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Analysis of technical efficiency and its relation with performance evaluation results in a Chilean University /Analisis de la eficiencia tecnica y su relacion con los resultados de la evaluacion de desempeno en una Universidad Chilena/Analyse de l'efficience technique et sa relation avec les resultats de l'evaluation de comportement dans une universite chilienne....

Introduccion

Los ultimos acontecimientos a nivel nacional e internacional muestran el interes por el uso eficiente de los recursos publicos asignados a las instituciones de educacion superior y la contribucion de estas a la sociedad. La productividad academica se hace mas relevante para cada pais, ya que se reconoce como fundamental en la formacion profesional, en la generacion de conocimiento y en el desarrollo de las naciones.

Este interes ha llevado a diferentes decisiones y analisis en el caso de Chile: rankings independientes que tienen como objetivo mejorar la informacion a la que acceden los postulantes al sistema universitario, utilizacion de indicadores academicos para clasificar a las Universidades del Consejo de Rectores en los distintos tramos del Arancel de Referencia, reparticion del 5% variable del Aporte Fiscal Directo en base a criterios de productividad cientifica de las instituciones, uso de criterios de produccion cientifica en los procesos de acreditacion, etc.

Los sistemas de evaluacion del desempeno implementados por las universidades buscan alinearse con la productividad y calidad cientifica, aunque, cuando se analizan en la practica a nivel de Unidad academica, las evidencias de productividad cientifica no guardan completa relacion con las calificaciones obtenidas.

Por otro lado, la medicion de la productividad academica posee complejidades, como por ejemplo la definicion de los indicadores a medir, ponderaciones, caracteristicas propias de cada disciplina, valorizacion de las caracteristicas de los academicos, forma de incluir la calidad de la produccion academica generada, entre otras. debido a las debilidades del conocimiento en estas materias es importante establecer marcos referenciales que permitan analizar de mejor manera la eficiencia academica asi como tambien respecto a las interpretaciones de los resultados obtenidos.

Este articulo se enmarca en la medicion de eficiencia tecnica entre las Unidades academicas al interior de una Universidad chilena (1) utilizando analisis envolvente de datos (DEA). este analisis permite caracterizar a cada una de las Unidades Academicas mediante una unica puntuacion de eficiencia, proponiendo oportunidades de mejora para cada una, ya que permite identificar las fuentes y magnitudes de ineficiencia. El analisis DEA posee la capacidad de manejar situaciones de multiples inputs y outputs expresados en distintas medidas.

Los resultados obtenidos mediante el analisis DEA seran contrastados con la evaluacion de desempeno academico, instrumento utilizado para evaluar la actividad academica de la Universidad, para el periodo 2006 a 2010.

El estudio de la eficiencia en la Educacion superior en Chile no ha sido desarrollado con este analisis, lo cual genera una oportunidad de ampliacion en el futuro de este estudio, como tambien para otros paises e instituciones de Latinoamerica.

El sistema educacional chileno es descentralizado y su administracion, para todos los niveles de ensenanza (nivel preescolar, nivel basico, nivel medio y nivel de educacion superior), se realiza a traves de instituciones del Estado, autonomas, municipales, particulares y fundaciones, que asumen ante este la responsabilidad de dar educacion y mantener un establecimiento educacional (2). En Chile existen 176 instituciones de educacion superior ([Es) dividas en tres categorias: 60 universidades, 45 institutos profesionales (iP) y 68 centros de formacion tecnica (CFT). Entre el grupo de las universidades, 25 funcionan bajo el alero del Consejo de Rectores de la Universidades Chilenas (CRUCH), de las cuales 16 pertenecen al Estado chileno y otras 9 son universidades privadas subsidiadas por el Estado.

En las pasadas dos decadas, la educacion superior en Chile ha experimentado un incremento dramatico en la cantidad de estudiantes y un rapido crecimiento en la variedad de instituciones y programas que estas ofrecen. Generalmente, si a todos los jovenes de Chile se les dejara escoger libremente, las prioridades de sus preferencias serian de la manera siguiente: 1 universidad CRUCH; 2 universidad privada; 3 iP; 4 CFT (3). Este ranking refleja el prestigio relativo de las instituciones y el potencial que se percibe en ellas. Ademas, las universidades del CRUCH son las responsables de casi el 90% de la productividad cientifica del pais, concentrando en sus instituciones la mayor parte de los recursos humanos y las capacidades cientificas del pais en este campo (4).

La Universidad en estudio es una de las universidades del CRUCH, y como tal se espera de ella docencia de pregrado y posgrado de calidad y productividad cientifica en concordancia con los nuevos requerimientos del pais. Asi, se hace creciente la necesidad de revisar y mejorar sus mecanismos de medicion del desempeno entre sus academicos, lo que impulsa la realizacion de este estudio.

Marco Conceptual

Analisis Envolvente de Datos (DEA)

El DEA surge como una extension del trabajo realizado por Farrell (1957), que propuso una forma objetiva de medir la eficiencia tomando como base las Unidades (5) de una organizacion, considerando todos sus productos e insumos. Es una tecnica de programacion matematica que permite la construccion de una superficie envolvente, frontera eficiente o funcion de produccion empirica, a partir de los datos disponibles del conjunto de Unidades objeto de estudio, de forma que las Unidades que determinan la envolvente son denominadas Unidades eficientes y aquellas que no permanecen sobre la misma son consideradas Unidades ineficientes. Si bien en un principio los modelos Dea fueron empleados para evaluar la eficiencia relativa de organizaciones sin animo de lucro, con el tiempo, y dada la naturaleza interdisciplinar de la metodologia DEA, su uso se extendio rapidamente al analisis del rendimiento en organizaciones lucrativas.

Modelo DEA-CCR (6)

El modelo DEA-CCR proporciona medidas de eficiencia radiales, orientadas a input u output y rendimientos constantes de escala. Para medir la eficiencia relativa de cualquier Unidad, Charnes, Cooper y Rhodes (1978) proponen resolver el siguiente problema de optimizacion:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] Modelo 1

donde se consideran n Unidades (j=1,..., n), cada una de las cuales utiliza los mismo inputs (en diferentes cantidades) para obtener los mismos outputs (en diferentes Unidades); x) [x.sub.ij] representa la cantidad del input i consumido por la Unidad j([x.sub.ij] [greater than or equal to] 0), [x.sub.i0] representa la cantidad del input i consumido por la Unidad que es evaluada; [y.sub.rj] representa la cantidad del output r producido por la Unidad i([Y.sub.rj] [greater than or equal to] 0); [y.sub.r0]; representa la cantidad del output r producido por la Unidad que es evaluada; y [u.sub.r] y [v.sub.i] representan los pesos (o multiplicadores) de los output e inputs respectivamente (r = 1, ..., s; i = 1, ..., m).

Si la solucion optima es [h.sup.*.sub.0] =1 indicara que la Unidad que esta siendo evaluada es eficiente en relacion con las otras Unidades. Si [h.sup.*.sub.0] < 1, la Unidad sera ineficiente. Andersen y Petersen (1993) desarrollan la metodologia del Dea no parametrico con el objetivo de solucionar el problema de la clasificacion de las unidades eficientes con un valor unitario.

Al poco de publicar su primer trabajo Charnes, Cooper y Rhodes sustituyen la condicion de no-negatividad ([u.sub.r], [v.sub.i] [greater than or equal to] 0) del modelo fraccional por una condicion de positividad extricta ([u.sub.r], [v.sub.i] [greater than or equal to] [epsilon]), donde [epsilon] es un infinitesimo no-arquimideo (Charnes, Cooper & Rhodes, 1979). El motivo no es otro que evitar que una Unidad, pese a presentar [h.sup.*.sub.0] =1 , sea incorrectamente caracterizada como eficiente al obtener en la solucion optima algun peso [u.sub.r] y/o [v.sub.i] en valor cero siendo, en consecuencia, el correspondiente input y/u output obviado en la determinacion de la eficiencia.

El modelo anterior puede ser expresado linealmente para facilitar su resolucion.

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] Modelo 2

Para esta forma del modelo se definira a [[summation].sup.sub.i=1][V.sub.j][x.sub.i0] como el input virtual y a [[summation].sup.S.sub.r=1], [u.sub.r] [y.sub.rj] como el output virtual. De este modo, lo que se ha hecho en el modelo es normalizar el input virtual a uno. Para la Unidad evaluada los valores de los inputs y outputs virtuales expresan informacion sobre la importancia que una Unidad atribuye a determinados inputs y outputs al objeto de obtener su maxima puntuacion de eficiencia. En consecuencia, es posible determinar la importancia (contribucion) de cada input [v.sup.*.sub.i] [x.sub.i0] respecto del total [[summation].sup.m.sub.i=1] [v.sup.*.sub.i][x.sub.i0] = 1, asi como la contribucion de cada output [u.sup.*.sub.r] [y.sub.r0] a la puntuacion de eficiencia [[summation].sup.S.sub,r=1][u.sup.*.sub.r] [y.sub.rj] = [h.sup.*.sub.0]. Estos resultados proporcionan indicacion de la medida en que las variables input y output han sido usadas en la determinacion de la eficiencia, jugando un papel como medida de la sensibilidad (Boussofiane, Dyson, & Thanassoulis, 1991).

Un inconveniente que plantea el modelo presentado es que genera un numero infinito de soluciones optimas. Si ([u.sup.*.sub.r], [v.sup.*.sub.i]) es optimo, entonces ([beta][u.sup.*.sub.r], [beta][v.sup.*.sub.j]) tambien es optimo [for all][beta] > 0 (Charnes, Cooper, Lewin, & Seiford, 1994). Adicionalmente, para que la metodologia DEA tenga poder discriminatorio es necesario que la cantidad de Unidades de decision sea superior al numero de inputs y outputs considerados. En la literatura al respecto existen algunas reglas, donde destacan la regla referida por Golany y Roll (1989), en la que n debe ser mayor o igual a 2 * (s + m), o la mencionada por Charnes, Cooper, Lewin y Seiford (1994), donde se indica que n debe ser mayor o igual a 3 * (s + m). Por otro lado, tambien esta la formula presentada por Murias Fernandez (2005), que considera que n debe ser lo mas superior posible s * m.

Modelo DEA-BCC (7)

El modelo DEA-BCC considera rendimientos variables a escala, lo cual permite describir de mejor forma los efectos de economia de escala. Al estudiar la eficiencia de un grupo de Unidades se hace necesario identificar la naturaleza de los rendimientos de escala que caracteriza la tecnologia de produccion. Los rendimientos de escala indican los incrementos de la produccion que son resultado del incremento de todos los factores de produccion en el mismo porcentaje.

En la ilustracion 1 se muestra el caso para un unico input y un unico output. Se representan dos Unidades, A y B, y las fronteras DEA mas comunmente estimadas, a saber: frontera de rendimientos constantes a escala (RCE), rendimientos variables a escala (RVE) y rendimientos no crecientes a escala (RNCE).

A partir de la ilustracion 1, y tomando como referencia la Unidad B, se puede ver como la frontera estimada bajo RVE esta mas cerca de la envoltura lineal convexa que la frontera estimada suponiendo RNCE y esta, a su vez, esta mas proxima que la de RCE. Por tanto, la eficiencia tecnica Input/Output pura, estimada mediante el modelo DEABCC, que considera RVE, es no-menor que la eficiencia tecnica Input/Output estimada mediante el modelo DEACCR, que considera RCE. Esta ultima es una medida de eficiencia tecnica global (ETG) que, como se vera a continuacion, puede ser descompuesta en eficiencia tecnica pura (ETP) y eficiencia escala (Be). La nocion economica de rendimientos a escala esta relacionada con la eficiencia de escala (EE) (Banker & thrall, 1992). Continuando con la representacion de la ilustracion 1, y considerando una orientacion input, puede observarse como la eficiencia de la Unidad B viene dada por el cociente CB2/CB (la ineficiencia vendra dada por la distancia B2B) bajo los supuestos de rendimientos constantes o no crecientes a escala mientras que si la Unidad B opera con tecnologia de rendimientos variables, la eficiencia vendria dada por CB1/CB. La diferencia entre una medida y otra, es decir, la distancia B2B1, es la EE, que puede ser interpretada corno la parte de la ineficiencia presente en ETG que obedece a la escala de produccion de la Unidad que se evalua (Grifell-Tatje, Prior & salas, 1992b), es decir, es el resultado de descontar a la ETG la ETP (Pastor, 1996).

Por lo tanto se tiene,

ETG = ETP * EE

[CB2/CB] = [CB1/CB] * [CB2/CB1]

De la expresion anterior puede deducirse que si EE = 1 entonces ETG = ETP, lo que indica que la Unidad no presenta ineficiencias de escala y, por tanto, opera en una escala optima. si la Unidad B presentase ineficiencia de escala (EE <1) se tendria que comparar la frontera de rendimientos variables con la frontera de rendimientos no crecientes para determinar si dicha Unidad opera bajo rendimientos crecientes o decrecientes a escala (ver ilustracion 1).

La forma fraccional del modelo DEA-BCC, en su version input orientada, puede expresarse como:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] model 3

Si se compara el problema dado con el DEA-CCR, se observa como la definicion de la medida de eficiencia, bajo el supuesto de rendimientos variables a escala [h.sub.0] = [[summation].sup.s.sub.r=1][u.sub.r][y.sub.r0] + [k.sub.0]/[[summation].sup.m.sub.i=1][v.sub.i][x.sub.i0]], es similar a aquella que supone rendimientos constantes a escala, [h.sub.0] = [[summation].sup.s.sub.r=1][u.sub.r][y.sub.r0]/[[summation].sup.m.sub.i=1][v.sub.i][x.sub.i0]].

La diferencia entre una y otra medida de eficiencia estriba en que en el primer caso al valor del output ponderado (output virtual) se le suma un termino constante k0 (que en el supuesto de rendimientos constantes toma el valor cero). Este termino constante es el valor del intercepto k en el eje output y de la proyeccion de cada segmento que define la frontera de produccion, como puede verse en la ilustracion 2.

Por tanto, la formulacion general de la medida de eficiencia es:

[Suma ponderada de outputs + Constante k/ Suma ponderada de inputs]

De manera que si en la solucion optima del modelo para la Unidad 0 (que se supone eficiente) [k.sup.*.sub.0] > 0 para todas las soluciones optimas, prevalecen rendimientos crecientes a escala; si [k.sup.*.sub.0] = 0 para cualquier solucion optima, prevalecen rendimientos constantes a escala; y si [k.sup.*.sub.0] < 0 para todas las soluciones optimas, prevalecen rendimientos decrecientes a escala.

Restriccion de pesos de los factores

Si bien una propiedad importante del DEA es que las unidades eligen la importancia que le otorgan a cada variable, cuando todas las unidades pertenecer a una misma organizacion (como las Unidades Academicas en este estudio, resulta) inapropiado que las unidades asignen importancias ampliamente diferentes a una misma variable. Golany y Roll (1989) resumen una amplia gama de metodos para moderar el peso de los factores. En particular para este estudio, y al igual que la aplicacion hecha por Kao y Hung (2008), se utilizaran limites para las razones entre los pesos de los factores.

Una definicion tipica para las restricciones de las razones entre los pesos es [[alpha].sub.r][u.sub.1] [less than or equal to] [u.sub.r] [less than or equal to] [[bar.[alpha]].sub.r] [u.sub.1]. Esta formulacion no especifica un orden de magnitud numerico al conjunto de pesos. Sin embargo, despues de resolver el modelo DEA el conjunto completo de pesos puede ser multiplicado por un valor deseado. Controlar los pesos de los factores a partir de las razones requiere una atencion especial en las unidades en los que los respectivos factores se miden. Esta dificultad se puede resolver al transformar todos los factores a valores con los mismos ordenes de magnitud.

Metodo para la omision de variables

Como ya se ha mencionado, para que la metodologia Dea tenga poder discriminatorio es necesario que la cantidad de unidades de decision sea superior al numero de inputs y outputs considerados. Luego, cuando esta condicion no es satisfecha, se hace necesario contar con un marco conceptual que guie la omision de variables. Los primeros intentos por reducir el numero de variables aparecieron al observar que a menudo algunas estaban fuertemente correlacionadas, por lo que simplemente se omitian. Jenkins y Anderson (2003) proponen, para lograr reducir el numero de variables, retener solo aquellas variables que representen, tanto como sea posible, la informacion contenida en el grupo original de variables.

Asi, si existe una alta correlacion entre los inputs o entre los outputs (o ambas) seria suficiente razon para considerar la omision de algunas de las variables; y, si asi fuese, se debe seleccionar la variable mas apropiada de omitir. A pesar de que la decision final sobre cual variable se debe omitir depende del estudio en particular, y la importancia que la administracion pueda atribuir a esa particular variable, en lo que sigue se utilizaran herramientas de estadistica multivariada para identificar que variable puede ser omitida con la menor perdida de informacion. La medida a utilizar para cuantificar dicha informacion sera la varianza de un input u output alrededor de su media, en vista de que si este valor es pequeno entonces no aporta en distinguir una unidad de otra. Por el contrario una alta varianza indica una importante influencia.

Analisis de sensibilidad utilizando booststrap

A pesar de que el analisis DEA posee importantes propiedades, sus resultados son sensibles a la composicion de la muestra utilizada. Si existe incertidumbre en la frontera observada, la aplicacion de un modelo exacto puede conducir a resultados incorrectos. Para superar este problema simar y Wilson (1998) utilizan bootstrap como una forma para analizar la sensibilidad de las medidas de eficiencia Dea respecto a variaciones en el muestreo. El bootstrap esta basado en la idea de que, en ausencia de conocimiento sobre el proceso de generacion de datos para una muestra, dicho proceso puede ser estimado al utilizar la muestra observada para generar un conjunto de muestras bootstrap a partir de los cuales los parametros de interes pueden ser calculados. Luego, es posible obtener una distribucion muestral de la eficiencia, con la que se pueden construir intervalos de confianza y desarrollar pruebas estadisticas sobre significancia.

Analisis DEA en la Educacion Superior

Martin-Rivero (2007), en su estudio sobre la eficiencia productiva en el ambito universitario, indica que el metodo Dea ocupa un lugar destacado entre los metodos desarrollados para cuantificar la eficiencia de las instituciones sin fines de lucro. Como principales ventajas del DEA destacan:

* su capacidad de adaptarse a sectores caracterizados por la presencia de multiples inputs y multiples outputs,

* su capacidad de ajustarse a la situacion de ausencia de precios,

* la posibilidad de expresar los inputs y los outputs en unidades de medida diferentes y

* la posibilidad de evitar la imposicion de una forma funcional determinada para la funcion de produccion.

Sin embargo, tambien senala que la aplicacion del DEA tiene ciertas limitaciones: su caracter deterministico; la necesidad de que las Unidades comparadas sean homogeneas; la posible saturacion del modelo si no se mantiene la proporcion optima entre Unidades a analizar y variables utilizadas, o la propia flexibilidad del modelo. A pesar de ello, en los ultimos anos, el desarrollo de nuevas extensiones del modelo ha permitido ir superando los inconvenientes que presenta este en la practica, convirtiendose en una herramienta cada vez mas utilizada, no solo para la evaluacion y analisis de la eficiencia tecnica, sino tambien como punto de partida para la toma de decisiones, dada la riqueza de la informacion que entrega.

En muchos paises, y tambien en Chile, el sector de la Educacion superior obtiene parte de sus ingresos desde recursos publicos lo que hace esencial medir la eficiencia de las instituciones que componen este sector.

Johnes (2006) realiza un estudio sobre la eficiencia de las instituciones de educacion superior de inglaterra, analizando mas de 100 establecimientos con una coleccion de datos correspondiente a los anos 2000 y 2001, aplicando inicialmente el DEA a toda la muestra con seis inputs y tres outputs. Utiliza un metodo estadistico para descartar a dos inputs, en vista de que los resultados en las puntaciones del DEA no cambian significativamente. En este estudio se opta por rendimientos variables de escala y una orientacion al output por la premisa de que las instituciones no tendrian grados de libertad para influir en los input, pero si en los outputs, concluyendo que el nivel de eficiencia de las universidades inglesas es alto.

Kuah y Wong (2011) analizan la eficiencia entre las Universidades de Malasia, utilizando un modelo DEACCR modificado para considerar de forma separada la eficiencia en la docencia y la eficiencia en la investigacion, que conforman la eficiencia de la institucion. El resultado obtenido muestra una fuerte discriminacion al diferenciar entre las Universidades eficientes y las ineficientes de las 30 Universidades analizadas, distinguiendo entre las Universidades orientadas a la docencia y las orientadas a la investigacion. Siendo las Universidades que puntuan bien en docencia e investigacion las mejores en eficiencia global.

En Australia, Abbott y doucouliagos (2003) condujeron un estudio sobre las Universidades de ese pais encontrando que, a pesar de las combinaciones entre inputs y outputs, las instituciones mostraban altos niveles de eficiencia relativa entre ellas. En Australia la mayor parte de las Universidades pertenecen al estado; sin embargo, son autonomas con considerables grados de libertad. Ei gobierno federal influye en ellas a traves de la asignacion de fondos centrales. Para las Universidades no deja de ser relevante este aporte, que en promedio alcanza el 61%. De ahi el interes en estudiar la eficiencia del sistema.

Moreno y Tadepalli (2002) indican que la eficiencia de las Unidades academicas dentro de una Universidad es dificil de medir debido a que cada una de estas tratara de destacar criterios en los que mejor se desempena, es por ello que optan por utilizar Dea, ya que ofrece la posibilidad de que las particularidades de cada Unidad sean tomadas en cuenta.

Si bien la docencia y la investigacion son consideradas las principales tareas de una Universidad, estas son dificiles de medir. Una dificultad de la aplicacion al interior de una Universidad es la de la calidad de la medicion. Hay ausencia de bases comunes para comparar la calidad de los distintos trabajos de investigacion y la subjetividad esta siempre presente (Kao & Hung, 2008).

Rivero (2006) evalua la eficiencia tecnica de los departamentos no experimentales de una Universidad espanola con el fin de facilitar la gestion universitaria. En la investigacion midio la eficiencia de 29 departamentos no experimentales para el curso academico 2002-2003, con un modelo orientado a los output, concluyendo que este analisis permite a cada Unidad realizar su planificacion de objetivos a traves del conocimiento de su posicion respecto del resto de los departamentos para conocer sus puntos debiles y fuertes, con el fin de poder tomar medidas correctoras.

Kao y Hung (2008) realizan un analisis de la eficiencia de los 41 departamentos de la Universidad Nacional de Cheng Kung, considerando la docencia y la investigacion como las dos grandes tareas que realiza la Universidad. El analisis estuvo orientado hacia el output y rendimientos variables de escala. Los resultados de eficiencia son descompuestos en tres categorias: de docencia, de investigacion y generales, indicando para cada Unidad Academica el ranking en cada categoria. Acerca del metodo, concluyen que les permitio identificar los departamentos ineficientes, ademas de posibilitar a la jefatura de los departamentos identificar las areas en que se deben enfocar para aumentar su eficiencia de manera significativa.

En el Anexo 1 se presenta un listado con diferentes estudios de Educacion superior aplicando DEA.

Aplicacion del DEA y Analisis de Resultados

Haciendo una adaptacion ad-hoc del ordenamiento metodologico CooPER, (Emrouznejad y de Witte, 2010) en este estudio se siguieron los siguientes pasos para la evaluacion de la eficiencia tecnica de las Unidades Academicas de la Universidad:

* Analisis de la informacion disponible.

* Seleccion de variables.

** Determinacion del numero ideal de variables.

** Reduccion de variables input y output.

* Restriccion de pesos o multiplicadores.

* Seleccion de la orientacion y escala de rendimiento.

* Aplicacion del DEA.

* Comparacion con el sistema de evaluacion de desempeno.

Analisis de la informacion disponible

La organizacion academica de la Universidad es de caracter clasico dentro del contexto universitario y comprende Facultades, departamentos, Escuelas, institutos y Centros. En estas Unidades Academicas radican las funciones de docencia de pregrado y postgrado, investigacion, vinculacion con el medio y asistencia tecnica, coordinadas por el Gobierno Central Universitario. En este estudio se analizan quince Unidades, las cuales se describen a nivel general en la Tabla 1.

Usualmente, los inputs son determinados por los recursos o los factores que afectan el desempeno de las Unidades: numero de empleados, gastos administrativos, remuneraciones, gastos operacionales, servicios estudiantiles, energia, entre otros. Por otro lado, los outputs son considerados como beneficios obtenidos del desempeno de las Unidades: libros, libros editados, monografias, articulos, patentes, presentaciones, publicaciones, numero de tesis supervisadas, cantidad de clases realizadas, entre otros.

Seleccion de variables

Los inputs considerados para la Universidad son (1) gastos de funcionamiento, (2) gastos de personal, (3) jornadas completas equivalentes de academicos y (4) jornadas completas equivalentes de personal de apoyo a la academia. Para los outputs se considera (1) cantidad de inscripcionescreditos de pregrado, (2) porcentaje de cursos con buena evaluacion docente, (3) cantidad de nuevos estudiantes de pregrado matriculados, (4) ingresos por matricula de pregrado, (5) publicaciones ISI, (6) publicaciones SCIELo, (7) publicaciones no indizadas, (8) ponencias nacionales, (9) ponencias internacionales, (10) ingresos por proyectos de extension, (11) ingresos por proyectos de investigacion, (12) ingresos por asistencia tecnica, (13) ingresos por capacitacion, (14) ingresos por proyectos concursables y (15) ingresos por proyectos recursos por Unidad.

Dado que solo seran evaluadas quince Unidades, resulta inconveniente usar todas las variables en la aplicacion de la metodologia Dea, puesto que esta necesita que se consideren menos variables que Unidades. Asi, y con el fin de acotar la cantidad de variables, se realizan las siguientes acciones: (1) se agregaron las variables "Publicaciones ISI" y "Publicaciones SCIELO" en una denominada "Publicaciones". Dicha agregacion considera la suma ponderada donde la razon entre "Publicaciones ISI" y "Publicaciones SCIELO" es 3:1 que justamente es la forma en que la Universidad agrega estos indices en evaluaciones anteriores de otros tipos (esta razon es bien conocida y aceptada dentro de la Institucion); (2) se agregaron las variables "Ingresos por proyectos de extension", "Ingresos por proyectos de investigacion", "Ingresos por asistencia tecnica", "Ingresos por capacitacion", "Ingresos por proyectos concursables" e "Ingresos por proyectos recursos Unidad" en una sola variable denominada "Ingresos propios". Dicha agregacion considera la sumatoria de los montos de cada una de las variables, que dado a que son montos monetarios es posible realizar la suma directa; (3) se descarto el uso de las variables "Publicaciones no indizadas", "Ponencias nacionales" y "Ponencias internacionales" en vista de que no son de principal relevancia para la Administracion de la Universidad; y (4) se descarto el uso de la variable "Porcentaje de cursos con buena evaluacion docente", puesto que esta variable considera los cursos de pregrado solamente y una de las Unidades consideradas en el estudio solo realiza docencia de postgrado. Asi, no es posible considerar la variable dado que para dicha Unidad el ratio representado por la variable es indefinido en dicha Unidad.

Con lo anterior, es posible resumir las variables input en:

1. Gastos de funcionamiento. Contempla principalmente los gastos en materiales varios, servicios contratados, servicios basicos, mantencion, soporte, transporte, publicidad, suscripciones, arriendos, seguros, patentes, gastos financieros.

2. Castos de personal. Considera remuneraciones de la planta academica y de apoyo a la academia permanente y temporal, profesores hora, ayudantes, indemnizaciones y vacaciones proporcionales.

3. Jornadas completas equivalente de personal academico. suma de la cantidad de academicos ponderando por la fraccion de la jornada respecto de la jornada completa de 44 horas.

4. jornadas completas equivalente de personal de apoyo a la academia. suma de la cantidad de personal de apoyo a la academia ponderando por la fraccion de la jornada respecto de la jornada completa de 44 horas.

Las variables output se resumen en:

1. Cantidad de inscripciones de pregrado. Representa, para cada Unidad, la sumatoria del producto entre la cantidad de estudiantes inscritos en una asignatura y la cantidad de creditos presenciales asociados a la misma a traves de todas las asignaturas que dicta dicha Unidad, es decir, [[summation].sup.m.sub.i=1][n.sub.i][c.sub.i] donde [n.sub.i] y [c.sub.i] son la cantidad de estudiantes y los creditos de la asignatura i y m la cantidad de asignaturas de dicha Unidad.

2. Matricula estudiantes nuevos de pregrado. Representa la cantidad de estudiantes de primer ano matriculados a las carreras asociadas a la Unidad.

3. Ingresos propios. Incluye los ingresos percibidos por proyectos de financiamiento externo tales como extension, investigacion, asistencia tecnica, capacitacion, matricula de postgrado. Ademas considera los ingresos por proyectos concursables.

4. Publicaciones. Representa la cantidad de publicaciones iSi que produce la Unidad. Se adicionan ademas, las publicaciones SCiELO pero con una ponderacion de un tercio.

5. Ingresos por matricula de pregrado. Contempla el monto correspondiente a los ingresos percibidos por concepto de matricula de todos los estudiantes de pregrado de las carreras de la Unidad.

Ya definidas las variables disponibles se aplican las principales reglas para estudiar si la proporcion entre la cantidad de variables y la cantidad de Unidades es apropiada, que se resumen en la Tabla 2. Se observa que, en la aplicacion de las tres reglas, la cantidad de variables consideradas supera el estandar respectivo. Dado que la cantidad de Unidades no puede ser modificada, solo resta estudiar la posibilidad de reducir la cantidad de va- riables a utilizar.

Por ende, se debe analizar la reduccion de inputs y out- puts. En primer lugar se estudia la relacion entre las varia- bles inputs, calculando el coeficiente de correlacion para cada una de las combinaciones de pares de variables in- puts para cuantificar el grado de relacion lineal que existe entre ellas.

En los resultados que muestra la Tabla 3 se observa que existen suficientes razones para eliminar algunas de la va- riables inputs del analisis, debido a que existe alta correla- cion entre algunas de ellas. A pesar de que la decision final sobre cual variable se debe omitir depende del estudio en particular, y la importancia que la administracion pueda atribuir a esa particular variable, en lo que sigue se utili- zaran herramientas de estadistica multivariada para iden- tificar que variable puede ser omitida con la menor perdida de informacion.

La medida a utilizar para cuantificar dicha informacion sera la varianza de un input u output alrededor de su media, en vista de que, si este valor es pequeno, entonces no aporta en distinguir una Unidad de otra. Por el contrario una alta varianza indica una importante influencia. Utilizando el enfoque estadistico multivariado para reducir el numero de variables propuesto por Jenkins y Anderson (2003) se calculo la varianza o informacion retenida para todas las combinaciones de eliminacion posibles (ver Tabla 4). Asi, al tratar de omitir dos variables, la omision del par de variables inputs 3 y 4 es la que permite la mayor retencion de informacion, por lo que son estas dos las que se dejan fuera del analisis DEA.

Para analizar los outputs, primero se estudia si las variables outputs estan correlacionadas, calculando el coeficiente de correlacion para cada una de las combinaciones de pares de variables. Ei analisis de correlacion indica una alta correlacion entre los outputs 2 y 5, lo que sugiere eliminar una de las dos variables (ver Tabla 5).

Utilizando nuevamente el enfoque estadistico multivariado se observa que al omitir la variable output 5 se obtiene mayor retencion de informacion, por lo que es esta la variable que debe ser omitida (ver tabla 6).

Con las variables omitidas de input y output se hacen nuevamente las pruebas de cantidad de variables. Si bien no se satisfacen las tres reglas, se satisfacen dos de las pruebas, quedando solo cumplir las restricciones de los multiplicadores para hacer que la aplicacion del DEA sea efectiva en el sentido de discriminar entre las eficiencias de las quince Unidades.

Segun los ajustes realizados en la seccion anterior se utilizaran, para la medicion de las quince Unidades, seis variables en total: dos inputs (m = 2) y cuatro outputs (s = 4). El detalle se muestra en la tabla 8. (8)

Restriccion de pesos o multiplicadores

Los factores a utilizar, tanto inputs como outputs, tienen importancia relativa entre si. Ahora bien, Roll y Golany (1993) explican como en las aplicaciones reales, ya sean en el sector productivo o de servicios, donde se requiera medir la eficiencia relativa de diferentes unidades tomadoras de decision, el uso de multiplicadores (peso de los factores) con restricciones es usualmente inaceptable. Sin embargo, tambien consideran inapropiado acordar pesos totalmente diferentes a un mismo factor. La eleccion de una tecnica en particular depende principalmente en el tipo y cantidad de informacion que se quiera adicional al analisis. Para definir la forma en que pueden variar los pesos de las variables, que definen la importancia que la unidad le otorga a ese factor (9), se utilizara el metodo de imposicion de limites a los pesos de los factores que define limites para razones entre los pesos. Una definicion tipica para las restricciones de este tipo es [[[alpha].bar].sub.r] [u.sub.1] [less than or equal to] [u.sub.r] [less than or equal to] [[bar.[alpha]].sub.r][u.sub.1]. Esta formulacion no especifica un orden de magnitud numerico al conjunto de pesos. Sin embargo, despues de resolver el modelo DEA el conjunto completo de pesos puede ser multiplicado por un valor deseado. Con el fin de que las relaciones radiales que se detallan en esta seccion posean sentido, los inputs y los outputs han sido normalizados por el promedio de cada uno para obtener una medida estandarizada y adimensional, requisito del metodo a aplicar. La aplicacion de este metodo es la usada en el estudio de Kao y Hung (2008).

Para la administracion de la Universidad existe una importancia relativa entre los inputs a considerar. El gasto en remuneraciones es de alrededor del 70% del presupuesto de la Universidad, por lo que este input se convierte preponderante en cualquier estudio de eficiencia. Ahora bien, no existen muchos grados de libertad para cambiar el gasto de remuneracion, pero otros tipos de gastos. En resumen, se considera apropiado que el gasto de personal sea al menos cinco veces mas importante que el gasto de funcionamiento, pero que dicha importancia no puede ser superada en veinte veces, esto es 5 [less than or equal to] [v.sub.2] / [v.sub.1] [less than or equal to] 20, que da lugar a dos restricciones que adicionan al modelo DEA.

Los distintos outputs tambien tienen importancia relativa para la administracion de la Universidad, donde las diferencias no tienen que ver tanto con un tema presupuestario, como el caso de los inputs, sino mas bien con la vision que la administracion de la Universidad tiene sobre su quehacer. Asi, se considera apropiada la inclusion de tres criterios: (1) la importancia relativa de la docencia (inscripciones y matricula de pregrado) y la investigacion (publicaciones e ingresos por proyectos) es similar, por lo que ninguna deberia ser dos veces mas importante que la otra, esto es 1/2 [less than or equal to] ([u.sub.1] + [u.sub.2])/([u.sub.3] + [u.sub.4]) [less than or equal to] 2; (2) la importancia de la docencia y de la investigacion deben ser mayor a la del nivel de matricula de pregrado, pero esta importancia no debe ser superior a cuatro veces, esto es 1 [less than or equal to] [u.sub.1]/[u.sub.2] [less than or equal to] 4 [conjunction] 1 [less than or equal to] [u.sub.4] / [u.sub.2] [less than or equal to] 4; y (3) la importancia de la docencia y de la investigacion deben ser mayor a la del nivel de ingresos propios, pero esta importancia no debe ser superior a cuatro veces, esto es 1 [less than or equal to] [u.sub.1] / [u.sub.3] < 4 [conjunction] 1 [less than or equal to] [u.sub.4] / [u.sub.3] < 4. La consideracion de los tres criterios anteriores da a lugar la inclusion de diez restricciones al modelo DEA.

Seleccion de la orientacion y escala de rendimiento

Dado que en la Universidad los presupuestos son fijados una vez al ano y que ademas estos muy rara vez son reducidos, se espera que las unidades aumenten en la mayor medida los productos que ofrecen: mayores y mejores clases de pregrado, mayores niveles de publicaciones, mayor adjudicacion de proyectos, mayores niveles de matricula de estudiantes nuevos, entre otros. Johnes (2006), Martin Rivero (2006) y Kao y Hung (2008) coinciden en que en una Universidad no existen muchos grados de libertad para influir en los inputs. Asi, la orientacion seleccionada para este estudio es hacia el output.

En relacion a la seleccion de la escala de rendimiento, es necesario considerar rendimiento variables de escala dada la heterogeneidad de los tamanos de las unidades. En combinacion con el modelo de rendimientos constantes de escala, se estudiaran las eficiencias de escala de las unidades.

Aplicacion del DEA

Una vez aplicado el modelo se obtienen los resultados presentados en la Tabla 9. Del analisis se puede observar que 5 de las 15 Unidades exhiben, en el ano 2010, una eficiencia (eficiencia tecnica pura) relativa igual a 1, lo que significa que para sus niveles individuales de inputs, ninguna de las otras Unidades en la Universidad puede ofrecer mejores outputs. Asi, estas Unidades estan sobre la frontera eficiente. Cada una de las 10 Unidades restantes exhibe una eficiencia relativa menor a 1, lo que las ubica al interior de la frontera eficiente indicando que al menos una de las otras Unidades de la Universidad puede ofrecer mejores outputs para niveles comparables de inputs.

Respecto de la eficiencia de escala, es posible observar que la mayoria de las Unidades opera a una escala adecuada. Si utilizamos el input 2 mostrado en la Tabla 8 como indicador del tamano de las unidades, podemos ver en la tabla 9 como las unidades mas grandes presentan bajas eficiencias de escala. Esto indica que las inversiones en contratacion de nuevo personal tendran mejores rendimientos en las unidades pequenas, que tienen mejores rendimientos de escala, en especial si son crecientes. Resalta tambien el rendimiento de la unidad 6 que es perfectamente natural: se trata de una unidad nueva que cuenta, al ano 2010, con muy pocos academicos y con solo una generacion de nuevos estudiantes, variable que explica casi completamente su nivel de eficiencia. en la medida que la Unidad 6 entre en regimen, se deberia observar una transicion de la importancia otorgada al factor Nuevos estudiantes hacia el factor Pregrado. Finalmente, las Unidades que exhiben rendimientos crecientes de escala deberian considerar el escalamiento de su operacion de tal forma que provoque un aumento en su productividad y, a su vez, de la institucion.

Si se observan la descomposicion de la eficiencia en el pregrado vemos como la mayoria de las unidades otorgan mayor importancia a dicho factor. esto es razonable dado que la Universidad ha estado concentrada mas en el area docente que en la investigacion. sin embargo, es preciso notar que la administracion de la Universidad esta realizando esfuerzos por desarrollar competencias en el area investigativa; vemos, por ejemplo, como las unidades 10, 11 y 15 otorgan mas importancia relativa a dicha area.

La ilustracion 3 muestra la descomposicion de eficiencia que se indica en la tabla 9. Ademas, en la misma ilustracion se muestran intervalos de confianza del 95% para la eficiencia de cada Unidad obtenidos a traves de procedimiento Bootstraping (10) que ayuda a distinguir si las diferencias entre los resultados de eficiencia entre las Unidades son significativas o no. Los intervalos de confianza para las 4 Unidades eficientes tienen longitud nula.

Se puede apreciar que en la mayoria de los casos, la docencia de pregrado explica la mayor parte del puntaje obtenido al calcular eficiencia tecnica. Para el caso de las publicaciones, se observa que no constituye un factor preponderante en muchas de las Unidades, solo las Unidades 10, 11 y 15 otorgan un aporte significativo a la eficiencia. Luego, existen asimetrias entre las Unidades respecto de la capacidad que poseen para producir publicaciones.

Para ordenar las Unidades eficientes se utiliza la supereficiencia, obteniendo como resultados una dispersion de la eficiencia a traves de las Unidades. Ocho de las quince Unidades presenta una puntuacion menor al 75%, al mismo tiempo que cinco de ellas clasifica como eficiente. Se puede visualizar espacio para la mejora de las Unidades ineficientes. Las estrategicas a seguir para aprovechar estas oportunidades de mejora se analizaran mas adelante (ver ilustracion 4).

Considerando supereficiencia, para el periodo 2006-2010 se obtienen los puntajes de eficiencia que se muestran en la Tabla 10.

Se puede observar que la Unidad 1 presento la mejor puntuacion de eficiencia en los primeros cuatro ano, pero en el 2010 cayo fuertemente, posicionandose en los ultimos lugares. Unidades como la 9 o la 10 mantienen su posicion relativa. Otras, como la Unidad 2 o la 15, la disminuyen de forma sistematica.

Relacion de DEA con evaluacion de desempeno

El objetivo fundamental del proceso actual de evaluacion de la Universidad es propender al mejoramiento continuo de la actividad academica en la Universidad. La evaluacion se realiza a partir de un plan de trabajo que es concordado de mutuo acuerdo entre los academicos y sus jefaturas, es decir, mide la capacidad de los academicos para cumplir sus metas.

La eficiencia DEA mide la capacidad relativa de una Unidad para obtener productos a partir de los recursos con los que cuenta, calificando como eficiente, para cada ano, a aquellas Unidades que obtengan una combinacion de productos que ninguna otra Unidad pueda obtener a partir de una misma combinacion de recursos. La comparacion se puede observar en la Tabla 11.

Al combinar la eficiencia DEA y el promedio de los resultados de la evaluacion de desempeno para cada Unidad en el periodo 2006-2010 se puede apreciar que no existe correlacion entre dichos factores (ver ilustracion 5), cuya prueba de hipotesis se muestra en la tabla 11. tanto Unidades eficientes como ineficientes pueden obtener un resultado medio de la evaluacion de desempeno alrededor del 4,5.

Existe una razon fundamental para haber obtenido el resultado anterior: el analisis DEA y la evaluacion de desempeno miden diferentes aspectos. La evaluacion de desempeno mide la capacidad para cumplir las metas, en cambio, la eficiencia DEA mide la capacidad para generar productos a partir de los recursos disponibles. Si bien la evidencia que utilizan ambos metodos es la misma -los productos-, la diferencia radica en el hecho que utilizan base distinta: una, las metas definidas a comienzo de cada ejercicio anual; la otra, los recursos disponibles en cada ano.

Si bien el instrumento de evaluacion de la Universidad busca medir el rendimiento de sus academicos, al agregarlos por unidades y realizar la comparacion con el analisis DEA basado en la productividad de los recursos disponibles, vemos que no se cumple el fin de contar con un instrumento de evaluacion: aumentar la productividad institucional. Aun cuando realizar grandes cambios en estos instrumentos es algo dificil, es necesaria la incorporacion, al menos gradual, de tecnicas como la del DEA para asistir de mejor forma la toma de decisiones, la distribucion de los recursos y la asignacion de incentivos.

Conclusiones

Entre los atributos mas relevantes del DEA es que caracteriza a cada una de las Unidades mediante una unica puntuacion de eficiencia, propone oportunidades de mejora para cada una de las Unidades al facilitar la identificacion de las fuentes y magnitudes de ineficiencia, y posee la capacidad de manejar situaciones de multiples inputs y outputs expresados en distintas medidas. Por otro lado, el DEA posee algunas debilidades: dado que se trata de una aproximacion determinista, no toma en cuenta influencias sobre el proceso productivo de caracter aleatorio e imposibles de controlar ni la incertidumbre. Asi, la precision de los resultados alcanzados (puntuaciones de eficiencia relativa) dependera de la exactitud de las medidas de los inputs y outputs considerados. Si la incertidumbre esta presente, los resultados pueden ser erroneos y conducir a la clasificacion de Unidades como ineficientes cuando realmente no lo son. Ademas, DEA es sensible a la existencia de observaciones extremas y toda desviacion respecto de la frontera es tratada como ineficiencia, lo que puede derivar en una sobrestimacion de la misma.

El analisis sobre la actividad productiva de las instituciones universitarias permite detectar un conjunto especial de rasgos que han de ser consideradas a la hora de evaluar su eficiencia. La inexistencia de precios de los productos (docencia e investigacion) debido a la ausencia de mercado -que dificulta la determinacion del grado de cumplimiento de sus objetivos-, la existencia de multiples Objetivos, a menudo ambiguos, y la multidimensionalidad del output educativo y su caracter intangible dificultan la especificacion de una magnitud que se podria identificar con la idea de producto educativo. Igualmente, el desconocimiento de la funcion de produccion, es decir, de la relacion entre los inputs y los outputs universitarios, asi como la dificultad en la diferenciacion entre los que son realmente inputs y outputs del proceso educativo representan tambien cuestiones a considerar. Es por eso que el DEA ocupa un lugar destacado entre los metodos desarrollados para cuantificar la eficiencia de este tipo de instituciones, dado que da solucion a cada una las particularidades mencionadas.

Con respecto al nivel teorico de la metodologia DEA, hay una innovacion a partir de trabajos como simar y Wilson (1998, 2000a, 2000b), enfocandose en la parametrizacion de la tecnica, permitiendo corregir el sesgo inherente a los coeficientes DEA de los modelos radiales.

Al aplicar el DEA se obtienen cinco Unidades eficientes, correspondiente al 33% del total de Unidades. De ellas solo tres presentan eficiencia global, lo que indica que las otras dos funcionan con menores niveles de productividad a causa del tamano de sus operaciones. El resto presenta ineficiencias tecnica y global muy variables, aun cuando sus eficiencias de escala estan a niveles aceptables. Esto indica que la mayoria de las Unidades funciona en concordancia con su escala pero pueden acrecentar su produccion, sea en docencia, en investigacion o ambas. La descomposicion de la eficiencia en eficiencia de cada output permite evaluar el desempeno para producir cada uno de ellos, lo que permite vislumbrar las oportunidades de mejora. La relevancia hacia el aumento de output mas que a la reduccion de los input se explica al hecho que las Unidades Academicas cuentan con presupuestos fijos que casi no cambian a traves de los anos. Es por esto que la mayor capacidad de gestion de las Unidades se concentra en sus outputs mas que en sus inputs.

Para completar una serie de cinco anos de evaluaciones de eficiencia se evalua al mismo grupo de Unidades en cada uno de los anos del 2006 al 2009. Esto permite observar la evolucion de los desempenos relativos y se detectan Unidades que sistematicamente han disminuido su desempeno, junto con otras que sistematicamente lo han aumentado o mantenido. Esta mirada transversal de la eficiencia entre los anos habilita la identificacion de Unidades que han profundizado sus problemas de productividad, lo que deberia encausar un cambio de gestion de la Unidad junto al establecimiento de un nuevo plan de desarrollo basado en las recomendaciones para la mejora que el DEA establece.

La introduccion de modificaciones al modelo clasico del DEA, moderando la importancia relativa que cada Unidad le otorga a los inputs y outputs, logra enfocar la evaluacion de la eficiencia hacia los resultados que se han supuesto en este trabajo que la Universidad busca. Ademas, esta moderacion reduce la cantidad de Unidades eficientes en el resultado final, mitigando la dificultad enfrentada ante el reducido numero de Unidades a evaluar.

Ahora bien, para dar respuesta a la interrogante central de este estudio se han de comparar los resultados obtenidos por la aplicacion del DEA con aquellos de la evaluacion del desempeno academico desde 2006 hasta 2010. El resultado es claro, no existe correlacion entre la eficiencia tecnica y los resultados de la evaluacion del desempeno. Los resultados de la evaluacion del desempeno no pueden ser usados como factor preponderante al momento de asignar recursos, dado que estos deben ser desviados hacia aquellas Unidades que presentan los mayores niveles de eficiencia. Se sugiere que la institucion revise su instrumento de evaluacion del desempeno academico e incorpore metas que encaminen a las Unidades a funcionar lo mas cerca posible de la frontera de produccion, es decir, incorporar los resultados del analisis DEA en el metodo de evaluacion.

Las modificaciones al sistema de evaluacion del desempeno deben incluir el establecimiento de metas de productividad para cada Unidad acorde a las propias metas de la Universidad, tomando en cuenta las capacidades academicas de la Unidad. Tambien es necesario revisar los estandares que debe alcanzar la Unidad de acuerdo a sus pares nacionales o internacionales dependiendo del grado de madures de la Unidad. Al tener claro las metas de la Unidad esas metas se deben desplegar a nivel de las personas, de esta manera se mejorara notablemente la correlacion de la evaluacion y la eficiencia DEA. Asi, se hace necesario reformar el sistema de evaluacion incorporando metas concordadas para la Unidad, para que luego los respectivos directores o decanos establezcan las metas individuales de los academicos de acuerdo a sus jerarquias y al plan de trabajo de la Unidad.

Debido a las particularidades de la funcion de produccion subyacente al sector de Educacion superior, la necesidad de trabajar con restricciones en las ponderaciones hace adecuada la metodologia aplicada, aunque con un analisis de sensibilidad bootstrap hubiera minimizado las debilidades de la metodologia determinista, siendo una alternativa metodologica valida.

Se propone como una linea futura de investigacion, dado simar y Wilson (2007), el realizar un analisis de los determinantes de la eficiencia, mediante un procedimiento doublebootstrap, para determinar la influencia de variables externas o ambientales en la eficiencia alcanzada por las DMUs.

Hernan Caceres V.

Universidad Catolica del Norte, Chile. Correo electronico: hcaceres@ucn.cl

Werner Kristjanpoller R.

Universidad Tecnica Federico santa Maria, Chile. Correo electronico: wener.kristjanpoller@usm.cl

Jorge Tabilo A.

Universidad Catolica del norte, Chile. Correo electronico: jtabilo@ucn.cl

CORRESPONDENCIA: Werner Kristjanpoller R. Universidad Tecnica Federico Santa Maria. Departamento de Industrias. Av. Espana 1680, Valparaiso, Chile.

CLASIFICACION JEL: C67, I21, I22, I23.

RECIBIDO: Julio 2012; aprobado: Diciembre 2013.

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Ulutac, B. H. (2011). Assessing the Relative Performance of University Departments: Teaching vs. Research. Ekonometri ve Istatistik eDergisi 13, 125-138.

Warning, S. (2004). Performance differences in German higher education: Empirical analysis of strategic groups. Review of Industrial Organization 24(4), 393-408.

Wolszczak-Derlacz, J. & Parteka, A. (2011). Efficiency of European public higher education institutions: a two-stage multicountry approach. Scientometrics 89(3), 887-917.

Anexo 1. Listado de articulos de Educacion Superior aplicando DEA

Autor                                Aplicacion    Modelo

Colbert, Levary & shaner, 2000           C          CCR
sarrico & Dyson, 2000                    B          CCR
Avkiran N. K., 2001                      A        CCR, BCC
Moreno & Tadepalli, 2002                 B          CCR
Thursby & Kemp, 2002                     A          CCR
Abbott & Doucouliagos, 2003              A          BCC
Warning, 2004                            A          CCR
Carrington, Coelli & Rao, 2005           A        CCR, BCC
Fernandez, 2005                          B          CCR
Joumady, 2005                            A          CCR
turner, 2005                             A          CCR
Bougnol & Dula, 2006                     A          BCC
Colin Glass, McCallion, McKIIIop,        A        CCR, BCC
  Rasaratnam & stringer, 2006
Fu & Mei-Ying, 2006                      B          CCR
Johnes, 2006                             A        CCR, BCC
Koksal & Nalcaci, 2006                   B          CCR
Anderson, Daim & Lavoie, 2007            A          CCR
Fernando & Cabanda, 2007                 B        CCR, BCC
Leitner, Prikoszovits,                   A        CCR, BCC
  schaffhauser-Linzatti,
  stowasser & Wagner, 2007
Johnes & Yu, 2008                        A          CCR
Kao & Hung, 2008                         B          BCC
Murias, Miguel & Rodriguez, 2008         A          CCR
Ray & Jeon, 2008                         C          BCC
Celik & Ecer, 2009                       A        CCR, BCC
Chao, Hsu & James, 2009                  C        CCR, BCC
Tyagi, Yadav & singh, 2009               B        CCR, BCC
Eckles, 2010                             D          CCR
Katharaki & Katharakis, 2010             A          CCR
Agasisti, Dal Bianco, Landoni,           D        CCR, BCC
  sala & salerno, 2011
Kounetas, Anastasiou,                    B          BCC
  Mitropoulos & Mitropoulos, 2011
Kuah & Wong, 2011                        A          CCR
Lee, 2011                                A        CCR, BCC
Thanassoulis, Kortelainen,               A        CCR, BCC
  Johnes & Johnes, 2011
Ulutac, 2011                             B          CCR
Wolszczak-Derlacz & Parteka, 2011        A          CCR
Agasisti, Catalano,                      D        CCR, BCC
  Landoni & Verganti, 2012
eff, Klein & Kyle, 2012                  A          CCR
Kong & Fu, 2012                          D          CCR
Lu, 2012                                 A        CCR, BCC
Miranda, Gramani & Andrade, 2012         C          CCR
sohn & Kim, 2012                         B          CCR
Alexander et al., 2011                   F          sdea
Wolszczak-Derlacz & Parteka, 2011        A          sdea
son & Kim, 2012                          E          sdea

Fuente: Elaboracion Propia.

Aplicacion.

A. Entre Universidades.
B. Unidades academicas dentro de una Universidad.
C. entre Programas Docentes de distintas Universidades.
D. entre Unidades a fines de distintas Universidades.
E. sistema educacional- academia.
F. escuelas secundarias.


(1) la cual se mantiene en anonimato debido a clausulas de confidencialidad.

(2) Diario Oficial de la Republica de Chile, Ley N[degrees] 18.956. 1990.

(3) Banco Mundial and OCDE, La Educacion Superior en Chile. 2009: Ministry of Education, Chile.

(4) Consejo de Rectores de las Universidades Chilenas, Planteamientos sobre Politicas Nacionales de Ciencia, Tecnologia e Innovacion. 2008.

(5) Diferentes autores emplean el termino Unidad tomadora de decision o decision making unit (DMU) para referirse a entidades sin fines de lucro (Charnes, Cooper, & Rhodes, 1978); sin embargo, el termino se ha extendido para referirse a cualquier tipo de productor o Unidad de produccion: empresas, industrial, personas, regiones, paises, etc. En este documento se usara el termino "Unidad" para hacer dicha referencia.

(6) se denomina de esta forma por haber sido desarrollado por Charnes, Cooper y Rhodes (1978).

(7) Se denomina de esta forma por ser desarrollado por Banker, Charnes y Cooper (1984).

(8) Para la resolucion dl Modelo DEA se utilizo el software EMs: Efficiency Measurement system.

(9) Es posible determinar la importancia (contribucion) de cada input [v.sub.i][x.sub.i0] respecto del total [[summation].sup.m.sub.i=1] [v.sub.i][x.sub.i0] = 1, asi como la contribucion de cada output [u.sup.*.sub.r][y.sub.r0] a la puntuacion de eficiencia [[summation].sup.s.sub.r=1] [u.sup.*.sub.r], [y.sub.rj] = [h.sup.*.sub.0]. Estos resultados proporcionan medida de la sensibilidad de como han sido usadas las variables input y output en la determinacion de la eficiencia (Boussofiane, Dyson & Thanassoulis, 1991).

(10) Los intervalos de confianza son estimados con el software PMIsoft, utilizando un ancho de banda [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII]

TABLA 1. Descripcion de Unidades Academicas (2010)

Area (a)          Acad (b)   Estud (c)   Publ (d)

Agropecuaria y      40,5       5399         64
Cs del Mar
Arte y               14        2241
Arquitectura
Ciencias             10        2929         2
Sociales
Ciencias             29        4541         6
Sociales
Ciencias            34,5       11355        7
Sociales
Cs Naturales y      65,5       13768        62
Matematicas
Derecho              10        3867         1
Derecho             10,5       4198
Humanidades          6         1320
Humanidades         8,5        1125
Humanidades          10          0          7
Salud              47,25       4993         7
Tecnologia           4          425
Tecnologia          23,5       3077
Tecnologia          62,5       9778         21

(a) Area del conocimiento conforme clasificacion UNEsco.

(b) Cantidad de academicos que posee la unidad prorrateada segun
jornada laborar.

(c) Cantidad de estudiantes-asignatura de pregrado (ej. Un estudiante
con 4 ramos por semestre en un ano, aparece contado 8 veces).

(d) Cantidad de publicaciones ISI.

Fuente: vicerrectoria Academica de la Universidad.

TABLA 2. Prueba sobre la cantidad de variables

Autor                        condicion

Golany & Roll, 1989          2(s + m) = 2(4 + 5) = 18 [not
                             less than or equal to] n

Charnes, Cooper, Lewin, &    3(s + m) = 3(4 + 5) = 27 [not
Seiford, 1994                less than or equal to] n

Murias Fernandez, 2005       s * m = 4 * 5 = 20 [not less
                             than or equal to] n

Fuente: Elaboracion propia.

TABLA 3. Coeficiente de correlacion de los inputs

r           [X.sub.1]   [X.sub.2]   [X.sub.3]   [X.sub.4]

[X.sub.1]     1,000
[X.sub.2]     0,815       1,000
[X.sub.3]     0,733       0,988       1,000
[X.sub.4]     0,652       0,810       0,769       1,000

Fuente: Elaboracion propia.

TABLA 4. Varianza retenida

Inputs omitidos   Informacion retenida

2                        99,9%
3                        99,9%
1                        97,8%
4                        94,6%
3,4                      91,2%
1,3                      91,1%
2,4                      90,0%
1,4                      89,4%
1,2                      88,5%
2,3                      87,1%
1,3,4                    82,4%
1,2,4                    77,6%
1,2,3                    66,8%
2,3,4                    65,7%

Fuente: Elaboracion propia.

TABLA 5. Coeficiente de correlacion de los outputs

r           [y.sub.1]   [y.sub.2]   [y.sub.3]   [y.sub.4]   [y.sub.5]

[y.sub.1]     1,000
[y.sub.2]     0,538       1,000
[y.sub.3]     0,340       0,449       1,000
[y.sub.4]     0,590       0,182       0,723       1,000
[y.sub.5]     0,629       0,961       0,463       0,203       1,000

Fuente: Elaboracion propia.

TABLA 6. Varianza retenida

Variables omitidas   informacion retenida

5                           99,2%
2                           98,7%
4                           97,1%
1                           96,5%
3                           96,1%
2,4                         95,4%
4,5                         94,7%
2,3                         94,6%
1,2                         94,3%
3,5                         93,7%
1,5                         92,1%
2,5                         87,4%
1,3                         85,9%
2,3,5                       83,1%
1,4                         80,1%
1,2,4                       77,3%
1,2,3                       75,5%
1,4,5                       75,5%
3,4                         72,7%
2,3,4                       70,9%
1,2,3,4                     70,7%
3,4,5                       70,6%
2,4,5                       69,8%
1,2,3,5                     58,1%
1,2,5                       57,2%
1,2,4,5                     56,8%
2,3,4,5                     55,1%
1,3,5                       54,2%
1,3,4                       54,2%
1,3,4,5                     50,5%

Fuente: Elaboracion propia.

TABLA 7. Prueba sobre la cantidad de variables

Autor                              condicion

Golany & Roll, 1989        2(s + m) = 2(2 + 4) = 12
                         [not less than or equal to] n

Charnes et al. 1994        3(s + m) = 3(2 + 4) = 18
                         [not less than or equal to] n

murias fernandez, 2005        s * m = 2 * 4 = 8
                           [less than or equal to] n

Fuente: Elaboracion propia.

TABLA 8. Variables del modelo

Unidades         [X.sub.ij]                   [Y.sub.rj]
j = 1,...,15
               i = 1    i = 2    r = 1    r = 2    r = 3    r = 4

1              0,0570   0,1756   0,1192   0,0000   0,0193   0,0000
2              0,2068   0,2985   0,1582   0,0775   0,0893   0,0000
3              0,4547   0,5732   0,7256   0,6353   0,0283   0,0000
4              0,2976   0,3601   0,4423   0,6586   0,2154   0,1920
5              0,3300   0,4075   0,4321   0,6586   0,3084   0,0548
6              0,2296   0,1034   0,0567   1,1854   0,0000   0,0000
7              0,2068   0,3722   0,4463   0,6818   0,7117   0,1645
8              0,3967   0,9024   0,8401   1,3636   1,2767   0,4936
9              0,9493   0,9701   0,7484   0,9762   1,2253   0,0000
10             1,4275   1,7486   1,1420   0,9685   4,9542   5,2651
11             1,6938   2,4877   3,1078   0,8290   0,9826   5,1280
12             0,4444   1,2649   2,4763   1,4411   0,7190   0,7130
13             2,9679   2,6452   2,2349   4,3311   2,7370   1,7550
14             4,8579   2,2329   2,0702   1,1932   0,9612   0,6033
15             0,4801   0,4578   0,0000   0,0000   0,7717   0,6307

Fuente: Elaboracion propia.

TABLA 9. Rendimientos de escala ano 2010

Unidad      etc     ETP      Super       EE     Rendimiento
                           eficiencia

1          0,276   0,282     0,282      0,978    Creciente    [??]
2          0,252   0,253     0,253      0,993    Creciente    [??]
3          0,559   0,574     0,574      0,973   Decreciente   [??]
4          0,734   0,734     0,734        1      Creciente    [??]
5          0,628   0,631     0,631      0,994   decreciente   [??]
6            1       1     [infinity]     1     decreciente   [??]
7          0,914   0,921     0,921      0,993    Creciente    [??]
8          0,751   0,768     0,768      0,979   decreciente   [??]
9          0,505   0,531     0,531      0,951   decreciente   [??]
10           1       1       1,732        1     decreciente   [??]
11         0,845     1       1,188      0,845   decreciente   [??]
12           1       1       1,076        1     decreciente   [??]
13         0,624     1       1,000      0,624   decreciente   [??]
14         0,396   0,559     0,559      0,709   decreciente   [??]
15         0,457   0,507     0,507      0,901    Creciente    [??]
promedio   0,663   0,717       --       0,929
Desv Est   0,457   0,256       --       0,112

Unidad     Descomposicion de la eficiencia

           Prepago     Nuevos      ingresos   Publicaciones
                     estudiantes   propios

1           0,263        --         0,013          --
2           0,191       0,023       0,038          --
3           0,454       0,099       0,006          --
4           0,433       0,161       0,074         0,066
5           0,375       0,143       0,093         0,017
6           0,046       0,954         --           --
7           0,433       0,176       0,248         0,057
8           0,343       0,148       0,187         0,072
9           0,266       0,087       0,152          --
10          0,060       0,034       0,173         0,734
11          0,446       0,030       0,035        0,0335
12          0,754       0,110       0,068         0,068
13          0,286       0,138       0,122         0,078
14          0,272       0,039       0,052         0,033
15           --          --         0,251         0,205
promedio    0,308       0,143       0,101         0,111
Desv Est    0,186       0,225       0,081         0,188

Fuente: Elaboracion propia.

TABLA 10. Evolucion de la eficiencia

Unidad                Supereficiencia

            2006         2007         2008

1        [infinity]   [infinity]   [infinity]
2          0,373        0,465        0,422
3            --           --           --
4          0,980        0,094        0,945
5          0,737        0,654        0,825
6            --           --           --
7          1,516        1,260        1,288
8          0,765        0,804        0,873
9          0,551        0,433        0,508
10         1,631        2,158        1,786
11         1,282        0,950        1,187
12         1,044        1,187        1,048
13         0,910        0,971        1,217
14         0,620        0,428        0,513
15         1,051        0,997        0,643

Unidad   Supereficiencia
                                   evolucion en
            2009         2010        ranking

1        [infinity]     0,282
2          0,338        0,253
3            --         0,574
4          0,948        0,734
5          0,736        0,631
6            --       [infinity]
7          1,295        0,921
8          0,794        0,768
9          0,550        0,531
10         1,732        1,732
11         1,188        1,188
12         1,085        1,076
13         1,000        1,000
14         0,559        0,559
15         0,621        0,507

Fuente: Elaboracion propia.

TABLA 11. Eficiencia DEA vs Evaluacion de Desempeno

Unidad                             2006   2007   2008   2009   2010

1        Evaluacion de Desempeno   4,38   4,53   4,47   4,65   4,63
         Eficiencia DEA            1,00   1,00   1,00   1,00   0,28
2        Evaluacion de Desempeno   4,30   4,37   4,70   4,65   4,83
         Eficiencia DEA            0,37   0,46   0,42   0,34   0,25
3        Evaluacion de Desempeno    nd     nd     nd     nd    3,74
         Eficiencia DEA             nd     nd     nd     nd    0,57
4        Evaluacion de Desempeno   4,75   4,57   4,63   4,80   4,72
         Eficiencia DEA            0,98   0,79   0,98   0,95   0,73
5        Evaluacion de Desempeno   4,66   4,06          4,15   4,37
         Eficiencia DEA            0,74   0,65   0,82   0,74   0,63
6        Evaluacion de Desempeno    nd     nd     nd     nd     nd
         Eficiencia DEA             nd     nd     nd     nd    1,00
7        Evaluacion de Desempeno   4,41   4,42   4,62   4,62   4,61
         Eficiencia DEA            1,00   1,00   1,00   1,00   0,92
8        Evaluacion de Desempeno   4,31   4,52   4,42   4,48   4,36
         Eficiencia DEA            0,76   0,80   0,87   0,79   0,77
9        Evaluacion de Desempeno   4,54   4,65   4,80   4,55   4,66
         Eficiencia DEA            0,55   0,43   0,51   0,55   0,53
10       Evaluacion de Desempeno   4,72   4,63   4,58   4,70   4,79
         Eficiencia DEA            1,00   1,00   1,00   1,00   1,00
11       Evaluacion de Desempeno   4,53   4,37   4,30   4,52   4,30
         Eficiencia DEA            1,00   0,95   1,00   1,00   1,00
12       Evaluacion de Desempeno   4,53   4,35   4,40   4,11   3,94
         Eficiencia DEA            1,00   1,00   1,00   1,00   1,00
13       Evaluacion de Desempeno   4,53   4,08   4,35   3,83   3,67
         Eficiencia DEA            0,91   0,97   1,00   1,00   1,00
14       Evaluacion de Desempeno   4,60   4,29   4,41   4,17   3,93
         Eficiencia DEA            0,62   0,43   0,51   0,56   0,56
15       Evaluacion de Desempeno    nd     nd     nd     nd     nd
         Eficiencia DEA            1,00   1,00   0,64   0,62   0,51

Fuente: Elaboracion Propia.

TABLA 12. Analisis de regresion

Analisis de regresion: eficiencia Dea vs. Eval Desp

La ecuacion de regresion es
Eficiencia DEA = 1,14-0,076 Eval Desp

predictor         Coef     Coefde EE      T        P

Constante        1,1362     0,5172      2,20     0,032
Eval Desp        -0,0760    0,1162      -0,65    0,516

S = 0,237427 R-cuad. = 0,7% R-cuad.(ajustado) = 0,0%

Analisis de varianza

Fuente             GL         SC         MC        F       P

Regresion           1       0,02411    0,02411   0,43    0,516
Error residual     58       3,26956    0,05637
Total              59       3,29368

Fuente: Elaboracion Propia.
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Title Annotation:Educacion y Empleo
Author:Caceres, Hernan V.; Kristjanpoller, Werner R.; Tabilo, Jorge A.
Publication:Revista Innovar
Date:Oct 1, 2014
Words:12624
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