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Analisis de persistencia en acciones financieras en el Mercado colombiano a traves de la metodologia de Rango Reescalado (R/S).

Persistence Analysis in Financial Shares in the Colombian Market, through the Methodology Range Rescaling

Analise de persistencia em acoes financeiras no mercado colombiano atraves da metodologia de Faixa Reescalada (R/S)

Introduccion

En la actualidad, existen agentes, como los inversionistas y las casas de fondos, que intervienen en el estudio economico y el sistema financiero, y dan importancia al estudio del comportamiento del mercado de valores, que es considerado como una fuente de inversion que apoya el crecimiento economico de los agentes involucrados. En este sistema, se analizan los comportamientos de los precios como fuente primaria de informacion a la hora de la toma de decisiones.

Lo anterior parte de estudios realizados por diferentes autores como Markowitz (1952) y Sharpe (1964), que buscan darle herramientas al mercado para entenderlo, analizarlo y poder obtener el mejor provecho del mismo. A partir de algunos estudios, se han originado nuevas teorias que suministran distintos puntos de vista acerca del planteamiento de estos autores, quienes basan su estudio en el analisis de teoria de mercados eficientes y el comportamiento de normalidad de los activos. En contraposicion, muchos investigadores plantean que no es tan acertado afirmar que todos los activos negociados en el mercado tienen este tipo de comportamiento.

Por situaciones como las descritas anteriormente, se da origen a aquellas estructuras de analisis y modelos que permiten entender el comportamiento del mercado a partir de otro punto de vista, por ejemplo el Caos desarrollado en estudios por Lorenz (1963), la persistencia analizada por el profesor Hurst (1951), la estadistica Bayesiana desarrollada por Bayes (1763), o el test de normalidad, que tienen como fin principal permitir el hallazgo de nuevos parametros que complementen y estructuren los analisis para la toma de decisiones mas acertadas en el sistema financiero. Esto se puede ver reflejado en parametros de analisis como exponente de Hurst (1951), el cual se analiza a traves de la metodologia de Rango Reescalado (R/S), que expone el nivel de persistencia y/o antipersistencia de los factores de comportamiento de precios a traves del tiempo.

El desarrollo de este documento se basa en los estudios realizados por el profesor Edwin Hurst (1951), quien realizo una investigacion acerca del comportamiento del rio Nilo, donde observaba los niveles de aleatoriedad e independencia en diferentes periodos de tiempo. En ese sentido, se implemento el modelo de rango reescalado (R/S) desarrollado por Mandelbrot (1951), el cual permite la estimacion del parametro de Hurst (H), con el fin de analizar si en cuatro activos del mercado colombiano existe un comportamiento persistente o antipersistente, o un movimiento browniano a partir de la informacion precios.

Marco Teorico

El profesor Edwin Hurst en el ano 1951 desarrollo un estudio para analizar como se comportaban las reservas del rio Nilo en el tiempo. A partir de ello, Hurst propuso un modelo que le permitiera la estimacion de parametros de prediccion de comportamientos de persistencia dentro de las fluctuaciones de las reservas, con base en los comportamientos historicos del rio.

Con el estudio anterior, se pudo determinar el principio de anualizacion en series de tiempo, en terminos de volatilidad, con lo que se demostro que los comportamientos de las fluctuaciones de reservas del rio Nilo presentaban un fenomeno de aleatoriedad. Si se estudiaban de forma diaria, podrian aplicarse las diferentes metodologias dentro del analisis de cotizaciones de activos financieros del mercado de valores.

Lo (1991) demostro que los hallazgos de Hurst fueron de vital importancia al determinar existencia de memoria en los flujos del Nilo. En consecuencia, observamos que Hurst (1950) desarrollo un modelo que permite medir el tipo de dependencia.

Posterior a los hallazgos de Hurst, Benoit Mandelbrot (1962) estudio y desarrollo la metodologia de Rango Reescalado (R/S), con lo que obtuvo un parametro que permitia el analisis en series de tiempo en areas como las finanzas. Asimismo, Louis Bachelier (1900) desarrollo en su tesis doctoral el analisis del comportamiento de activos dentro del sistema financiero en busca de caminatas aleatorias en el comportamiento de los precios. Otras investigaciones desarrolladas por Sadique & Sylvapulle (2001), Engle (1982), Box & Jenkins (1970) y Bollerslev (1986) encontraron modelos y estimaciones de fenomenos irregulares de persistencia dentro de retornos de los activos financieros.

Otros estudios, realizados por Espinosa (2007), encuentran fenomenos de dependencia a largo plazo dentro de indices de las bolsas latinoamericanas. El estudio realizado por Greene & Fielitz (1977) arrojo resultados similares para el indice de Down Jones. Por su parte, autores como Fama (1970) y Cowles & Jones (1937) han desarrollado trabajos que plantean la teoria de mercados eficientes, la cual ha sido criticada y analizada en diferentes activos del mercado de capitales, con lo que se ha determinado que muchos de los supuestos de normalidad no se cumplen para este tipo de series (Torres, 2012).

La existencia de dependencia a traves del tiempo permite definir que los resultados del comportamiento de activos en el presente tendran incidencia en los cambios y resultados en el futuro. En dicho analisis, la determinacion del perfil de riesgo y el horizonte de inversion son fundamentales para la toma de decisiones para este tipo de activos. Autores relevantes (Peters (1992), Mandelbrot (1969), Leon y Vivas (2010)), encuentran fenomenos de persistencia y dependencia para distintos activos financieros y sus caracteristicas.

Por otro lado, autores como Mandelbrot y Wallis (1969), Mazarella (1999), entre otros, utilizaron el analisis R/S con el objetivo de determinar la persistencia a corto y largo plazo en variables geofisicas. Adicionalmente, autores como Kyaw, Los & Zong (2004) utilizaron otro tipo de metodologias, como el Wavelet Multiresolution Analysis (MRA), y analizaron el comportamiento de diferentes series de tasas de cambio, con lo que encontraron que existe dependencia del comporta miento de este tipo de activo a largo plazo (Espinosa, 2007). Mandelbrot y Wallis (1969) encontraron que el analisis de rango reescalado (R/S) permite observar diferentes fenomenos naturales con el fin de deducir procesos que no son aleatorios independientes, pero que tienen una alta correlacion a largo plazo, lo cual indica que la implementacion de dicho analisis puede ser un buen estimativo para analizar fenomenos de no normalidad en el sistema financiero.

Materiales y Metodos

Para implementar lo anteriormente expuesto, se recurrio a una fuente de informacion primaria que tiene como base los precios de cierre de la Bolsa de Valores de Colombia. Para ello, se tuvo en cuenta la recoleccion de datos de cuatro acciones: el grupo Aval, Ecopetrol, Bancolombia y el grupo Exito. Cada una de las acciones contaban con mas de mil datos para su analisis y se tomaron por un periodo de cinco anos, entre el 2008 y el 2012.

Metodologia

La metodologia que se llevo a cabo para el desarrollo del proyecto se basa en el modelo expuesto por Mandelbrot (1962), quien implemento la metodologia de rango reescalado (R/S) y la determinacion del exponente de Hurst.

Para la determinacion del modelo, la serie de datos se fraccionaron en cuatro particiones que reunen un conjunto de datos que denominamos ventanas de tiempo, de la siguiente forma:

Particion 1H: Division De los datos con grupos de 250

Particion 2H: Division de los datos con grupos de 500

Particion 3H: Division de los datos con grupos de 750

Particion 4H: Division de los datos con grupos de 25

Esto con el fin de dar rigurosidad en los resultados dado el impacto que se puede observar en el valor del exponente H, al cambiar las ventanas de tiempo en las series.

Metodologia de Rango Reescalado

El rango reescalado consiste en medir la dependencia dentro de series de tiempo que presentan fenomenos irregulares y que no contienen caracteristicas de normalidad. Por lo tanto, se analizo, a traves del calculo del promedio, la desviacion estandar y el rango, esto con el fin de determinar la memoria a largo plazo o los sistemas persistentes o antipersistentes en los datos historicos de los precios.

Exponente de Hurst

El exponente de Hurst permite determinar si los comportamientos de series historicas de activos financieros tienen comportamientos similares a las caracteristicas de fractalidad (persistencia o antipersistencia). El valor del exponente de Hurst (H) esta delimitado entre 0 y 1, lo que explica que el fenomeno que se produjo se debio a un fenomeno de cambios dentro de las variables iniciales del modelo; esto es una caracteristica clave en las series de tiempo de tipo fractal (Avila, & Moncada, 2014).

El grafico anterior muestra el comportamiento cuando el exponente se encuentra entre 0,5 < H < 1, lo que significa que las series analizadas presentan fenomenos de memoria correlacionado, fenomeno denominado ruido negro (Avila, & Moncada, 2014).

El grafico anterior muestra las fluctuaciones de un modelo de persistencia entre 0 [menor que o igual a] H < 0.5, que determina un proceso antipersistente conocido como ruido rosa (Avila, & Moncada, 2014).

El anterior grafico representa el exponente H = 1/5, lo que determina que los precios se mueven de forma aleatoria y presenta movimiento browniano (Avila, & Moncada, 2014).

Resultados

Los resultados se presentan de la siguiente manera: resultados individuales, metodo R/S de la accion de Ecopetrol y datos de elaboracion de grafico de tendencia a traves de estadisticas descriptivas.

Ecopetrol

El exponente muestra un comportamiento H>0,5, por lo cual se puede determinar que se trata de una serie de tiempo que presenta persistencia o un proceso que mantiene una correlacion dentro de las series; por eso se observa que un periodo de crecimiento es seguido por otro similar. Su exponente es H=0,68 presenta efectos de memoria a largo plazo. Todos los cambios actuales estan correlacionados con los resultados futuros, por lo que se rechaza la hipotesis nula de normalidad en las series de Ecopetrol presentadas en el cuadro anterior.

Grupo Exito

La accion de grupo Exito presenta un H<0,5, por lo tanto, se puede decir que no existe un proceso de normalidad en la serie, sino que presenta irregularidades en su comportamiento, esto teniendo en cuenta que el exponente es igual a 0,21 con un nivel de significancia de 4,29. Por lo anterior, se rechaza la hipotesis nula de normalidad en las series.

Bancolombia

La accion presenta un H<0,5, por lo que se puede decir que no existe un proceso de normalidad en la serie, sino que presenta irregularidades en sus comportamiento, esto teniendo en cuenta que el exponente es igual a 0,19 con un nivel de significancia de 7,68. Por lo anterior, se rechaza la hipotesis nula de normalidad en las series.

Grupo Aval

La accion presenta un H<0,5, por lo tanto, se puede decir que no existe un proceso de normalidad en la serie, sino que presenta irregularidades en sus comportamiento, esto teniendo en cuenta que el exponente es igual a 0,26 con un nivel de significancia de 6,92. Por lo anterior, se rechaza la hipotesis nula de normalidad en la series.

La serie presenta seguidillas, lo que permite identificar fenomenos de persistencia dentro de la serie y un problema de autocorrelacion serial.

Exponente de Hurst promedio para cada accion

En la tabla anterior, podemos observar que en la primera particion las cuatro acciones obtuvieron un exponente de H0,5, lo que muestra fenomenos irregulares en el comportamiento de las series a traves del tiempo.

Observamos que al cambiar las ventanas de tiempo, las series pierden los efectos de normalidad: presentan seguidillas y repeticiones de comportamientos historicos reflejados en los resultados futuros de las acciones.

Conclusiones

Las cuatro acciones analizadas mostraron un comportamiento variable con respecto a cada una de las ventanas de tiempo. Aunque la muestra no es de gran tamano como para lograr determinar que el mercado colombiano manifieste de forma general una tendencia de comportamiento de persistencia, con base en Hurst (1951), dentro de los sistemas de negociacion, si es importante resaltar que se determino que las acciones mostraron fenomenos irregulares en sus series.

En las acciones grupo Exito, grupo Aval y Bancolombia, sus exponentes estuvieron dados por 0 [menor que o igual a] H < 0.5, lo cual corresponde a un comportamiento antipersistente. Esto representa problemas de correlacion inversa: el comportamiento de sus series depende de los resultados del pasado, lo cual puede hacer mas facil su prediccion.

En el caso particular de Ecopetrol, esta presento un exponente H>0,5, lo cual muestra un sistema de persistencia dentro de las series. Por lo tanto, podemos definir que los resultados futuros se veran altamente afectados por los eventos del pasado, tal como lo muestran las seguidillas dentro de las series.

Con lo anterior, se puede determinar que en las series financieras analizadas por medio de los exponentes, obtenidos por el metodo de (R/S) para las series financieras Grupo Aval, Ecopetrol, Bancolombia y Exito del mercado colombiano, muestran evidencias que dichas variables financieras pueden garantizar el supuesto de independencia en el comportamiento de sus retornos, dado a sus exponentes y los niveles de confiabilidad.

Los resultados obtenidos pueden ser relevantes y acordes a las investigaciones realizadas por Los y Yu (2005) en el mercado chino, quienes encontraron que los exponentes de Hurst oscilaban entre 0.54 y 0.55, lo cual representa existencia de fenomenos de correlacion y memoria en el comportamiento de precios de dichos activos. Caso contrario es el estudio realizado por Kyaw, Los y Zong (2004), quienes no encontraron evidencia de dependencia en series financieras de Europa.

Dado lo anterior, se concluye que con los activos analizados en el sistema financiero colombiano, se puede desmentir el supuesto afirmado por la teoria de portafolios eficientes de que los precios tengan un comportamiento browniano. Por lo tanto, es necesario seguir implementando nuevas herramientas como la no linealidad, pruebas de normalidad (Tucker), el exponente de Lyapunov, entre otros, que ayuden a determinar fenomenos estocasticos dentro de las series y darles mayor rigurosidad a los modelos actuales.

Referencias

Avila, A., & Moncada, G. (2014). Estimacion del exponente de Hurst y Dimension fractal para el analisis de series de tiempo de absorbancia For UV-VIS. Ciencia e ingenieria, 133-143.

Bachelier, L. (1900). "Theorie de la Speculation ", tesis doctoral en "Sciences Mathematiques", publicada en Annales de l'Ecole Normale Superieure, (Tomo 17), 21-86.

Box, G.E.P. y C.M., Jenkins. (1970). Time series analysis forecasting and control. San Francisco: Holden Day.

Cowles, 3rd, A. and Jones, H. E. (julio de 1937). Some a posteriori probabilities in stock market action. Econometrica, 5 (3), 280-294.

Engle, F. R. (1982). Autoregressive Conditional Heterocedasticity whit Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation. Econometrica, 50 (4), 987-1008.

Espinosa, C. (2007). Memoria de largo plazo y efecto reset en retornos accionarios latinoamericanos. Estudios de Administracion, 47-70.

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Kyaw, N., C. Los y S. Zong. (2004). Persistence characteristics of Latin American financial markets. Journal of Multinational Financial Management, 16 (3), 269-290.

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Mandelbrot, B. (octubre de 1963). The variation of certain speculative prices. The Journal of Business, 36 (4) (), 394-419.

Mandelbrot, B. y J.R. Waliis. (1969). Robustness of the rescaled range R/S in the measurement of noncyclic long-run statistical dependence. Water Resources Research, 5, 967-988.

Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. The Journal of Finance, 7 (1), 77-91.

Peters, E. (noviembre-diciembre de 1992). R/S Analysis Using Logarithmic Returns: A Technical Note. Financial Analysts Journal, 48 (6), 81-82.

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Silvapulle, S. S. (2001). Long-term memory in stock market returns: international evidence. International Journal of Finance & Economics, 6, 59-67.

Torres, S. R. (3 de octubre de 2012). Memoria de largo plazo en el indice S&P 500: Un enfoque fractal aplicando el coeficiente de Hurst con el metodo R/S. Mexico: XVII Congreso internacional de Contaduria, Administracion e Informatica.

Hector David Nieto M. (2)

Jairo Eberto Alvarez C. (3)

Edgar Leonardo Rodriguez S. (4)

Recibido el 21/01/2016 Aprobado el 19/05/2016

(1.) Articulo de investigacion

(2.) Administrador de empresas, Universidad El Bosque, estudiante de Maestria en Ciencias Economicas, Universidad Santo Tomas, profesor de la Universidad El Bosque, Financial Planner, Old Mutual Colombia. hnieto@unbosque.edu.co

(3.) Licenciado en Fisica, Universidad Distrital, Magister en Educacion, Universidad El Bosque, Especialista en Ingenieria de Sistemas, Universidad Autonoma de Colombia, profesor asociado Universidad El Bosque.

(4.) Ingeniero mecanico Universidad de America. Especialista en fisica, Universidad Javeriana. Especialista en Bioetica, Profesor asistente Universidad El Bosque.

Leyenda: Figura 1. Comportamiento de un sistema persistente de una serie de rendimientos (3) (3.) La autoria de todas las graficas y tablas del presente de articulo es de los autores.

Leyenda: Figura 2. Comportamiento de un sistema antipersistente de una serie de rendimientos

Leyenda: Figura 3. Comportamiento de Random Walk o caminata aleatoria de serie de rendimientos

Leyenda: Figura 4. Relacion entre LN [valor absoluto de R/S] Y LN |N

Leyenda: Figura 5. Relacion entre LN [valor absoluto de R/S] Y LN |N

Leyenda: Figura 6. Relacion entre LN [valor absoluto de R/S] Y LN [valor absoluto de N]

Leyenda: Figura 7. Relacion entre LN [valor absoluto de R/S] Y LN [valor absoluto de N]
Tabla 1. Calculo de variables en Excel de la Accion de Ecopetrol

N       PROMEDIO       DESV.         MAX           MIN

8      0,00133139    0,00820847   0,0140507    -0,00025585
16     0,00024922    0,0089418    0,01621504   -0,01289651
32     -0,00030346   0,01202577   0,0191412    -0,06391573
64     -0,00117174   0,01162373   0,03043191   -0,04134045
128    0,00017499    0,01031521   0,01636351   -0,13301236
256    0,00168677    0,01217426   0,01333993   -0,26503671
512    0,00078613    0,0137089    0,34153718   -0,18129284
1000    0,0005418    0,01367294   0,4386938    -0,16199084

N        RANGO         R/S         LN[N]       LN[R/S]

8      0,01430655   1,74290105   2,07944154    0,555551
16     0,02911155   3,25566773   2,77258872   1,1803974
32     0,08305693   6,90658074   3,4657359    1,93247469
64     0,07177236   6,17463996   4,15888308   1,82045057
128    0,14937587   14,4811271   4,85203026   2,67284622
256    0,30837664   25,3302237   5,54517744   3,23199829
512    0,52283002   38,1380115   6,23832463   3,64121146
1000   0,60068464   43,9323803   6,90775528   3,78265164

Tabla 2. Resultados del modelo en Stata.

Ln_RS   Coef.       Std.Err    t       P>        [95% Conf. Interval]
                                       [valor
                                       absoluto
                                       de t]

Ln_N    0,644855    0,095214   6,77    0,000   0,425912
_cons   -5,45E+08   5,86E+08   -0,93   0,38    -1,90E+09

Ln_RS
Ln_N    0,8644188
_cons   8,07E+08

Tabla 3. Calculo de variables en Excel de la Accion de Grupo Exito

N       PROMEDIO       DESV.         MAX           MIN

25     -0,00143601   0,01569418   0,02114108   -0,03678521
50     0,004528328   0,02046194   0,0722186    -0,04274954
75     0,002373072   0,01869925   0,07437386   -0,04319507
125    0,000622902   0,01630441   0,07612403   -0,05681746
250    0,001304957   0,01599878   0,07544197   -0,05749952
500    0,000726063   0,01485471   0,07602087   -0,06014948
750    0,00084517    0,0144213    0,07590176   -0,06026859
1000   0,000711272    0,014799    0,07603566   -0,06013469

N        RANGO         R/S         LN[N]        LN[R/S]
25     0,05792628   3,69093957   3,21887582   1,305881051
50     0,11496814   5,61863373   3,91202301   1,726088525
75     0,11756893   6,28735946   4,31748811   1,838541183
125    0,13294149   8,15371179   4,82831374   2,098473257
250    0,13294149   8,30947666   5,52146092   2,11739663
500    0,13617035   9,1668184    6,2146081    2,215589553
750    0,13617035   9,4423092    6,62007321   2,245200569
1000   0,13617035   9,20132059   6,90775528   2,219347016

Tabla 4. Resultados del modelo en Stata

Ln_RS   Coef.       Std.Err      t     P>|t|   [95% Conf. Interval]
Ln_N    0,2141549   0,0499043   4,29   0,005   0,0920434   0,3362663
_cons   8,13E+08    2,67E+08    3,05   0,023   1,61E+08    1,47E+09

Tabla 5. Calculo de variables en Excel de la Accion de Bancolombia

N       PROMEDIO       DESV.         MAX           MIN

8      0,001812796   0,01465017   0,0410072    -0,02387989
16     0,003305102   0,01461518   0,0395149    -0,03857324
32     0,001827168   0,01361717   0,04099283   -0,03709531
64     0,001112232   0,01331419   0,4170776    -0,03638037
128    0,001649086   0,01388659   0,04135886   -0,03869036
256    0,00068345    0,01517193   0,05285046   -0,07854949
512    0,000432557   0,01502229   0,05310135   -0,0782986
1000   0,000300827   0,01416641   0,05323308   -0,07816687

N        RANGO         R/S         LN[N]        LN[R/S]

8      0,06488709   4,42910201   3,21887582   1,488196857
16     0,07808814   5,34294861   3,91202301   1,675777674
32     0,07808814   5,73453392   4,31748811   1,746506477
64     0,07808814   5,86503106   4,82831374   1,769007778
128    0,08004922   5,76449788   5,52146092   1,751718051
256    0,13139995   8,66072838   6,2146081    2,158798827
512    0,13139995   8,74699863   6,62007321   2,168710628
1000   0,13139995   9,27546026   6,90775528   2,227372231

Tabla 6. Resultados del modelo en Stata

Ln_RS     Coef.      Std.Err    t      P>|t|      [95% Conf. Interval]
                                       [valor
                                       absoluto
                                       de t]

Ln_N    0,1943931   0,0253218   7,68   0,000     0,1324328   0,2563534
_cons   8,64E+08    1,35E+08    6,39   0,001     5,33E+08    1,19E+09

Tabla 7. Calculo de variables en Excel de la Accion de Bancolombia

N       PROMEDIO       DESV.          MAX           MIN

25     0,00320671    0,01538314   0,03547214    -0,02445585
50     0,001971593   0,01517014   0,04363892    -0,02471505
75     0,001057877   0,01372345   0,04455263    -0,02380133
125    0,002026729   0,01312015   0,044358378   -0,02574326
250    0,002532175   0,01377212   0,07365696    -0,03716767
500    0,001121475   0,01601761   0,09620687    -0,05669133
750    0,000784762   0,01528818   0,09654358    -0,05635461
1000   0,000675804   0,01409362   0,09665254    -0,05624566

N        RANGO         R/S         LN[N]        LN[R/S]

25     0,05992799   3,89569226   3,21887582   1,359871395
50     0,06835397   4,50582165   3,91202301   1,50537026
75     0,06835397   4,98081539   4,31748811   1,605593611
125    0,06932704   5,28401113   4,82831374   1,664685493
250    0,11082464   8,04702945   5,52146092   2,08530301
500    0,1528982    9,54563227   6,2146081    2,256083696
750    0,1528982    10,0010745   6,62007321   2,302692539
1000   0,1528982    10,8487488   6,90775528   2,384049756

Tabla 8. Resultados del modelo en Stata

Ln_RS   Coef.       Std.Err     t      P>        [95% Conf.
                                       [valor      Interval]
                                       absoluto
                                       de t]
Ln_N    0,2667768   0,0385714   6,92   0,000     0,172396    0,3611577
_cons   4,96E+08    2,06E+08    2,41   0,053     -8,06E+06   1,00E+09

Tabla 9. Calculo del Exponente de Hurst para cada uno de
los activos financieros, por medio del metodo de Rango Reescalado
presentado anteriormente

Acciones      Particion 1H   Particion 2H   Particion 3H

ECOPETROL     0,683093633    0,644854989    0,690927296
BANCOLOMBIA   0,503146843    0,256825474    0,199219595
GRUPO AVAL    0,551129117    0,341665874     0,29644455
EXITO         0,510809532    0,043976898    0,230278781

Acciones      Particion 4H   Promedio HURST

ECOPETROL     0,675939926     0,673703961
BANCOLOMBIA    0,19439311     0,285896256
GRUPO AVAL    0,297999977      0,37180988
EXITO         0,223725596     0,165993758
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Author:Nieto M., Hector David; Alvarez C., Jairo Eberto; Rodriguez S., Edgar Leonardo
Publication:Cuadernos Latinoamericanos de Administracion
Date:Jan 1, 2016
Words:4128
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