Printer Friendly

Analise da efetividade de politicas de hedge no mercado de dolar futuro no Brasil.

(Hedge Effectiveness in the Brazilian US Dollar Futures Market)

1. Introducao

Nos ultimos anos, o mercado de dolar comercial experimentou grande volatilidade no Brasil. No ano de 2002, subiu 60% entre maio e outubro, por causa da possibilidade, depois confirmada, de vitoria do candidato de esquerda nas eleicoes presidenciais. Depois disso, acumulou uma queda gradual de mais de 60% entre outubro de 2002 e agosto de 2008. Voltou a subir forte (mais de 60%) entre agosto de 2008 e dezembro de 2008, em funcao da crise economica mundial. Os episodios de alta forte e rapida do dolar comercial provocaram prejuizos para diversas empresas brasileiras com divida em dolar. A queda do dolar entre 2002 e 2008 provocou perdas para o setor exportador.

As perdas com as oscilacoes do dolar podem ser compensadas com operacoes de hedge com os diversos instrumentos derivativos existentes no mercado brasileiro. No mercado futuro, negociado na BM&FBovespa, as empresas podem comprar contratos futuros para se proteger da alta do dolar e vender contratos futuros para se proteger da queda do dolar. Na execucao dessas operacoes, a empresa precisa determinar a razao otima de hedge. Ou seja, o numero de contratos que deve comprar ou vender para executar a operacao de hedge da forma mais eficiente possivel.

Alguns estudos ja se preocuparam com a determinacao da razao otima de hedge nos mercados futuros brasileiros (p.e., Tanaka (2005); Bueno & Alves (2001); Jorge (2006); Bitencourt et al. (2006)). No entanto, em nenhum deles a assimetria da resposta da volatilidade a choques positivos e negativos foi considerada. Brooks et al. (2002) demonstram que ha ligeiros beneficios em considerar a assimetria da volatilidade na determinacao de razoes otimas de hedge, trabalhando com protecao de carteiras de acoes em mercados futuros de acoes.

Este estudo examina a efetividade do hedge no mercado futuro de dolar comercial, negociado na BM&FBovespa, no periodo dezembro/2001 a fevereiro/2009. A determinacao da razao de hedge foi feita de quatro maneiras alternativas: a) ingenua ou 1 - 1, na qual o hedger toma uma posicao totalmente inversa a sua posicao a vista; b) MQO - Minimos Quadrados Ordinarios; c) GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) Simetrico Bivariado; d) GARCH Assimetrico Bivariado. Assim, e um estudo que inova, ao incorporar as assimetrias encontradas na volatilidade do dolar na determinacao das razoes otimas de hedge.

A assimetria da volatilidade, que e tipicamente encontrada em mercados de acoes, associa choques de precos negativos com grandes aumentos da volatilidade, ao contrario do que ocorre quando os choques de precos sao positivos. Segundo Glosten et al. (1993), isso e devido a alavancagem presente em muitas das operacoes que sao feitas nesses mercados. Entretanto, para o dolar no mercado brasileiro, a assimetria que se observa associa choques de precos positivos com grandes aumentos na volatilidade e queda do preco com diminuicao da volatilidade.

Na Secao 2, um resumo sucinto da literatura e apresentado. Na Secao 3, apresentamos uma descricao dos dados que serao utilizados. Na Secao 4, a metodologia empregada e discutida. Na Secao 5 apresentamos os principais resultados encontrados. A Secao 6 conclui o artigo.

2. Revisao da Literatura

Ederington (1979) propos o calculo da taxa de hedge usando o metodo de Minimos Quadrados Ordinarios. A hipotese basica desse metodo e a de que a matriz de variancia/covariancia e constante ao longo do tempo. Na pratica, essa hipotese nao se sustenta, pois os mercados alternam periodos de maior e de menor volatilidade e as correlacoes nao se mantem constantes. Com a introducao dos modelos GARGH, propostos porEngle (1982) e Bollerslev (1986) e generalizados para o contexto multivariado por Bollerslev et al. (1988) e Engle & Kroner (1995), tornou-se possivel relaxar a hipotese de homocedasticidade, permitindo o calculo dinamico das taxas de hedge.

Switzer & El-Khoury (2007) examinaram a efetividade do hedge no mercado de petroleo durante periodos de extrema volatilidade. Para isso, calcularam quatro taxas de hedge alternativas: a) ingenua; b) Minimos Quadrados Ordinarios; c) GARCH Simetrico Bivariado; d) GARCH Assimetrico Bivariado. Segundo os autores, foi a primeira vez que as assimetrias foram incorporadas num modelo GARCH Assimetrico para contratos futuros de petroleo. Os testes demonstraram uma pequena superioridade do modelo GARCH Assimetrico em relacao aos modelos alternativos, incluindo o modelo GARCH Simetrico Bivariado.

Indo na direcao contraria, Lien (2008) argumenta que, apesar das vantagens aparentes dos metodos que incluem a informacao condicional na determinacao da taxa de hedge, o desempenho desses metodos e inferior ao metodo de Minimos Quadrados Ordinarios. No artigo, ele explica as condicoes sob as quais o metodo de Minimos Quadrados Ordinarios domina o metodo dinamico. Na determinacao do desempenho de uma forma de hedge comparada com outra, ele invoca a medida de desempenho proposta por Ederington (1979). Essa medida e a percentagem de reducao da variancia da carteira com hedge em comparacao com a posicao sem hedge. A estrategia de hedge superior e a que produz a maior reducao percentual na variancia.

No Brasil, alguns trabalhos discutiram a questao da estimacao das taxas otimas de hedge (p.e., Tanaka (2005); Bueno & Alves (2001); Jorge (2006); Bitencourt et al. (2006)). No entanto, nenhum deles examinou o desempenho do hedge levando em consideracao as assimetrias existentes no mercado de dolar comercial, ou em outros mercados, incorporando-as num modelo GARCH Bivariado Assimetrico.

Tanaka (2005) estima a razao otima de hedge no mercado futuro de dolar comercial, com dados do periodo de 04 de abril de 1995 ate 30 de marco de 2004. As estimativas foram feitas com base em dois metodos: 1) Minimos Quadrados Ordinarios; 2) GARCH Bivariado - BEKK - Diagonal. Os resultados que obteve mostram que a carteira com razao de hedge variavel, estimada pelo metodo GARCH Bivariado, obteve mais sucesso em reduzir a variancia da carteira em relacao a carteira sem hedge do que a carteira com razao de hedge estimada por Minimos Quadrados Ordinarios.

Bueno & Alves (2001) tambem estimam a razao otima de hedge no mercado futuro de dolar comercial. Os dados que utilizaram compreendem o periodo desde 02/01/1995 ate 30/10/1998. Compararam-se tres casos: ingenua, Minimos Quadrados Ordinarios e GARCH Multivariado (modelo VECH). Os resultados obtidos permitiram inferir as seguintes conclusoes principais:

1. A reducao da volatilidade proveniente do uso de tecnicas de hedge chegou a 13,3%;

2. O hedge ingenuo chega a ser mais arriscado, pois, em alguns casos, aumentou a volatilidade ao inves de diminui-la;

3. O metodo GARCH Multivariado e mais eficiente do que o metodo de Minimos Quadrados Ordinarios;

Jorge (2006) avalia a efetividade de modelos alternativos de protecao cambial para operacoes de captacao e de aplicacao de recursos do exterior por instituicoes financeiras no Brasil. Ele trabalha com dois modelos de hedge: 1) modelo de protecao integral, estatico ao longo do tempo, com razao de hedge igual a um; 2) modelo convencional de Minimos Quadrados Ordinarios, estimado de forma dinamica, com redefinicoes diarias da razao de hedge, utilizando uma janela movel de tamanho fixo de 190 dias. Conclui que o modelo convencional de Minimos Quadrados Ordinarios produziu melhores resultados do que o modelo de protecao integral.

Bitencourt et al. (2006) analisaram dois metodos para o calculo das razoes otimas de hedge no mercado futuro de boi gordo da BM&FBovespa: o modelo convencional de regressao e o modelo GARCH BEKK Bivariado Simetrico, que leva em consideracao as correlacoes condicionais da serie. Os resultados obtidos apontam no sentido de que a razao otima de hedge nao e constante no tempo, sugerindo que a utilizacao do modelo GARCH e mais realista do que o de Minimos Quadrados Ordinarios

3. Metodologia

Na teoria de carteiras, fazer hedge com futuros pode ser considerado um problema de selecao de carteiras, no qual os contratos futuros podem ser usados como um dos ativos na carteira para minimizar o risco total ou maximizar a funcao utilidade. Fazer hedge com contrato futuros envolve a compra/venda de futuros em combinacao com outro evento, normalmente a expectativa de uma mudanca favoravel nos precos relativos dos mercados spot e futuro (Castelino, 1992). A ideia basica de se fazer hedge usando mercados futuros e compensar uma perda/ganho nos mercados futuros com um ganho/perda nos mercados a vista.

A razao de hedge otima e definida como aquela razao do tamanho da posicao assumida nos mercados futuros em relacao ao tamanho da posicao no mercado a vista que minimiza o risco total da carteira. Os retornos de uma carteira nao protegida (RU) e de uma carteira protegida (RH) podem ser definidos respectivamente como:

RU = [S.sub.t+i] - [S.sub.t]

[R.sub.H] = ([S.sub.t+1] - [S.sub.t]) - H([F.sub.t+1] - [F.sub.t]) (1)

onde [S.sub.T] e [F.sub.T] sao os logaritmos naturais dos precos futuros e spot e H e a razao de hedge.

As variancias de um portfolio nao protegido - Var (U) - e de um protegido - Var (H) - sao por sua vez respectivamente:

Var{U) = [[sigma].sup.2.sub.s]

Var(H) = [[sigma].sup.2.sub.s] + [H.sup.2][[sigma].sup.2.sub.F] - 2H[[sigma].sub.S,F] (2)

onde [[sigma].sub.s] e [[sigma].sub.F] sao os desvios-padrao dos retornos spot e futuro e [o.sub.S,F] e a co-variancia entre o retorno spot e futuro.

Com base nisso, a efetividade do hedge (E) e definida como a razao entre a variancia da posicao nao protegida menos a variancia da posicao protegida, dividida pela variancia da posicao nao protegida, como demonstrado na formula (3):

E = (Var(U) - Var(H))/Var(U) (3)

Existem diversas modelos para se fazer hedge, desde os mais simples ate os mais complexos. Conforme discutido anteriormente, neste trabalho serao analisados quatro modelos de hedge: a) ingenuo b) MQO (Minimos Quadrados Ordinarios) c) GARCH BEKK simetrico e d) GARCH BEKK assimetrico.

No hedge ingenuo, conhecido tambem como 1 -1, o hedger assume no mercado futuro uma posicao inversa a do mercado a vista.

No modelo MQO, variacoes no preco spot sao regredidas contra variacoes no preco futuro. Neste caso o hedge de variancia minima e o beta desta regressao. Ele e a razao entre a covariancia entre os precos spot e futuros e a variancia do preco futuro. O [R.sup.2] deste modelo indica a efetividade do hedge. A equacao neste caso e definida como:

RS = [alfa] + [HR.sub.F] + [[epsilon].sub.t] (4)

onde [R.sub.S] e [R.sub.F] sao respectivamente os retornos spot e futuros, H e o hedge otimo e [a.sub.t] e o termo de erro na equacao de regressao simples. Muitos estados empiricos usam o metodo MQO para estimar o hedge otimo, entretanto esse metodo nao leva em consideracao novas informacoes condicionantes (Myers & Thompson, 1989) e ignora a natureza dinamica do hedge, que deveria variar ao longo do tempo (Cecchetti et al, 1988). O metodo MQO tambem nao considera a evolucao dos retornos futuros como variavel endogena e ignora a covariancia entre os erros dos retornos spot e futuros. A principal vantagem e a facilidade na implementacao.

Baseado nessas limitacoes a melhor maneira de se modelar o hedge e atraves da utilizacao de uma estrategia de hedge dinamica, com a utilizacao de modelos GARCH bivariados. Neste caso a razao de hedge e sempre calculada em cada periodo t, condicionada ao conjunto de informacoes disponiveis ate essa data.

Assim sendo, a razao otima de hedge (H) passa a ser definida pela seguinte relacao:

H = [h.sub.SF,t]/[h.sup.2.sub.F,t] (5)

onde [h.sup.SF,t] e a covariancia entre os retornos a vista e futuro no periodo t, condicionada ao conjunto de informacoes disponiveis em t - 1; e [h.sup.2.sub.F,t] e a variancia da serie de retornos futuros no periodo t, condicionada ao conjunto de informacoes disponiveis em t - 1.

Neste artigo a modelagem do hedge dinamico sera feita atraves de um modelo GARCH-BEKK diagonal. Outra possibilidade seria a utilizacao de um modelo VECH. Entretanto, uma desvantagem do modelo VECH bastante citada na literatura e que nao ha garantia de uma matriz de covariancias semidefinida positiva (Brooks, 2008). Uma matriz semidefinida para ser positiva precisa ter que todos os elementos de sua diagonal principal positivos e, alem disso, ser simetrica em relacao a esta diagonal. Basicamente, e necessario verificar estas propriedades por dois motivos: em primeiro lugar, a estimacao de uma variancia, que e um valor quadratico, nunca deve ser negativa. Em segundo lugar, a covariancia entre duas variaveis quaisquer, x e y, deve ser a mesma, independente de qual serie e considerada em primeiro lugar, ou seja, [cov.sub.X,Y] = [cov.sub.Y,X].

Neste sentido, formulacoes alternativas ao VECH foram propostas de forma a assegurar a semidefinicao positiva da matriz de covariancias. O que sera abordado neste trabalho e a formulacao proposta por Engle & Kroner (1995), em que as formulacoes GARCH sofreram alteracoes, mas os modelos continuaram a ser estimados de forma bivariada. Estes autores propuseram uma formulacao quadratica para os parametros do modelo VECH original, que foi chamado de BEKK. Esta parametrizacao trata da dificuldade do modelo VECH em garantir que a matriz de variancias condicionais no periodo t ([H.sub.t]) seja sempre definida de forma positiva. Formalmente, um modelo BEKK (p, q, K) pode ser descrito pela seguinte relacao:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (6)

em que [[zeta].sub.t-1] e um vetor de termos de erro com defasagem de ordem i; e [[omega].sub.0], [A.sub.ik], [B.sub.ik] sao matrizes (NxN), ewoe triangular superior.

Nesta especificacao, o limite de soma K e que determina a generalidade do processo. Apesar de no artigo original Engle & Kroner (1995) terem permitido a inclusao de variaveis exogenas na equacao, neste artigo nao sera considerada tal possibilidade. Uma primeira simplificacao desta proposicao e a especificacao BEKK (1,1,1):

[H.sub.t] = [[omega]'.sup.0][[omega].sub.0] + [A'.sub.11][[zeta].sub.t-i][[zeta]'.sub.t-i][B.sub.11] (7)

em que [[omega].sub.0], [A.sub.11] e [B.sub.11] e triangular.

Por motivos de parcimonia e simplificacao, mais uma restricao sera imposta neste estudo ao modelo, que e o BEKK diagonal. Neste modelo, e definido que as matrizes [A.sub.11] e [B.sub.11] tambem sejam diagonais. Considerando o nosso estudo, que e feito em um contexto bivariado, no qual as duas variaveis de interesse sao os retornos logaritmicos das taxas de cambio a vista e futuro, s e f, a expansao destas matrizes fica na seguinte forma:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (8)

onde [h.sub.ss] e a variancia da taxa de cambio a vista; [h.sub.ff] ea variancia da taxa de cambio futura; e [h.sub.sf] e a covariancia entre a taxa de cambio a vista e futura.

Neste modelo e necessario estimar somente 7 parametros para que se obtenha a matriz de covariancias condicionais das series. No caso do modelo VECH, menos parcimonioso, ja seriam necessarios estimar 21 parametros. A determinacao positiva desta matriz e garantida em funcao da natureza quadratica dos termos do lado direito da equacao (7).

O modelo BEKK apresentado na equacao (8) e simetrico, no sentido que ele nao faz uma diferenciacao entre choques positivos ou negativos. O modelo BEKK assimetrico difere da sua vertente simetrica porque permite que se observe se ha uma reacao diferente a choques positivos ou negativos. Isso e feito atraves da inclusao de uma nova matriz diagonal D ([d.sub.11] e [d.sub.22]) que nao somente incorpora a assimetria nas variancias condicionais, mas tambem permite um efeito assimetrico na covariancia condicional (Switzer & El-Khoury, 2007).

4. Resultados

Neste artigo usamos as series do dolar a vista (Ptax divulgada pelo Banco Central do Brasil) e do dolar futuro (preco de ajuste divulgado pela BM&F), desde 12/03/2001 a 19/02/2009, totalizando 1808 observacoes, periodo de analise sobre o que o nosso estudo se baseia.

Calculamos tanto para o dolar a vista como para o dolar futuro a serie de retornos, segundo a equacao (9):

s = ln [s.sub.t]/[s.sub.t-1] (9)

f = ln [F.sub.t]/[F.sub.t-1] (10)

onde s e o retorno da taxa spot; f e retorno da taxa futuro; [S.sub.t] e [S.sub.t-1] sao as taxas de cambio a vista em t e em t - 1; e [F.sub.t] e [F.sub.t-1] sao as taxas de cambio futura em t e em t - 1.

A tabela 1 mostra as estatisticas basicas das series dos retornos do dolar a vista e futuro:

Primeiro, podemos observar que ambas as series nao sao normais, pelos resultados do teste de Jarque_Bera. Concomitante com isso podemos tambem constatar que ambas as series tem uma forte evidencia de leptocurtose e sao assimetricas, o que e consistente com uma distribuicao de erros generalizadas (Nelson, 1996) ou uma distribuicao t de Student (Bollerslev et al, 1988).

Em um segundo passo sao estimadas ate a defasagem de ordem 12 as auto-correlacoes e autocorrelacoes parciais ate das series do retorno e retorno quadrado do dolar a vista e dolar futuro, conforme se pode observar nas tabelas 2, 3, 4 e 5.

As tabelas 1 e 3 mostram que no caso dos retornos do dolar a vista e do dolar futuro, praticamente nao ha coeficientes de autocorrelacao nem autocorrelacao parcial com valores altos, pois, como era de se esperar, as series sao estacionarias. Isso tambem e comprovado nas tabelas 2 e 4 com os retornos quadrados do dolar a vista e futuro, onde os coeficientes de autorrelacao e auto-correlacao parcial sao altos e significantes na primeira defasagem, mas vao decaindo parcialmente ao longo do tempo.

Apos analisados os coeficientes de autocorrelacao e autocorrelacao parcial das series, foi aplicado o teste de Multiplicadores de Lagrange, para se reforcar o teste de autocorrelacao. No Teste de Multiplicadores de Lagrange foram usadas tambem doze defasagens. A hipotese nula do teste e que nao ha autocorrelacao em nenhuma defasagem, sendo que a hipotese alternativa e que pelo menos uma das defasagens exibe um coeficiente de autocorrelacao significativo. Repare, entretanto que o teste nao inclui as magnitudes dos coeficientes, ou seja, apenas testa a significancia estatistica das autocorrelacoes. Conforme se pode observar na tabela 6, pelo teste F, no caso da serie do retorno a vista a hipotese nula nao pode ser rejeitada e em relacao a serie do retorno futuro e rejeitada somente a 10% de sig-nificancia estatistica. Em relacao aos retornos ao quadrado das series a vista e futura, a hipotese nula e rejeitada a 1% de significancia, ou seja, os resultados estao em linha com os obtidos nas tabelas de autocorrelacao e autocorrelacao parcial.
Serie                       Estatistica F   Valor p

Retorno a vista               2.042.695     0.0178
Retorno quadrado a vista      5.905.855     0.0000

Retorno Futuro                2.232.698     0.0086
Retorno quadrado futuro       5.441.445     0.0000


Continuando os testes empiricos analisaremos agora se as series individuais sao cointegradas.

Cointegracao e considerada neste caso como uma condicao necessaria para a eficiencia de mercado (Lai & Lai, 1991). O teste de cointegracao e feito usando a metodologia desenvolvida por Johansen (1988). Neste caso consideremos um modelo VAR (Vetor Auto-Regressivo) geral de ordem k,

[DELTA][X.sub.t] = D + [PI][X.sub.t-1] + [k-1.suma de (i=1)][[GAMMA].sub.i][DELTA][X.sub.t-i] + [[epsilon].sub.t] (11)

onde [DELTA][X.sub.t] = [X.sub.t] - [X.sub.t-1], D e um termo deterministico; [PI] e [GAMMA] sao matrizes de coeficientes. A relacao de cointegracao e examinada olhando-se para a ordem do coeficiente da matriz [GAMMA]. Se [GAMMA] = 0, nao ha vetor de cointegracao, entao neste caso tambem nao ha relacao de cointegracao.

Se [GAMMA] = 1, entao as duas series sao cointegradas (Johansen & Juselius, 1990). Sao usados os testes das estatisticas traco e do maximo autovalor para testar a significancia e a existencia da cointegracao. O teste da estatistica traco testa a hipotese nula que o numero de vetores cointegrados e menor ou igual a r contra uma hipotese nao especificada, ao passo que a estatistica do maximo autovalor testa a hipotese nula de que o numero de vetores cointegrados e r contra uma hipotese alternativa r + 1, onde r e o coeficiente de correlacao canonica entre as duas series. Ambos os testes sao formulados da seguinte maneira:

[[lambda].sub.traco](r) = -T [g.suma de (i=r,r+1) Ln(1 - [[??].sub.[??]]) (12)

[[lambda].sub.max] = (r, r + 1) = -T Ln(1 - [[??].sub.[??]]) (13)

onde r e o numero de vetores de co-integracao na hipotese nula e [[??].sub.[??]] e o valor estimado para o autovalor de [PI] de ordem i.

Como se pode observar na tabela 7, ambas as estatisticas de teste para 4 de-fasagens chegam ao mesmo resultado e rejeitam a hipotese de nao-cointegracao. Se olharmos para os vetores de cointegracao (tabela 8) pode ser verificado que existe uma relacao entre os precos a vista e futuros, que mostra que uma das series tem informacoes que ajudam a prever a sua contraparte.

Tendo confirmado a existencia de cointegracao, o proximo passo e checar a existencia de heteroscedasticidade. Taxas de cambio sao caracterizadas por terem alta volatilidade, ela propria variando fortemente com o tempo, ou seja, elas exibem caracteristicas de efeitos ARCH/GARCH.

Os testes de autocorrelacao e autocorrelacao parcial e de multiplicadores de Lagrange feitos anteriormente indicaram que o modelo GARCH (1,1) melhor se adequava as series do dolar a vista e do dolar futuro.

O modelo GARCH (1,1) simetrico e baseado na seguinte equacao:

Equacao da media: [y.sub.t] = [my] + [fi][y.sub.t-1] + [u.sub.t], [u.sub.t] ~ N(0, [[sigma].sup.2]) (14)

Equacao da variancia: [[sigma].sup.2.sub.t] = [[alfa].sub.0] + [[alfa].sub.1][u.sup.2.sub.t-1] + [beta][[sigma].sup.2.sub.t-1] (15)

onde [u.sup.2.sub.t-1] sao respectivamente o residuo ao quadrado e [sigma][(t - 1).sup.2] a variancia ao quadrado no periodo anterior.

A estimacao do modelo GARCH e feita atraves da maximizacao da funcao de maxima verossimilhanca (L), mostrada abaixo:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (16)

O modelo GARCH simetrico assume que choques negativos ([u.sub.t-1] < 0) e choques positivos ([u.sub.t-1] > 0) tem o mesmo efeito sobre a variancia condicional. Para permitir os efeitos de choques assimetricos (ou seja, que dependem do sinal do choque) na variancia condicional, Glostene/a/. (1993) introduziram o GARCH assimetrico, cuja equacao da media e definida da mesma maneira que o simetrico, mas que introduz a assimetria na equacao da variancia. O modelo GJR e definido, portanto da seguinte forma:

Equacao da media: [y.sub.t] = [my] + [fi][y.sub.t-1] + [u.sub.t], [u.sub.t] ~ N(0, [[sigma].sup.2]) (17)

Equacao da variancia: [[sigma].sup.2.sub.t] = [[alfa].sub.0] + [[alfa].sub.1][u.sup.2.sub.(t-1) + [beta][[sigma].sup.2.sub.t-1] + [gamma][u.sup.2.sub.t-1][I.sub.t-1] (18)

onde [I.sub.t-1] = 1 se [u.sub.t-1] < 0 ou [I.sub.t-1] = 1 se [u.sub.t-1] [mayor que o igual a] 0.

Repare, entretanto, que o ajuste dos modelos univariados GARCH e GARCH assimetricos nao contribuem em nada para este trabalho. Unica excecao seria se fosse associada a comprovacao da presenca de assimetria nos modelos univariados com a ausencia nos modelos bivariados.

Os resultados do estudo mostraram que no caso do modelo GARCH (1,1) tanto o retorno a vista como o retorno futuro das taxas de cambio, os coeficientes do residuo defasado ao quadrado como da variancia defasada ao quadrado foram altamente significantes, ou seja, a 1%. Alem disso, o que e tipico em estimativas de modelos GARCH em series financeiras, as somas dos coeficientes do residuo defasado ao quadrado e da variancia defasada ao quadrado foram quase proximos de 1, o que implica que os choques na variancia condicional serao altamente persistentes (Brooks, 2008).

Ao se analisar a introducao da assimetria de choques no modelo GJR-GARCH, pode-se observar que o termo que incorpora a assimetria em ambas as series era significante a 1% e negativo, implicando a existencia de assimetria nas series. O sinal negativo em ambas as series de retorno spot e futuro sugere que choques positivos implicam em uma maior variancia condicional no periodo seguinte do que choques negativos de mesma magnitude.

Aplicado ao retorno da taxa a vista e futura do Real/US$, isso significa que um choque positivo implica em mais Reais por Dolar e por consequencia em uma desvalorizacao do Real e em uma valorizacao do Dolar. Isso esta de acordo com o esperado e demonstra que uma desvalorizacao do Real resulta em uma volatilidade maior no proximo periodo que uma valorizacao do Real na mesma magnitude. Conforme discutido anteriormente, isso contrasta com tipicos resultados para mercados acionarios, onde a assimetria negativa e observada, ou seja, a volatilidade aumenta mais com declinio de precos devido a efeitos de alavancagem (Glosten etal, 1993).

Entretanto o valor do coeficiente foi baixo em ambas as series, sendo bem menor na serie do retorno futuro (-0,099) do que na serie de retorno a vista (-0,116). Combasenissoa descricao exata das series GARCH e GJR univariadas torna-se redundante neste trabalho. Baseado nisto, o proximo passo para se calcular a efetividade de um hedge variavel e estimar modelos GARCH bivariados, que foram apresentados na metodologia.

Conforme discutido na metodologia, serao estimados tanto o modelo GARCH BEKK diagonal simetrico como o assimetrico para as duas series em conjunto. As tabelas 9 e 10 reportam os resultados. Vale a pena salientar que seguindo a linha de raciocinio anterior, os modelos estimados serao do tipo (1,1), ou seja, com uma defasagem.

Os parametros mostrados na tabela 9 se referem a formula (8) onde os termos [barra.[omega]] representam os interceptes, os termos a se referem aos coeficientes dos elementos ARCH, ou seja, aos residuos defasados ao quadrado e aos residuos conjuntos e os termos b representam os elementos GARCH, ou seja, as variancias defasadas ao quadrado e as variancias defasadas conjuntas.

Conforme se pode ver na tabela 9 todos os parametros foram estatisticamente significantes a 1%, demonstrando, entre outros, a existencia dos efeitos fortes de heterocedasticidade nos retornos conjuntos de ambas as series.

O proximo passo foi entao testar se a assimetria tambem estava presente no modelo bivariado, estimando-se, portanto um modelo GARCH BEKK diagonal assimetrico. Os resultados sao mostrados na tabela 10.

Conforme se pode ver na tabela 10, os coeficientes referentes aos efeitos da assimetria ([d.sub.11] e [d.sub.22]) nao foram estatisticamente significantes, mostrando que no caso do modelo bivariado choques positivos e negativos de mesma magnitude nao tem impactos diferentes nas variancias condicionais e nem na covariancia condicional entra as duas series.

Os outros parametros do modelo, entretanto continuam estatisticamente significantes a 1%, ou seja, nao ha uma diferenca forte entre o modelo BEKK simetrico e o assimetrico. Isso pode ser tambem constatado pelo valor da Razao de Verossimilhanca entre os dois modelos, que praticamente nao mudou (13741,607853 e 13741,640951 respectivamente para o BEKK simetrico e assimetrico).

Tendo efetuado todos os testes econometricos para as series do retorno da taxa de cambio a vista e futura entre o Real e o Dolar, o proximo passo e, de acordo com a metodologia, calcular as taxas de hedge otimas segundo os quatro modelos: a) hegde ingenuo, b) Minimos Quadrados Ordinarios, c) BEKK diagonal simetrico e d) BEKK diagonal assimetrico.

A tabela 11 mostra a razao de hedge otimo usando os minimos quadrados ordinarios, na qual a variavel dependente e o retorno da taxa de cambio a vista e a variavel independente e o retorno da taxa de cambio futura. Como pode ser constatado na tabela a razao otima de hedge foi 0,914, que foi estatisticamente significante a 1%, sendo o poder explicativo do modelo de 84,6% ([R.sup.2]).

Por fim, a figura 1 abaixo mostra as estimativas dos hedges otimos diarios segundo cada um dos modelos.

[FIGURA 1 OMITIR]

Como se pode observar nessa figura, ha uma pequena diferenca na variacao do hedge otimo diario entre o modelo BEKK simetrico e assimetrico, o que foi comprovado anteriormente na estimacao dos modelos, visto que os coeficientes referentes aos efeitos de assimetria no modelo BEKK assimetrico nao foram estatisticamente significantes.

Por fim a tabela 12 mostra como foi a efetividade do hedge segundo os quatros modelos. A efetividade do hedge foi definida segundo a formula (3) na metodologia.

Conforme pode ser observado na tabela 12, a utilizacao do modelo BEKK simetrico acarretou em uma reducao da variancia em 87,46%, ao passo que o hedge ingenuo e o metodo dos minimos quadrados ocasionaram reducoes respectivamente de 83,79% e 84,65%. Entretanto, nao houve melhoria da efetividade do hedge utilizando o modelo BEKK assimetrico em relacao ao modelo BEKK simetrico, o que ja era esperado, visto que os coeficientes de assimetria no modelo assimetrico nao foram estatisticamente significantes.

5. Conclusoes

O objetivo deste estudo foi analisar a efetividade de quatro politicas diferentes de hedge no mercado futuro de dolar no Brasil, no periodo entre dezembro de 2001 e fevereiro de 2009. Para alcancar tal objetivo foram testados quatro modelos: 1) ingenuo, 2) MQO, 3) GARCH BEKK simetrico e d) GARCH BEKK assimetrico.

Esse estudo inovou no sentido que foi o primeiro estudo a testar a efetividade de hedge no Brasil usando um modelo bivariado assimetrico. Todos os estudos ate entao utilizaram modelos bivariados simetricos.

Entretanto apesar de haver sido constatada uma melhoria na efetividade do hedge utilizando um modelo GARCH BEKK bivariado simetrico em relacao as estrategias ingenuas e MQO, nao houve uma melhoria substancial quando o modelo GARCH BEKK assimetrico e incluido.

Importante foi que esse estudo comprovou que a razao otima de hedge no mercado de divisas futuro varia ao longo do tempo. Isso se deve principalmente ao carater dinamico do mercado cambial, permitindo que em uma politica de atualizacao diaria do hedge, novas informacoes sejam incorporadas diariamente no modelo, permitindo captar tendencias de mercado ao longo do tempo.

Sendo assim, se torna mais realista e desejavel a utilizacao de modelos de protecao que considerem essa variacao temporal do hedge no mercado de dolar futuro.

Referencias

Bitencourt, Wanderci A., Silva, Washington S., & Safadi, Thelma. 2006. Hedge Dinamicos: Uma Evidencia Para Os Contratos Futuros Brasileiros. Organizacoes Rurais & Agroindustriais, 8, 71-78.

Bollerslev, Tim. 1986. Generalized Autoregressive ConditionalHeteroscedasticity. Journal of Econometrics, 31, 307-327.

Bollerslev, Tim, Engle, Robert F, & Wooldridge, Jeffrey M. 1988. A Capital Asset Pricing Model with Time Varying Covariances. Journal of Political Economy, 96, 116-131.

Brooks, Chris. 2008. Introductory Econometrics for Finance. 2 edn. Cambridge: Cambridge University Press.

Brooks, Chris, Henry, Oian T, & Persand, Gita. 2002. The Effect of Asymmetries on Optimal Hedge Ratios. Journal of Business, 75, 333-352.

Bueno, Rodrigo, & Alves, Denisard. 2001. Hedge: Variancia Minima. Encontro Brasileiro de Financas, I, 2001, Sao Paulo. SBFin, 2001.

Castelino, Mark G. 1992. Hedge Effectiveness: Basis Risk and Minimum-Variance Hedging. Journal of Futures Markets, 12, 187-201.

Cecchetti, Stephen G, Cumby, Robert E., & Figlewski, Stephen. 1988. Estimation of the Optimal Futures Hedge. Review of Economics and Statistics, 70, 623-630.

Ederington, Louis H. 1979. The Hedging Performance of the New Futures Markets. Journal of Finance, 34, 157-170.

Engle, Robert F. 1982. Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation. Econometrica, 50, 987-1007.

Engle, Robert F, & Kroner, KennethF. 1995. Multivariate Simultaneous Generalized ARCH. Econometric Theory, 11, 122-150.

Glosten, Lawrence R., Jagannathan, Ravi, & Runkle, David E. 1993. On the Relation Between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks. Journal of Finance, 48, 1779-1801.

Johansen, Soren. 1988. Statistical Analysis of Cointegration Vectors. Journal of Economic Dynamics & Control, 12, 231- 254.

Johansen, Soren, & Juselius, Katarina. 1990. Maximum Likelihood Estimation and Inference on Cointegration with Applications to the Demand for Money. Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 52, 169-210.

Jorge, Marcos Roberto M. 2006. Analise Das Captacoes e Aplicacoes de Recursos Do Exterior Por Instituicoes Financeiras No Brasil. Universidade de Brasilia, Brasilia. Dissertacao de Mestrado.

Lai, Kon S., & Lai, Michael. 1991. A Cointegration Test for Market Efficiency. Journal of Futures Markets, 11, 567-575.

Lien, Donald. 2008. A Further Note on the Optimality of the OLS Hedge Strategy. Journal of Futures Markets, 28, 308- 311.

Mackinnon, James G, Haug, Alfred A., & Michelis, Leo. 1999. Numerical Distribution Functions of Likelihood Ratio Tests for Cointegration. Journal of Applied Econometrics, 14, 563-577.

Myers, Robert, & Thompson, Stanley. 1989. Generalized Optimal Hedge Ratio Estimation. American Journal of Agricultural Economics, 71, 858-868.

Nelson, Daniel B. 1996. A Note on the Normalized Errors in ARCH and Stochastic Volatility Models. Econometric Theory, 12, 113-128.

Switzer, Lome N, & El-Khoury, Mario. 2007. Extreme Volatility, Speculative Efficiency, and the Hedging Effectiveness of the Oil Futures Markets. Journal of Futures Markets, 27, 61-84.

Tanaka, Yutaro. 2005. Estimacao Da Razao Otima de Hedge Para O Dolar Futuro Usando Um Modelo MGARCH-BEKK-Diagonal. Escola de Pos-Graduacao em Economia, Fundacao Getulio Vargas, Rio de Janeiro. Dissertacao de Mestrado Profissionalizante.

Submetido em junho de 2010. Aceito em fevereiro de 2011. O artigo foi avaliado segundo o processo de duplo anonimato alem de ser avaliado pelo editor. Editor responsavel: Ricardo P. C. Leal.

Marcelo Cabus Klotzle, Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. E-mail: klotzleOiag.puc-rio.br

Antonio Carlos Figueiredo Pinto, Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. E- mail: figueiredo(r)iag.puc-rio.br

Mario Domingues Simoes, Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. E-mail: msimoes@alum.mit.edu

Leonardo Lima Gomes, Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. E-mail: leonardolima@iag.puc-rio.br
Tabela 1
Caracteristicas das series do retorno do dolar a vista e futuro

Serie     Media      Maximo     Minimo     Desvio
                                           padrao

Vista    -1,42535   0,073559   -0,099932   0,01203
Futuro   -2,42006   0,06308    -0,090306   0,01211

Serie    Simetria   Curtose    Jarque-Bera
                                (valor p)

Vista    0,12763    11,2061      0,0000
Futuro   0,13597    9,84167      0,0000

Tabela 2
Autocorrelacao e autocorrelacao parcial dos retornos do dolar a vista

Autocorrelacao   Autocorrelacao      AC       ACP     Est Q    Valor p
                    Parcial

| |                   | |         1 -0.012   -0.012   0.2580    0.611
* | |                * | |        2 -0.079   -0.079   11.905    0.003
| |                   | |         3  0.038    0.037   14.609    0.002
| |                   | |         4  0.010    0.005   14.793    0.005
| |                   | |         5 -0.020   -0.014   15.534    0.008
| |                   | |         6 -0.041   -0.042   18.692    0.005
| |                   | |         7 -0.003   -0.007   18.706    0.009
| |                   | |         8 -0.027   -0.033   20.039    0.010
| |                   | |         9  0.011    0.013   20.268    0.016
| |                   | |         10 0.024    0.021   21.372    0.019
| |                   | |         11 0.007    0.010   21.462    0.029
| |                   | |         12 0.039    0.041   24.274    0.019

Tabela 3
Autocorrelacao e autocorrelacao parcial dos retornos quadrados
do dolar a vista

Autocorrelacao   Autocorrelacao      AC       ACP     Est Q    Valor p
                    Parcial

*** | |            *** | |         1 0.436    0.436   351.71    0.000
** | |               * | |         2 0.347    0.193   574.21    0.000
** | |               * | |         3 0.317    0.142   760.13    0.000
** | |               * | |         4 0.279    0.085   904.31    0.000
** | |               * | |         5 0.327    0.160   1102.1    0.000
** | |                 | |         6 0.288    0.064   1255.8    0.000
** | |               * | |         7 0.311    0.112   1435.6    0.000
* | |                  | |         8 0.212   -0.050   1518.9    0.000
* | |                  | |         9 0.197    0.005   1590.9    0.000
* | |                  | |        10 0.181   -0.010   1651.7    0.000
**| |                  | |        11 0.215    0.070   1737.7    0.000
* | |                  | |        12 0.189   -0.007   1804.4    0.000

Tabela 4
Autocorrelacao e autocorrelacao parcial dos retornos do dolar futuro

Autocorrelacao   Autocorrelacao      AC        ACP     Est Q    Valor
                    Parcial                                       p

| |                   | |         1 -0.014   -0.014    0.3587   0.549
| |                   | |         2 -0.060   -0.060   69.690    0.031
| |                   | |         3  0.020    0.018   77.133    0.052
| |                   | |         4 -0.006   -0.009   77.760    0.100
| |                   | |         5 -0.040   -0.038   10.781    0.056
| |                   | |         6 -0.051   -0.054   15.610    0.016
| |                   | |         7  0.027    0.022   17.004    0.017
| |                   | |         8 -0.016   -0.020   17.456    0.026
| |                   | |         9  0.019    0.023   18.153    0.033
| |                   | |        10  0.019    0.014   18.813    0.043
| |                   | |        11 -0.021   -0.021   19.625    0.051
| |                   | |        12  0.062    0.062   26.788    0.008

Tabela 5
Autocorrelacao e autocorrelacao parcial dos retornos quadrados
do dolar futuro

Autocorrelacao   Autocorrelacao      AC       ACP     Est Q    Valor p
                    Parcial

*** | |             *** | |       1 0.389    0.389    279.18    0.000
** | |               * | |        2 0.329    0.209    479.05    0.000
** | |               * | |        3 0.309    0.156    655.56    0.000
** | |               * | |        4 0.306    0.135    828.66    0.000
** | |               * | |        5 0.309    0.125    1005.9    0.000
*** | |              * | |        6 0.354    0.169    1238.6    0.000
** | |                | |         7 0.289    0.047    1393.8    0.000
* | |                 | |         8 0.194   -0.063    1463.3    0.000
** | |                | |         9 0.216    0.019    1549.7    0.000
** | |                | |        10 0.215    0.021    1635.2    0.000
** | |                | |        11 0.215    0.026    1721.1    0.000
** | |                | |        12 0.217    0.029    1808.2    0.000

Tabela 6
Testes de cointegracao de Johansen

                 Teste de cointegracao (estatistica traco)

Nr. de EI         Autovalor     Estatistica        Valor      Valor p
hipotetizadas                      Traco          Critico    (0,05) **

Nenhuma *         0,3215977     1049,358813      15,494713    0,0001
Pelo menos 1 *    0,1763357     349,7681368      3,8414655    0,0000

Estatistica traco indica 2 equacoes de cointegracao ao nivel de
significancia de 0,05%.

* denota rejeicao da hipotese ao nivel de significancia de 0,05%.
** Valores p de Mackinnon et al. (1999).

              Teste de cointegracao (estatistica de maximo autovalor)

Nr. de EI         Autovalor    Estatistica de      Valor      Valor p
hipotetizadas                 maximo autovalor    critico    (0,05) **

Nenhuma *         0,3215977     699,5906758      14,264600    0,0001
Pelo menos 1 *    0,1763357     349,7681368      3,8414655    0,0000

Teste de maximo autovalor indica 2 equacoes de cointegracao ao
nivel de significancia de 0,05%.

* denota rejeicao da hipotese ao nivel de significancia de 0,05%.

** Valores p de Mackinnon et al. (1999).

Tabela 7
Vetor de cointegracao

Retorno a Vista      Retorno Futuro

1,000000               -0,9723035
                       (0,00834)

Tabela 8
Estimativas dos parametros do modelo GARCH BEKK bivariado
simetrico

                     Coeficiente   Erro padrao   Valor p

[[omega].sub.11]      0,0000004     0,0000001     0,00
[[omega].sub.21]      0,0000003     0,0000001     0,00
[[omega].sub.22]      0,0000003     0,0000001     0,00
[[alpha].sub.11]      0,2436554     0,0055142     0,00
[[alpha].sub.12]      0,2318747     0,0051652     0,00
[b.sub.11]            0,9696584     0,0012529     0,00
[b.sub.22]            0,9731855     0,0009827     0,00

Razao de Verossimilhanca: 13741,607853

Tabela 9
Estimativas dos parametros do modelo GARCH BEKK bivariado
assimetrico

                     Coeficiente   Erro padrao   Valor p

[[omega].sub.11]      0,0000004     0,0000001     0,00
[[omega].sub.21]      0,0000003     0,0000001     0,00
[[omega].sub.22]      0,0000004     0,0000001     0,00
[[alpha].sub.11]       0,23404      0,0052954     0,00
[[alpha].sub.22]      0,2449677     0,0058381     0,00
[b.sub.11]            0,9724348     0,0010307     0,00
[b.sub.22]            0,9690648     0,0013223     0,00
[d.sub.11]            0,0168068     0,0761855     0,83
[d.sub.22]           -0,0045032     0,0810086     0,96

Razao de Verossimilhanca: 13741,640951

Tabela 10
Estimativa do hedge otimo por MQO

Variavel dependente: retorno spot

                          Coeficiente   Estatistica t   Valor p

C                              0            0,117        0,907
Retorno Futuro               0,914         99,805          0
R2                           0,846
Estatistica F              9961,187
Valor p (Estatistica F)        0

Tabela 11
Efetividade do hedge segundo os 4 Modelos

Reducao das Variancias dos Retornos

Ingenuo    MQO     BEKK sim   BEKK assim

83,79%    84,65%    87,46%      87,50%
COPYRIGHT 2011 Sociedade Brasileira de Financas
No portion of this article can be reproduced without the express written permission from the copyright holder.
Copyright 2011 Gale, Cengage Learning. All rights reserved.

Article Details
Printer friendly Cite/link Email Feedback
Title Annotation:texto en portugues
Author:Cabus Klotzle, Marcelo; Carlos Figueiredo Pinto, Antonio; Domingues Simoes, Mario; Lima Gomes, Leona
Publication:Revista Brasileira de Financas
Date:Sep 1, 2011
Words:7287
Previous Article:Modelando contagio financeiro atraves de copulas.
Next Article:Modelos de precificacao de ativos e o efeito liquidez: evidencias empiricas no mercado acionario Brasileiro.
Topics:

Terms of use | Privacy policy | Copyright © 2022 Farlex, Inc. | Feedback | For webmasters |