespa, 2010). Figure 1 shows the evolution of the IBrX-50 from May 2002 to December 2009. As can be observed, there is an abrupt break in May 2008, with recovery only starting in February 2009.

[FIGURE 1 OMITTED]

Based on this, we applied the Chow stability test to examine whether there was a structural break in May 2008.

The Chow test permits testing the structural stability of the model estimated or verifying structural changes over the estimation period. It is based on the following hypotheses:

[H.sub.0]: the coefficients in two different periods are equal

[H.sub.A]: the coefficients are different

The Chow test involves the following steps (Brooks, 2008):

1) Divide the total period T into two sub-periods with [T.sub.1] and [T.sub.2] observations, respectively.

2) Estimate the model with all the observations T = [T.sub.1] + [T.sub.2] and determine the sum of the squares of the residuals ([SQR.sub.T]), with [T.sub.1] + [T.sub.2]-k degrees of freedom, where k is the total number of coefficients in the model.

3) Estimate the model separately in periods [T.sub.1] and [T.sub.2] and determine the sum of the squares of the residuals for both ([SQR.sub.1] and [SQR.sub.2]), with [T.sub.1-k] and [T.sub.2-k] degrees of freedom, respectively.

4) Define the F-statistic as follows:

F = [[SQR.sub.T] - ([SQR.sub.i] + [SQR.sub.2])]/k /([SQR.sub.1] + [SQR.sub.2])/([T.sub.1] + [T.sub.2]) - 2k) ~ [F.sub.k,T+T-2k] (6)

The criterion of stability or equality of the coefficients in the two periods (hypothesis [H.sub.0]) implies that:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (7)

Table 1 shows the result of the Chow test for May 2008 for the division of the total period:
Table 1: Chow stability test for the log of the IBrX 50 for
the month of May 2008

Period: May 2002 to December 2009

F-statistic   27.58695   P-value of the F-statistic F(1.91)   0.0000


As can be seen in Table 1, the null hypothesis of the absence of a structural break in May 2008 was rejected at a significance level of 1%, implying that in Many 2008 there was an abrupt shift in the series' trend. Based on this, we limited the study period only up to December 2007.

For the risk-free rate of return, which is necessary for the CAPM, we used the SELIC rate, which is the benchmark rate, set by the Brazilian Central Bank.

Initially we constructed portfolios balanced by the P/E ratio (price-earning ratio) and market value with constant shares in the theoretical portfolios of the IBrX for the period indicated above. The theoretical portfolio of this index has a lifetime of four months, running from January to April, May to August and September to December. Therefore, we rebalanced the portfolios under analysis every four months.

To assure that the formation of the stock portfolios was based on accounting information from the year before and widely known by the public, we estimated the fundamental variables based on the balance sheets referring to December 31st of the previous year.

Besides this, since we relied on balance sheet figures, it was necessary for all the companies selected to have presented their financial statements using the same accounting principles and that these referred to the fiscal year ended on December 31st.

The fundamental variables employed were the following:

* Price-earnings ratio (P/E)--determined by dividing the closing price of the stock in month t by the earnings per share in December of the previous year;

* Market value (MV)--determined by multiplying the closing price of the stock in month t by the number of shares at the end of that same month;

* Book-to-market ratio (B/M)--determined by dividing the accounting value per share in December the previous year by the market value per share at the end of month t.

Therefore, according to the above procedure, it can be stated that the monthly earnings per share represents the quotient between the net earnings ascertained in December of the preceding year and the number of shares calculated in each month of the current year, starting in May 2002, so that all the fundamental variables fluctuate within the proposed study period.

The calculation of the monthly nominal returns adjusted by earnings of the various shares, in turn, was based on the following equation:

[R.sub.j,t] = ln ([P.sub.j,t] / [P.sub.j,t-1]) (8)

Where:

[R.sub.j,t] is the total return of stock j in month t, in logarithmic form;

[P.sub.j,t] is the closing price of stock j in month t, adjusted by all earnings in the period;

[P.sub.j,t-1] is the closing price of stock j in month t-1.

In the process of forming the portfolios, we used the same procedure followed by Chan, Hamao & Lakonishok (1991) and then adopted by Neves (1996), namely, ordered according to the three fundamental variables. For this, it was necessary to identify the minimum number of firms per portfolio in the Brazilian market. In this respect, the study of Brito (1989) deserves mention, which concluded that a portfolio composed of eight different firms eliminates most of the diversifiable risks in the Brazilian stock market.

In the first step of building the portfolios, the stocks that make up the portfolio of the IBrX were ordered in increasing form according to the P/E variable. The initial aim of this procedure was to identify the stocks with negative results in the period. Then we divided the stocks into three groups. The first group (group 0) contained the stocks that had negative return, and hence negative P/E, which we did not analyze in this study. Groups 1 and 2 contained equal numbers of stocks, with positive and increasing P/E.

In the second step, we initially ordered the stocks by the P/E ratio and divided them into groups 1 and 2, then ordered them again, this time by the market value variable, and divided them into two new groups.

In the last step, we ordered the four groups by the book-to-market variable and divided each into two new groups, for a total of eight portfolios, containing an average of ten stocks in each one, all of which were included in the study.

After this portfolio formation process, we performed two additional processes to validate the results found by analyzing the eight initial portfolios.

The first consisted of inverting the ordering process of the portfolios, in two different ways. In the first, the stocks belonging to groups 1 and 2 (with positive P/E ratio) were initially ordered by the market value variable and then by the P/E variable, and finally by the B/M variable, repeating the steps of the initial process, forming eight new portfolios. In the second, the stocks belonging to groups 1 and 2 were ordered by the B/M variable, then by P/E and finally by the market value variable, repeating all the steps in the first two processes, generating eight more portfolios.

The second method of constructing the portfolios consisted of repeating the ordering schemes for creation of the portfolios presented initially, but with the introduction of smoothing of the P/E, MV and B/M variables through month-by-month division of the average cross section corresponding to the previous four months, accompanying the changes in the theoretical portfolio of the IBrX. Our aim here was to obtain greater stationarity of these variables. With this procedure, the database for the new portfolios constructed covered the period from September 2002 to December 2007, reducing the period analyzed from 68 to 64 months.

The econometric tests applied initially utilized the SUR (seemingly unrelated regression) method, also known as the joint generalized least squares regression or regression of Zellner (1962).

Following the research line employed by Chan, Hamao & Lakonishok (1991) and later by Neves (1996), we also conducted a test by an alternative method to the SUR technique, consisting of a new verification of the results by times series cross-section (TSCS) analysis. This technique takes into consideration the autocorrelation and heteroskedasticity between the cross-sectional units over the time horizon. The model was the same as that for application of the SUR method.

The basic model of this study is based on the following equation:

[R.sub.pt] - [R.sub.ft] = [[alpha].sub.o] + [[beta].sub.p1] ([R.sub.m] - [R.sub.f]) + [[alpha].sub.1] [(P/E).sub.pt] + [[alpha].sub.2] [(LMV).sub.pt] + [[alpha].sub.3] [(B/M).sub.pt] + [[epsilon].sub.pt] (9)

Where:

p represents the portfolios, varying from 1 to 8;

t represents each monthly observation, varying from 1 to 68;

[R.sub.pt] is the return of portfolio p in month t;

[R.sub.ft] is the risk-free interest rate in month t;

[R.sub.m] is the market return, represented by the IBrX;

[(P/E).sub.pt] e a media do P/E das acoes da carteira p no mes t;

[(LMV).sub.pt] is the mean of the natural logarithm of the market value of the firms in the portfolio in month t; and

[(B/M).sub.pt] is the mean quotient of the book value and market value of the stocks in the portfolio in month t.

We estimated the beta ([beta]) by simple linear regression between the monthly returns of the stocks with the return of the IBrX. For this purpose, we used monthly returns for 24 months even though the study covers a period of 64 months. The reason was the limitations imposed by the composition of the IBrX, whose composition criterion establishes that the stocks must be among the 100 best classified regarding liquidity index in the 12 months prior to rebalancing and must have been traded in at least 70% of the trading sessions in the 12 preceding months to the portfolio formation.

4. ANALYSIS OF THE RESULTS

Table 2 contains a descriptive analysis of the portfolios formed by the three variables analyzed in this study, adopting the following procedure:

All the stocks belonging to the IBrX's theoretical portfolio, disclosed every four months, were ordered individually by the variables P/E, MV and B/M. Then four portfolios were formed for each of these variables, along with a special portfolio for variables with negative values (exclusively for the P/E variable, since stocks with negative returns were not incorporated in the other portfolios because the premises of the study exclude these assets).

The table also presents the beta coefficients estimated by simple regression of each asset individually in relation to the IBrX and then weighted equally in the composition of each portfolio. The numbers in the market value field are in billions of reais (R$).

The portfolios with a higher P/E ratio presented a lower average return in the portfolios with positive P/E. In this respect, portfolios 1 and 2 stood out as having the highest absolute average return in the segment of portfolios ordered by P/E, of 2.65% per month for portfolio 1 and 3.04% for portfolio 2. It should be noted that we chose to use the median instead of the mean of the P/E ratio, due to the existence of outliers in the database analyzed, which could have impaired the analysis of the information obtained.

The portfolios of firms with lower market value performed slightly better than those made up of firms with higher market cap, with portfolio 2 obtaining the best absolute monthly return, at 2.6%. These results are consistent with those presented by Neto (2008) for the Brazilian market.

In relation to the returns presented by the B/M ordering criterion, unlike observed in the studies described previously, the portfolio with the highest B/M ratio, portfolio 4, presented the lowest absolute return, of 1.9% a month.

The betas might be indicating a misspecification of the CAPM, since the portfolio that had the highest beta (1.12) had the lowest absolute return among all the portfolios analyzed, with an average return of 0.85% per month. Besides this, the portfolio with the second lowest beta (0.77) showed the highest average return for the period, of 3.04% per month. We should

clarify that the returns were not risk adjusted and the betas of the portfolios changed every four months because of the method of composing the IBrX portfolio.

Table 3 contains a correlation matrix between all the variables utilized, ordered individually by the variables P/E, MV and B/M. The intention is to verify if there is any degree of correlation between the variables before application of the econometric tests.

The results indicate some correlation between the fundamental variables. The market value and B/M variables have a high correlation of 0.49, but with inverse signs, indicating these variables can influence each other's results when compared together. This effect was expected, since all the variables contain the price of the assets, influencing their composition.

Table 4 contains an analysis of applying the SUR method in the portfolios formed by the four variables analyzed in this study: beta, P/E, MV and B/M. All eight portfolios were ordered respecting the criteria presented in the descriptive analysis, that is, first they were ordered by the P/E index, then by MV and finally by B/M.

Table 4 includes the analysis of the eight models, with the first four containing an individual analysis of each variable considered. The next three include the variables analyzed in pairs and the last model includes a joint analysis of all the variables together. In this step, the fundamental variables were not smoothed for variations in level over time.

Table 4 presents results different from those observed by the descriptive analysis presented in Table 2.

The variables when analyzed individually have significant coefficients, with the variables P/E and MV being significant at the 10% level. The variable that stands out most is B/M, significant at 1% in all seven models. This effect of the explanatory power of this variable is called the value effect. The results corroborate the findings of Neves (1996), Braga, Costa Jr. & Mescolin (1997), Lima Jr. (2003) and Malaga & Securato (2004) for the Brazilian market.

As found by Fama & French (1992), the variable beta was not significant in any of the models evaluated. This low explanatory power can be partly explained by some limitations due to the process of forming the IBrX index, which includes in its theoretical portfolio firms with a small history of price quotations, hindering the use of betas over periods longer than 24 months. Nevertheless, the results indicate that the other variables explain the excess returns better.

With respect to the adjusted [R.sup.2], which shows low explanatory power of the models, there is a small increase when the B/M variable is introduced in the models.

With the objective of correcting possible model specification error, we divided each fundamental variable by the average cross section of the month of the four month period before the change in the portfolios. The results with the smoothed variables are presented in Table 5.

This smoothing produced a change in the estimated coefficients in relation to the results presented in Table 4, mainly regarding the explanatory power of the variables analyzed. The fundamental variable stood out continued to be B/M, a result that is consistent with the studies mentioned earlier. This variable was the only one that was statistically significant in all the models.

In comparison to the results found by Neves (1996), the P/E variable showed strong significance (1%) when analyzed individually in model 1, and significance of 5% when included in model 7 with all the variables.

On the other hand, while the market value variable also is highly significant when analyzed alone, it loses significance when the B/M variable is introduced in the model. The results obtained for this variable individually corroborate the size effect, in line with the results of Fama & French (1992) and Neto (2008).

Therefore, as can be seen in the results presented in Table 4, beta continues not having any explanatory power. In relation to the adjusted [R.sup.2], the explanatory power of the models improves when the variables are smoothed by their means. In this context, of all the models, model 7, which includes all the variables, has the highest adjusted [R.sup.2], with all the variables being statistically significant.

As described in the methodology section, in each succeeding step all the calculations carried out with the SUR technique were repeated using TSCS regression. Table 6 shows the results, with the unsmoothed variables.

This test thus included, as did the others, all the fundamental variables, but not yet adjusted. The results provided by the TSCS method are very similar to those obtained by the SUR. The variables continue having some explanatory power when analyzed individually, with P/E and market value being significant at 10%. Furthermore, even though using a different technique to calculate the coefficients between the variables, the most representative one continues to be the B/M ratio. Beta behaves the same as when using the other techniques, without any explanatory power.

Once again, the adjusted [R.sup.2] shows low explanatory power of the models, but slightly higher when the B/M variable is introduced, as found before in Table 4.

As previously, we again estimated the same models with the variables smoothed, to detect if the TSCS method is capable of providing better estimates, because it takes into account the variables already adjusted to level by considering a possible variation in their cross-sectional distribution. The results with the smoothed variables are shown in Table 7.

As can be seen, the introduction of smoothing increases the explanatory power of the variables; all of them are significant at 1% in models 1 to 3.

Another noteworthy point is the importance of market value in the analysis, which consistently shares approximately the same explanatory power as the B/M ratio in the seven models, and is significant at 5% in model 7, which includes all the variables. The B/M variable continues having strong explanatory power, as in the other tests, remaining significant at 1%. In contrast, while the P/E variable has strong significance when analyzed alone, it loses explanatory power when the B/M variable is introduced in the equation. And beta continues to have no explanatory power.

In relation to adjusted [R.sup.2], the models' explanatory power improves when the variables are smoothed. Once again, model 7 has the highest adjusted [R.sup.2].

For the purpose of checking whether the sensitivity of the results obtained before would change when altering the portfolio formation process, we ran the same regressions again but this time with two different procedures to order the fundamental variables. First we formed the portfolios by the MV variable, followed by the P/E ratio and then the B/M index, then by the starting with the B/M variable and lastly starting with the MV variable. As done before, all the procedures involved forming eight portfolios.

The results of these orderings are not presented in detail here, but the following conclusions can be reached: (i)

For the portfolios ordered first by the MV variable, there were different significance levels between this variable and P/E, depending on the test applied. For the portfolios formed according to the B/M variable, there were significant changes regarding the behavior of P/E and MV, which lost significance in all the models. Only the B/M variable showed stability in all the tests applied, and also was highly significant (1%) in the great majority of the models analyzed. As before, beta was not statistically significant in any of the tests.

5. CONCLUSIONS

The main objective of this study was to investigate the influence of beta, the price-earnings ratio, market value and the book-to-market ratio on the returns of Brazilian stocks making up the IBrX during the period from May 2002 to December 2007.

Based on the econometric calculations, we found that all these variables except beta have significant influence on the cross-sectional variations of the average returns, which agrees with the findings of Fama & French (1992) in the United States. The low significance of beta can be associated with the process of forming the IBrX, whose theoretical portfolio contains firms with short stock return series, limiting the use of betas to periods under 24 months.

The behavior of the variables changed as the methods of analysis changed. For the portfolios ordered first by the P/E variable, there were changing levels of significance between this variable and market value, depending on the test applied. The same thing happened when the portfolios were ordered by MV, i.e., the P/E and MV variables alternated in being most significant. Finally, when the ordering started with the B/M variable, both the P/E and MV variables lost statistical significance.

The BM variable was the only one that presented stable results in all the tests applied in this study, besides being highly significant, corroborating similar results found by other authors for the Brazilian market, such as Neves (1996), Braga, Costa Jr. & Mescolin (1997), Rodrigues (2000) and Lima (2003).

The stock price was directly related to the behavior of the P/E and MV variables, and indirectly to the B/M variable. In this respect, there was a strong influence of the price on the returns and the results obtained.

Besides the above, this study indicates that the anomalies commonly found in articles questioning the efficient market hypothesis persist in the Brazilian capital market. This shows there are still questions about the misspecification of the CAPM, although that model should not be disregarded altogether, since other studies in Brazil have confirmed the significance of market beta (Medeiros, 2009; Mussa, Santos & Fama, 2007).

Future studies could observe how these fundamental variables behave during moments of crisis. An option would be to analyze the period between May 2008 and March 2009, when the peak effects of the financial crisis were felt in Brazil. Since this is a very short period, an alternative would be to use a conditional CAPM with daily or weekly data. There are few studies that have used models with low-frequency data to investigate anomalies. A good reference is the article by Lewellen & Nagel (2003), who used a conditional CAPM, adapting it also to calculate the betas in the three-factor model, and did not find any significant evidence of anomalies.

Received on 09/07/2009; reviewed on 06/23/2010; accepted on 08/05/2010; available in 10/21/2011

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Luiz Eduardo Carvalho Terra de Faria [[dagger]]

Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro (PUC-RIO)

Walter Lee Ness Jr. [[OMEGA]]

Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro (PUC-RIO)

Marcelo Cabus Klotzle [[yen]]

Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro (PUC-RIO)

Antonio Carlos Figueiredo Pinto [[pounds sterling]]

Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro (PUC-RIO)

Corresponding authors *:

[[dagger]] Masters in business administration from Pontifical Catholic University of Rio de Janeiro (PUC-RIO).

Institution: Pontifical Catholic University of Rio de Janeiro (PUC-RIO).

Address: Rua Marques de Sao Vicente, 225, Gavea--Rio de Janeiro, CEP: 22453-900, RJ Brasil.

E-mail: ado_rj@yahoo.com.br

Telephone: (21) 21389201

[[OMEGA]] Ph.D. in economics from the Massachusetts Institute of Technology (EUA).

Institution: Pontifical Catholic University of Rio de Janeiro (PUC-RIO).

Address: Rua Marques de Sao Vicente, 225, Gavea--Rio de Janeiro, CEP: 22453-900, RJ Brasil.

E-mail: ness@iag.puc-rio.br

Telephone: (21) 2138-9201

[[yen]] Ph.D. in economics from Katholische Universitat Eichstatt (Germany).

Institution: Pontifical Catholic University of Rio de Janeiro (PUC-RIO).

Address: Rua Marques de Sao Vicente, 225, Gavea--Rio de Janeiro, CEP: 22453-900, RJ Brasil.

Email: klotzle@iag.puc-rio.br

Telephone: (21) 2138-9310

[[pounds sterling]] Ph.D. in economics from Getulio Vargas Foundation (FGV/RIO)

Institution: Pontifical Catholic University of Rio de Janeiro (PUC-RIO).

Address: Rua Marques de Sao Vicente, 225, Gavea--Rio de Janeiro, CEP: 22453-900, RJ Brasil.

E-mail: figueiredo@iag.puc-rio.br

Telephone: (21) 2138-9201

Note from the Editor: This article was accepted by Antonio Lopo Martinez.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Unported License

(i) The results are available from the authors by e-mail on request.
Table 2--Descriptive statistics of the portfolios ordered
by the fundamental variables

Panel A--Portfolios ordered by the P/E ratio

                         Portfolio 0   Portfolio 1   Portfolio 2

P/E                            -37,2          5,15          8,21
MV                             56,49         14,87         12,25
B/M                             1,49          1,36           0,9
Return (% per month)            0,85          2,65          3,04
Standard Deviation (%)          4,71          2,63          3,13
N                                 13            20            19
[beta] IBrX                     1,12          0,88          0,77

                         Portfolio 3   Portfolio 4

P/E                            13,85          30,5
MV                             16,28         11,49
B/M                             0,89          0,84
Return (% per month)            2,15           1,9
Standard Deviation (%)          2,68          3,11
N                                 20            19
[beta] IBrX                     0,88          0,88

Panel B - Portfolios ordered by the market value

                         Portfolio 0   Portfolio 1   Portfolio 2

P/E                                          12.58         17.51
MV                                           22.39         49.26
B/M                                           1.38          0.85
Return (% per month)                          2.41           2.6
Standard Deviation (%)                        2.75           2.9
N                                               20            19
[beta] IBrX                                   0.73          0.77

                         Portfolio 3   Portfolio 4

P/E                            20.44         15.77
MV                             97.62         44.49
B/M                             0.75          0.99
Return (% per month)            2.14          2.48
Standard Deviation (%)          2.88          3.31
N                                 20            19
[beta] IBrX                     0.87          1.02

Panel C - Portfolios ordered by the B/M ratio

                         Portfolio 0   Portfolio 1   Portfolio 2

P/E                                          17.17         12.53
MV                                           20.08         21.60
B/M                                            0.4          1.11
Return (% per month)                          2.44          2.47
Standard Deviation %                          2.88          2.74
N                                               20            19
[beta] IBrX                                   0.83          0.88

                         Portfolio 3   Portfolio 4

P/E                            13.63         16.04
MV                             13.69          6.35
B/M                              1.8          4.01
Return (% per month)            2.85          1.96
Standard Deviation %            3.07          2.93
N                                 20            19
[beta] IBrX                     0.86          0.84

Source: Data from the study.

Table 3--Correlation matrix of the fundamental variables

CORRELATION MATRIX

           IBrX         P/E          MV         B/M
IBrX         1     -0.019658    0.328477    0.252884
P/E    -0.019658         1      0.081971   -0.126322
MV      0.328477    0.081971         1     -0.499105
B/M     0.252884   -0.126322   -0.499105         1

Source: Data from the study.

Table 4--Estimated relation between the returns and the
unsmoothed fundamental variables using the SUR technique

Model   Intercept   Beta IBrX     P/E        LMV         B/M

0       0.018748    -0.012042
        0.0861 *    0.2679

1       0.009702    -0.010955   0.000688

        0.4081      0.3114      0.0506 *

2       -0.138653   -0.011560              0.010183
        0.0916 *    0.2868                 0.0541 *

3       0.026115    -0.008363                         -0.010499
        0.0200 **   0.437                             0.0008 ***

4       -0.124414   -0.010929   0.000618   0.008752
        0.1305      0.3119      0.0806 *   0.0992 *

5       -0.022699   -0.008499              0.003145   -0.010060
        0.8041      0.4306                 0.5893     0.0032 ***

6       0.018959    -0.008028   0.000495              -0.009473
        0.1214      0.4550      0.1639                0.0029 ***

7       -0.018926   -0.008002   0.000493   0.002447   -0.009305
        0.8364      0.4573      0.1662     0.6751     0.0068 ***

Model   Adjusted
        [R.sup.2]

0       0.026154

1       0.012716

2       0.012063

3       0.025354

4       0.015467

5       0.025052

6       0.026282

7       0.026292

Note:

P-values: * significant at 10%

** significant at 5%

*** significant at 1%

Source: Data from the study.

Table 5--Estimated relation between returns and the smoothed
fundamental variables using the SUR technique

Model   Intercept    Beta IBrX   P/E          LMV         B/M

0       -0.019708    -0.009159
        0.07976 *    0.4142

1       -0.005030    -0.002886   0.014809
        0.6951       0.7984      0.0004 ***

2       -0.051993    -0.009173                0.078415
        0.1204       0.4119                   0.0229 **

3       0.051955     -0.007723                            -0.036542
        0.0001 ***   0.494                                0.0000 ***

4       -0.073611    -0.003041   0.014531     0.075533
        0.0262 **    0.7870      0.0004 ***   0.0236 **

5       -0.001228    -0.007980                0.057099    -0.035253
        0.9711       0.4793                   0.0900 *    0.0000 ***

6       0.034603     -0.004417   0.008638                 -0.033026
        0.0264 **    0.6978      0.0506 *                 0.0000 ***

7       -0.023233    -0.004510   0.008903     0.061495    -0.031577
        0.5044       0.6911      0.0433 **    0.0632 *    0.0000 ***

Model   Adjusted [R.sup.2]

0       0.026154

1       0.030529

2       0.019787

3       0.071884

4       0.039910

5       0.076278

6       0.077067

7       0.082875

Note.

P-values: * significant at 10%

** significant at 5%

*** significant at 1%

Source: Data from the study.

Table 6--Estimated relation between the returns and the unsmoothed
fundamental variables using the TSCS regression technique

Model   Intercept   Beta IBrX   P/E        LMV        B/M

0       0.018973    -0.012302
        0.0826 *    0.2578

1       0.009853    -0.011118   0.000687
        0.4016      0.3045      0.0509 *

2       -0.138102   -0.011804              0.010161
        0.0930 *    0.2768                 0.0547 *

3       0.026284    -0.008590                         -0.010469
        0.0192 **   0.4249                            0.0009 ***

4       -0.123889   -0.011091   0.000618   0.008727
        0.1322      0.3050      0.0810 *   0.1002

5       -0.022255   -0.008723              0.003128   -0.010040
        0.8079      0.4188                 0.5913     0.0032 ***

6       0.019070    -0.008190   0.000496              -0.009446
        0.1197      0.4462      0.1636                0.0029 ***

7       -0.018403   -0.008158   0.000494   0.002420   -0.009290
        0.8409      0.4489      0.1658     0.6784     0.0069 ***

Model   Adjusted [R.sup.2]

0       0.022093

1       0.012776

2       0.012125

3       0.025317

4       0.015502

5       0.025025

6       0.026251

7       0.026273

Note.

P-values: * significant at 10%

** significant at 5%

*** significant at 1%

Source: Data from the study.

Table 7 - Estimated relation between the returns and smoothed
fundamental variables using the TSCS regression technique

Model   Intercept    Beta IBrX   P/E          LMV          B/M

0       0.022524     -0.001577
        0.0621 *     0.8996

1       -0.006963    0.008852    0.01915
        0.637        0.496       0.0005 ***

2       -0.371811    -0.000854                0.391246
        0.0033 ***   0.9463                   0.0016 ***

3       0.05749      0.000698                              -0.040286
        0.0000 ***   0.9554                                0.0000 ***

4       -0.413374    0.009284    0.018285     0.404418
        0.0012 ***   0.4741      0.0008 ***   0.0011 ***

5       -0.237150    0.000265                 0.289345     -0.036109
        0.0606 *     0.9832                   0.0186 **    0.0000 ***

6       0.041144     0.004955    0.008652                  -0.036564
        0.0233 **    0.7016      0.1430                    0.0000 ***

7       -0.270655    0.005092    0.009004     0.304696     -0.031457
        0.0361 **    0.6943      0.1243       0.0139 **    0.0001 ***

Model   Adjusted [R.sup.2]

0       0.060215

1       0.070274

2       0.068795

3       0.098317

4       0.086247

5       0.103319

6       0.099164

7       0.104888

Note.

P-values: * significant at 10%

** significant at 5%

*** significant at 1%

Source: Data from the study.


1. INTRODUCAO

Ao acompanhar as grandes transformacoes sofridas pela economia brasileira, proporcionadas pelo longo processo de estabilizacao economica experimentada a partir da implementacao do plano Real, em julho de 1994, a industria de fundos de investimento se sofisticou, elevando o grau de especializacao de seus participantes e aumentando a competitividade entre os seus agentes.

Em dezembro de 2007, segundo a ANBID (Associacao Nacional de Bancos de Investimento), esta industria atingiu R$ 1 trilhao de reais em recursos administrados, motivando os profissionais que atuam neste segmento a pesquisar novas ferramentas de gestao de recursos com o intuito de agregar maior retorno aos seus clientes, especialmente a fatia voltada para a aplicacao dos recursos em renda variavel.

O trabalho sobre a composicao de uma carteira com o objetivo de estudar estrategias de investimento em acoes nao e novo e foi desenvolvido basicamente a partir da decada de 50, por Markowitz (1952), que proporcionou ao investidor, com seu modelo, uma abordagem quantitativa principalmente na mensuracao do risco, atraves da otimizacao de portfolios.

A partir de pesquisas que visavam testar a aplicabilidade do CAPM, novos trabalhos surgiram, desafiando a utilizacao do beta como uma simples medida de risco para um ativo. Tambem ocorrem estudos que utilizaram variaveis economico-financeiras relacionadas as empresas ou ao mercado e sua variabilidade. Tais variaveis podiam ser utilizadas para capturar informacoes sobre riscos associados a cada empresa. Esses conhecimentos constataram incompatibilidades do movimento dos precos com os conceitos estabelecidos pelos modelos tradicionais de aprecamento, definidos como anomalias pela literatura de financas. Dentre eles podem-se destacar as pesquisas realizadas por: Chan, Hamao e Lakonishok (1991), Fama e French (1992 e 1993) e Carhart (1997).

No Brasil existem pesquisas sobre o tema concluidas por Hazzan (1991), Braga, Costa Jr. e Mescolin (1997), Lima Jr. (2003), Malaga e Securato, 2004 e Medeiros (2009), dentre outras.

O objetivo principal deste estudo consiste, portanto em investigar a influencia dos fatores beta, P/L (indice Preco/Lucro), Valor de Mercado (tamanho da firma) e indice Valor Contabil/Valor de Mercado (VC/VM), nos retornos das acoes brasileiras pertencentes a carteira teorica do IBrX no periodo compreendido entre maio de 2002 a dezembro de 2007. Isto serve de base para se tentar identificar, dentre as variaveis selecionadas para o estudo, qual a que possui maior influencia nas variacoes cross-section das rentabilidades medias das acoes.

Uma vez identificadas estas variaveis e confrontando os resultados desta pesquisa com os achados de estudos internacionais e nacionais, este trabalho adicionalmente fornece uma contribuicao para o estudo das anomalias financeiras no mercado de capitais brasileiro. Desta forma, o gestor de carteiras tambem pode se beneficiar das evidencias destas anomalias com o intuito de gerar excesso de retorno em seus portfolios.

2. FUNDAMENTACAO TEORICA

2.1. PESQUISAS INTERNACIONAIS

Uma serie de trabalhos apresenta a existencia de regularidades no comportamento dos ativos que podem ser caracterizadas como inconsistentes (ou anomalas) com respeito tanto as hipoteses de eficiencia, quanto aos modelos tradicionais de aprecamento de ativos. Eles documentaram que e possivel explicar a diferenca encontrada entre as rentabilidades medias dos ativos quando sao controlados para diferencas no risco sistematico existente entre eles, que e medido pelo coeficiente beta do CAPM, utilizando-se variaveis tais como a capitalizacao de acoes (Banz, 1981), a razao preco/lucro (Basu, 1977) ou a razao valor contabil/preco (Chan, Hamao e Lakonishok, 1991; Fama e French, 1992).

Basu (1977) procurou demonstrar a relacao entre a performance das acoes e o seu indice de P/L (Preco/Lucro) no mercado norte americano, analisando empresas constantes no NYSE durante os anos de 1956 a 1971. Inicialmente, estratificou diferentes portfolios de acordo com o fator P/L, concluindo que os portfolios possuidores da menor relacao P/L apresentaram retorno ajustado ao risco maior do que os portfolios de maior relacao P/L. Por fim, demonstrou a superioridade da estrategia de rebalanceamento anual, segundo o criterio de menor P/L, que permitira aos investidores um retorno anormal em relacao as carteiras selecionadas de maneira aleatoria de mesmo risco sistematico ([beta]) beta.

Banz (1981), por sua vez, utilizando dados obtidos tambem do mercado de acoes norte americano, constatou a existencia de retorno superior ajustado ao risco para as empresas de menor capitalizacao de mercado, comparativamente aquelas de maior valor de mercado. Este constatacao ficou conhecida como "efeito tamanho". Em sua pesquisa o autor aponta para evidencias de problemas de ma especificacao do CAPM, onde verificou que, na media, pequenas empresas da NYSE apresentaram retornos ajustados ao risco significativamente maiores do que os de grandes empresas, analisados sobre o periodo considerado. Ele verificou que este efeito, oriundo do tamanho, nao e linear em relacao a proporcao de mercado (ou ao logaritmo da proporcao de mercado), mas e maior nas pequenas empresas selecionadas para a amostra.

Nas ultimas decadas merece destaque o trabalho de Fama e French (1992), ao analisarem todas as acoes de empresas nao-financeiras negociadas nos tres principais mercados de acoes norte americano durante o periodo de 1963 a 1990. Surpreenderam o mundo das financas ao afirmar que nao haviam encontrado relacao significativa entre retorno e riscos sistematicos e que outros indicadores de valor, como a relacao entre o valor de mercado e o valor patrimonial e o rendimento dos dividendos, estariam mais associados aos retornos das acoes analisadas. Os principais resultados apresentados de forma resumida, foram: a) apontaram que as acoes de valor proporcionaram retornos medios anuais superiores aos das acoes de crescimento e de menor beta. b) quando os efeitos do beta foram separados dos efeitos causados pelo tamanho, nao existiu relacao aceitavel entre o beta e os retornos medios. Neste sentido, os autores sugerem que a razao VPA/P (valor patrimonial da acao/preco) e o tamanho da firma seriam fatores que melhor explicariam o retorno das acoes das empresas analisadas.

Chan, Hamao e Lakonishok (1991) realizaram um estudo no mercado de acoes japones para o periodo compreendido entre janeiro de 1971 a dezembro de 1988, procurando relacionar as diferencas entre a rentabilidade das acoes com o comportamento de quatro variaveis fundamentais: o lucro, o valor de mercado, o indice valor contabil/valor de mercado e o retorno de fluxo de caixa (cash flow yield). Das quatro variaveis investigadas, os autores concluiram que o indice valor contabil/valor de mercado era o que apresentava maior nivel de significancia, e que a variavel fluxo caixa apresentava um poder de explicacao maior que o apresentado pela variavel Lucro/Preco.

Carhart (1997) fez um estudo que adicionou aos tradicionais tres fatores do modelo de Fama e French (1992), o efeito Momento, tanto que seu trabalho ficou conhecido como modelo de quatro fatores. O efeito Momento tinha sido constatado poucos anos antes por Jegadeesh e Titman (1993), que descobriram que acoes com retornos baixos nos tres a doze meses anteriores tendiam a piorar seus desempenhos nos proximos tres a doze meses, enquanto acoes com retornos extraordinarios no mesmo periodo exibiam uma tendencia a manter altos retornos nos tres a doze meses seguintes. Carhart (1997) operacionalizou o efeito Momento como sendo o beta associado a diferenca do retorno entre as carteiras vencedoras menos as perdedoras, que eram formadas e corrigidas mensalmente. O estudo de Carhart (1997) se baseou em dados mensais de fundos de acoes de 1963 a 1992 e conseguiu encontrar evidencias empiricas para demonstrar a superioridade do seu modelo de quatro fatores em relacao ao modelo de tres fatores de Fama e French (1992) na explicacao dos retornos das acoes.

Esses estudos citados acima revolucionaram no sentido de incluir novas variaveis que pudessem explicar melhor o retorno das acoes, em relacao a um modelo de um fator so, que e o CAPM. Assim os estudos de Basu (1977) e Banz (1981) mostraram respectivamente a importancia do indice P/L e tamanho respectivamente. O efeito dessas duas variaveis foi confirmado quando Fama e French (1992) introduziram o famoso modelo de tres fatores, mostrando que quando o indice VPA/P e o tamanho eram introduzidos no modelo, o beta de mercado perdia significancia. O modelo de Fama e French (1992) por fim foi incrementado pelo modelo de Carhart (1997), quando introduziu o efeito Momento em adicional aos tres fatores de Fama e French (1992), demonstrando que este fator incrementava consideravelmente explicacao dos retornos das acoes. Por fim o estudo de Chan, Hamao e Lakonishok (1991) foi inovador no sentido de sugerir outras variaveis de natureza contabil, como o lucro e o retorno de fluxo de caixa, como variaveis explicativas dos retornos acionarios.

2.2. PESQUISAS REALIZADAS NO BRASIL

Hazzan (1991) testou o indice P/L para o periodo compreendido entre junho/1981 ate maio de 1988, sendo seu objetivo analisar as anomalias do efeito P/L e do efeito tamanho da firma, em carteiras agrupadas por acoes negociadas na Bovespa. Os resultados de seu estudo apontaram que na direcao de que as carteiras compostas de acoes com menor relacao P/L apresentaram melhor desempenho do que as de P/L mais elevado.

Neves (1996) examinou a influencia das variaveis beta, valor de mercado, indice preco/lucro e indice valor contabil/valor de mercado, utilizando acoes negociadas a vista na Bolsa de Valores de Sao Paulo, durante o periodo de marco de 1987 a fevereiro de 1996. Encontrou influencia das variaveis analisadas, sendo que a mais significante foi o beta de mercado, seguido pelo indice valor contabil/ valor de mercado.

Braga, Costa Jr. e Mescolin (1997), com base na metodologia apresentada por Fama e French (1995), analisaram a relacao risco-retorno entre acoes de valor e crescimento, utilizando carteiras formadas por VPA/P, lucro por acao/preco (LPA/P) e dividend yield (DIV/P), para o periodo de janeiro de 1986 a junho de 1996. Desta forma, os autores constataram a ocorrencia de retorno adicional absoluto para carteiras de valor, sem que isto pudesse ser explicado pela ocorrencia de maior risco, caracterizado pelo beta. Verificaram, tambem, que nao se caracterizou efeito semelhante para as variaveis lucro/preco e dividend yield.

Rodrigues (2000) concentrando-se no modelo de tres fatores de Fama e French, verificou a ocorrencia do efeito valor no mercado brasileiro para o periodo de junho de 1991 a maio de 1999. E conclui pela existencia de um efeito tamanho inverso, onde empresas de maior capitalizacao apresentaram retornos mais expressivos para o periodo proposto pelo estudo. O autor encontrou um coeficiente de correlacao muito elevado (0,62) entre as variaveis HML (High minus Low) e SMB (Small minus Big), e fez sua analise utilizando modelos de regressoes nos quais os efeitos Valor e Tamanho nunca estivessem presentes de forma simultanea.

Malaga e Securato (2004) testaram o modelo de tres fatores de Fama e French para as acoes listadas na BOVESPA no periodo 1995-2003. O objetivo do estudo foi identificar se as variacoes dos retornos das acoes podiam ser explicadas por tres fatores: o mercado, o tamanho da empresa e o indice Book-to-Market, ou indice B/M, definido pela relacao entre o valor contabil e o valor de mercado do patrimonio liquido. Os resultados do estudo indicaram nao so que o modelo de tres fatores era superior ao CAPM na explicacao dos retornos das acoes da amostra utilizada, como tambem que todos os tres fatores eram estatisticamente significantes. Entretanto o premio pelo tamanho foi negativo, indicando que, no mercado brasileiro, empresas maiores oferecem taxas de retorno superiores aquelas das empresas de menores porte.

Lima Jr (2003) fez um estudo das anomalias no aprecamento de acoes no mercado brasileiro para o periodo de junho de 1994 a dezembro de 2001, utilizando o modelo de Carhart (1997). As variaveis fundamentais analisadas foram a Capitalizacao de Mercado, Razao P/VPA = 1/(VP/VM) e Momento (caracterizado pelo retorno no trimestre imediatamente anterior). O autor verificou a ocorrencia do efeito tamanho no mercado brasileiro de acoes e do efeito valor, ou seja, de um excesso de retorno ajustado ao risco das empresas de maior relacao Valor Patrimonial / Valor de Mercado. Entretanto, o fator Momento nao foi significativo, mostrando a superioridade do modelo de tres fatores de Fama e French.

Mussa, Santos e Fama (2007), por sua vez ao testarem o modelo de quatro fatores no mercado brasileiro, chegaram a resultados opostos a Lima Jr. (2003). A amostra se baseou nas acoes listadas na BOVESPA no periodo de 1995 a 2006 e o modelo de quatro fatores se mostrou superior tanto ao de tres fatores de Fama e French quanto ao CAPM. Dos quatro fatores, o fator mercado foi o que se mostrou mais consistente, explicando parte das variacoes em todas as carteiras e modelos testados. Os outros tres fatores adicionais (tamanho, indice B/M e momento), mostraram-se tambem significativos, entretanto a relevancia de cada fator variou de acordo com as caracteristicas de cada carteira formada. Outro ponto interessante foi que, ao contrario do estudo de Fama e French (1992), o premio pelo fator tamanho apresentou-se negativo, mas corroborando os resultados encontrados por Malaga e Securato (2004). O premio pelo fator momento tambem foi negativo, indo em direcao oposta aos resultados de Carhart (1997) para o mercado americano.

Neto (2008) comparou o modelo de Carhart (1997) com o de tres fatores de Fama e French para o mercado acionario brasileiro no periodo de janeiro de 1997 a dezembro de 2006. Um primeiro resultado interessante do estudo de Neto (2008) foi que a inclusao do efeito momento nao aumentou o poder explicativo do modelo em relacao ao modelo de tres fatores, que por sua vez foi superior ao modelo CAPM. O fator que se mostrou mais significativo foi o tamanho, ja que as carteiras com empresas de menor tamanho tiveram um desempenho melhor que as carteiras com empresas de maior porte.

Medeiros (2009) analisou os retornos das acoes das empresas brasileiras de energia eletrica entre 1997 e 2007 usando como base os modelos CAPM, o modelo de Fama e French (1992) e o modelo de Carhart (1997). O fator com maior poder explicativo foi o beta de mercado, evidenciando superioridade do modelo CAPM, quando confrontado tanto com o modelo de Fama e French quanto com o modelo de Carhart.

Com base na analise dos estudos brasileiros, e possivel concluir que nao existe uma superioridade de um fator ou de um modelo sobre o outro, alem do fato de alguns resultados se mostrarem parcialmente diferentes dos estudos internacionais. Estes se referem a existencia do efeito tamanho, mas no sentido inverso, onde empresas maiores mostram um desempenho melhor que as menores (Mussa, Santos e Fama, 2007; Malaga e Securato, 2004 e Rodrigues, 2000), a nao significancia do fator momento (Lima Jr., 2003; Neto, 2008 e Medeiros, 2009) e a relacao negativa entre momento e desempenho (Mussa, Santos e Fama, 2007).

3. METODOLOGIA

O presente estudo pretende desenvolver suas analises utilizando regressoes em dados de painel. Esta tecnica permite a combinacao de dados de series temporais e em corte transversal, aumentando a quantidade de informacao disponivel.

Conforme Hsiao (1986), outra vantagem oferecida pelo metodo consiste no aumento do numero de graus de liberdade e, consequentemente, gerando a diminuicao da colinearidade entre as variaveis explicativas, pois permite a utilizacao de um numero maior de observacoes.

O modelo geral para os dados em painel e representado por:

[y.sub.it] = [[beta].sub.oit] + [[beta].sub.1it] + [x.sub.1it] + ... + [[beta].sub.nit] [x.sub.kit] + [e.sub.it] (1)

Nesta notacao, o subscrito i denota os diferentes individuos e o t indica o periodo de tempo. [[beta].sub.oit] corresponde ao parametro de intercepto e [[beta].sub.nit] ao coeficiente angular correspondente a K-esima variavel explicativa do modelo.

Dentre os modelos que combinam dados de serie temporais com dados em corte transversal, tres sao os mais utilizados: o primeiro deles compreende o SUR (Seemingly Unrelated Regressions), tambem chamado Modelo de Regressao Aparentemente Naorelacionado, que sera utilizado nesta pesquisa e, os outros dois, sao os Modelo de Efeitos Fixos e de Efeitos aleatorios, que nao sao objetos desta pesquisa.

Em relacao ao modelo geral para dados em painel o SUR sofre algumas especificacoes abaixo especificadas, conforme Hill, Grifftiths e Judge (1999):

[[beta].sub.oit] = [[beta].sub.oi] [[beta].sub.1it] = [[beta].sub.1i] ... [[beta].sub.kit] = [[beta].sub.ki] (2)

Ao promover estas alteracoes, o modelo SUR passa a supor que o intercepto e os parametros de resposta diferem entre os individuos, mas permanecem constantes ao longo do tempo. Sendo assim, o modelo e dado por:

[y.sub.it] = [[beta].sub.oi] + [[beta].sub.1i] [x.sub.1it] + ... + [[beta].sub.ki] [x.sub.kit] + [e.sub.it] (3)

Alem disso, existem duas suposicoes basicas acerca do modelo SUR:

Var([e.sub.it])= [[sigma].sup.2.sub.i], e Var([e.sub.jt])= [[sigma].sup.2.sub.j], sendo [[sigma].sup.2.sub.i], [not equal to] [[sigma].sup.2.sub.j] (4)

Cov([e.sub.it],[e.sub.jt]) = [[sigma].sub.ij] [not equal to] 0 (5)

A primeira suposicao indica que a variancia do erro e constante, mas alterna de uma equacao para outra, sinalizando a ocorrencia de heterocedasticidade entre as diferentes unidades observadas. Ja a segunda suposicao aponta para a existencia de correlacao contemporanea. Em outras palavras, indica que existe correlacao entre os erros das diferentes equacoes para o mesmo periodo de tempo. Devido a isso o SUR utiliza, num segundo estagio, o metodo dos minimos quadrados generalizados GLS (Generalized Least Squares), considerando a correlacao contemporanea entre residuos e fornecendo um melhor estimador nao viesado.

O estudo utilizou todas as acoes listadas na Bovespa (Bolsa de Valores de Sao Paulo), pertencentes a carteira teorica do IBrX--indice Brasil, no periodo compreendido entre maio de 2002 a dezembro de 2001.

Uma opcao a ser analisada poderia ser a atualizacao da serie ate dezembro de 2009, para incluir o periodo da crise do subprime, entretanto, o problema seria se houvesse uma quebra estrutural na serie, no momento do impacto da crise nos mercados de capitais brasileiros. E importante ressaltar que ao se usar modelos de series temporais se deve sempre considerar a questao da estabilidade dos parametros ao longo da amostra. A existencia de pelo menos uma alteracao estrutural podera resultar em erros de inferencia e de previsao se tais quebras nao forem devidamente tidas em conta (Brooks, 2008).

Para avaliar se houve quebra estrutural no periodo em analise, foi utilizado neste estudo a evolucao do IBrX 50, ja que a capitalizacao de mercado deste indice esta bem proxima do IBOVESPA (BMFBOVESPA, 2010).

A figura 1 mostra a evolucao do indice IBrx 50 no periodo entre maio de 2002 e dezembro de 2009. Conforme pode ser observada nesta figura ha uma queda abrupta e continua do indice a partir de maio de 2008, so vindo a se recuperar a partir de fevereiro de 2009.

[FIGURA 1 OMITIR]

Baseado nisto o estudo aplicou um teste de estabilidade de Chow para examinar se em maio de 2008 houve uma quebra estrutural.

O teste de Chow permite testar a estabilidade do modelo estimado ou verificar mudancas estruturais ao longo do periodo de estimacao e se baseia nas seguintes hipoteses:

[H.sub.0]: igualdade dos coeficientes em dois periodos diferentes

[H.sub.A]: coeficientes diferentes

O teste de Chow envolve os seguintes passos (Brooks, 2008):

1) Dividir o periodo total T em dois sub-periodos diferentes com [T.sub.1] e [T.sub.2] observacoes, respectivamente.

2) Estimar o modelo com todas as observacoes T = [T.sub.1] + [T.sub.2] e determinar a soma dos quadrados dos residuos [SQR.sub.T] com [T.sub.1] + [T.sub.2]-k graus de liberdade onde k e o numero total dos coeficientes do modelo.

3) Estimar separadamente o modelo no periodo [T.sub.1] e periodo [T.sub.2] e determinar a soma dos quadrados dos residuos [SQR.sub.1] e [SQR.sub.2] com [T.sub.1-k] e [T.sub.2-k] graus de liberdade, respectivamente.

4) Definir o teste estatistico F da seguinte forma:

F = [[SQR.sub.T] - ([SQR.sub.1] + [SQR.sub.2])/k / ([SQR.sub.1] + [SQR.sub.2]) / [T.sub.1] + [T.sub.2] - 2K ~ [F.sub.k,T+T-2k] (6)

O criterio da estabilidade ou igualdade dos coeficientes nos dois periodos (hipotese [H.sub.0]) implica que:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII]

A tabela 1 mostra o resultado do teste de Chow tendo como base o mes de maio de 2008 para a divisao do periodo total:
Tabela 1: Teste de Estabilidade de Chow para o log do IBrX 50 com
base no mes de maio de 2008

Periodo: Maio de 2002 a Dezembro de 2009

Estatistica F   21.58695   Valor p da Estatistica F(1,91)   0.0000


Como pode ser visto na tabela 1, a hipotese nula de ausencia de quebra estrutural em maio de 2008 foi rejeitada com um grau de significancia de 1%, implicando que em maio de 2008 houve uma mudanca abrupta na tendencia da serie. Com base nisto o trabalho manteve o periodo de analise ate dezembro de 2001.

Para a taxa livre de risco, que e necessaria para a utilizacao do modelo CAPM, o estudo se baseou nas taxas SELIC, fornecidas pelo Banco Central do Brasil, que representam as taxas medias mensais do mercado secundario de titulos federais.

Inicialmente foram construidas carteiras balanceadas pelos indicadores P/L (indice de preco/lucro) e valor de mercado com acoes constantes nas carteiras teoricas do IBrX, do periodo citado acima. Cabe destacar, que a carteira teorica deste indice tem vigencia de quatro meses, vigorando para os periodos de janeiro a abril, maio a agosto e setembro a dezembro. Portanto, as carteiras objeto da analise foram rebalanceadas a cada quatro meses.

Para assegurar que a formacao das carteiras de acoes fosse composta apos as informacoes contabeis do ano anterior e permanecesse amplamente conhecida pelo publico, as variaveis fundamentalistas foram estimadas com base nos balancos de dezembro do ano anterior. Alem disso, uma vez que o trabalho teve dados de balanco como base, foi necessario que todas as empresas selecionadas tivessem apresentado seus balancos com os mesmos criterios contabeis e encerrado o ano fiscal em 31 de dezembro.

As variaveis fundamentalistas utilizadas foram as seguintes:

* indice preco/lucro (P/L)--determinado pela divisao entre o preco de fechamento da acao no mes t e o lucro por acao em dezembro do ano anterior;

* Valor de mercado (VM)--determinado pela multiplicacao entre o preco de fechamento da acao no mes t e o numero de acoes existentes ao final do mes t;

* indice Valor contabil da acao/ Valor de Mercado (VC/VM)--determinado pela divisao entre o valor contabil da acao em dezembro do ano anterior e o valor de mercado desta acao ao final do mes t.

Assim, de acordo com o procedimento acima, pode ser afirmardo que o lucro por acao mensal representa o quociente entre o lucro liquido apurado em dezembro do ano anterior e o numero de acoes calculado a cada mes do ano atual, a partir de maio de 2002, fazendo com que todas as variaveis fundamentalistas flutuem dentro do periodo de verificacao proposto pelo estudo.

O calculo dos retornos nominais mensais ajustados aos proventos das diversas acoes, por usa vez, se baseou na seguinte equacao:

[R.sub.j,t] = LN ([P.sub.j,t] / [P.sub.j,t-1]) (8)

Onde:

[R.sub.j,t], e o retorno total da acao j, no mes t, em sua forma logaritmica;

[P.sub.j,t], e a cotacao de fechamento da acao j,no mes t, ajustada a todos os proventos ocorridos no periodo;

[P.sub.j,t-1] e a cotacao de fechamento da acao j, no mes t-1.

No processo de formacao das carteiras, foi utilizado o mesmo procedimento adotado por, Chan, Hamao e Lakonishok (1991) e, posteriormente, adotado por Neves (1996), ou seja, ordenar segundo as tres variaveis fundamentalistas. Para isso, foi necessario identificar a quantidade minima de acoes por carteira no mercado brasileiro, Neste sentido merece destaque o estudo de Brito (1989), que concluiu que uma carteira composta por oito acoes ja elimina a maior parte dos riscos diversificaveis no mercado acionario brasileiro.

Na primeira etapa do processo de construcao das carteiras, as acoes que faziam parte da carteira do indice IBrX foram ordenadas de forma crescente pela variavel indice P/L. Este procedimento teve como objetivo inicial identificar as acoes que apresentaram resultados negativos em seu periodo. Posteriormente, as acoes foram dividas em tres grupos. O primeiro grupo (grupo 0) continha todas as acoes que apresentarem lucro negativo e, portanto, P/L negativo, que nao fazia parte da analise deste estudo. Os grupos 1 e 2 continham numeros iguais de acoes, com P/L positivo e crescentes, sendo estas as acoes analisadas.

Na segunda etapa, as acoes foram inicialmente ordenas pelo indice P/L e, subdividas em grupos 1 e 2 , foram novamente ordenadas pela variavel valor de mercado e subdividas em outros 2 novos grupos.

Na ultima etapa, novamente os 4 grupos foram ordenados pela variavel valor contabil/valor de mercado e subdivididos em 2 novos grupos, totalizando 8 carteiras, que em media apresentaram 10 acoes em cada uma, sendo todas objeto de estudo desta pesquisa.

Encerrado a analise deste processo de formacao da carteira, o estudo propos dois processos adicionais com o objetivo de validar os resultados verificados ao analisarem-se as 8 carteiras iniciais.

O primeiro consistiu na inversao do processo de ordenacao das carteiras realizado de duas formas distintas, ou seja, num primeiro momento as acoes pertencentes aos grupos 1 e 2 (acoes com P/L positivo) foram inicialmente ordenadas pela variavel valor de mercado, posteriormente pela variavel P/L e, finalmente, pela relacao VC/VM, repetindo todas as etapas verificadas no processo inicial, com 8 novas carteiras ao final do processo. No segundo criterio de ordenacao as acoes pertencentes aos grupos 1 e 2 foram ordenadas pela variavel VC/VM, posteriormente pela variavel P/L e, finalmente, pela variavel valor de mercado, repetindo todas as etapas verificadas no processo inicial, gerando novamente 8 novas carteiras.

A segunda metodologia para a construcao das carteiras consistiu na repeticao de todas as formas de ordenacao para a criacao dos portfolios analisados nesta pesquisa e apresentados inicialmente, porem, com a introducao de uma suavizacao das variaveis P/L, VM e VC/VM atraves da divisao mes a mes, da media cross-section correspondente ao quadrimestre anterior, acompanhando as mudancas da carteira teorica do IBrX. Isto visou obter uma maior estacionariedade destas variaveis. Com este procedimento, a nova base de dados para as novas carteiras construidas passou a abranger o periodo de setembro 2002 a dezembro 2007, reduzindo de 68 para 64 meses o periodo analisado.

Os testes econometricos aplicados inicialmente utilizaram a metodologia do modelo de regressao SUR- Seemingly Unrelated Regression, tambem conhecido como Joint Generalized Least Squares ou regressao de Zellner (1962).

Seguindo a linha de pesquisa utilizada por Chan, Hamao e Lakonishok (1991) e posteriormente por Neves (1996), foi executado tambem um teste atraves de uma metodologia alternativa ao SUR, que consiste em uma nova verificacao dos resultados por meio do emprego da tecnica TSCS (Times Series Cross-Section Analysis). Esta tecnica leva em consideracao a autocorrelacao e a heterocedasticidade entre as unidades de cross-section, ao longo do horizonte temporal. O modelo empregado e o mesmo utilizado pela metodologia SUR.

O modelo basico deste estudo e baseado na seguinte equacao:

[R.sub.pt] - [R.sub.ft] = [[alpha].sub.o] + [[beta].sub.p1] ([R.sub.m] - [R.sub.f]) + [[alpha].sub.1] [(P/L).sub.pt] + [[alpha].sub.2] ([LVM).sub.pt] + [[alpha].sub.3] [(VC/VM).sub.pt] + [[epsilon].sub.pt] (9)

Onde:

p representa as carteiras, variando de 1 a 8;

t representa cada observacao mensal, variando de 1 a 68;

[R.sub.pt] e o retorno da carteira p no mes t;

[R.sub.ft] e a taxa livre de risco no mes t;

[R.sub.m] e o retorno do mercado representado pelo IBrX;

[(P/L).sub.pt] e a media do P/L das acoes da carteira p no mes t;

[(LVM).sub.pt] e a media do logaritmo natural do valor de mercado das empresas da carteira p no mes t. [(VC/VM).sub.pt] e a media do quociente da divisao entre o valor contabil e o valor de mercado das empresas da carteira p no mes t.

No presente estudo, o beta ([beta]) foi estimado pela regressao linear simples entre os retornos mensais das acoes com o retorno do IBrX. Foram utilizados retornos mensais de 24 meses apesar do periodo do estudo englobar 68 meses. Isto se deve a limitacoes impostas pela composicao do IBrX, que em seu criterio de composicao estabelece que as acoes devam estar entre as 100 melhores classificadas quanto ao seus indices de liquidez, apurados nos doze meses anteriores a reavaliacao, e terem sido negociadas em pelo menos 70% dos pregoes ocorridos nos doze meses anteriores a formacao da carteira.

4. ANALISE DOS RESULTADOS

A tabela 2 abaixo contem uma analise descritiva das carteiras formadas pelas tres variaveis analisadas nesta pesquisa, adotando o procedimento descrito a seguir:

Todas as acoes pertencentes a carteira teorica do IBrX, divulgadas a cada quatro meses, foram ordenadas individualmente pelas variaveis P/L, VM e VC/VM. Para cada uma destas variaveis, foram formadas quatro carteiras para valores positivos, e uma carteira especial para variaveis que apresentaram valores negativos. Neste caso, exclusivamente para a variavel P/L, ja que as acoes que apresentaram P/L negativos nao incorporaram os ativos das demais carteiras, pois as premissas para a elaboracao desta pesquisa excluem estes ativos de sua analise.

Tambem sao apresentados os coeficientes de beta estimados a partir da regressao simples de cada ativo individualmente em relacao ao IBrX e, posteriormente, ponderados igualmente na composicao de cada carteira. O N representa a media de acoes de cada carteira. Ademais, cabe assinalar, que os valores no campo valor de mercado encontram-se em bilhoes de reais.

As carteiras com a maior relacao P/L apresentaram um retorno medio menor dentre as carteiras com P/L positivo. Neste caminho, as carteiras 1 e 2 destacaram-se como as carteiras com maior retorno absoluto medio no segmento de carteiras ordenadas pelo P/L, sendo 2,65% a.m. para a carteira 1 e 3,04% a.m. para a carteira 2. Cabe apontar, que se optou pela utilizacao da mediana em detrimento da media da relacao P/L, devido a verificacao de valores extremos no banco de dados analisado, o que poderia prejudicar a analise das informacoes obtidas.

Ja as empresas de valor de mercado menor apresentaram um desempenho levemente superior as carteiras com maior valor de mercado, sendo a carteira 2, a que obteve o maior retorno absoluto, com 2,6% a.m. Estes resultados sao consistentes com os apresentados por Neto (2008) para o mercado acionario brasileiro.

Em relacao aos retornos apresentados pelo criterio de ordenacao pelo indice valor contabil/valor de mercado, contrariando o observado nos estudos descritos anteriormente, a carteira com maior relacao VC/VM, representado atraves da carteira 4, foi a que apresentou o menor retorno absoluto, de 1,9% ao mes.

Os betas podem estar apontando para uma ma especificacao do CAPM, uma vez que a carteira o que apresentou o maior beta (de 1,12) foi a que registrou o menor retorno absoluto dentre todas as carteiras analisadas, alcancando o retorno medio de 0,85% a.m. Alem disso, a carteira que apresentou o segundo menor beta dentre todas (0,77) foi a que mostrou o maior retorno absoluto medio para o periodo, de 3,04% a.m. Cabe esclarecer que os retornos nao foram ajustados ao risco e que os betas das carteiras foram alterados a cada quatro meses, em funcao da metodologia do IBrX.

A tabela 3 contem uma matriz de correlacao entre todas as variaveis utilizadas, ordenadas individualmente pelas variaveis P/L, VM e VC/VM. Tem o intuito de se verificar algum grau de correlacao entre as variaveis antes da aplicacao dos testes econometricos.

Os resultados sinalizam alguma correlacao entre as variaveis fundamentais, contudo, as variaveis valor de mercado e indice valor contabil/valor de mercado apresentam um grau elevado de 0,49, porem com sinal inverso, indicando que as variaveis podem influenciar o resultado uma das outras, quando comparadas conjuntamente. Cabe ressaltar que este efeito ja era aguardado, uma vez que todas as variaveis contem o preco dos ativos influenciando a sua composicao.

A tabela 4 contem uma analise do emprego do SUR nas carteiras formadas pelas quatro variaveis analisadas nesta pesquisa: beta, indice P/L, VM e VC/VM. Todas as oito carteiras foram ordenadas respeitando os criterios apresentados na analise descritiva, ou seja, primeiramente foram ordenadas pelo indice P/L, posteriormente pelo VM e, por ultimo, pelo VC/VM.

A tabela 4 abaixo inclui a analise de 8 modelos, sendo que os quatro primeiros contem uma analise individual de cada variavel analisada no estudo. Os tres seguintes incluem as variaveis analisadas em pares e o ultimo modelo inclui uma analise conjunta de todas as variaveis. Nesta etapa, as variaveis fundamentais nao foram suavizadas para variacoes de nivel no tempo.

A tabela 4 apresenta resultados distintos dos observados pela analise descritiva apresentada na tabela 2.

Observa-se que as variaveis, quando analisadas individualmente, apresentam significancia em seus coeficientes, sendo que as variaveis P/L e VM apontam significancia no nivel de 10%. Ja a variavel que mais se destaca e a VC/VM, sendo significante a 1% em todos os sete modelos. Este efeito do poder explanatorio desta variavel e denominado de efeito valor. Os resultados confirmam os encontrados por Neves (1996), Braga, Costa Jr. e Mescolin (1997), Lima Jr (2003) e Malaga e Securato (2004) para o mercado brasileiro.

Assim como Fama e French (1992) concluiram em suas pesquisas, a variavel Beta nao apresentou valor significativo em nenhum dos modelos avaliados. Em que pese seu baixo poder de explicacao o beta apresentou algumas limitacoes devido ao processo de formacao do indice IBrX, que inclui em sua carteira teorica empresas com um pequeno historico de cotacoes, dificultando a utilizacao de betas de prazos maiores do que 24 meses. Ainda assim, os resultados apontam que as demais varaveis explicam melhor o excesso de retorno.

Em relacao ao [R.sup.2] ajustado, o que se verifica e um baixo poder de explicacao dos modelos, porem, observa-se uma pequena elevacao quando a variavel VC/VM e introduzida nos modelos.

Com o objetivo de corrigir possivel erro na especificacao do modelo, cada variavel fundamental foi dividida pela media cross-section do mes do quadrimestre anterior a mudanca das carteiras. Os resultados com as variaveis suavizadas sao apresentados na Tabela 5 abaixo.

Atraves da suavizacao, observa-se uma mudanca em relacao aos coeficientes estimados, mostrando diferencas em relacao aos resultados apresentados na Tabela 4, principalmente quanto ao poder explanatorio das variaveis analisadas.

E importante que se ressalte que variavel fundamental que mais se destacou continuou sendo o indice valor contabil/ valor de mercado, resultado que segue consistente com os estudos citados anteriormente. Esta variavel foi a unica que apresentou forte significancia estatistica em todos os modelos.

Comparando os resultados com os encontrados por Neves (1996), a variavel P/L mostrou alto grau de significancia (1%), quando analisada isoladamente no modelo 1, e um grau de significancia de 5%, quando incluida no modelo 7 com todas as variaveis.

Por outro lado, a variavel Valor de Mercado tambem aparece com nivel de significancia elevado quando analisada isoladamente, porem, perde forca a medida que a variavel VC/VM e introduzida no modelo. Cabe destacar que os resultados obtidos para esta variavel individualmente apontam para o conhecido efeito tamanho, indo de encontro aos resultados de Fama e French (1992) e Neto (2008).

Assim como observado nos resultados encontrados na tabela 4, a variavel Beta continua sem nenhum poder explanatorio. Em relacao ao [R.sup.2] ajustado, o que se observa e uma melhora do poder de explicacao dos modelos, quando as variaveis sao suavizadas pelas suas medias. Neste contexto, dentre todos os modelos, o modelo 7, que incorpora todas as variaveis, e o que apresenta melhor [R.sup.2] ajustado e com todas variaveis exibindo significancia estatistica.

Conforme descrito na metodologia, em um passo seguinte, todos os calculos realizados com o SUR sao repetidos para o TSCS. A tabela 6 apresenta os resultados, utilizando as variaveis nao ajustadas.

Este teste inclui, assim como os demais, todas as variaveis fundamentais, porem, ainda nao ajustadas. Os resultados fornecidos pelo metodo TSCS sao muito similares aos do SUR. As variaveis continuam apresentando alguma forca explanatoria quando analisadas isoladamente, com o P/L e o Valor de Mercado apontando nivel de significancia de 10%. Observa-se ainda que, mesmo empregando outra tecnica para o calculo dos coeficientes entre as variaveis estudadas, a mais representativa continua sendo o indice Valor Contabil/Valor de Mercado. Em relacao ao beta verifica-se o mesmo comportamento utilizado nas demais tecnicas, nao exercendo nenhuma forca explanatoria.

Novamente em relacao ao [R.sup.2] ajustado, o que se ve e um baixo poder de explicacao dos modelos, porem, observa-se uma pequena elevacao quando a variavel VC/VM e introduzida nos modelos, como verificado anteriormente na tabela 4.

Como feito anteriormente, novamente os mesmos modelos foram estimados com as variaveis suavizadas. O objetivo e detectar se o TSCS e capaz de fornecer melhores estimativas, pois o TSCS leva em consideracao que as variaveis ja estao ajustadas ao nivel, considerando, uma possivel variacao em sua distribuicao de cross-section. Os resultados, com as variaveis ajustadas, sao apresentados na Tabela 7 abaixo.

Ao se introduzir a suavizacao das variaveis, observa-se que as variaveis passam a apresentar um poder de explicacao maior, onde todas elas, isoladamente, atraves dos modelos de 1 a 3, apresentam nivel de significancia de 1%.

Outro ponto de destaque pode ser visto no comportamento da analise de valor de mercado, que passa a dividir, de forma consistente, nos sete modelos, o poder explanatorio com o indice VC/VM, sendo significante a 5% no modelo 7, que engloba todas as variaveis. A variavel VC/VM segue como observado nos demais testes com forte poder de explicacao, mantendo-se significante a 1%. Ja o indice P/L que apresenta forte significancia quando analisado isoladamente, perde poder explanatorio quando a variavel VC/VM e introduzida na equacao. E o beta permanece sem nenhum poder explanatorio.

Em relacao ao [R.sup.2] ajustado, o que se observa e uma melhora do poder de explicacao dos modelos, quando as variaveis sao suavizadas. Novamente, dentre todos os modelos, o sete e o que se apresenta com melhor [R.sup.2] ajustado.

Com o intuito de verificar se a sensibilidade dos resultados obtidos anteriormente mudava quando se alterava o processo de formacao das carteiras, as mesmas regressoes foram rodadas novamente, mas dessa vez com dois processos diferentes de ordenacao das variaveis fundamentais. Inicialmente, as carteiras foram formadas pela variavel VM, seguida do indice P/L e por fim, do indice VC/VM. Posteriormente, as carteiras foram formadas primeiramente pela variavel VC/VM, seguida do indice P/L e por ultimo, pelo VM. Como feito anteriormente, em todos os dois processos executados foram construidos oito carteiras ao final.

Os resultados referentes a tais ordenacoes nao serao apresentados em detalhes aqui, mas cabem as seguintes conclusoes: (i)

Para as carteiras que tiveram seu processo de ordenacao iniciado pela variavel VM foi apurada uma alternancia de niveis de significancia entre esta variavel e o P/L, dependendo do teste aplicado. Ja em relacao as carteiras formadas pela variavel VC/VM, observaram-se alteracoes significativas quanto ao comportamento das variaveis P/L e VM, que passaram a nao apresentar nenhuma significancia em todos os modelos. A variavel VC/VM foi a que apresentou estabilidade de resultados em todos os testes aplicados, alem de apontar um elevado nivel de significancia (de 1%) na grande maioria dos modelos analisados. O beta nao apresentou significancia estatistica em nenhum dos testes realizados.

5. CONCLUSOES

O objetivo principal deste estudo foi de verificar a influencia das variaveis beta, indice P/L, Valor de Mercado e Valor Contabil/Valor de Mercado nos retornos das acoes brasileiras atreladas ao IBrX durante o periodo de maio de 2002 a dezembro de 2007.

Com base em calculos econometricos foi constatado que todas as variaveis estudadas, com excecao do beta, apresentaram influencia significativa nas variacoes cross-section das rentabilidades medias das acoes, o que vai de acordo com o estudo de Fama e French (1992) nos EUA. Entretanto a baixa significancia do beta pode estar associada ao processo de formacao do IBrX, que inclui em sua carteira teorica empresas com um pequeno historico de cotacoes, dificultando a utilizacao de betas de prazos maiores do que 24 meses.

E possivel afirmar que o comportamento das variaveis alterna-se a proporcao que os metodos de analise sao modificados. Para as carteiras que tiveram seu processo de ordenacao iniciado pela variavel P/L, pode-se verificar uma alternancia de niveis de significancia entre esta variavel e a variavel Valor de Mercado, dependendo do teste aplicado. Quando as carteiras passam a ser ordenadas pela variavel VM ocorre o mesmo, ou seja, as variaveis P/L e VM se alternam em significancia estatistica. Por fim, quando a ordenacao e iniciada pela variavel VC/VM tanto a variavel P/L como a VM passaram a nao apresentar nenhuma significancia estatistica.

A variavel valor contabil/valor de mercado foi a que apresentou estabilidade de resultados em todos os testes aplicados neste trabalho, alem de apontar grande nivel de significancia em todos os estudos, corroborando resultados similares encontrados por outros autores para o mercado brasileiro, tais como: Neves (1996), Braga, Costa Jr e Mescolin (1997), Rodrigues (2000) e Lima (2003).

Cabe salientar que o preco da acao esta diretamente relacionado ao comportamento das variaveis indice P/L e ao valor de mercado, e indiretamente, ao valor contabil/valor de mercado. Neste sentido, verifica-se um grau de influencia elevado do preco sobre os retornos e sobre os resultados obtidos.

Alem disso, este estudo indica que as anomalias comumente encontradas em trabalhos que questionam a eficiencia de mercado, ainda persistem no nosso mercado de capitais. Isto mostra que questionamentos acerca da ma especificacao do modelo CAPM continuarao a existir, mesmo que tal modelo nao deva ser desprezado, visto que outros estudos no Brasil confirmaram a significancia do beta de mercado (Medeiros, 2009; Mussa, Santos e Fama, 2007).

Estudos futuros poderiam observar como se comportam essas variaveis fundamentalistas em momentos de crise. Uma opcao seria analisar o periodo entre maio de 2008 e marco de 2009, quando foi o pico da crise subprime no Brasil. Como se trata de um periodo curto, uma alternativa seria usar um modelo de CAPM condicional com dados diarios ou semanais. Existem poucos estudos que utilizam modelos com dados de menor frequencia para estudar anomalias. Uma boa referencia e o estudo de Lewellen e Nagel (2003) que utilizaram um modelo de CAPM condicional, o adaptando tambem no calculo dos betas no modelo de tres fatores, nao encontrando, entretanto, evidencias significativas de anomalias.

Recebido em 07/09/2009; revisado em 23/06/2010; aceito em 05/08/2010; disponivel em 21/10/2011

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Luiz Eduardo Carvalho Terra de Faria [[dagger]]

Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro (PUC-RIO)

Walter Lee Ness Jr. [[OMEGA]]

Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro (PUC-RIO)

Marcelo Cabus Klotzle [[yen]]

Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro (PUC-RIO)

Antonio Carlos Figueiredo Pinto [[pounds sterling]]

Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro (PUC-RIO)

Correspondencia autores *:

[[dagger]] Mestrado em Administracao pela Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro (PUC-RIO).

Vinculacao: Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro (PUC-RIO).

Endereco: Rua Marques de Sao Vicente, 225, Gavea--Rio de Janeiro, CEP: 22453-900, RJ Brasil.

E-mail: ado_rj@yahoo.com.br

Telefone: (21) 21389201

[[OMEGA]] Ph.D em economia pelo Massachusetts Institute of Technology (EUA).

Vinculacao: Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro (PUC-RIO).

Endereco: Rua Marques de Sao Vicente, 225, Gavea--Rio de Janeiro, CEP: 22453-900, RJ Brasil.

E-mail: ness@iag.puc-rio.br

Telefone: (21) 2138-9201

[[yen]] Ph.D em economia pela Katholische Universitat Eichstatt (Alemanha).

Vinculacao: Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro (PUC-RIO).

Endereco: Rua Marques de Sao Vicente, 225, Gavea--Rio de Janeiro, CEP: 22453-900, RJ Brasil.

Email: klotzle@iag.puc-rio.br

Telefone: (21) 2138-9310

[[pounds sterling]] Doutor em economia pela Fundacao Getulio Vargas (FGV/RIO)

Vinculacao: Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro (PUC-RIO).

Endereco: Rua Marques de Sao Vicente, 225, Gavea--Rio de Janeiro, CEP: 22453-900, RJ Brasil.

E-mail: figueiredo@iag.puc-rio.br

Telefone: (21) 2138-9201

Nota do Editor: Esse artigo foi aceito por Antonio Lopo Martinez

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(i) Os resultados podem ser solicitados a qualquer momento aos autores por e-mail.
Tabela 2 - Estatistica descritiva para carteiras ordenadas
pelas variaveis fundamentais

Painel A - Carteiras ordenadas pelo indice P/L

                  Carteira 0   Carteira 1   Carteira 2   Carteira 3

P/L                    -37,2         5,15         8,21        13,85
VM                     56,49        14,87        12,25        16,28
VC/VM                   1,49         1,36          0,9         0,89
Retorno %               0,85         2,65         3,04         2,15
Desvio Padrao %         4,71         2,63         3,13         2,68
N                         13           20           19           20
[beta] IbrX             1,12         0,88         0,77         0,88

                  Carteira 4

P/L                     30,5
VM                     11,49
VC/VM                   0,84
Retorno %                1,9
Desvio Padrao %         3,11
N                         19
[beta] IbrX             0,88

Painel B - Carteiras ordenadas pelo Valor de Mercado

                  Carteira 0   Carteira 1   Carteira 2   Carteira 3

P/L                                 12,58        17,51        20,44
VM                                  22,39        49,26        97,62
VC/VM                                1,38         0,85         0,75
Retorno %                            2,41          2,6         2,14
Desvio Padrao %                      2,75          2,9         2,88
N                                      20           19           20
[beta] IbrX                          0,73         0,77         1,02

                  Carteira 4

P/L                    15,77
VM                     44,49
VC/VM                   0,99
Retorno %               2,48
Desvio Padrao %         3,31
N                         19
[beta] IbrX             0,87

Painel C - Carteiras ordenadas pelo indice valor contabil/
valor de mercado

                  Carteira 0   Carteira 1   Carteira 2   Carteira 3

P/L                                 17,17        12,53        13,63
VM                                  20,08        21,60        13,69
VC/VM                                 0,4         1,11          1,8
Retorno %                            2,44         2,47         2,85
Desvio Padrao %                      2,88         2,74         3,07
N                                      20           19           20
[beta] IbrX                          0,83         0,88         0,86

                  Carteira 4

P/L                    16,04
VM                      6,35
VC/VM                   4,01
Retorno %               1,96
Desvio Padrao %         2,93
N                         19
[beta] IbrX             0,84

Fonte: Dados da pesquisa

Tabela 3 - Matriz de correlacao das variaveis fundamentais

MATRIZ DE CORRELACAO

            IBRx         P/L          VM        VC/VM
IBRx          1     -0.019658    0.328477    0.252884
P/L     -0.019658         1      0.081971   -0.126322
VM       0.328477    0.081971         1     -0.499105
VC/VM    0.252884   -0.126322   -0.499105         1

Fonte: Dados da pesquisa

Tabela 4 - Relacao estimada entre retornos e "variaveis
fundamentais" nao suavizadas utilizando a regressao SUR

Modelo   Intercepto   Beta Ibrx     P/L        LVM        VC/VM

0        0,018748     -0,012042
         0,0861 *     0,2679

1        0.009702     -0.010955   0.000688
         0.4081       0.3114      0.0506 *

2        -0.138653    -0.011560              0.010183
         0.0916 *     0.2868                 0.0541 *

3        0.026115     -0.008363                         -0.010499
         0.0200 **    0.437                             0.0008 ***

4        -0.124414    -0.010929   0.000618   0.008752
         0.1305       0.3119      0.0806 *   0.0992 *

5        -0.022699    -0.008499              0.003145   -0.010060
         0.8041       0.4306                 0.5893     0.0032 ***

6        0.018959     -0.008028   0.000495              -0.009473
         0.1214       0.455       0.1639                0.0029 ***

7        -0.018926    -0.008002   0.000493   0.002447   -0.009305
         0.8364       0.4573      0.1662     0.6751     0.0068 ***

Modelo   R2 ajustado

0         0,026154

1         0.012716

2         0.012063

3         0.025354

4         0.015467

5         0.025052

6         0.026282

7         0.026292

Nota:

Estatistica [rho]-value:

* significante ao nivel de 10%

** significante ao nivel de 5%

*** significante ao nivel de 1%

Fonte: Dados da pesquisa

Tabela 5 - Relacao estimada entre retornos e "variaveis
fundamentais" suavizadas utilizando a regressao SUR

Modelo   Intercepto   Beta Ibrx   P/L          LVM         VC/VM

0        -0,019708    -0,009159
         0,07976 *    0,4142

1        -0.005030    -0.002886   0.014809
         0.6951       0.7984      0.0004 ***

2        -0.051993    -0.009173                0.078415
         0.1204       0.4119                   0.0229 **

3        0.051955     -0.007723                            -0.036542
         0.0001 ***   0.494                                0.0000 ***

4        -0.073611    -0.003041   0.014531     0.075533
         0.0262 **    0.7870      0.0004 ***   0.0236 **

5        -0.001228    -0.007980                0.057099    -0.035253
         0.9711       0.4793                   0.0900 *    0.0000 ***

6        0.034603     -0.004417   0.008638                 -0.033026
         0.0264 **    0.6978      0.0506 *                 0.0000 ***

7        -0.023233    -0.004510   0.008903     0.061495    -0.031577
         0.5044       0.6911      0.0433 **    0.0632 *    0.0000***

Modelo   R2 ajustado

0         0,026154

1         0.030529

2         0.019787

3         0.071884

4         0.039910

5         0.076278

6         0.077067

7         0.082875

Nota.

Estatistica [rho]-value:

* significante ao nivel de 10%

** significante ao nivel de 5%

*** significante ao nivel de 1%

Fonte: Dados da pesquisa

Tabela 6 - Relacao estimada entre retornos e "variaveis
fundamentais" nao suavizadas utilizando a regressao TSCS

Modelo   Intercepto   Beta Ibrx   P/L        LVM        VC/VM

0        0,018973     -0,012302
         0,0826 *     0,2578

1        0.009853     -0.011118   0.000687
         0.4016       0.3045      0.0509 *

2        -0.138102    -0.011804              0.010161
         0.0930 *     0.2768                 0.0547 *

3        0.026284     -0.008590                         -0.010469
         0.0192 **    0.4249                            0.0009 ***

4        -0.123889    -0.011091   0.000618   0.008727
         0.1322       0.305       0.0810 *   0.1002

5        -0.022255    -0.008723              0.003128   -0.010040
         0.8079       0.4188                 0.5913     0.0032 ***

6        0.019070     -0.008190   0.000496              -0.009446
         0.1197       0.4462      0.1636                0.0029 ***

7        -0.018403    -0.008158   0.000494   0.002420   -0.009290
         0.8409       0.4489      0.1658     0.6784     0.0069 ***

Modelo   R2 ajustado

0         0,022093

1         0.012776

2         0.012125

3         0.025317

4         0.015502

5         0.025025

6         0.026251

7         0.026273

Nota.

Estatistica [rho]-value:

*  significante ao nivel de 10%

** significante ao nivel de 5%

*** significante ao nivel de 1%

Fonte: Dados da pesquisa

Tabela 7- Relacao estimada entre retornos e "variaveis
fundamentais" suavizadas utilizando a TSCS

Modelo   Intercepto   Beta Ibrx   P/L          LVM

0        0,022524     -0,001577
         0,0621 *     0,8996

1        -0.006963    0.008852    0.01915
         0.637        0.496       0.0005 ***

2        -0.371811    -0.000854                0.391246
         0.0033 ***   0.9463                   0.0016 ***

3        0.05749      0.000698
         0.0000 ***   0.9554

4        -0.413374    0.009284    0.018285     0.404418
         0.0012 ***   0.4741      0.0008 ***   0.0011 ***

5        -0.237150    0.000265                 0.289345
         0.0606 *     0.9832                   0.0186 **

6        0.041144     0.004955    0.008652
         0.0233 **    0.7016      0.1430

7        -0.270655    0.005092    0.009004     0.304696
         0.0361 **    0.6943      0.1243       0.0139 **

Modelo   VC/VM        R2 ajustado

0                      0,060215

1                      0.070274

2                      0.068795

3        -0.040286     0.098317
         0.0000 ***

4                      0.086247

5        -0.036109     0.103319
         0.0000 ***

6        -0.036564     0.099164
         0.0000 ***

7        -0.031457     0.104888
         0.0001 ***

Nota.

Estatistica [rho]-value:

* significante ao nivel de 10%

** significante ao nivel de 5%

*** significante ao nivel de 1%

Fonte: Dados da pesquisa
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Author:de Faria, Luiz Eduardo Carvalho Terra; Ness, Walter Lee, Jr.; Klotzle, Marcelo Cabus; Pinto, Antonio
Publication:Brazilian Business Review
Date:Oct 1, 2011
Words:17653
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