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Analysis of term structure of interest rates in Latin America countries from 2006 to 2014/Analise da estrutura a termo das taxas de juros em paises America Latina entre 2006 a 2014.

1. Introducao

A estrutura a termo das taxas de juros e caracterizada pela relacao entre as taxas de juro de curto e de longo prazo, incorporando expectativas reais do mercado quanto ao nivel futuro de atividade da economia e o nivel das taxas de inflacao. Assim, movimentos nos retornos de curto prazo provocam alteracoes variadas e incertas nos retornos de longo prazo. (1) Em outras palavras, se o nivel da atividade economica for relacionado com a taxa de juros real, e se as expectativas de inflacao forem adequadamente antecipadas, entao a taxa de juros futura deveria conter informacoes sobre os movimentos dos precos, alem de informacoes destas atividades futuras.

Uma das principais teorias para explicar a estrutura a termo das taxas de juros e a das expectativas. Nesse caso, os juros de longo prazo sao formados a partir de uma media das taxas de juros de curto prazo esperadas, mais um premio de risco invariante no tempo (LIMA; ISSLER, 2003). A hipotese divide-se em duas categorias: expectativas puras e teoria da liquidez. A primeira assume a nao existencia de fatores sistematicos, implicando que a taxa de juros futura sera, expressamente, a taxa de juros esperada. A segunda considera a existencia de riscos associados aos ativos financeiros no que se refere as incertezas sobre o retorno, de modo que a taxa de longo prazo seria determinada pela expectativa e pelo premio de liquidez. (2)

Nessa concepcao teorica, as expectativas e a trajetoria futura da taxa de juros de longo prazo estao condicionadas a extensao do impacto na mudanca da taxa de juros de curto prazo. Portanto, mudancas, conduzidas via politica monetaria, podem gerar expectativas de uma taxa de juros futura de longo prazo mais baixa, e vice-versa. Logo, a reacao da politica monetaria aos choques que mantem constantes tais expectativas nao tem efeito sobre a taxa de juros de longo prazo. Quando essa mudanca monetaria nao e antecipada, pode alterar as expectativas que, por sua vez, causam variacoes na taxa e na curva de juros de longo prazo.

A dinamica existente da estrutura a termo das taxas de juros com variaveis macroeconomicas tem sido um objeto de varios estudos. Para efeito ilustrativo, Ang e Piazzesi (2003) mostraram que mais de 80% da variacao futura do rendimento dos titulos com maturidade no curto prazo dependem de fatores macroeconomicos, como nivel de atividade economica e taxas de inflacao. Pela perspectiva financeira, Sekkel e Alves (2005) mostram que os choques de politica monetaria explicam uma parcela significativa da variabilidade da estrutura a termo, alem dos choques macroeconomicos. Shousha (2008) e Bernz (2014) avaliaram a relacao da estrutura termo para a economia brasileira. As variaveis macroeconomicas tambem determinam o movimento e o formato da curva de juros, de acordo com os achados de Morales (2010) e Ceballos (2014) para economia chilena, e de Cortes Espada e Ramos-Francia (2008) e Cortes Espada e Ramos-Francia (2009) para o Mexico. Ceballos (2014) examinou qual o impacto de anuncios nacionais e internacionais, relativos com a macroeconomia, sobre a curva de juros do Chile.

Nesse contexto, o objetivo deste estudo e investigar a relacao existente entre a estrutura a termos dos juros e fatores macroeconomicos entre 2006 a 2014. A partir de variaveis como niveis de inflacao, produto e desemprego, no contexto da curva de juros para tres paises latinoamericanos, Chile, Mexico e Brasil. A escolha desses tres paises deve-se ao fato de que eles possuem mercado relativamente maduro e consolidado com liquidez e com certa estabilidade monetaria e cambial. Alem disso, esses mercados ja vem emitindo titulos com maturacao superior a dez anos pelo menos desde 2006. Com o desenvolvimento dos mercados financeiros desses paises, a relacao entre a taxa de juros de curto e longo prazo ganhou ainda mais relevancia para a execucao da politica monetaria. Os bancos centrais influenciam as taxa de juros de curto prazo, mas as decisoes de gastos e, portanto, a inflacao esta relacionada com taxa de juros de maturidade mais longa. Por outro lado, a taxa de juros de longo prazo contem informacoes sobre a trajetoria futura e esperada da inflacao e do premio de risco.

Identificam-se tambem, neste trabalho, efeitos desses riscos relevantes nas as curvas de juros dos tres paises observados. Os resultados apontaram que as variaveis de PIB e inflacao apresentam-se relevantes nas alteracoes na curva de juros, bem como a taxa de desemprego. A diferenca e que produzem impactos em termos de magnitude e prazo que nao sao homogeneos entre os paises. Destaca-se que esse tema ainda tem pouca investigacao no cenario regional.

O artigo esta estruturado em cinco secoes, alem desta introducao. A segunda faz uma breve revisao teorica da estrutura a termo da taxa de juros. A terceira secao aborda os aspectos metodologicos. A quarta trata da analise dos resultados. Por fim, a quinta secao conclui a pesquisa.

2. Estrutura a termo da taxa de juros

A importancia da estrutura a termo da taxa de juros (ETTJ) para descrever o comportamento presente e futuro de uma economia suscitou diversas pesquisas na area. Essas procuraram aplicar diferentes tecnicas estatisticas para captar mudancas nos parametros que a compoem, como a inclinacao, curvatura e nivel. Alem disso, a ETTJ sido utilizada como um indicador antecedente do nivel de atividade economica e do comportamento da inflacao futura. Nesse sentido, pode ser designada como um dos principais mecanismos de transmissao de politica monetaria, sobretudo, em economia com o sistema de meta de inflacao. Em linha com o entendimento de que os choques monetarios que visam acomodar as expectativas inflacionarias alteram a taxa de juros de curto prazo com reflexos sobre a parte longa da curva. Tais efeitos provocam mudancas nos precos dos ativos, nas decisoes de investimento, consumo e formacao de poupanca privada, e, portanto, no nivel de riqueza, como argumentam Araujo e Cajueiro (2013), Caldeira (2011) e Montes e Bastos (2007)

A formulacao dinamica da ETTJ foi originada a partir do modelo estatico proposto por Nelson e Siegel (1973, NS daqui em diante), em que a taxa de juros futura ou os rendimentos com varias maturidades se caracterizam como um polinomio exponencialmente decrescente, ou seja:

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A equacao 1 pode ser interpretada com uma aproximacao de uma solucao de uma equacao diferencial onde os coeficientes [[beta].sub.1], [[beta].sub.2], e [[beta].sub.3] podem ser interpretados como os componentes de longo, medio e curto prazo da curva a termo dos titulos com diferentes maturidades ([tau]).

Destaca-se que o modelo NS nao e formulado em uma estrutura dinamica, assim, Diebold e Li (2006) propuseram um modelo dinamico de fatores latentes, assumiram que, [[beta].sub.1], [[beta].sub.2] e [[beta].sub.3] sao variantes no tempo e podem ser interpretados, respectivamente, como nivel, inclinacao e curvatura da representadas por 2

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O parametro [lambda] mede a velocidade da queda exponencial dos fatores [[beta].sub.2] e [[beta].sub.3], e tambem da a posicao no qual o fator de carregamento [[beta].sub.3] alcanca o seu nivel maximo. Os estudos tendem a considerar [lambda] como um fator fixo. (3)

Em que pese a ETTJ estar intimamente relacionada com variaveis macroeconomicas, a maioria dos estudos aborda essa questao pelo enfoque da perspectiva financeira. Poucos trabalhos objetivaram uma investigacao da estrutura a termo com variaveis macroeconomicas observaveis ou nao observaveis, como apontado por Evans e Marshall (2007) (4). Em contrapartida, ao analisarem o comportamento dos retornos dos titulos norte-americanos de 1952 a 2000, Ang e Piazzesi (2003) estimaram que mais de 80% da variacao futura, sobre titulos com maturidade no curto prazo, dependem de fatores macroeconomicos.

Gurkaynak e Wright (2012) procuraram analisar dois grupos de fatores que influenciam o formato da estrutura a termo dos juros, tambem para a economia dos EUA; a) os juros de longo prazo seriam influenciados pelos juros de curto prazo, via hipotese das expectativas, conforme preve a regra de Taylor, ou seja, as taxas de curto prazo sao usadas como uma reacao a inflacao e ao hiato de producao, b) as taxas de longo prazo tem ligacao com o premio pelo risco, ou incorporam perspectiva de risco dos titulos do governo. Os autores mostraram ainda que incertezas quanto a inflacao tornam os titulos norte-americanos mais arriscados. Ja a expectativa dos investidores quanto a inflacao futura estaria relacionada a credibilidade dos bancos centrais e nao necessariamente das medidas adotadas para controlar a inflacao. A curva de juros tambem e um indicador relevante para a formacao das expectativas macroeconomicas. Diebold et al. (2006), Hordahl et al. (2005) e Wu (2002) tambem seguiram essa metodologia incorpora fatores macroeconomicos para explicar a curva de juros.

A investigacao da variabilidade nas taxas de juros associadas a fatores macroeconomicos, para a economia brasileira, foi realizada por Silveira (2005) e Matsumura e Moreira (2005) e tambem por Shousha (2008). Esse ultimo concluiu que as variaveis ciclicas tais como hiato do produto, taxa de inflacao e taxa de variacao cambial, alem de variaveis nao observadas como aversao ao risco e expectativas inflacionarias ajudam a explicar os movimentos da curva de juros. Sekkel e Alves (2005) mostram, por meio de vetores auto-regressivos, que choques no nivel da atividade economica e no nivel de inflacao sao responsaveis por aproximadamente 85% da variancia na taxa de juros no prazo de 12 meses. Tais resultados foram muito semelhantes aqueles achados por Evans e Marshall (1998) e Ang e Piazzesi (2003). Sekkel e Alves (2005) indicaram que efeitos de choques no nivel do risco-pais poderiam alterar ate 40% das taxas de juros. Bernz (2014) testou o modelo Nelson-Siegel (1987) para a estrutura a termo da taxa de juros com analise de componente principal e Filtro de Kalman estendido, e mostrou que a inclusao de variaveis macroeconomicas como inflacao e nivel atividade melhorou significativamente o poder preditivo da curva de juros de longo prazo.

Para as economias chilena e mexicana, alguns trabalhos recentes destacam-se, como os de Morales (2010), Ceballos (2014), e Cortes Espada e Ramos-Francia (2008; 2009). No caso do Chile, Morales (2010) utilizou de um modelo VAR, com aplicacao de filtro de Kalman, de forma que as estimacoes realizadas dao suporte a interacao dinamica entre os fatores latentes da curva de juros e variaveis macroeconomicas. Ceballos (2014), estimando o modelo NS e analise de componente principal, sugere que anuncios de resultados macroeconomicos possuem impacto na determinacao dos movimentos da curva de juros do Chile, por ambas as abordagens metodologicas empregadas.

Ja para o Mexico, diferentes metodologias foram aplicadas, como o metodo de momentos generalizados e funcao de verossimilhanca em Cortes Espada e Ramos-Francia (2008), e algoritmos bayesianos em Cortes Espada e Ramos-Francia (2009): na primeira pesquisa, se verificou que choques, que sao percebidos por terem um efeito persistente sobre a inflacao, afetam a curva de juros, e que o efeito sobre os rendimentos de medio e longo prazo e explicado pela expectativa a respeito dos juros futuros de curto prazo e premio de risco associado. Ja na segunda pesquisa, se percebeu que alteracoes macroeconomicas nos EUA possuem um importante papel na determinacao dos riscos associados aos rendimentos de titulos mexicanos e, ainda, foi percebido que alteracoes macroeconomicas afetam a estrutura a termo de juros de diferentes formas. (5)

Dentro da proposta de mensuracao da curva de juros de Litterman e Scheinkman (1991), Ang e Piazzesi (2003) mostraram que o formato da curvatura de juros e representativamente influenciado por variaveis macroeconomicas, com destaque para a inflacao. Diebold et al. (2006) tambem analisaram a curva de juros sob a perspectiva dos fatores latentes juntamente com variaveis macroeconomicas. Ja para Coroneo et al. (2014), os titulos governamentais de diferentes maturidades e variaveis fundamentais macroeconomicas sao caracterizados por alto grau de comovimento, o que indica que boa parte de suas dinamicas sao determinadas por forcas comuns que atuam sobre a curva de juros.

Por fim, as alteracoes macroeconomicas provocadas pelas autoridades monetarias, de acordo com Jotikasthira et al. (2015), tendem a afetar a estrutura a termo dos juros, tanto no periodo presente, quanto em relacao a formacao de expectativas sobre as taxas de retorno futuras. Alem disso, ha um alto grau de correlacao entre as estruturas a termo de juros entre diferentes moedas. Isso corrobora o fato de que mudancas nas variaveis macroeconomicas podem ser transmitidas por choques economicos que ultrapassam as fronteiras nacionais dos paises. Outro componente, que afeta a estrutura a termo dos juros, estudado por Ang et al. (2006), sao os ciclos reais de negocios.

3. Aspectos metodologicos

A partir da formulacao da curva de juros a termo dos paises selecionados, sao observados os fatores latentes que explicam sua estrutura a partir de dois tipos de analises: a) observar se existe alguma relacao entre as curvas de juros dos paises latino americanos; b) influencia das variaveis macroeconomicas nos tres fatores que determinam a estrutura da taxa de juros desses paises.

Alem dos modelos NS e DL, sera aplicada a analise de componente principal, onde a expectativa, tal como apontado pela literatura da area, que os primeiros tres componentes principais dos juros representam o nivel, a inclinacao e a curvatura, explique praticamente todas as variacoes na curva de juros. Litterman e Scheinkman (1991) foram os primeiros a utilizar os tres primeiros componentes principais (PC) para analisar a curva de juros. Essa pratica consolidou-se na literatura, como mostram Dai e Singleton (2000), Duffee (2002), Ang et al. (2006), Joslin et al. (2014), entre outros. Joslin et al. (2014) salientaram ainda que os tres PCs explicam praticamente toda a variancia dos juros, e possuem a propriedade de sintetizar as caracteristicas de nivel, inclinacao e curvatura, o que motiva sua utilizacao em modelos macrofinanceiros de analise da estrutura a termo da curva de juros (6). Genericamente, o PCA e uma simplificacao estatistica que representa a combinacao de p variaveis explicativas (7), ou seja, [X.sub.1], [X.sub.2], ... , [X.sub.p].

Apos a formulacao dos PCAs tanto para os juros de forma individual quanto para integrados com as variaveis macroeconomicas, assume-se que o vetor [Y.sub.t] = [[[y.sub.1],..., [y.sub.n,t]].sup.t] (1), emprega-se o modelo VAR(p), como expresso pela equacao:

[Y.sub.t] = v + [p.summation over (j=1)] [PHI] [Y.sub.t-j] + [[epsilon].sub.t] (3)

onde [epsilon] ~ N(0, [[sigma].sup.2]) e um vetor p-dimensional de choques aleatorios nao observados, [[PHI].sub.j] para j[member of] {1,2,...,..} e uma matriz contendo os paramentos, p representa o numero de defasagens (lags) e v e um vetor pdimensional. Entao, conforme Juselius (2007) tambem sao observados os vetores de cointegracao e estimado o modelo VAR(p) no formato equivalente a um vetor auto-regressivo cointegrado (CVAR) ou modelo de com correcao de erros (VECM), conforme:

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Sendo r o numero de relacoes de cointegracao e impondo r < k, determina-se o tamanho de r com os testes traco e maximo autovalor. Pode-se escrever [PI] = [alpha][beta]', onde [alpha] e [beta] sao vetores (p x 1), e [beta]'[Y.sub.t] sera I(0) (JARDET et al., 2013; JOHANSEN, 1995). Alem disso, assume-se que as variaveis em nivel e as equacoes de cointegracao apresentam tendencia linear.

Como algumas informacoes possuem periodicidades diferentes, usase o modelo estado de espaco, tal como proposto em Arouba e Diebold (2010), para tornar os dados em periodicidade igual. Para comparacao dos modelos foi utilizado, principalmente, a raiz do erro quadrado medio e o teste de Diebold e Mariano (1995) para comparar as diferencas de previsao, conforme:

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onde [bar.d] = [1/T] [[summation].sup.T.sub.t=1] [g([e.sub.it]) - g([e.sub.jt])] e a diferenca dos erros medios da amostra [N.summation over (2[pi][??](0)/T)] e a raiz da variancia (DIEBOLD, MARIANO, 1995).

Finalmente, cabe um destaque para as variaveis macroeconomicas selecionadas. O PIB e a inflacao sao comumente utilizados pela a literatura nas analises macroeconomicas da curva de juros. No entanto, optou-se por tambem considerar o desemprego, considerando as ponderacoes de Marcal e Pereira (2007), que o desemprego tambem moldaria a ETTJ. Nesse sentido, pode-se ressaltar que Coroneo et al. (2014) identificou a relacao entre o nivel de desemprego e alteracoes na curva de juros.

4. Descricao e analise dos resultados

Uma parte dos dados apresentou inconsistencia temporal, com diferentes periodicidades ou entao, ou entao comecando em momentos distintos. As taxas de juros possuem sao observadas em frequencia diaria, o desemprego e a inflacao sao mensais, por fim, o PIB dos paises tem frequencia trimestral. Para a analise das curvas de juros individuais, adotou-se a frequencia original dos dados. No entanto, para as analises macro-financeiras, optou-se por agregar os dados de juros, e desagregar os dados de PIB para uma frequencia mensal. Dessa forma, os dados de PIB, observados trimestralmente, foram aplicados em frequencia mensal. (8) Ainda, para as variaveis macroeconomicas foram retiradas as tendencias nas analises de PCA, tornando-as variaveis de fluxo, enquanto para os modelos tipo VAR(p) apenas foram dessazonalizadas. (9)

Para a comparacao da estrutura de juros no Brasil, empregou-se o Swap PrexDI da BM&F Bovespa com vencimentos em 30/60/90/120/180 dias e 1/5/10 anos. Para o Mexico usam-se dados de retorno dos titulos publicos com vencimento de 30/90/180 dias, 1/3/5/10 anos disponibilizados pelo Banco de Mexico. Ja no Chile, com vencimento de 30/90 dias e 2/5/10 anos os dados sao fornecidos pelo Banco Central de Chile (10). Por fim, para as series macroeconomicas efetuou-se a dessazonalizacao via X-12.

A partir da analise de componente principal, extrai-se a informacao dos tres componentes da curva, doravante denominados de ....1,....2 .. ....3. A selecao de lags do ......(..) e feita via Schwartz, HQ (Hannan-Quin), Akaike (AIC), razao de verossimilhanca (LR) e criterio FPE (Akaike's final prediction error), onde cada pais foi tratado separadamente. Tambem se realizou o teste de raiz unitaria para as variaveis macroeconomicas, pois os componentes da curva de juros devem ser estacionarios para periodos longos para nao exibirem taxas negativas. Tendo sido observada a nao-estacionariedade das variaveis macroeconomicas, procedeu-se a estimacao do modelo VAR(p) em diferencas, denominado DVAR(p) daqui em diante. Salienta-se que, como a teoria economica indica no que se refere aos componentes da curva de juros, a inflacao e desemprego devem necessariamente apresentar comportamento estacionario no longo prazo.

4.1. Curva de Juros na America Latina

Iniciando a analise das curvas de juros na America Latina, a Figura 1 apresenta a relacao entre os vencimentos dos juros em anos (maturities) e as taxas em percentuais para Chile, Brasil e Mexico, respectivamente, entre 2006 e 2014. Na figura, pode ser destacado e a reacao dos juros nos tres paises entre 2008 e 2009, com uma queda generalizada no nivel da curva, com uma diminuicao principalmente nos vencimentos de curto prazo. A partir das investigacoes com as curvas de juros, pode-se ver, primordialmente, a existencia de maior correlacao nos juros de curto prazo para o Brasil e tambem para o Mexico, e um pouco menor, porem significativo, para a correlacao entre juros de curto e longo prazo. Ja o Chile apresentou um comportamento distinto no curto prazo. Um resumo dos resultados foi colocado em tabela no anexo.

Observando os resultados da analise de autocorrelacao ACF(l) para l = 1, 5 e 21 dias, percebe-se que os juros brasileiros tem correlacao decrescente para defasagens maiores e e maior para os vencimentos de curto prazo (11). Novamente, os resultados do Mexico diferenciam-se apenas para os vencimentos de 3 anos, enquanto os juros chilenos seguem o comportamento igual ao brasileiro nessa analise

Os resultados dos modelos NS e DL (12), juntamente com a analise de componente principal, permitem compreender o comportamento da curva de juros. Extraindo os tres primeiros componentes principais, observa-se que estes representam 99,88% da variancia dos juros brasileiros, 99,76% do Chile e 99,51% do Mexico, corroborando com resultados anteriores obtidos para dados da America Latina e tambem para paises desenvolvidos. O primeiro componente (PC1) apresenta carga positiva para todas os vencimentos, enquanto o segundo componente (PC2) apresenta carga negativa para os vencimentos de curto prazo e positivas para os demais, e o terceiro componente (PC3) apresenta carga negativa para os juros com vencimento de medio prazo. Ou seja, um aumento nos juros de curto prazo representaria uma queda no PC2, apontando para uma tendencia de inclinacao negativa da curva de juros. Essa interpretacao tambem pode ser expandida para o PC3 que, conforme a literatura representa, a curvatura da curva de juros (13).

Comparando parametros estimados por NS e DL para o Brasil, Chile e Mexico, percebe-se que ha igualdade na variancia (14) do [[beta].sub.1] estimado por NS e DL, alem de uma correlacao entre os parametros [[beta].sub.1] e [[beta].sub.2] relativamente alta (15). Observando relacoes de correlacao, igualdade de variancia e medida, os resultados demonstram que apenas ha algum nivel de homogeneidade na estimacao dos primeiros parametros. Integrando a analise dos parametros estimados por NS e DL e dos componentes principais, percebemos outras semelhancas entre os modelos NS e DL, como a media e o desvio-padrao, enquanto o PCA apresenta desviopadrao maior e media zero, dado que os dados sao normalizados para esse metodo. Para o caso brasileiro, comparando o primeiro componente principal com os parametros de nivel com a media dos juros de curto, medio e longo prazo, nota-se alta correlacao entre com o PC1 (0,9971), enquanto a correlacao com [[beta].sup.NS.sub.1] e [[beta].sup.DL.sub.1] cai para 0,7888 e 0,6136, respectivamente. Para Mexico e Chile foi possivel constatar a mesma tendencia (16). Conforme Diebold et al. (2006), a comparacao dos niveis estimados e dessa aproximacao empirica apoia a interpretacao dos parametros.

Diebold et al. (2006) tambem sugerem a comparacao dos parametros de inclinacao com o spread [y.sub.t](120)-[y.sub.t](3) para avaliar a precisao das estimativas. Aplicando tal analise para os dados brasileiros. Quanto aos resultados da comparacao das correlacoes dos indicadores de inclinacao, os modelos de DL e NS apresentaram resultados mais altos que os apresentados pelo PC2, representando ser mais eficientes para observar a inclinacao.

Considerando os tres paises e aplicando os PCs e os parametros em um processo AR(1), tendo os juros como variaveis explicativas, o modelo PCA apresenta o menor valor para RMSE, seguido pelo modelo DL e NS (resultados no anexo estatistico). Por outro lado, aplicado os indicadores de nivel, inclinacao e curvatura em um processo VAR(1) e tendo [y.sub.t]([tau]) como vetor exogeno, o modelo que apresentou menor soma dos residuos ao quadrado foi DL.

4.2. Macro fundamentos da estrutura a termo da taxa de juros

Integrar as perspectivas macroeconomica e financeira fornecem uma melhor compreensao da estrutura a termo das taxas de juros, como apontado por Diebold et al. (2005), nesse caso, a analise macro-financeira pode ser feita tanto na busca por dos fatores macroeconomicas que estao relacionados a curva de juros, (17) quanto pela capacidade dos juros de preverem os movimentos da economia. (18) Para tal, a principal forma de integrar tais dinamicas parte de um modelo de fator. Evans e Marschall (1997) e Jardet et al. (2013) utilizam diferentes formatos de VAR para estimar essa dinamica, enquanto Diebold et al. (2006) utilizam um modelo de fator.

Utilizando dados mensais, sao estimados modelos auto regressivos, individuais por pais e componente da curva. (19) Para o caso brasileiro, pode ser destacado que os fatores macroeconomicos foram mais relevantes para explicar a curvatura dos juros, mas pouco explicativos para os demais componentes. Na tabela A.6 do apendice, estao as correlacoes entre os juros e as variaveis macroeconomicas. Comparando a correlacao dos juros com o PIB, nao e possivel identificar um padrao dentre os paises, uma vez que os juros brasileiros apresentam uma correlacao positiva em todos os vencimentos, ao ponto que no Chile essa e negativa com todos os vencimentos e no Mexico negativa apenas para os vencimentos de cinco e 10 anos.

Tal como Diebold et al. (2006) apontam, e possivel tambem integrar os fatores macroeconomicos na analise de componente principal dos juros restrito a tres fatores. Na tabela 06 do anexo estatistico estao as cargas dos autovetores da analise de componente principal para cada pais. Note que, ao adicionar a influencia das variaveis macroeconomicas, o primeiro componente continua muito proximo do componente de nivel, apresentado anteriormente, com cargas positivas e RMSE baixo. Os outros dois componentes, no entanto, perdem as caracteristicas de inclinacao e curvatura abordadas na subsecao anterior.

Para comparar o poder de previsao da analise de componente principal apenas com as juros (PC) e do modelo integrando as variaveis macroeconomicas (PCM), foi utilizado o teste Diebold-Mariano, conforme Tabela 1. Observou-se a capacidade dos tres primeiros componentes de cada modelo prever para os proximos seis meses (q=6), os juros de curto prazo (vencimento de 30D) e longo prazo (10A), PIB, PIB (q=12) e Inflacao. Com excecao dos modelos para o Mexico, o PCM apresentou melhor capacidade de previsao. Para o Brasil, foram significativos a 5% os resultados para 30D, PIB e Inflacao, enquanto, para o Chile, foi significativo o resultado do modelo para o PIB. Assim, com excecao do caso Brasil, e possivel concluir que nao houve significativo ganho de previsao ao incluir as variaveis macroeconomicas na analise de componente principal.

Apos essa primeira investigacao, foram realizados os testes para a estimacao dos modelos VAR(p) para [Y.sub.t] = (PC1, PC2, PC3, PIB, INF, DES)' em cada pais. A aplicacao desse modelo tem como inspiracao Jardet et al. (2013), Gurkaynak e Wright (2012) e Evans e Marschall (1997). Pela selecao de lags(p), apontou-se VAR(2) para Brasil e Chile e VAR(7) para o Mexico. Em seguida, foram realizados os testes de cointegracao, presentes no anexo estatistico. A partir da observacao da nao-estacionariedade das variaveis investigadas, procedeu-se a estimacao do modelo com essa variavel em primeira diferenca, denominado DVAR(p). Assim, foi selecionado DVAR(1) para o Mexico, DVAR(2) para o Chile e DVAR(3) para o Brasil.

A capacidade de previsao dos componentes da curva de juros e apresenta na Tabela 2. Assim, com a finalidade de comparar os modelos, utilizou-se o RMSE, em relacao ao componente real estimado. Salienta-se que os componentes principais utilizados daqui em diante sao fruto da analise da subsecao anterior, considerando apenas os vencimentos dos juros. Para cada pais foi estimado o RMSFE para o modelo VAR(p) e CVAR(p) com uma janela de previsao de seis e 12 meses (q=6 e 1=12, respectivamente).

Nota-se que o CVAR tende a ter um melhor poder de previsao para as analises ate seis meses, enquanto de 12 meses nao houve consenso. Cada modelo foi mais preciso para cada pais. Para o Mexico, o modelo CVAR(7) apresentou melhores resultados em ambos os periodos para a previsao dos componentes de nivel (PC1) e de inclinacao (PC2) da curva de juros, enquanto o VAR teve vantagem na previsao da curvatura (PC3). Destaca-se ainda o melhor desempenho do VAR para a previsao do nivel da curva de juros brasileira. O modelo DVAR(p) teve vantagem em relacao aos outros em alguns casos especificos, como no PC3 do Chile e Brasil; todavia, geralmente foi o menos eficiente dos tres modelos utilizados. Essa irregularidade em relacao ao modelo com melhor previsao pode estar relacionada aos resultados do teste de cointegracao, pois, em alguns casos, a estatistica traco indicou um vetor de cointegracao, enquanto o teste dos maximos autovalores indicou nenhum como o caso brasileiro. Apesar desses resultados demonstrarem que o poder de previsao da curva de juros nao e igual para todos os modelos, periodos e paises, a seguir serao apresentados os resultados estimados dos respectivos CVAR, uma vez que em todos os casos foram identificados a possibilidade de pelo menos a presenca de um vetor de cointegracao.

Para o Brasil, o CVAR(2) foi estimado com um vetor de cointegracao, seguindo a estatistica traco do teste de cointegracao. A decomposicao da variancia demonstrou que, para o Brasil, praticamente toda a variancia no nivel da curva de juros decorre do PIB. As mudancas na inclinacao decorrem das tres variaveis macroeconomicas, no entanto, a maior parte se explica pela propria alteracao no nivel da curva de juros (PC1). Para a curvatura (PC3), o PIB foi novamente o fator mais relevante. Fazendo a observacao no sentido contrario, na busca de indicativos de que a curva de juros tem poder de indicar o estado da economia, a maior parte da variancia no PIB decorre da inclinacao da curva de juros e apresentou maior relacao com a curvatura e o proprio PIB, assim como o desemprego. Com excecao de um pequeno efeito na inclinacao da curva de juros, nao foi observado de forma relevante a importancia das taxas de inflacao para a variacao nos juros no Brasil, encontrados por Shousha (2008). Os resultados tambem expandem os achados de Sekkel e Alves (2005), demonstrando que choques no PIB e na inflacao nao apenas influenciam os juros de curto prazo, mas a curva de juros como um todo.

Em seguida, foram estimadas as funcoes de impulso resposta generalizadas (GIRF), conforme desenvolvido por Persaran e Shin (1998), conforme figuras 4, 5 e 6 no apendice. Mesmo com a mudanca na curvatura diante de um choque no PIB, essa mantem-se negativa, apontando que os juros de curto e longo prazo estao relativamente mais baixos que os juros de medio prazo. O PIB tambem apresenta um impacto positivo no nivel da curva de juros. Alem disso, uma grande parte da variancia decorre dos proprios componentes da curva, por exemplo, a influencia de PC2 em PC3, e de PC1 em PC2. Resultado semelhante foi observado por Joslin et al. (2014), com relacoes negativas entre PC1 e PC2 e PC2 e PC3. Em linha com a teoria e outros trabalhos empiricos apresentados, a inflacao tambem se mostra relevante para as mudancas no nivel da curva (PC1), a 5% de significancia.

Para o Chile os testes apontam para o uso de um CVAR(2). Pela analise da decomposicao da variancia, percebeu-se que a inflacao e o desemprego tem maior capacidade de responder pelas mudancas no nivel da curva de juros (PC1). Um amento na inflacao desloca a curva de juros para cima, demonstrando a percepcao de risco gerada, como pode ser observado na figura A.5 no apendice. As alteracoes na inclinacao (PC2) ocorrem em virtude das tres variaveis macroeconomicas, todas compartilhando pouca representatividade. Ja a inflacao influencia mais a inclinacao da curva nos primeiros periodos (ate quatro meses), enquanto o desemprego passa a influenciar a inclinacao apos seis meses. As alteracoes na curvatura de juros (PC3) sao mais influenciadas pelo nivel de desemprego.

Os testes para dados do Mexico apontam a existencia para a aplicacao de um CVAR(7). Pela analise da decomposicao da variancia, que informa a importancia relativa de cada choque apresentado, percebese que o PIB e a principal fonte de deslocamento no nivel da curva de juros do Mexico (PC1), enquanto a inflacao e o desemprego tiveram maior influencia na inclinacao da curva (PC2). Outro ponto analisado por meio da figura A.5 no apendice e a relacao da inflacao com a inclinacao da curva. Um aumento da inflacao faz com que os juros de longo prazo fiquem mais altos, ou seja, torna a curva positivamente inclinada (PC2 positivo). Por outro lado, um aumento no nivel de desemprego tem uma relacao inversa, pois, o aumento do desemprego tem maior relacao com os juros de curto prazo.

5. Conclusoes

Analisando o desempenho dos modelos NS, DL e PCA, observou-se que para a America Latina a analise de componente principal foi mais efetiva para o estudo da curva de juros nesses paises. Tambem se constatou que, apesar de ganhos pouco relevantes, integrar variaveis macroeconomicas no PCA melhora a capacidade de previsao desse modelo para o Brasil e o Chile. No caso brasileiro, o PCM foi significativamente melhor que o modelo sem variaveis macroeconomicas na previsao do PIB, inflacao e juros de curto prazo (30 dias) para ate seis meses, enquanto para o Chile, na previsao do PIB. Tambem foi comparada a capacidade de previsao dos modelos VAR e CVAR, onde a versao cointegrada teve melhor desempenho nas previsoes de ate seis meses, assim como resultados mais satisfatorios para a previsao do nivel e da inclinacao da curva de juros mexicana. Por outro lado, o VAR irrestrito foi mais importante para Chile e Brasil buscando 12 meses a frente, tendo, da mesma forma, um melhor desempenho na previsao do nivel da curva de juros brasileira.

Na analise dos vetores auto-regressivos estimados para cada pais, os resultados apresentados seguem em linha com os demais trabalhos empiricos abordados. De forma geral, as variaveis de PIB e inflacao apresentaram-se relevantes para as alteracoes na curva de juros. Nos tres paises observados, a inflacao foi relevante para explicar alteracoes na inclinacao da curva de juros. Para o Mexico e para o Brasil, o PIB foi o principal fator de deslocamento do nivel da curva de juros, enquanto a inflacao e o desemprego tiveram maior influencia no Chile. O caso chileno tambem apresentou que os impactos de um aumento na inflacao refletem na inclinacao da curva de juros em ate quatro meses, enquanto os efeitos de um aumento no desemprego ocorrem apenas pos seis meses. Cabe destacar que as respostas aos choques no desemprego foram menos relevantes, de forma geral, porem tambem estiveram presentes, como nos movimentos da inclinacao da curva de juros do Mexico. O desemprego e uma variavel pouco utilizada na literatura internacional que apresentou efeito para os tres paises, fazendo-se necessario maior investigacao a esse respeito.

Finalmente, o apontamento de que a inclinacao da curva de juros do Brasil pode causar o PIB, corrobora com uma literatura ainda nao consolidada que menciona a utilizacao dos juros como indicador antecedente de recessoes, havendo espaco para maiores investigacoes. Ha outros aspectos interessantes de analise futura, como avancar com o uso de fatores dinamicos (DFM) e mudancas de regime, tendo em vista quebras estruturais no periodo da crise do subprime.

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Apendice

Tabela A.1

Descricao das variaveis macroeconomicas

Pais / Serie                   Identificacao   Periodo

Brasil / PIB                   gdp_br          2006:03-2014:08

Brasil / Nivel de inflacao     cpi_br          2006:03-2014:08

Brasil / Nivel de desemprego   un_br           2006:03-2014:08

Chile / PIB                    gdp_ch          2006:03-2014:08

Chile / Nivel de inflacao      cpi_ch          2006:03-2014:08

Chile / Nivel de desemprego    un_ch           2006:03-2014:08

Mexico / PIB                   gdp_mx          2006:03-2014:08

Mexico / Nivel de inflacao     cpi_mx          2006:03-2014:08

Mexico / Nivel de desemprego   un_mx           2006:03-2014:08

Pais / Serie                   Descricao

Brasil / PIB                   Numero indice, com frequencia
                               trimestral (100 = 1995) (A)

Brasil / Nivel de inflacao     Numero indice, com frequencia
                               mensal (100 = 2010) (B)

Brasil / Nivel de desemprego   Percentual, com frequencia mensal
                               (B)

Chile / PIB                    Numero indice, com frequencia
                               trimestral (100 = 2010) (B)

Chile / Nivel de inflacao      Numero indice, com frequencia
                               mensal (100 = 2010) (B)

Chile / Nivel de desemprego    Percentual, com frequencia mensal
                               (B)

Mexico / PIB                   Numero indice, com frequencia
                               trimestral (100 = 2010) (B)

Mexico / Nivel de inflacao     Numero indice, com frequencia
                               mensal (100 = 2010) (B)

Mexico / Nivel de desemprego   Percentual, com frequencia mensal
                               (B)

Notas: (A) Serie divulgado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatistica (IBGE) (B) Series divulgadas pelo Federal Reserve Bank of
St. Louis (FRED).

Tabela A.2

Resumo de estudos aplicados para os paises da America Latina

Referencia        Periodo (pais)                Modelo

Sekkel e Alves      1995:01 -
(2005)               2003:03                   Near-VAR
                     (Brasil)

Shousha (2008)      1999:09 -           VAR, com aplicacao de
                     2005:07          funcoes de verossimilhanca
                     (Brasil)             e filtro de Kalman

Bernz (2014)        2004:01 -          Modelo Nelson-Siegel, com
                     2013:12       analise de componente principal e
                     (Brasil)         filtro de Kalman estendido

Cortes Espada       2001:07 -             Metodo dos momentos
e Ramos-             2008:06         generalizados (GMM) e funcao
Francia (2008)       (Mexico)             de verossimilhanca

Cortes Espada       2001:07 -            Algoritmos bayesianos
e Ramos-             2009:04
Francia (2009)       (Mexico)

Morales (2010)      1996:04 -           VAR, com aplicacao do
                     2001:07               filtro de Kalman
                     (Chile)

Referencia        Frequencia      Resultado

Sekkel e Alves    Dados mensais   Se verificaram variancias proximas
(2005)                            a 85% para taxas de juros de 12
                                  meses, a partir de choques no nivel
                                  da atividade economica e de
                                  inflacao. Ainda, testes indicaram
                                  efeitos de choques no nivel do
                                  risco-pais, de forma que mudancas
                                  neste indicador poderiam alterar
                                  ate 40% das taxas de juros
                                  brasileiras para 12 meses.

Shousha (2008)                    Foi constatado que variaveis
                  Dados           ciclicas, como hiato do produto,
                  mensais         taxa de inflacao e variacao das
                                  taxas de cambio nominais,
                                  responderam por ate 53% da variacao
                                  das taxas de juros entre 1999 e
                                  2005. A diferenca e atribuida a
                                  fatores nao-observados, como
                                  aversao ao risco internacional e
                                  expectativas inflacionarias.

Bernz (2014)      Dados mensais   A partir dos testes, nao foi
                                  possivel concluir que a inclusao de
                                  variaveis macroeconomicas torna os
                                  modelos mais precisos para estimar
                                  a estrutura a termo de juros, uma
                                  vez que os beneficios obtidos, com
                                  a inclusao destas, foi marginal.

Cortes Espada     Dados mensais   Se verificou que choques, que sao
e Ramos-                          percebidos por terem um efeito
Francia (2008)                    persistente sobre a inflacao,
                                  afetam o a curva de juros. O efeito
                                  sobre os rendimentos de medio e
                                  longo prazo e explicado pela
                                  expectativa a respeito dos juros
                                  futuros de curto prazo e premio de
                                  risco associado.

Cortes Espada                     Alteracoes macroeconomicas do
e Ramos-          Dados           Estados Unidos possuem um
Francia (2009)    mensais         importante papel na determinacao
                                  dos riscos associados aos
                                  rendimentos de titulos mexicanos.
                                  Ainda, foi percebido que alteracoes
                                  macroeconomicas afetam a estrutura
                                  a termo de juros de diferentes
                                  formas.

Morales (2010)    Dados mensais   Os resultados dao suporte a
                                  interacao dinamica entre os fatores
                                  latentes da curva de juros e
                                  variaveis macroeconomicas. As
                                  funcoes de impulso-resposta sugerem
                                  que politicas monetarias
                                  implementadas pelo Banco Central
                                  chileno tem influencia dos agentes
                                  economicos, em razao da
                                  significativa resposta a partir de
                                  politicas adotadas.

Tabela A.3

Modelos estimados das curvas de juros para Brasil, Mexico e Chile

Param. Brasil                    Modelo NS

                [[beta].sub.1]   [[beta].sub.2]   [[beta].sub.a]

Media            12.4048          -1.5929           -1.3757
Desvio Padrao     1.4363           1.7923            3.7300
Assimetria        0.6068           0.0994            0.4157
Curtose           3.7535           2.3734            2.5997
RMSE--AR(1)       0.3677           0.3754            2.0577
SQR--VAR(1)     181.0512         190.3289         4471.2090

Param. Mexico                    Modelo NS

                [[beta].sub.1]   [[beta].sub.2]   [[beta].sub.a]

Media            9.8679          -4.2128          -7.1785
Desvio Padrao    1.6824           2.1713           5.1707
Assimetria      -0.2538          -0.0753          -0.4070
Curtose          3.6938           1.9758           2.5650
RMSE--AR(1)      0.6385           0.6414           0.6651
SQR--VAR(1)      4.8922           4.7771          32.2610

Param. Chile                     Modelo NS

                [[beta].sub.1]   [[beta].sub.2]   [[beta].sub.a]

Media            6.1822          -1.8393           -1.2760
Desvio Padrao    0.6902           2.2418            2.6202
Assimetria       0.4425          -1.1372           -0.8817
Curtose          2.7439           3.1673            4.5383
RMSE--AR(1)      0.2056           0.2277            1.2994
SQR--VAR(1)     55.1711          60.8739          663.1445

Param. Brasil                    Modelo DL

                [[beta].sub.1]   [[beta].sub.2]   [[beta].sub.a]

Media           12.5873          -1.9410          0.4509
Desvio Padrao    1.4596           1.9401          4.0000
Assimetria       0.6456          -0.1143          0.2299
Curtose          3.0181           2.0631          2.2419
RMSE--AR(1)      0.0002           0.0001          0.0005
SQR--VAR(1)      0.0001           0.0001          0.0009

Param. Mexico                    Modelo DL

                [[beta].sub.1]   [[beta].sub.2]   [[beta].sub.a]

Media            9.1786          -3.4961          -6.5950
Desvio Padrao    1.4912           1.9130           5.0520
Assimetria      -0.4478          -0.2023          -0.4936
Curtose          2.9060           1.9815           2.6647
RMSE--AR(1)      0.0003           0.0002           0.0007
SQR--VAR(1)      0.0002           0.0001           0.0015

Param. Chile                     Modelo DL

                [[beta].sub.1]   [[beta].sub.2]   [[beta].sub.a]

Media           6.1834           -1.8848           0.4850
Desvio Padrao   0.7288            2.3911           1.9166
Assimetria      0.6844           -1.2789          -0.1427
Curtose         2.5826            3.4891           2.7967
RMSE--AR(1)     0.0001            0.0000           0.0001
SQR--VAR(1)     0.0000            0.0000           0.0001

Param. Brasil            PCA

                 PC1      PC2       PC3

Media           0.0000   0.0000    0.0000
Desvio Padrao   2.6928   0.8179    0.2709
Assimetria      0.1308   0.1903   -0.0097
Curtose         2.7935   3.1732    2.2956
RMSE--AR(1)     0.0000   0.0000    0.0000
SQR--VAR(1)     7.9787   0.4728    0.0337

Param. Mexico            PCA

                 PC1      PC2       PC3

Media           0.0000   0.0000   0.0000
Desvio Padrao   2.4937   0.6456   0.5767
Assimetria      0.1852   0.2402   0.1878
Curtose         1.5684   2.4797   2.2767
RMSE--AR(1)     0.0000   0.0000   0.0000
SQR--VAR(1)     0.1259   0.0060   0.0073

Param. Chile             PCA

                 PC1      PC2       PC3

Media           0.0000   0.0000   0.0000
Desvio Padrao   1.9404   1.0884   0.1998
Assimetria      0.4181   0.4132   1.0353
Curtose         3.6267   2.0569   4.3925
RMSE--AR(1)     0.0000   0.0000   0.0000
SQR--VAR(1)     0.1589   0.0696   0.0018

Tabela A.4

Capacidade explicativas das variaveis macroeconomicas para cada
componente da curva de juros

                               PC1           PC2          PC3

Brasil    [R.sup.2] ajust   0,3922 ***   0,0005 ****   0,3990 *
               RMSE           2,0865       0,7775       0,2029
               MAPE          867,1124     105,2972     333,1867

Chile     [R.sup.2] ajust    0,7642 *    0,3553 ***    0,2379 *
               RMSE           0,9300       0,8693       0,1879
               MAPE          132,6674     136,3490     104,1588

Mexico    [R.sup.2] ajust    0,7980 *     0,4780 *     0,0573 **
               RMSE           1,1108       0,4676       0,5347
               MAPE          73,4504      166,6473     214,9798

Notas: Processo AR para cada componente da curva de juros tendo como
variaveis explicativas o PIB, inflacao e desemprego. Comparacao do
[R.sup.2] ajustado, e do poder de previsao com RMSE e MAPE (Mean
Absolut Percentage Error)

* Todas variaveis significativas, ** Apenas DES nao foi significativo
a 5%, *** Apenas Desemprego significativo e **** Nenhuma variavel
significativa

Tabela A.5

Correlacao entre os parametros estimados via NS e DL

         cor([[beta].sup.NL.sub.1],   cor([[beta].sup.NS.sub.2],
           [[beta].sup.DL.sub.1])       [[beta].sup.DL.sub.2])

Brasil             0,8172                       0,8256
Mexico             0,7596                       0,8499
Chile              0,8815                       0,9836

         cor([[beta].sup.NS.sub.3],
           [[beta].sup.DL.sub.3])

Brasil             0,5753
Mexico             0,987
Chile              0,2026

Tabela A.6

Correlacao entre juros e variaveis macroeconomicas

Juros              Brasil

          PIB        INF         DES

30D     0.133271   0.444572   -0.257924
60D     0.170736   0.446483   -0.279628
90D     0.206868   0.445858   -0.298986
120D    0.242622   0.444547   -0.318667
180D    0.290296   0.434010   -0.345943
1Y      0.346880   0.405373   -0.377369
2Y
3Y
5Y      0.117199   0.416021   -0.216617
10Y     0.050164   0.415386   -0.173069

Juros               Chile

           PIB         INF         DES

30D     -0.567373   0.601534    -0.630112
60D
90D     -0.611147   0.583100    -0.619185
120D
180D
1Y
2Y      -0.703616   0.492888    -0.562532
3Y
5Y      -0.566296   0.398775    -0.423262
10Y     -0.307585   0.271456    -0.247036

Juros               Mexico

           PIB         INF         DES

30D      0.230511   -0.109744   -0.327282
60D
90D      0.238993   -0.101671   -0.339222
120D
180D     0.245663   -0.101169   -0.336956
1Y       0.224014   -0.085573   -0.307331
2Y
3Y       0.044130    0.033071   -0.016863
5Y      -0.032634    0.055171   -0.059208
10Y     -0.148855    0.126813    0.029806

Tabela A.7 Carga dos autovetores da analise de componente principal

                     Brasil

           PC 1        PC 2        PC 3

PIB       0.093340   -0.712000    0.192609
INF       0.181503    0.058213   -0.917309
DES      -0.133221    0.651658    0.277307
30D       0.344633    0.083811    0.063336
60D       0.348885    0.060194    0.068468
90D       0.352315    0.037887    0.075296
120D      0.355107    0.015581    0.081162
180D      0.357056   -0.015577    0.094944
1Y        0.354009   -0.051253    0.115874
2Y
3Y
5Y        0.323199    0.134226    0.033606
10Y       0.304316    0.178318   -0.004558
RMSE *    0.267385    1.320877    1.007572

                     Chile

           PC 1        PC 2        PC 3

PIB      -0.318451    0.401034   -0.290342
INF       0.296123   -0.432595    0.431854
DES      -0.293938   -0.286088    0.530980
30D       0.403193   -0.230540   -0.256310
60D
90D       0.409240   -0.192955   -0.274717
120D
180D
1Y
2Y        0.433275    0.115202   -0.128475
3Y
5Y        0.376772    0.411132    0.217285
10Y       0.254508    0.545440    0.492322
RMSE *    0.508439    0.774851    0.950341

                     Mexico

           PC 1        PC 2        PC 3

PIB       0.081146   -0.613117    0.008838
INF      -0.033316    0.497718    0.768415
DES      -0.114169    0.525008   -0.585267
30D       0.390677   -0.037965    0.048528
60D
90D       0.391882   -0.040374    0.067303
120D
180D      0.393288   -0.039683    0.061456
1Y        0.394531   -0.020104    0.043819
2Y
3Y        0.327838    0.127811   -0.191507
5Y        0.373466    0.159461   -0.079571
10Y       0.340273    0.232200   -0.106466
RMSE *    0.206473    1.197313    1.038785

Nota: * RMSE da comparacao entre os componentes elaborados
unicamente com os juros e dos componentes integrados com as
variaveis macroeconomicas.

Tabela A.8

Resultados dos testes de cointegracao

Brasil

r       Autovalores      Estatistica   Valor critico   p-valor
      [[lambda].sub.i]      traco          a 5%

0         0.394898        140.6409       117.7082      0.0008
1         0.289899         91.9121        88.8038      0.0293
2         0.240803         58.7044        63.8761      0.1261
3         0.178873        31.98145       42.91525      0.3895
4         0.099804        12.86498       25.87211      0.7487
5         0.027112        2.666175       12.51798      0.9136

Chile

r       Autovalores      Estatistica   Valor critico   p-valor
      [[lambda].sub.i]      traco          a 5%

0         0.394898        140.6409       117.7082      0.0008
1         0.289899         91.9121        88.8038      0.0293
2         0.240803         58.7044        63.8761      0.1261
3         0.178873        31.98145       42.91525      0.3895
4         0.099804        12.86498       25.87211      0.7487
5         0.027112        2.666175       12.51798      0.9136

Mexico

r       Autovalores      Estatistica   Valor critico   p-valor
      [[lambda].sub.i]      traco          a 5%

0         0.791522        394.0402       117.7082      0.0000
1         0.658384        254.4951        88.8038      0.0000
2         0.534236         158.903        63.8761      0.0000
3         0.403558        90.90021       42.91525      0.0000
4         0.275534        44.90743       25.87211      0.0001
5         0.166614        16.22096       12.51798      0.0115

r       Max-         Valor       p-valor
      Autovalor   critico a 5%

0     48.72877      44.4972      0.0163
1      33.2077      38.33101     0.1726
2     26.72294      32.11832     0.1977
3     19.11647      25.82321     0.2975
4     10.19881      19.38704     0.5976
5     2.666175      12.51798     0.9136

Chile

r       Max-         Valor       p-valor
      Autovalor   critico a 5%

0     48.72877      44.4972      0.0163
1      33.2077      38.33101     0.1726
2     26.72294      32.11832     0.1977
3     19.11647      25.82321     0.2975
4     10.19881      19.38704     0.5976
5     2.666175      12.51798     0.9136

Mexico

r       Max-         Valor       p-valor
      Autovalor   critico a 5%

0     139.5451      44.4972      0.0000
1     95.59212      38.33101     0.0000
2     68.00279      32.11832     0.0000
3     45.99277      25.82321     0.0000
4     28.68647      19.38704     0.0017
5     16.22096      12.51798     0.0115


Submetido em 23 de setembro de 2015. Reformulado em 11 de dezembro de 2015. Aceito em 17 de dezembro de 2015. Publicado on-line em 25 de janeiro de 2016. O artigo foi avaliado segundo o processo de duplo anonimato alem de ser avaliado pelo editor. Editor responsavel: Marcio Laurini.

Filipe Stona, Universidade do Vale do Rio dos Sinos (UNISINOS), Porto Alegre, RS, Brasil. Email: fstona@live.com.

Jean Amann, Universidade do Vale do Rio dos Sinos (UNISINOS), Porto Alegre, RS, Brasil. E-mail: jean.amann@gmail.com.

Mauricio Delago Morais, Universidade do Vale do Rio dos Sinos (UNISINOS), Porto Alegre, RS, Brasil. E-mail: mauricio.moraes@coats.com.

Divanildo Triches, Universidade do Vale do Rio dos Sinos (UNISINOS), Porto Alegre, RS, Brasil. Email: divanildot@unisinos.br

Igor Alexandre Clemente Morais, Universidade do Vale do Rio dos Sinos (UNISINOS), Porto Alegre, RS, Brasil. E-mail: igoracmorais@gmail.com.br

(1) Ver Campbell (1995), Pinheiro et al. (2011), Cox et al. (1985) e Estrella e Mishkin (1997)

(2) Para maior detalhamento sobre esse tema, vejam Campbell (1995), Lima e Issler (2003), Nelson e Siegel (1987), Triches e Caldart (2005).

(3) A curva de juros tende a ser crescente e concava, sua inclinacao pode ser positiva, negativa concava ou convexa. Pode ainda apresentar persistencia com menor dinamica para os spreads ou ainda apresentar maior volatilidade nas taxas de curto prazo relativamente as de longo prazo. As taxas de longo prazo sao mais persistentes que de curto prazo. Para valores pequenos para produzem decaimento lento com melhor ajuste e curvas com maturidades longas. Enquanto valores maiores para tendem a produzir um decaimento mais rapido e tendem se ajustarem melhor a curva em maturidades curtas.

(4) No apendice A, encontra-se uma sintese dos estudos empiricos selecionados.

(5) Uma sintese dos outros estudos sobre as economias da America Latina encontra se na Tabela A.2 do apendice.

(6) Ang et al. (2006), Joslin el al. (2013) e Morais et al. (2014) tambem destacam-se por utilizar este mesmo procedimento. Ang et al. (2006), por exemplo, utilizam os tres primeiros componentes principais

para avaliar a capacidade destes de prever o PIB dos Estados Unidos.

(7) Para uma abordagem mais aprofundada da analise de componente principal, ver Fabozzi et al. (2014) e Johnson e Wichern (2007)

(8) Esse procedimento segue Aruoba e Diebold (2010).

(9) Na Tabela A.1 do apendice, encontra-se a definicao das variaveis

(10) A dificuldade em investigar as curvas de juros para paises emergentes e o fato de nao haver liquidez o suficiente para varios vencimentos, alem de, em muitos casos, nao ter vertices na curva que permitam fazer uma estimativa coerente. Essa questao e potencializada quando se tenta comparar diferentes paises, cada qual com titulos e prazos distintos. Diante desses obstaculos, entende-se que os dados selecionados possibilitam comparar as movimentacoes das curvas de juros dos paises selecionados e identificar a relacao com as variaveis macroeconomicas.

(11) Resultados semelhantes foram encontrados por Jardet et al. (2013) nos juros americanos.

(12) Para o modelo DL foi testado [lambda] = 1/i para i = 1,2,...,20, onde o menor RMSE foi com [lambda] = 1/2. Modelo NS estimado com algoritmo de busca do otimo global com limite inferior 0,1 ([[tau].sub.1]) e superior de 0,5 ([[tau].sub.2]), e distancia minima ([DELTA][tau]) de 0,1 anos. Para melhor entendimento, ver Ferstl e Hayden (2010).

(13) A excecao a esse resultado foi a analise PC3 do Mexico, onde apenas os as cargas dos vencimentos de 30 dias e 1 ano foram positivos.

(14) Resultados de igualdade da variancia conforme teste de Brown-Forsythe a significancia de 5%.

(15) Resultados de correlacao dos parametros e outros testes sao apresentados no apendice.

(16) Devido aos dados disponiveis, para o Brasil e Mexico foi considerado [y.sub.t](3) + [y.sub.t] (12) + [y.sub.t](120)3/; enquanto, para o Chile, [y.sub.t](3) + [y.sub.t] (24)+ [y.sub.t](120)3/.

(17) Ver Jotikasthira et al. (2015), Joslin et al. (2014), Ang e Piazzesi (2003), Hordahl et al. (2002) e Evans e Marschall (1998).

(18) Tal como Estrella e Mishkin (1997), Ang et al. (2006), Rudebusch et al. (2007) e Jardet et al. (2013)

(19) ver Tabela A.5 do anexo estatistico.

Tabela 1

Teste Diebold-Mariano PC x PCM

                      30D          10A          PIB

Brasil   teste      2,513814    -1,559229     2,097849
         p-valor   (0.011943)   (0.118942)   (0.035918)

Chile    teste     -0,524515     1,57816      2,453531
         p-valor   (0.59992)    (0.114529)   (0.014146)

Mexico   teste     -1,293324     1,303016     1,272583
         p-valor   (0.195899)   (0.192569)   (0.203166)

                   PIB (q=12)      INF

Brasil   teste      0,910785     2,725747
         p-valor   (0.362409)   (0.006416)

Chile    teste      2,610927     1,612562
         p-valor   (0.00903)    (0.10684)

Mexico   teste     -1,833679     1,598391
         p-valor   (0.066702)   (0.109956)

Notas: H0: Nao ha diferenca. Valores positivos representam
superioridade do segundo metodo (PCM). Previsao para o periodo de
2014/01 a 2014/06 (q=6). Para q=12, periodo de 2013/06 a 2014/06.

Tabela 2

Erro medio de previsao quadratico (RMSE) dos modelos VAR(p), CVAR(p)
e DVAR(p)

Brasil

Modelo             q=12                          q=6
          VAR(2)   CVAR(2)   DVAR(3)   VAR(2)    CVAR(2)   DVAR(3)

PC1       0.2685   1.0470    0.0921    0.0340    0.1202    0.2121
PC2       0.1425   0.4213    0.0650    0.0520    0.0377    0.0870
PC3       0.0317   0.0209    0.0251    0.0335    0.0325    0.0149
Media     0.1476   0.4964    0.0607    0.0398    0.0635    0.1046

Chile

Modelo              q=12                           q=6
          VAR(2)   CVAR(2)   DVAR(2)   VAR(2)    CVAR(2)   DVAR(2)

PC1       0.3157   0.3663    0.5231    0.2151    0.0427    0.2089
PC2       0.0619   0.0447    0.1981    0.0585    0.0315    0.1222
PC3       0.0465   0.0679    0.0293    0.0398    0.0361    0.0224
Media     0.1414   0.1596    0.2502    0.1045    0.0368    0.1178

Mexico

Modelo              q=12                           q=6
          VAR(7)   CVAR(7)   DVAR(1)   VAR(7)    CVAR(7)   DVAR(1)

PC1       0.0810   0.0587    0.4126    0.0478    0.0431    0.0869
PC2       0.0668   0.0552    0.0995    0.0440    0.0352    0.0444
PC3       0.0537   0.0736    0.0995    0.0270    0.0304    0.0444
Media     0.0672   0.0625    0.2039    0.0396    0.0363    0.0586
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Title Annotation:texto en portugues
Author:Stona, Filipe; Amann, Jean; Morais, Mauricio Delago; Triches, Divanildo; Morais, Igor Alexandre Clem
Publication:Revista Brasileira de Financas
Article Type:Ensayo
Date:Oct 1, 2015
Words:10038
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