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Against skepticism: Johannes Kepler's theory of hypothesis/Contra el escepticismo: la teoria de las hipotesis de Johannes Kepler.

Introduccion

A lo largo del siglo XVI se habia extendido entre los astronomos y, en particular, entre los astronomos de extraccion luterana, una vision esceptica relativa al status de las hipotesis astronomicas (BARKER; GOLDSTEIN, 1988; JARDINE, 1979; 1988; WESTMAN, 1972; 1975). El problema de la equivalencia observacional de hipotesis contradictorias entre si, habia conducido a los astronomos a dudar de la capacidad de las hipotesis astronomicas para describir la estructura real del universo. La publicacion del De Revolutionibus orbium coelestium (1543) de Copernico, en la medida en que intensificaba el problema de la equivalencia observacional, no habia hecho mas que acentuar la tendencia al escepticismo.

Hacia fines del siglo, Johannes Kepler se propone combatir a los escepticos desde una posicion francamente realista. Su estrategia de combate se orienta a neutralizar el argumento fundamental del escepticismo: la equivalencia observacional de hipotesis contradictorias entre si. En el marco de su estrategia Kepler introduce dos interesantes innovaciones: i) la posibilidad de que una hipotesis falsa contenga un elemento de verdad en virtud del cual se explica el exito de la hipotesis y ii) la distincion entre lo que considera dos tipos de hipotesis 'de naturaleza muy diferente': las 'hipotesis astronomicas' y las 'hipotesis geometricas'.

En lo que sigue analizare el significado y algunas consecuencias epistemologicas de las innovaciones de Kepler. Mi exposicion estara basada principal aunque no exclusivamente en la Apologia pro Tychone contra Ursum (1), un manuscrito que Kepler comenzo a elaborar en 1600 y abandono inconcluso en 1601, luego de la muerte de Tycho Brahe (2).

Sobre la naturaleza de las hipotesis astronomicas

En el primer capitulo de su Mysterium Cosmographicum (1596) el joven Kepler se enfrenta a la siguiente cuestion: Puesto que i) tanto las hipotesis de Ptolomeo como las de Copernico dan adecuada cuenta de los fenomenos celestes y que ii) las hipotesis ptolemaicas y las copernicanas no pueden ser ambas verdaderas, resulta que iii) o bien las hipotesis de Ptolomeo o bien las de Copernico son falsas y iv) las verdaderas apariencias se siguen de hipotesis falsas (cf. KEPLER, 1994 [1596], p. 76). Se trata, claro esta, de una de las tantas formas que adopta el problema de la equivalencia observacional de hipotesis que son fisicamente contradictorias entre si. No se trata, por cierto, de un problema menor. Si fuera cierto que 'lo verdadero puede seguirse sistematicamente de lo falso', si fuera cierto que hipotesis falsas pueden dar adecuada cuenta de los fenomenos celestes, los escepticos tendrian un argumento incontestable contra toda posibilidad de afirmar la verdad o incluso la verosimilitud de cualquier hipotesis astronomica y, consecuentemente, las hipotesis no deberian ser consideradas mas que como meros artificios destinados a 'salvar las apariencias'.

Kepler propone la siguiente solucion:

De las hipotesis que dan cuenta de las causas permanentes de las apariencias y que estan conformes con la observacion, Copernico no niega nada, antes bien las asume y explica todas. Pues, aunque parece que cambio muchas cosas en las hipotesis usuales, de hecho esto no es asi. Pues puede ocurrir que la misma conclusion acontezca con dos supuestos de distinta especie debido a que ambos estan contenidos bajo un mismo genero y el asunto de que se trata es consecuencia directa del genero. Asi Ptolomeo no demostro el nacimiento y ocaso de los astros mediante un termino medio equivalente tal como: 'la Tierra esta en el centro inmovil', ni Copernico demuestra esto mismo mediante la premisa intermedia 'porque la tierra gira a cierta distancia del centro'. Pues a ambos basta decir (como lo hicieron uno y otro) que esto ocurria asi porque entre el cielo y la tierra media alguna diferencia de movimientos ... Por tanto Ptolomeo, si demostro algunos fenomenos, no lo hizo mediante algun termino medio falso y accidental. Unicamente contravino la ley de kat'auto [verdad esencial] en tanto que creyo que se producia en virtud de la especie lo que ocurre en virtud del genero. (KEPLER, 1994, p. 76-77, cursivas en el original).

En este pasaje Kepler afirma que las hipotesis de Ptolomeo y las de Copernico son 'observacionalmente equivalentes' porque son 'cineticamente equivalentes'. Por lo tanto, es preciso interpretar el 'genero' comun al que pertenecen ambas hipotesis como una hipotesis sobre 'movimiento relativo' (JARDINE, 1979, p. 158). Es bueno recordar que hacia fines del siglo XVI no estaba definida la nocion de 'movimiento relativo' (cf. PALTER, 1975).

Unos anos mas tarde, en la Apologia, Kepler vuelve sobre el mismo problema. "?Acaso aquello que es verdadero se sigue del mismo modo de aquello que es verdadero y de aquello que es falso?" [...], se pregunta; "!Lejos de eso!" [...],responde (KEPLER en: JARDINE, 1988, p. 91) (3). Y agrega que muchas de las ocurrencias celestes no suceden ni por el movimiento del cielo ni tampoco por el movimiento de la tierra, sino mas bien porque ocurre un grado de separacion de movimientos entre la tierra y el cielo (KEPLER en: JARDINE, 1988, p. 142; JARDINE, 1979, p. 163). Por lo tanto, asegura Kepler, las apariencias son demostradas

[...] por dos hipotesis, en la medida en que estas [hipotesis] caen bajo un mismo genero, y no en la medida en que difieren. Puesto que ambas son una para el proposito de la demostracion, para el proposito de la demostracion no son ciertamente proposiciones contradictorias. Y aunque una contradiccion fisica sea inherente a ellas, esta es completamente irrelevante para la demostracion. (KEPLER en: JARDINE, 1988, p. 91) (4).

Sinteticemos la solucion que propone Kepler: aun cuando en conjunto sean contradictorias, las hipotesis de Ptolomeo y las de Copernico son comunes en tanto y en cuanto hacen referencia al mismo 'movimiento relativo'.

Destaquemos un aspecto fundamental de la solucion. Kepler parece sugerir que aun cuando las hipotesis de Ptolomeo sean en conjunto falsas (La tierra no esta en el centro inmovil), contienen un elemento de verdad (la referencia a una separacion de movimientos entre cielo y tierra). Y es en virtud de ese contenido verdadero compartido con las hipotesis copernicanas (ambas hacen referencia al mismo movimiento relativo) y no en virtud de lo que en ellas hay de falso, que las hipotesis ptolemaicas permiten salvar determinados fenomenos celestes.

Aunque elegante e innovadora, la solucion de Kepler no resuelve completamente el problema de la equivalencia observacional. En efecto, ?que sucede cuando se trata de analizar la cuestion de la equivalencia observacional, no ya de las hipotesis de Ptolomeo y Copernico, sino de las hipotesis de la concentrica con epiciciclo y de la excentrica utilizadas para representar el hecho de que un planeta demora mas tiempo en recorrer una mitad del circulo de la ecliptica que la otra? Una vez mas, se trata de hipotesis que si bien dan perfecta cuenta del fenomeno en cuestion, son fisicamente contradictorias y no pueden ser ambas verdaderas. En esta ocasion no es posible recurrir a la solucion del movimiento relativo: la hipotesis del epiciclo y la de la excentrica suponen un mismo sistema de referencia centrado en la tierra y la misma disposicion de los astros, con lo cual todo recurso a la postulacion de una 'separacion de movimientos' esta bloqueado. Por lo tanto, en este otro caso, ?se sigue lo verdadero a la vez de lo verdadero y de lo falso? '!Lejos de eso!', vuelve a responder Kepler y agrega:

Ofrezco la misma solucion que [en el caso anterior]. Que lo que hace demorar al planeta en un semicirculo [de la ecliptica] mas tiempo que en el otro es enunciado [por ambas hipotesis], tanto por la que postula una excentrica como por la que postula una concentrica con epiciclo. En efecto, una y otra introducen esta proposicion general: que la parte mas larga del circulo planetario se encuentra sobre esa mitad del circulo [de la ecliptica]. Como este termino medio adecuado y propio de la demostracion esta presente en su generalidad en ambas hipotesis, aquello que cada hipotesis dice especificamente, haya o no contradiccion, permanece irrelevante para los fines de la demostracion. Sin duda, nosotros no atribuimos ojos y la facultad humana de razonar a los planetas de modo que puedan marcar tal o cual punto con la ayuda de un compas (...) De aqui que, ni una ni otra suposicion merezca el titulo de 'hipotesis astronomica', sino mas bien lo que ambas tienen en comun, a saber: que se asume y postula que hay una porcion mensurada y determinada del circulo que atraviesa el planeta que esta sobre una mitad del circulo [de la ecliptica]. Esta es, finalmente digo, una hipotesis correcta que permite demostrar la duracion de la permanencia del planeta en ese semi-circulo. (KEPLER en: JARDINE, 1988, p. 91-92, el resaltado es de Kepler) (5).

La solucion a este nuevo problema es sumamente criptica. Kepler sostiene que las hipotesis de la excentrica y la de la concentrica con epiciclo permiten demostrar cierto aspecto de la orbita del planeta (la duracion desigual de su permanencia en una u otra mitad del circulo de la ecliptica) solo en la medida en que ambas introducen una tercera hipotesis comun a ambas (que hay una parte mas larga de la orbita del planeta en una determinada mitad de la ecliptica). Esa parece ser la solucion que propone Kepler: que aun cuando ambas hipotesis tengan sus particularidades, y aun cuando globalmente puedan ser contradictorias entre si, en lo que respecta a las especificidades de la demostracion, ambas hipotesis son una en la medida en que introducen una misma tercera hipotesis correcta.

Pero, cabe que nos preguntemos: ?que son exactamente las hipotesis de la excentrica y la de la concentrica con epiciclo? Es en respuesta a esta pregunta que Kepler introduce su innovacion. En el pasaje recien citado, sugiere, no sin gran ironia, que no son los planetas sino los astronomos los que dibujan epiciclos y excentricas sobre los cielos, de lo cual concluye que ninguna de estas dos hipotesis merece ser considerada 'astronomica'. Por lo tanto, podemos conjeturar que en la perspectiva de Kepler los modelos planetarios que utilizan la concentrica con epiciclo y los que hacen uso de la excentrica no son mas que formas geometricas diferentes de expresar una misma hipotesis astronomica subyacente: no son mas que diferentes representaciones de una misma hipotesis astronomica. En palabras de Kepler:

Asi, si un astronomo afirma que el trayecto de la luna describe una forma oval, es una hipotesis astronomica. Pero cuando muestra por medio de que circulos una forma oval de ese tipo puede ser construida, emplea hipotesis geometricas. (KEPLER en: JARDINE, 1988, p. 98) (6).

Hecha la distincion, el paso siguiente de Kepler es asociar cada tipo de hipotesis a diferentes aspectos de la practica astronomica:

En conjunto--afirma Kepler--, hay tres cosas en astronomia: hipotesis geometricas; hipotesis astronomicas; y los movimientos aparentes de los astros en si mismos. En consecuencia, hay dos tareas distintivas para el astronomo: la una, que pertenece realmente a la astronomia, es la de establecer hipotesis astronomicas de modo que los movimientos aparentes se sigan de ellas; la otra, que pertenece a la geometria, es la de establecer hipotesis geometricas de cualquier tipo (ya que a menudo puede haber varios tipos en geometria) de modo que de ellas aquellas hipotesis astronomicas, esto es, el movimiento verdadero de los planetas sin ser adulterado por la distorsion del sentido de la vision, a la vez se sigan y puedan ser resueltas. (KEPLER en: JARDINE, 1988, p. 98) (7).

Algunos anos mas tarde, en el marco de los Epitome Astronomiae Copernicanae (1618), vuelve a formularla en terminos apenas diferentes. Veamos el modo en que lo hace.

En el libro primero de los Epitome, Kepler insiste en diferenciar las tareas de la astronomia. De las cinco partes en las que divide el quehacer astronomico, nos interesa destacar unicamente dos. La primera esta referida a las observaciones y Kepler la denomina--curiosamente-historica. Se trata del registro de todas las observaciones que den cuenta del aspecto del mundo, de lo que cambia en el mundo (ya sea diariamente, anualmente o en periodos aun mayores).

La segunda, la optica, hace referencia a las hipotesis. En esta parte, el esfuerzo se orienta "[...] a penetrar en las causas" de las apariencias, del "sumamente diverso aspecto exterior [del mundo]" (KEPLER, 2004, p. 202):

Cuando alguien se sirve del poder de su inteligencia--asegura Kepler--, enseguida salva la gran diversidad de las apariencias y produce una unica forma, siempre semejante a si misma, de los movimientos (o figura de los cuerpos); en cuanto a sus demostraciones, [produce] toda clase de metodos que se acomoden a las leyes y teoremas de la geometria y la optica, pues tales metodos se encuentran subordinados a la geometria. Por tanto, al reflexionar de este modo acerca de la forma de los movimientos, se alcanza la naturaleza misma de las cosas: lo diferente se aproxima a lo diferente. Asi, pues, cuando en esta dificil y ciega indagacion de las causas se llega a los planes de la naturaleza, es necesario alejarse en algunos puntos de las opiniones propias, incluso si estas salvan las apariencias celestes. El uso obliga a que llamemos hipotesis a aquella opinion de los especialistas mas celebres con que se explican las causas de las apariencias celestes (KEPLER, 2004, p. 203).

Finalmente, aclara que existen "[...] tres formas de hipotesis: la de Ptolomeo, la de Copernico y la de Tycho Brahe" (KEPLER, 2004, p. 203). Notemos que, pese a que la distincion se mantiene, en esta oportunidad Kepler no denomina 'hipotesis' a los diversos dispositivos geometricos utilizados para 'salvar las apariencias'.

Este es el modo en que Kepler formula sus innovaciones. Sin duda constituyen elementos fundamentales de su modo de comprender la practica de la astronomia. Sin duda, tambien, son muchos los problemas que le plantean al analisis epistemologico.

Conclusiones

Quisiera destacar algunas cuestiones que me parecen importantes respecto a las innovaciones de Kepler. Tomemos, en primer lugar, la cuestion de la verdad o falsedad de las hipotesis astronomicas. Kepler sugiere que aun cuando una hipotesis sea globalmente falsa puede contener un elemento de verdad, y es en virtud de ese contenido verdadero que una hipotesis falsa puede dar cuenta de determinados fenomenos celestes. Asi, el exito de las hipotesis de Ptolomeo relativas al movimiento aparente del Sol se explica en que esas hipotesis al igual que las de Copernico hacen referencia a la hipotesis de la 'separacion de movimientos' entre Tierra y Sol. Esto es, a la hipotesis del 'movimiento relativo'. Una hipotesis que, por cierto, hace referencia mas a las relaciones que establecen los cuerpos celestes entre si que a la situacion particular de esos cuerpos. ?Acaso no esta diciendo Kepler que el contenido de verdad y el exito de las hipotesis de Ptolomeo radica en que describen correctamente la estructura de las relaciones entre Tierra y Sol aun cuando falle en describir la situacion particular de los cuerpos? ?Acaso no esta diciendo, tambien, que ese contenido verdadero se mantiene en el pasaje de las hipotesis de Ptolomeo a las de Copernico? Dificil no reconocer en esta idea de Kepler algunos refinados argumentos del realismo moderno.

Tomemos, ahora, la distincion entre hipotesis geometricas y astronomicas. Es claro que la distincion de Kepler implica a su vez una distincion de objetos y objetivos. Mas exactamente, cada tipo de hipotesis tiene un objeto y un objetivo bien diferenciado. El objeto de las hipotesis geometricas es el conjunto de los datos observacionales, las apariencias. Y su objetivo es no solo salvar las apariencias, sino tambien producir una 'unica forma' siempre 'semejante a si misma' de los movimientos aparentes de los astros. El objeto de las hipotesis astronomicas es 'la naturaleza misma de las cosas', 'los planes de la naturaleza', 'las trayectorias genuinas' de los cuerpos celestes, 'el movimiento verdadero de los planetas sin ser adulterado por la distorsion del sentido de la vision'. Y su objetivo es describir la estructura fisica real del Universo de la cual se puedan derivar todos los fenomenos observables.

Aca aparece un elemento importante. Tengamos presente que para Kepler las hipotesis geometricas, a diferencia de las hipotesis astronomicas, no tienen correlato fisico. Dice Kepler que estas hipotesis deben ser construidas mediante formas 'unicas' siempre 'semejantes a si mismas'... Es decir, por medio de movimientos circulares y uniformes. (8) Esto es fundamental puesto que muestra que para Kepler los principios de circularidad y uniformidad del movimiento no constituyen aspectos fisicos o metafisicos del universo, sino reglas relativas a la construccion de las hipotesis geometricas. Es inutil insistir en la relacion entre la concepcion de las hipotesis que Kepler formula en el ano 1600 y el descubrimiento pocos anos despues de sus dos primeras leyes.

Por otra parte, la distincion entre hipotesis geometricas y astronomicas implica ademas una distincion metodologica. Las hipotesis geometricas y las hipotesis astronomicas no pueden ser elaboradas siguiendo el mismo metodo constructivo. Lamentablemente no es mucho lo que dice Kepler respecto al metodo de construccion de hipotesis, sean astronomicas o geometricas. Creo que por hipotesis geometrica Kepler esta pensando en un tipo particular de hipotesis que se construye mediante la superposicion de dispositivos geometricos (circulo, excentrica, sistema de epiciclo sobre deferente, ecuante) sobre un conjunto de datos observacionales. No veo que haya otra manera de interpretar lo que Kepler entiende por hipotesis geometrica. (9)

El problema de la construccion de las hipotesis astronomicas es de mucha mayor complejidad. El objeto de estas hipotesis no son los fenomenos sensibles y por lo tanto no pueden ser construidas por el metodo de superposicion geometrica. Kepler afirma que las hipotesis astronomicas, los verdaderos movimientos de los cuerpos celestes, se derivan de las geometricas por medio de una 'dificil y ciega indagacion', ?pero de que modo? ?Como pasar del mundo de las hipotesis geometricas al de las hipotesis astronomicas? Es poco lo que Kepler dice al respecto. A juzgar por los dos ejemplos que menciona en la Apologia (la orbita oval de la luna, la excentrica y el epiciclo para representar cierto aspecto de la trayectoria del planeta), Kepler esta pensando en el modo mas sencillo de pasar de un tipo de hipotesis al otro. Me refiero al metodo que podria denominar proyectivo. Dado un dispositivo geometrico construido a partir de una serie de datos observacionales proyectarlo sobre el cielo. La trayectoria asi trazada puede ser considerada una hipotesis astronomica. Si la aparicion de nueva evidencia muestra que el trayecto descripto no se ajusta a los fenomenos observados, se pueden realizar distintos ajustes en los dispositivos geometricos para ajustarlos a los nuevos datos observacionales. De este modo se produce una retroalimentacion entre hipotesis geometricas--fenomenos-hipotesis astronomicas que lleva a que las orbitas trazadas por el metodo proyectivo se ajusten cada vez mejor a la evidencia empirica. Creo que esta es a grandes rasgos la metodologia que domino la labor de la astronomia matematica hasta los tiempos de Copernico.

Una ultima cuestion. La distincion entre hipotesis geometricas e hipotesis astronomicas permite comprender cierta tendencia filosofica de los astronomos del pasado que ha sorprendido y acaso horrorizado a los filosofos del presente. Me refiero a la convivencia de inclinaciones realistas e instrumentalistas en un mismo autor e incluso en un mismo texto. La teoria de las hipotesis de Kepler hace comprensible esta situacion. Es perfectamente legitimo que un astronomo se declare realista respecto a las hipotesis astronomicas pero esceptico e incluso antirrealista (instrumentalista) respecto a las hipotesis geometricas, es decir afirme la realidad (o la realidad aproximada) de las trayectorias proyectadas sobre el cielo pero que niegue o que descrea que los dispositivos geometricos tengan algun tipo de referente fisico. No veo nada extrano ni reprochable en ello. Exceptuando la posibilidad de ser realista o esceptico respecto a los dispositivos y antirrealista respecto a las trayectorias, el resto de las posibles combinaciones son todas legitimas.

Ahora bien, y con esto termino, por muy exitoso que hubiera resultado el metodo proyectivo para construir y ajustar una representacion del mundo, acarreaba un riesgo fundamental. Bien podria suceder lo que le sucedio a cierto conocido de Kepler que cierto dia observaba unos bueyes pastar a traves de una ventana. No advirtiendo que una arana se habia posado frente a la ventana y enganado por su linea de vision, exclamo: "!Milagro, un buey de muchas patas!" (KEPLER en: JARDINE, 1988, p. 100) (10). ?Acaso el monstruo al que hacia referencia Copernico en las primeras paginas del De revolutionibus?

Doi: 10.4025/actascihumansoc.v37i2.27104

Referencias

BARKER, P.; GOLDSTEIN, B. Realism and instrumentalism in sixtennth century astronomy: a reapraisal. Perspectives on Science, v. 6, n. 3, p. 233-264, 1998.

JARDINE, N. The forging of modern realism: Clavius and Kepler against the sceptics. Studies in the History and Philosophy of Science, v. 10, n. 2, p. 141-143, 1979.

JARDINE, N. The birth of history and philosophy of science. Cambridge: Cambridge University Press, 1988.

JARDINE, N.; SEGONDS, A. La guerre des astronomes: la querelle au sujet de l'origine du systeme geo-heliocentrique a la fin du XVIe siecle. Paris: Belles Lettres, 2008.

KEPLER, J. El secreto del universo [Mysterium cosmographicum]. Barcelona: Altaya, 1994 [1596].

KEPLER, J. Sobre los principios de la astronomia [Epitome Astronomiae Copernicanae. Liber primus]. Revista de Filosofia, XLII, v. 106-107, p. 199-207, Mayo-Diciembre, 2004.

KUHN, Th. The Copernican Revolution. Cambridge: Hardvard University Press, 1957.

PALTER, R. Some episodes in the history of Copernicanism. Vistas in Astronomy, v. 17, p. 47-61, 1975.

WESTMAN, R. Kepler's theory of hypothesis and the 'realist dilemma'. Studies in the History and Philosophy of Science, v. 3, n. 3, p. 233-264, 1972.

WESTMAN, R. The melanchthon circle, rheticus, and the Wittenberg interpretation of the copernican theory. Isis, v. 66, n. 2, p. 164-193, 1975.

Received on March 23, 2015.

Accepted on July 15, 2015.

License information: This is an open-access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

Diego Pelegrin

Facultad de Filosofia y Letras, Universidad de Buenos Aires, Buenos Aires, Argentina. E-mail: diegopelegrin@hotmail.com

(1) Tomare como referencia la edicion de la Apologia pro Tychone contra Ursum de N. Jardine (1988).

(2) Para un exhaustivo estudio del origen y el significado general de la Apologia ver Jardine (1988) y Jardine y Segonds (2008).

(3) "Ex falso igitur aeque ac ex vero verum siquitur? Minime gentium."

(4) "[...] per duas hypotheses, quatenus illae sunt sub uno genere, non quatenus inter se differunt. Cum ergo causa demonstrationis unum sint, causa demonstrationis etiam non erunt contradictoria. Ac etsi illis adhaereat contradictio physica, tamen demosnstrationem jam nihil attinet."

(5) "Eadem enim respondeo, quae supra. Id quo conficitur, moras in alterutro semicirculo longiores fierj, ab utroque dicitur, et ab eo qui eccentricum ponit, et ab eo qui concemtricum cum Epicyclo. Nam uterque generale hos affert, majorem circulj planetarij portionem esse in illo semicirculo. Hoc genuinum demonstrationis et coaequatum medium cum insit in utraque hypothesi generaliter, nihil jam demonstrationem attinebunt, quae uterque dicit in specie, sive pugnet illa, sive non. Neque sane planetis oculos et discursum intellectus humanum tribuimos, tu sibi circino vel hoc vel illud punctum signent ... Non est igitur digna nomine 'hypotheseos astronomicae' vel haec vel illa suppositio, sed id potius, quod utrique communiter inest, dum scilicet assumitur et supponitur carta et dimensa portio circulj, quem planeta decurrit, quae sit in uno circulj Zodiacj semisse. Haec inquam tandem est hypothesis justa, qua longitudo morae planetae in illo semicirculo demonstretur."

(6) "Ita si quis astronomus dicat, viam lunae ovalem exprimere formam, hypothesis est astronomica, cum ostendit, quibus circulis hujusmodj ovalis figura conficj possit, hypothesibus utitur Geometricis."

(7) "Summa, tria sunt in astronomia, Hypotheses Geometricae, Hypotheses Astronomicae, et ipsi apparentes stellarum motus; propterea et duo distincta astronomi oficia, alterum vere astronimicum, Hypotheses astronomicas tales constituere, ex quibus apparentes motus sequantur; alterum Geometricum, hypotheses Geometricas cujuscunque formae (variae namque saepe in Geometria esse possunt) tales constituere, ex quibus hypotheses illae priores astronomicae, hoc est, verj planetarum motus, non adulteratj visus commutatione, et sequantur et calculentur."

(8) "[...] poner por escrito las trayectorias aparentes de los planetas y el registro de sus movimientos es la tarea especial de la parte practica y mecanica de la astronomia; descubrir sus trayectorias genuinas es la tarea de la astronomia contemplativa; mientras que decir por medio de que circulos y lineas imagenes correctas de esas trayectorias pueden ser representadas en papel concierne al tribunal inferior de los geometras." (KEPLER en: JARDINE, 1988, p. 156) *

* "[...] vias planetarum apparentes, et historiam motuum libris promere, astronomiae potissinum Mechanicae et practicae partem esse: vias vero veras et genuinas invenire, opus esse astronomiae Contemplativae: at dicere, quibus circulis et lineis depingantur in papyro imagines justae verorum illorum motuum, ad inferiora Geometrarum subsellia pertinere."

(9) Un ejemplo aclarara esta cuestion. Tomemos la hipotesis de la ecliptica, la hipotesis destinada a representar el movimiento aparente anual del sol (medio). Supongamos que no nos encontramos en latitudes cercanas a los polos. Cada dia, si las condiciones climaticas asi lo permiten, podemos observar que el sol sale por algun lugar situado en torno al este, asciende en el cielo hasta alcanzar su punto mas elevado (mediodia) y luego desciende hasta ponerse en algun lugar situado en torno al oeste. Si suponemos que el sol recorre diariamente un circulo paralelo al ecuador celeste con velocidad constante y en sentido este-oeste, es decir, si suponemos que el sol tiene un movimiento analogo al movimiento de las estrellas fijas, podemos obtener una primera aproximacion a los fenomenos de salida, ascenso, puesta y trayectoria diurna del sol. Sin embargo, esta primera aproximacion no resulta del todo adecuada o, en todo caso, no resulta suficiente. El movimiento aparente del sol difiere en algunos aspectos importantes del movimiento aparente de las estrellas fijas. En primer lugar, en su recorrido diario, el sol se retrasa aproximadamente 1 por dia respecto a las estrellas fijas. Si determinamos que grupo de estrellas se encuentra un dia determinado justo detras del sol en el momento de su salida, podremos advertir que a medida que transcurren los dias esas estrellas se van adelantando al sol, el cual saldra por delante de otros grupos de estrellas. Al cabo de un ano, le sacaran una vuelta completa y el sol volvera a salir por delante de esas mismas estrellas. Ademas, a diferencia de las estrellas fijas, que salen y se ponen siempre por los mismos puntos del horizonte, el sol va variando su punto de salida y puesta a lo largo del ano, realizando una especie de movimiento de oscilacion de ciclo anual en torno al punto equinoccial. A fin de 'salvar' el movimiento aparente del sol, los astronomos antiguos supusieron que, ademas de un movimiento diurno, analogo al movimiento de las estrellas fijas, el sol tenia un segundo movimiento. Un movimiento anual mucho mas lento y en sentido contrario a su rotacion diurna, como si se moviera entre las estrellas fijas. Segun esta hipotesis, a lo largo del ano el sol describe un circulo con velocidad constante que se encuentra inclinado aproximadamente 23 respecto del ecuador celeste. Si proyectamos la trayectoria anual del sol sobre el fondo de la esfera de las estrellas fijas, obtendremos el circulo de la ecliptica. Siguiendo esta hipotesis, el movimiento aparente del sol puede ser perfectamente salvado. Pero, ?de donde proviene esta hipotesis? ?Que es exactamente el circulo de la ecliptica? Para responder estas preguntas nos valdremos de un experimento propuesto por Kuhn (cf. 1957, p. 22-23). Un dia cualquiera, determinemos el grupo de estrellas que se encuentran justo detras del sol en el momento del ocaso y fijemos un punto sobre ellas. A lo largo del ano, repitamos esto mismo unas cuantas noches hasta que el grupo de estrellas ubicado detras del sol en el momento de su puesta vuelva a ser el mismo. Ahora unamos los puntos seleccionados del cielo por medio de una linea imaginaria. El resultado sera un circulo que esta algo inclinado con respecto al circulo del ecuador celeste. Pues bien, ese circulo inclinado es el circulo de la ecliptica. Si al circulo asi obtenido lo achicamos arbitrariamente manteniendolo en el mismo plano, obtendremos una orbita posible para el sol. Agreguemos que si al unir los puntos determinados para formar la ecliptica lo hacemos respetando el orden en que fueron fijados, no solo habremos obtenido la trayectoria anual del sol (proyectada sobre la esfera de las estrellas fijas) sino tambien el sentido de su movimiento y el tiempo que le lleva recorrerla. La hipotesis de la ecliptica muestra que las hipotesis geometricas no son otra cosa que la superposicion de elementos geometricos sobre un conjunto de datos observacionales. Por supuesto, no siempre es posible realizar el pasaje de lo puramente observacional a la hipotesis que lo representa de un modo tan directo. Sin embargo, el principio de superposicion geometrica--me permitire denominarlo asi--se mantiene.

(10) "[...] miraculum bovem multipedem.' Acta Scientiarum. Human and Social Sciences Maringa, v. 37, n. 2, p. 169-174, July-Dec., 2015
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Article Details
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Author:Pelegrin, Diego
Publication:Acta Scientiarum. Human and Social Sciences (UEM)
Article Type:Ensayo
Date:Jul 1, 2015
Words:4776
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