Printer Friendly

Analisis de activos financieros utilizando herramientas estadisticas: desviacion tipica y coeficiente de correlacion.

ANALYSIS OF ASSETS FINANCIAL USING STATISTICAL TOOLS: STANDARD DEVIATION AND CORRELATION COEFFICIENT

INTRODUCCION

Bajo el proceso de la globalizacion, y con ello la mayor interdependencia economica y financiera, los mercados bursatiles han tendido a volatilizarse en mayor magnitud, siendo una evidencia clara de este fenomeno la ultima crisis internacional, cuyos efectos aun siguen latentes en muchos paises y con sintomas de permanecer por un tiempo prolongado que inclusive el FMI no ha acertado con precision en su pronostico. La crisis griega es una clara senal que los mercados siguen volatilizados, con caracteristicas de globalizarse pero con mayor profundidad, efectos que se pueden tipificar como estructurales y que son propios del proceso de integracion de los mercados.

La elevada sensibilizacion de los mercados bursatiles, exige al inversionista estar mejor coberturado, si bien, para este fin podria optar por la diversificacion de su cartera, tal como senala la teoria de portafolio de Markowitz o, en todo caso, podria utilizar la teoria del CAMP para elegir una cartera con activos financieros de altas y bajas BETAS o tambien podria optar por estructurar una cartera cuya volatilidad medida a traves del Beta, tienda a ser igual al del mercado.

En fin, las disciplinas cientificas brindan al inversionista, una serie de herramientas y teorias que forzosamente tienen que ser utilizados cuando se desea tomar decisiones con elevadas probabilidades de acierto. Como los mercados cada dia se volatilizan mas, estos nuevos escenarios exigen la utilizacion de nuevas herramientas para optar por la mejor posicion en el campo financiero, especialmente cuando se trata de activos de alta sensibilidad. Para este fin, se presenta al lector dos herramientas estadisticas basicas, como son el coeficiente de correlacion y la desviacion tipica, que siguiendo un proceso metodologico seran utilizados para medir riesgos y rendimientos de dos activos financieros: bonos y acciones.

Desviacion tipica y valuacion de bonos

Si un inversionista posee un perfil de aversion al riesgo puede comprar bonos de la mas alta calificacion, que le conllevaria lograr tasas libres de riesgo. Estos tipos de bonos mayormente son los gubernamentales o los emitidos por las autoridades monetarias, bajo el respaldo de un riesgo pais que proyecte confiabilidad total en sus obligaciones de largo plazo. Cuando se trata de bonos que comunmente se le denomina activo financiero de renta fija, el BETA de los interes que ha de pagar durante el periodo de vigencias va a ser igual a cero, pero no es asi para su precio de negociacion en el mercado secundario, ya que su valor dependera de las fuerzas del mercado.

Como los intereses de un bono estan bajo contrato, su grado de volatilidad es igual a cero, pero esta condicion no se cumple para el valor de su cotizacion, cuya desviacion tipica o sensibilidad va a depender de la tasa de interes del mercado. Aqui una demostracion matematica:

Sea un bono gubernamental con el siguiente perfil:

* Precio de emision: US$ 10,000

* Tasa de emision: 10%

* Periodo de vigencia: 10 anos

* Cantidad de bonos emitidos: 10, 000

* Calificacion del bono: A+ (nulo riesgo de incumplimiento de pago)

El inversionista del titulo recibira por 10 anos US$ 1000 de intereses, pero al vencimiento recuperara lo invertido, que dependera de la cantidad de titulos que haya comprado en el mercado primario de valores.

Aqui se demuestra que la sensibilidad de los intereses es igual a cero, pero no asi para el precio de negociacion en el mercado secundario, cuyo valor dependera de los tipos de interes de mercado, que a continuacion se detallan:
TASA DE EMISION          TASA DE INTERES
(Tasa de interes que   (Mercado financiero)
paga el bono)

10%                             7%
10%                            10%
10%                            15%


El principio financiero basico, teniendo en cuenta las tasas de interes senaladas, es la siguiente:

* Si la tasa de mercado es mayor a la tasa de emision, el precio de negociacion del bono en el mercado de valores sera menor al precio de emision.

* Si la tasa de mercado es menor a la tasa de emision, el precio de negociacion del bono en el mercado de valores sera mayor al precio de emision.

* Si la tasa de mercado es igual a la asa de emision, el precio de negociacion del bono en el mercado de valores sera igual al precio de emision.
ANOS               I + A        I + A        I + A        I + A

1                     1000
2                     1000         1000
3                     1000         1000         1000
4                     1000         1000         1000         1000
5                     1000         1000         1000         1000
6                     1000         1000         1000         1000
7                     1000         1000         1000         1000
8                     1000         1000         1000         1000
9                     1000         1000         1000         1000
10                   11000        11000        11000        11000
7%              $12,107.07   $11,954.57   $11,791.39   $11,616.79
10%             $10,000.00   $10,000.00   $10,000.00   $10,000.00
15%              $7,490.62    $7,614.21    $7,756.34    $7,919.79
I (intereses)         1000         1000         1000         1000

ANOS               I + A        I + A        I + A

1
2
3
4
5                     1000
6                     1000         1000
7                     1000         1000         1000
8                     1000         1000         1000
9                     1000         1000         1000
10                   11000        11000        11000
7%              $11,429.96   $11,230.06   $11,016.16
10%             $10,000.00   $10,000.00   $10,000.00
15%              $8,107.76    $8,323.92    $8,572.51
I (intereses)         1000         1000         1000

ANOS               I + A        I + A        I + A

1
2
3
4
5
6
7
8                     1000
9                     1000         1000
10                   11000        11000        11000
7%              $10,787.29   $10,542.41   $10,280.37
10%             $10,000.00   $10,000.00   $10,000.00
15%              $8,858.39    $9,187.15    $9,565.22
I (intereses)         1000         1000         1000

Grado de volatilidad del precio de los bonos y de los intereses

Tasa de interes       7%     10%    15%     Intereses
  e intereses
  que paga el
  bono
Desviacion          614.14    0    696.12       0
  tipica (riesgo)


En la tabla que se presenta a continuacion se senalan los intereses que pagara el emisor del bono en diferentes periodos de tiempo y el momento en la cual se decide negociar este titulo en el mercado secundario. Por ejemplo, si se decide vender el bono despues de un ano, el precio en el mercado de valores sera de $ 11,954.57 o $ 7,614.21, este valor dependera de la tasa de interes de mercado; en el primer caso, la tasa vigente sera del 7%, y en el segundo 15%. Estos precios fueron determinados utilizando el aplicativo EXCEL.

[GRAFICO OMITIR]

Los resultados indican que, cuando el precio del bono es igual a la par, su grado de volatilidad es cero, lo cual es logico, ya que el mercado le asignara un valor igual al precio emitido, pero si las tasas de mercado difieren a la tasa de emision, su grado de volatilidad medido a traves de la desviacion tipica sera mayor a cero. Por otro lado, como los intereses no tienen ninguna variabilidad en el tiempo la desviacion tipica sera igual al cero.

Asimismo, por los resultados obtenidos se aprecia que, a medida que se va acercando la fecha de liquidacion del bono, cualesquiera sea la tasa de mercado y el tiempo que queda por cobrar los intereses, el precio que se ha de negociar en el mercado secundario tiende a igualarse al precio de emision. Es decir, en el ultimo dia de vigencia del bono, si se quiere vender o comprar en el mercado de valores, el precio asignado a este activo financiero sera de US$ 10,000.

En el caso presentando por una cuestion metodologica se esta senalando que la tasa de interes cambia en forma anual, pero no necesariamente es asi, debido a que el mercado monetario puede cambiar de un dia a otro, o en todo caso en horas. Por ejemplo, el Banco Central puede cambiar o anunciar un cambio de la tasa de politica monetaria o en todo caso puede tomar la decision de aplicar una politica monetaria expansiva o restrictiva, de ser asi, los tipos de interes cambiaran automaticamente, induciendo con ello a que cambien de posicion los especuladores con su portafolio en el mercado de capitales. En este sentido, se puede afirmar que la volatilidad del precio de los bonos va a depender de la magnitud y frecuencia de cambio de los tipos de interes del mercado monetario, con ello la desviacion tipica tenderia a ser mayor.

Desviacion tipica y correlacion en la valuacion de acciones

Cuando se trata de acciones, tambien es de utilidad la desviacion tipica para tomar decisiones financieras, la regla es la siguiente:

* Cuanto mas volatil es una accion en el mercado secundario, su desviacion tipica sera mayor, por lo que el inversionista esperara un mayor rendimiento

* Cuanto menos volatil es la accion, su desviacion tipica sera menor, por lo que en esta situacion, el especulador esperara un menor retorno por su inversion.

La utilizacion de esta herramienta estadistica se podria utilizar cuando se desea obtener la rentabilidad de una accion bajo diferentes condiciones economicas, tal como se plantea a continuacion: el activo financiero de renta variable podria tener tres posibles rentabilidades, dependiendo este resultado del escenario economico vigente, y de la probabilidad de ocurrencia (Pi).

Para llegar a cuantificar el riesgo bajo las condiciones planteadas, primero hay que determinar el rendimiento esperado promedio (Re), el cual es igual al rendimiento observado del titulo, multiplicado por su probabilidad de ocurrencia. Tomando en cuenta la caracteristica del activo financiero la rentabilidad esperada sera del 14.5%.
Escenario   Rendimiento   Probabilidad    Rendimiento
            del titulo    de ocurrencia    esperado
                RI             Pi             Rei

Alza            0.3            0.5           0.15
Baja           0.05            0.3           0.015
Crisis         -0.1            0.2           -0.02

            Rendimiento esperado promedio del titulo
            0.145 = 14.5%

Escenario   Rendimiento   Probabilidad    Rendimiento
            del titulo    de ocurrencia    Esperado
                RI             Pi             Rei

Alza            0.3            0.5           0.15
Baja           0.05            0.3           0.015
Crisis         -0.1            0.2           -0.02
                                1            0.145
            Desviacion tipica de la rentabilidad de la accion

Escenario   (Ri-Rei)   (Ri-Rei)2   (Ri-Rei)2Pi

Alza        0.155      0.024025    0.012013
Baja        -0.095     0.009025    0.002708
Crisis      -0.245     0.060025    0.012005
            Varianza de las        0.026725
              rentabilidades
Desviacion tipica de la            0.163478
  rentabilidad de la accion


El rendimiento esperado promedio es de utilidad para que el inversionista tome una adecuada posicion financiera, el cual puede ser complementado con un analisis de riesgo, para ello se tiene que determinar la desviacion tipica del titulo, que estaria indicando, ademas, su grado de volatilidad, el cual es igual a 16.34%, que bien podria ser considerado como una prima por riesgo.

Para obtener la rentabilidad del titulo considerando la prima por riesgo (desviacion tipica), es necesario utilizar la siguiente formula:

Re = rentabilidad promedio +- desviacion tipica del titulo (68% de confianza)

Re = rentabilidad promedio +- 2 (desviacion tipica del titulo) (95% de confianza)

A continuacion, se presenta un cuadro donde se determina; la volatilidad del titulo.

Tomando en cuenta la informacion obtenida, la rentabilidad maxima que esperaria el inversionista por este titulo seria del 30.84% y la minima llegaria al - 1.84%. Al analizar la formula se puede llegar a establecer que:

"Cuanto mayor es la desviacion tipica del titulo, sera mas sensible o riesgosa, por lo que los rangos de rendimientos sera mayor. El inversionista, bien podria obtener altas o bajas rentabilidades si posee titulos con esta caracteristica".

Otra herramienta estadistica importante para; la toma decisiones en el campo bursatil es coeficiente de correlacion. Este instrumento se operativiza cuando se quiere estructurar una cartera con dos tipos de titulos. Siendo la regla la siguiente:

Si dos titulos tienen una correlacion positiva y cercana a +1, la cartera sera de alto riesgo.

Si dos titulos tienen una correlacion negativa y cercana a-1, sera una cartera de bajo riesgo, con tendencia a una alta cobertura ante riesgos.

Por ejemplo, Supongase que se cuenta con dos carteras de titulos con los siguientes coeficientes de correlacion:
Cartera     Correlacion de dos titulos

Cartera A             + 0.70
Cartera B             -0.70
Cartera C             + 1.0
Cartera D              -1.0


El inversionista estara asumiendo un mayor riesgo si mantiene la cartera C y estara perfectamente coberturado cuando su cartera posee una correlacion de -1,0 o sea la cartera D. Entre la cartera A y B, estara asumiendo mayor nivel de riesgo con la primera cartera. Tomando en cuenta esta herramienta estadistica, un inversionista adverso al riesgo optara por carteras con correlaciones negativas pero cercanas a -1, pero el amante al riesgo optara por estructurar portafolios con correlaciones positivas pero cercanas a + 1. La rentabilidad obtenida de los primeros, seria menor con relacion a los que asumirian riesgos elevados o carteras con correlaciones positivas.

A continuacion se presenta una tabla con rentabilidades observadas para 4 tipos de titulos, se desea saber que cartera seria la de mayor y bajo riesgo.
Meses      BNV     ATK     BNK    GRNC

Enero     0.15   0.12     0.1    0.05
Febrero   0.12   0.18     0.1    0.07
Marzo     0.14   0.05    -0.12   0.1
Abril     0.13   -0.02   0.12    0.15
Mayo      0.08   0.12    -0.14   0.02

CARTERAS   CORRELACIONES

BNV/ATK      -0.26502
BNV/BNK      0.509321
BNV/GRNC     0.491512
ATK/BNK      -0.01501
ATK/GRNC     -0.79241
BNK/GRNC     0.406824


Los datos que han sido procesados con la hoja de calculo EXCEL arrojan que la cartera mas riesgosa seria la combinacion (BNV/ BNK) y la menos riesgosa la cartera (ATK/ GRNC). Afirmacion que es fundamentada graficamente.

[GRAFICO OMITIR]

CONCLUSIONES

* La volatilidad de los mercados financieros exige la utilizacion de mayores herramientas economicas, estadisticas o matematicas para tomar decisiones con altas probabilidades de acierto.

* La sensibilidad del precio del bono, el cual es medido por la desviacion tipica, depende de los tipos de interes del mercado, que es influenciado en su comportamiento por las politicas monetarias de los Bancos Centrales.

* Si una accion es de elevada sensibilidad, proyectara una elevada desviacion tipica, y con ello los rendimientos esperados seran mayores. Asimismo, el nivel de riesgo, que es cuantificada por la desviacion tipica podria originar elevadas probabilidades de perdidas, estos resultados dependeran del grado de volatilidad del activo financiero.

* Si un inversionista es adverso al riesgo, estructurara una cartera cuyo coeficiente de correlacion se aproxime a -1; si le gusta el riesgo y quiere obtener maximas rentabilidades, optara por un cartera con un coeficiente de de correlacion cercano a +1. Una perfecta cobertura implica optar por una cartera con un coeficiente de correlacion igual a -1.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

(1.) Brealey, Richard y Myers, Stewart (2001). Principios de finanzas corporativas. Editorial McGraw-Hill, Espana.

(2.) Gitman, Lawrence J. (2000). Principios de administracion financiera. Editorial Addinson Wesley, Mexico.

(3.) Brigham, Eugene & Houston Joel (1997). Fundamentals of financial management. Editorial The Dryden Press, USA.

(4.) Ross, S. y Westerfield (1997). Fundamentos de finanzas corporativas. Edit. Irwin, Espana.

NICKO A. GOMERO GONZALES *

Docente Asociado de la Facultad de Ciencias Contables, UNMSM

[Recepcion: Enero de 2010/Conformidad: Mayo de 2010]

* Doctor en Ciencias Economicas. Docente de la Unidad de Posgrado y Docente Asociado de la Facultad de Ciencias Contables, UNMSM. E-mail: nickgo_6@msn.com, gomero_econ@yahoo.es
COPYRIGHT 2010 Universidad Nacional Mayor de San Marcos
No portion of this article can be reproduced without the express written permission from the copyright holder.
Copyright 2010 Gale, Cengage Learning. All rights reserved.

Article Details
Printer friendly Cite/link Email Feedback
Author:Gomero Gonzales, Nicko A.
Publication:Quipukamayoc
Date:Jan 1, 2010
Words:2755
Previous Article:Las finanzas internacionales y el riesgo de tipo de cambio.
Next Article:Ofertas publicas primarias de bonos corporativos en el Peru.

Terms of use | Privacy policy | Copyright © 2019 Farlex, Inc. | Feedback | For webmasters