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ADICION ENTRE FRACCIONES COMO PARTE DE UN TODO UTILIZANDO EL JUEGO CON REGLETAS [A.sup.3].

Addition between fractions as part of a whole using the game with [A.sup.3] strips

Adicao entre fracoes como parte de um todo usando o jogo com regletas [A.sup.3]

INTRODUCCION

La vida de un nino esta caracterizada por el juego como actividad que le ocupa una "gran" parte del tiempo; puede decirse que aproximadamente hasta los 12 o 13 anos es su principal interes. De igual forma, el juego se convierte en un proceso que le permite al nino descubrir la realidad exterior, transformar progresivamente sus ideas en relacion con el mundo (Lopez, 1989, p.21).

Esta propuesta investigativa se fundamenta en la ninez, etapa que atraviesan los estudiantes de grado cuarto de la Institucion Educativa Nuestra Senora de la Candelaria, en la que vivencian o experimentan la necesidad de conocer e interactuar con el mundo que le rodea, unido a la estimulacion ludica que desde la escuela se puede brindar, no como un contenido numerico, pero si como un recurso metodologico para aprender matematica.

La actividad ludica y/o recreativa que se puede combinar con el proceso didactico-matematico, le muestran al nino diferentes posibilidades de modelos e imaginaciones que se amoldan a sus capacidades y a su forma de entender el contexto hasta apropiarse de aquel. En este proceso el docente se convierte en facilitador de una metodologia que le permite al estudiante conocer y aprender de la realidad que le rodea, ademas relacionar cuantitativa y cualitativamente la informacion y situaciones problemicas que le ayudaran a avanzar en su desarrollo mental y academico.

Esta propuesta investigativa es concebida en general desde una perspectiva constructivista del aprendizaje.

Actualmente resulta inapropiado hablar de un constructivismo con un enfoque unificado, ya que existen diversas concepciones: Ausubel, Driver, Vygotsky, coinciden en considerar que: "los ninos adquieren espontaneamente sus propios conceptos acerca de los fenomenos naturales del mundo externo, sin influencia directa de adulto, basados en su propio desarrollo" (Claret, 1996, p.2).

Es entonces a los educadores a quienes les compete la innovacion pedagogica, estrategica o cientifica para obtener fruto del trabajo de los ninos y hacer de la actividad pedagogica un momento de disfrute, de aprendizaje y de colaboracion que les haga despertar dia a dia el interes por las matematicas como oportunidad de crecimiento y desarrollo social.

Teniendo en cuenta lo anterior, se considera indispensable aplicar una estrategia didactica basada en la actividad del juego, que contribuya a entender de manera logica la adicion entre fracciones como parte de un todo, asi como tambien a comprender, interpretar, resolver, proponer y calcular problemas relacionados con esta operacion como parte de un todo en los estudiantes de grado cuarto de basica primaria de la institucion educativa referenciada del municipio de Planeta Rica, Cordoba.

MARCO TEORICO

Teniendo en cuenta los fines, categorias y subcategorias de esta investigacion, a continuacion se presentan los soportes teoricos:

Concepto de fraccion

Al hacer una revision del concepto de fraccion, se encuentran diferentes planteamientos; en este trabajo tendremos en cuenta lo planteado por Freundenthal (1983, p.10), quien establece que "las fracciones son el recurso fenomenologico del numero racional, una fuente que nunca se seca. Es la palabra con la que entra el numero racional y esta relacionada con romper: fractura".

La comprension de la division de la unidad, es decir, pasar del concepto de numero Natural al concepto de numero Fraccionario requiere haber abarcado un trabajo sobre la unidad, su particion en partes congruentes tomando el estatus de numero (teniendo en cuenta unidades fraccionarias: (1/2, 1/3, 1/4, 1/5) ...), sin perder la nocion de la unidad, asi como una extension de significados en el concepto del numero fraccionario en cualquier situacion dada, es decir, saberlo contextualizar.

El hecho de saber contextualizar el sistema de los numeros fraccionarios debe llevar al estudiante a interpretar las fracciones en diferentes contextos. Autores como Kieren (1993), entre otros, senalan que las particiones y reparticiones en partes iguales ocupan un lugar privilegiado en la escogencia de las competencias de base requeridas para el aprendizaje de las fracciones. Brousseau (1981, 1986), otro autor reconocido, ha insistido sobre la distincion entre fraccion, medida y operacion lineal en la construccion, para que los estudiantes puedan observar los modelos matematicos destinados a generar situaciones a partir de problemas fisicos que pueden generar ciertos resultados (racionales). Por otro lado, los contextos discretos o continuos son relevantes a las diferentes maneras de realizar las aprehensiones al realizar las particiones y reparticiones (Streefland, 1991). Por su parte, Douady (1986), privilegia las interacciones entre marcos matematicos y fisicos, para plantear problemas que generen invariantes necesarias para la conceptualizacion de numero racional.

Estudios didacticos como los realizados por Freudenthal (1994-b), estan centrados en la propuesta de lineas generales para la construccion dentro del contexto escolar de los numeros racionales, y algunos de ellos han permitido el estudio de variables desde lo cognitivo .

Por otra parte, diferentes analisis y estudios que han realizado pedagogos para la ensenanza de las matematicas, desde varios puntos de vista o perspectivas, han mostrado que los estudiantes conceptualizan el sistema numerico de los naturales operandolos y relacionandolos de acuerdo con sus experiencias y ensenanza que aprenden en la escuela. Autores como Brissiaud (1989) y Kamii (1984, 1985), coinciden que la comprension del numero es mucho mas que el aprendizaje de la sucesion numerica y el aprendizaje de la lectura y escritura de los numerales; consideran que es, ante todo, el proceso de apropiarse de un sistema de signos como herramienta cultural en diferentes contextos en los cuales los ninos tengan que resolver problemas relativos a la comparacion de la extension de las cantidades de varias colecciones.

Sistemas de representacion utilizados en la relacion parte- todo

Los autores referidos plantean ocuparse primeramente en objetos concretos, efectuando traslaciones de este modo de representacion a las representaciones oral y escrita, teniendo en cuenta que es necesario empezar introduciendo el significado en la medida que se realizan las actividades con material manipulativo y se realicen traslaciones mediante este, llegando a las representaciones escritas y orales empleando simbolos y palabras; se busca tambien que este proceso de resultados se de en direccion contraria, es decir, mediante el planteamiento de una representacion escrita y oral de fracciones en relacion con el significado parte-todo, para los estudiantes realicen la trasposicion a una representacion concreta con el material que manipulan.

Bruner (1984), diferencio tres tipos esenciales mediante los cuales las personas representan sus modelos mentales y la realidad. Primeramente, el sistema inactivo como procesos sensoriales y motores de las experiencias fisicas. Segundo, el sistema iconico, el cual consiste en representar cosas mediante una imagen o esbozo espacial, independientemente de la accion y, tercero, la simbolica, que consiste en representar una cosa mediante un simbolo arbitrario que en su forma no guarda relacion con la cosa representada.

Adicion de fracciones

Referente a la adicion de fracciones, se pueden tener en cuenta consideraciones importantes como las hechas por Gairin (2003, p.248):
   Los conceptos de suma y resta de fracciones positivas estan
   asociados a la agregacion o disgregacion de cantidades de una misma
   magnitud. Los correspondientes algoritmos de calculo se justifican
   por la necesidad de medir ambas cantidades con la misma subunidad
   y, por tanto, por la necesidad de operar con fracciones
   equivalentes.


Es asi como el proceso es entendido como la combinacion de dos o mas fracciones en un numero equivalente (llamado suma), representado por el simbolo +.

La resolucion de problemas y las fracciones

En el transcurso del proceso de ensenanza- aprendizaje de las matematicas se intenta que los estudiantes afiancen las habilidades y las destrezas para solucionar situaciones problemicas. El NCTM (2000, p.55), propone:
   La resolucion de problemas constituye una parte integral de todo el
   aprendizaje de las matematicas y por eso no deberia ser una parte
   aislada del programa de esta disciplina. Resolver problemas no es
   solo un objetivo del aprendizaje de las matematicas, sino tambien
   una de las principales maneras de hacerlo.


Es importante tener presente lo que implica resolver una situacion problemica en matematicas, por eso hay diferentes visiones. Para el caso, Santos (1997), dice que el problema esta relacionado con la relatividad con que una persona intente solucionar una situacion: lo que para algunos puede ser un problema, para otro resulta ser una actividad posible de solucionar. Las situaciones que un estudiante soluciona deben estar relacionadas con sus experiencias, el contexto y las competencias cientificas o laborales. Que el docente desarrolle en sus estudiantes la destreza y habilidad de resolver situaciones problemicas es de gran importancia, brindando un entorno escolar que lo motive a explorar, animarse a investigar y socializar sus resultados el uno con el otro.

En el articulo Como ensenar a los ninos a resolver problemas de matematicas, se plantea que, desde la psicologia evolutiva, los ninos menores de doce anos tienen la necesidad de tener contacto fisico con los objetos que presenta la situacion problemica, manipularlos, para asi poder entender mejor, ya que el no dispone de la habilidad de pensar en abstracto de manera efectiva, entonces la clave esta en mostrarles a los ninos los problemas de forma concreta, haciendo concreto lo abstracto (Cardelli, 2012).

Es importante tener en cuenta que en la resolucion de situaciones problemicas son muchos los factores, procesos o estrategias que inciden para que esto se de, uno de ellos es el proceso metacognitivo que el estudiante puede hacer en el momento en que se ve enfrentado a una situacion que requiera en el un mejor desempeno. Segun lo expuesto por el grupo de Investigacion sobre el aprendizaje de las ciencias, departamento de Fisica, Universidad de Alcala, integrado por Juan Miguel Campanario Larguero, Jose Cuerva Moreno, Aida Moya Librero y Jose C. Otero Gutierrez (p. 40), quienes consideran que la metacognicion aparece nuevamente en el amplio dominio de la resolucion de problemas de ciencias. La resolucion de problemas es una fuente notable de dificultades para los alumnos y algunos autores constatan un fracaso casi generalizado. Por otra parte, llevados por el operativismo mecanico, los alumnos rara vez analizan la validez de las soluciones que obtienen en los problemas, de manera que soluciones numericamente absurdas se aceptan sin dificultad como validas (Campanario, 1995). Este grupo, por otro lado tiene en cuenta a Swanson (1990), quien estudio las estrategias utilizadas durante la resolucion de problemas por sujetos con altos y bajos niveles de aptitud academica y metacognicion. Los resultados indican que los sujetos con alta aptitud academica y metacognicion utilizan un conjunto de estrategias mas rico. Los individuos con alto nivel metacognitivo resolvieron problemas mejor que los individuos con bajo nivel metacognitivo. Pero los sujetos con alto nivel metacognitivo y baja aptitud academica lo hicieron significativamente mejor que los sujetos con alta aptitud academica, pero bajo nivel metacognitivo. Ello parece indicar que el alto nivel metacognitivo puede compensar las deficiencias en la aptitud academica en tareas de resolucion de problemas. (Campanario, Cuerva y Moya, 1998, p.40).

En este proceso realizado al estudiante utilizando diversas estrategias, se le pudo cuestionar valiendose de diferentes tipos de preguntas metacognitivas: dirigidas hacia los procesos, que requieren precision y exactitud (descriptivas), abiertas para fomentar el pensamiento divergente, para elegir estrategias alternativas, que llevan al razonamiento, comprobar hipotesis o insistir en el proceso, motivadoras de generalizacion y las preguntas que estimulan la reflexion y controlan la impulsividad: ?como lo has hecho?, ?que estrategias has usado para resolverlo?, ?hay otras opciones?, ? de que otra manera se podria haber hecho?, ?hay alguna otra respuesta o solucion?, ?por que has hecho eso asi y no de otra manera?, ?por que has escrito o dicho eso?, ?que sucederia si en lugar de este dato, usaras otro?, ?que pasos debiste realizar para completar tu tarea?.

En la resolucion de situaciones problemicas no se puede desconocer la importancia que tiene en el proceso de ensenanza--aprendizaje las ciencias cognitivas, ya que estas comprenden grafias para simbolizar y examinar las situaciones problemicas con la finalidad de entender las formulaciones y planear rutas de solucion. Se pueden evidenciar que algunas de estas habilidades y destrezas son: graficar un esquema, hallar una situacion similar, simplificar la situacion de forma clara. "La adquisicion sucesiva de estructuras logicas cada vez mas complejas, que subyacen a las distintas tareas y situaciones que el sujeto es capaz de ir resolviendo a medida que avanza en su desarrollo" (Piaget, 1979, p.102).

Se dice, entonces, que las personas muestran incomparables fases de progreso y practicas cotidianas. El analisis de los metodos mentales como la atencion, la percepcion, lenguaje, memoria, analisis y resolucion de problemas, categorias y conceptos, desarrollo cognitivo, representaciones, conciencia y aprendizaje. El objetivo principal es el de entender como se dan estos procesos en las personas, intentando justificar lo que pasa en el mundo interior.

El juego en la pedagogia

Cuando se habla del juego, se encuentran conceptos que lo definen bajo diferentes enfoques desde la antiguedad hasta nuestros dias, pasando por los griegos hasta la educacion clasica en la epoca de Homero, cuando fue considerado como "distracciones elegantes de los caballeros" (Marrou, 2004, p.28). El siglo XVIII trajo consigo el pensamiento moderno, en el que se empezo a consolidar una teoria del juego desde su naturaleza, aportando y rescatando la importancia que tiene en la cultura y en la educacion, dando el juego libertad, vitalidad y convirtiendose en elemento indispensable para el desarrollo de todos los seres humanos. El juego proporciona alegria, placer, satisfaccion y puede llevar al nino a crear, sonar, viajar o trasportarse entre la ficcion y la realidad (Triana, 2013).

Expertos en psicologia y pedagogia afirman que el juego en los ninos es una actividad mental y fisica importante que ayuda al progreso del estudiante de manera agradable e integral. El juego es una forma que tienen los ninos de manifestarse, una forma de lenguaje, por medio de la cual el nino permite que aflore su personalidad; durante la formacion del nino se debe ayudar con su desarrollo mediante diversos juegos funcionales que pueden contribuir a que alcance su ubicacion en el espacio y el tiempo, coordinacion psicomotriz, progreso sensorial y perceptivo (Crespillo, 2010, p.14).

Se ha dicho que el juego es considerado como una practica ludica, de placer, goce, progreso cognitivo, social y emocional, que es necesario entender el juego y sus diferentes expresiones en el ambiente educativo, pero especialmente entender como el juego es una excusa para lograr avances en las etapas del pensamiento creativo, desde la valoracion de las estructuras convergentes y divergentes (Romero, 2013).

Unidad didactica

Se entiende por Unidad didactica toda unidad de trabajo de duracion variable, que organiza un conjunto de actividades de ensenanza y aprendizaje y que responde, en su maximo nivel de concrecion, a todos los elementos del curriculo: que, como y cuando ensenar y evaluar. Igualmente, la unidad didactica es entendida como una unidad de programacion, que contempla la intervencion y participacion de todos los elementos que constituyen el proceso de ensenanza-aprendizaje, y que ademas tiene coherencia metodologica implicita y en un periodo de tiempo determinado (Antunez ,1992).

La manera de elaborar y ejecutar una unidad didactica en relacion con el pensamiento matematico logico se fundamenta en un modelo seguido por tres momentos concretos paso a paso; estos tres momentos constan de actividades que admiten que sea el estudiante quien construya su propio conocimiento en la medida en que va realizando las actividades donde evoluciona conceptualmente (Sanchez, Castano & Tamayo, 2015).

Regletas [A.sup.3]

Las regletas [A.sup.3] son un juego de aplicacion matematica, creadas por un grupo de docentes de educacion basica secundaria en el ano 2000; este nombre es producto de las iniciales de sus creadores (Armando Meza, Armando Quintero, Antonio Barrios). Se utilizan para ensenar conceptos relacionados con fraccion como parte todo. En el material hay 30 regletas en total (Meza & Barrios, 2010).

Metodologia

Strauss y Corbin (2002), en relacion con el termino "investigacion cualitativa", afirman que este es cualquier tipo de investigacion a la que no se llega por medio de procedimientos estadisticos u otros medios de cualificacion. Los metodos cualitativos pueden usarse para explorar areas sustantivas sobre las cuales se conoce poco o mucho, pero se busca obtener un conocimiento nuevo (Stern, 1980). Por tal razon, se considera pertinente la metodologia cualitativa a la presente investigacion, con el objetivo de analizar cambios en la comprension del proceso de la adicion entre fracciones como parte de un todo, a partir de la utilizacion de las regletas [A.sup.3].

La investigacion cualitativa es indispensable y encaja en el tipo de investigacion desarrollada, ya que proporciona tres componentes principales a tener en cuenta: primero, se nutre de los datos obtenidos por medio de las distintas fuentes de informacion; para este caso, se aplicaron las encuestas, se realizaron las observaciones, los documentos y los registros aplicables a cada una de las etapas de la investigacion. En segundo lugar, estan los procedimientos, los cuales sirven para la organizacion e interpretacion de los datos obtenidos, tales como conceptualizar y reducir los datos, construir categorias de terminos de sus propiedades y dimensiones y corresponderlos mediante una sistematizacion coherente; y, por ultimo, se realizan los informes escritos, los cuales tendran como objetivos la socializacion de los resultados a la comunidad academica y cientifica por medio de revistas, charlas, congresos.

En sintesis, la investigacion cualitativa aplicada en esta investigacion permitio que las teorias fundamentadas en los datos obtenidos generaran conocimiento, aumentaran la comprension y metacognicion, al mismo tiempo que brindaran una guia significativa para aprender a hacer con el saber.

Dentro del marco de la propuesta investigativa se tiene en cuenta las siguientes etapas:

Referente a la caracterizacion de la unidad de trabajo, los instrumentos para la recoleccion de datos (cuestionarios, juego de regletas [A.sup.3]), fueron trabajados con 40 estudiantes de grado 4 de la Institucion Educativa Nuestra Senora de la Candelaria, con edades entre los 9 y 10 anos. La muestra obtenida corresponde al 25%, que fueron seleccionados en forma aleatoria; los instrumentos se le aplicaron al total del grado, para evitar que alguno de los estudiantes se sintiera excluido del proceso, pero en el momento de la sistematizacion se tuvo en cuenta solo el porcentaje seleccionado al azar.

El acontecer con las categorias a analizar en esta investigacion esta dada en la manera de elaborar y ejecutar una unidad didactica en relacion con el pensamiento matematico logico, que se fundamenta en un modelo seguido por tres momentos concretos paso a paso; estos tres momentos constan de actividades que admiten que sea el estudiante quien construya su propio conocimiento, en la medida en que va realizando las actividades donde evoluciona conceptualmente.

En el primer momento, denominado ubicacion, se detectan las dificultades que tienen los estudiantes, y esto se puede evidenciar a partir de sus ideas previas. En el segundo momento, o de desubicacion, es donde se aplica las estrategias didacticas basadas en el analisis que se obtiene de los obstaculos presentados del primer momento, mostrandose en estas diferentes formas de interpretacion del concepto, involucrando problemas autenticos y preguntas de tipo metacognitivas, en donde el estudiante autorregula el proceso en relacion con sus obstaculos identificados anteriormente. En el tercer momento, o reenfoque, se aborda la tematica de estudio con situaciones problemicas mas elaboradas, en donde se involucran los componentes anteriores (obstaculos, uso de diferentes lenguajes, preguntas de autorregulacion metacognitiva) (Sanchez, Castano & Tamayo, 2015b).

RESULTADOS

Como resultados se presenta la interpretacion y el analisis descriptivo que permitio hacer la triangulacion, teniendo en cuenta las categorias y subcategoria.

Es asi como durante el diseno y aplicacion del juego con las regletas [A.sup.3] se pudo observar--en la gran mayoria de los estudiantes participantes en esta propuesta investigativa--el disfrute de dicha actividad, observable mediante las diferentes gesticulaciones y expresiones verbales donde se reflejaba en ellos gran placer, notandose ademas un interactuar constante en cada uno de ellos; asumieron la actividad con la alegria que trae consigo un juego, aunque sin ellos saberlo iban adquiriendo un aprendizaje significativo, acorde con lo dicho por Triana (2013b).

Durante la aplicacion de los pretest, los 10 estudiantes presentaron dificultades relacionadas con el planteamiento y resolucion de situaciones problemas; a 7 de ellos, aparte de esto, tambien se les dificulto resolver situaciones aditivas con las fracciones, y 4 estudiantes presentaron todas estas mas la relacionada con la interpretacion de la fraccion como parte--todo. Recogiendo los datos aportados por la poblacion objeto de estudio en los diferentes momentos del juego de las regletas [A.sup.3], en cada caso lo identificado en los estudiantes es lo siguiente:

(1-JM), quien inicialmente presentaba dificultades en la distincion de cada uno de los terminos de la fraccion, asi como su funcion, logro superarlas con la aplicacion del juego de las regletas [A.sup.3] .Luego de la actividad el estudiante mostro que le fue util, pues logro la conceptualizacion de la fraccion y su adicion como parte de un todo, planteo situaciones problemicas y dio soluciones a ellas, aunque continuo con dificultades en el momento de redactar el enunciado. Esto se evidencio mediante la produccion textual que realizo, predominando en esta las representaciones pictoricas.

(2-AM), en el estudiante se evidencio que le fue de provecho, ya que pudo superar las dificultades presentadas, relacionadas con la adicion, planteamiento y resolucion de situaciones problemicas. Redacto problemas y presento las soluciones, por tanto, se puede ver que logro superar los obstaculos con la aplicacion del juego de las regletas [A.sup.3], experiencia que les permite a los estudiantes la posibilidad de hacer concreto lo abstracto. Se observo en su produccion la representacion de forma pictorica en el momento de dar respuesta.

(3-AY), lo que se observa en este estudiante es que luego de hecha la actividad del juego con las regletas [A.sup.3] (manipulacion de regletas- concreto), se nota que le ha sido fructifera, ya que pudo superar las dificultades presentadas, relacionadas con la distincion de cada uno de los terminos de la fraccion, asi como su funcion, adicion, planteamiento y resolucion de situaciones problemicas. Redacto problemas y presento soluciones, por tanto, se pudo ver su avance con la aplicacion del juego de las regletas [A.sup.3]. Para evidenciar lo anteriormente citado en la etapa de evaluacion, el presento en su redaccion una situacion problemica a la cual le dio solucion de forma abstracta, acompanada de la representacion pictorica.

(4-JJ), para este caso, aunque su redaccion sigue teniendo aspectos por mejorar, realizado el juego con las regletas [A.sup.3] se observa que le ha sido util porque demuestra haber superado en gran parte las dificultades presentadas, que eran planteamiento y resolucion de situaciones problemicas, escribio problemas y presento las soluciones, por tanto, se puede decir que logro mejorar con la aplicacion del juego de las regletas [A.sup.3]. Para llegar a la respuesta de la situacion, que es una adicion, realizo un proceso de ubicar las regletas una seguida a la otra y buscar otras regletas que serian la respuesta, ubicandolas arriba de las anteriores (concreto), pero tambien lo presento en forma abstracta cuando lo represento en terminos aritmeticos.

(5-MM), se adueno de signos en diferentes contextos para resolver la problematica planteada; se nota errores de redaccion en su escrito, aunque la solucion planteada al problema es acertada. Desarrollo el juego con las regletas [A.sup.3] y se noto sus avances porque mejoro en gran parte las dificultades presentadas en adicion, planteamiento y resolucion de situaciones problemicas.

(6-FG), muestra haber mejorado en gran parte las dificultades presentadas, que eran planteamiento y resolucion de situaciones problemicas, escribio problemas y presento las soluciones de forma pictorica; justifico sus respuestas de forma oral en el momento de socializar su produccion.

(7-LM), inicialmente presentaba dificultades en la distincion de cada uno de los terminos de la fraccion, asi como su funcion, adicion, planteamiento y resolucion de situaciones problemas. Posterior a la aplicacion de las regletas [A.sup.3] pudo distinguir correctamente los terminos de las fracciones, planteando y solucionando problemas aditivos entre fracciones; explico oralmente la solucion a sus companeros. Su avance notorio pudo ser evidenciado en lo pictorico y abstracto.

(8-JP), presentaba dificultades en la distincion de cada uno de los terminos de la fraccion, asi como su funcion, adicion, planteamiento y resolucion de situaciones problemas. Esta situacion se supero con la aplicacion de las regletas [A.sup.3], pues formulo y soluciono situaciones problemicas, aunque es necesario seguir reforzando lo concerniente a la argumentacion y redaccion. Su trabajo fue pictorico y abstracto.

(9-SA), inicialmente presentaba dificultades en la adicion, planteamiento y resolucion de situaciones problemas; luego de usar las regletas [A.sup.3] logro plantear y resolver situaciones problemicas de forma pictorica y abstracta.

(10-JM), tenia dificultades en el planteamiento y resolucion de situaciones problemas. Esto se supero, ya que presento escritos donde mostro situaciones problemicas, a la vez que las soluciono de forma pictorica y abstracta.

Debido a las anteriores situaciones se retoman aportes como los de: Freudenthal (1983c) y Streefland (1991, 1993b). Ante esto es preciso favorecer entornos que reconozcan el desarrollo de conocimientos reflexivos que brinden al estudiante la edificacion de relaciones y representaciones simbolicas mediante su propia practica, llevandolos a la realizacion, interpretacion, discusion y representacion de procesos de procedimiento a situaciones problemicas referentes a las operaciones con fracciones y su descripcion en los niveles concretos y simbolicos. Los estudiantes rehacen mentalmente sus vivencias diarias en un contexto de interaccion, sobresaliendo condiciones ludicas mientras se lleva a cabo el proceso de ensenanza aprendizaje con fracciones.

Para esto se hace indispensable la configuracion de un proceso mental de abstraccion:

El proceso de abstraccion es sumamente complejo, pues requiere de planeacion detallada para lograr que los estudiantes lo alcancen con exito. No se ensena a abstraer, pero por medio de la formulacion de preguntas es posible inducir a efectuar procesos mentales propios del pensamiento matematico para abstraer propiedades, procesos, entre otros, de los objetos tangibles que se utilizan en el aula, lo que finalmente converge en el aprendizaje de los conceptos que se pretenden ensenar. (Villarroel & Romero, 2017 pag.32).

Se plantea desde la psicologia evolutiva que los ninos menores de doce anos tienen la necesidad de tener contacto fisico con los objetos que presenta la situacion problemica, manipularlos, para asi poder entender mejor, ya que ellos no ha desarrollado la habilidad de pensar en abstracto de manera efectiva, entonces la clave esta en mostrarles a los ninos los problemas de forma concreta, haciendo concreto lo abstracto (Cardelli, 2012c).

Los ninos, al manipular las regletas [A.sup.3], las observaban de manera exploratoria, lograban por su cuenta encontrar equivalencias en superficies, aunque argumentando en algunas oportunidades que "ocupan el mismo espacio", como si fuese un volumen; el manipular y la confrontacion de las regletas los llevo a establecer la relacion de equivalencia, por tanto, esto es concordante con lo presentado por Cardelli.

Los conceptos de suma y resta de fracciones positivas estan asociados a la agregacion o disgregacion de cantidades de una misma magnitud. Los correspondientes algoritmos de calculo se justifican por la necesidad de medir ambas cantidades con la misma subunidad y, por tanto, por la necesidad de operar con fracciones equivalentes (Gairin, 2000b).

Al establecer con las regletas [A.sup.3] las equivalencias, los estudiantes pudieron obtener diferentes respuestas de la suma entre fracciones en forma agil.

Segun lo que consideran los expertos en psicologia y pedagogia, se afirma que el juego en los ninos es una actividad mental y fisica importante que ayuda al progreso del estudiante de manera agradable e integral. El juego es una forma que tienen los ninos de manifestarse, una forma de lenguaje, por medio de la cual el nino permite que aflore su personalidad; durante la formacion del nino, se debe ayudar con su desarrollo mediante diversos juegos funcionales que pueden contribuir a que alcance su ubicacion en el espacio y el tiempo, coordinacion psicomotriz, progreso sensorial y perceptivo. (Crespillo, 2010, p.14b).

Lo anterior es confirmado durante la aplicacion de la unidad didactica basada en el juego de las regletas [A.sup.3] mediante las manifestaciones de los ninos, los gestos, las palabras, sus graficos y escritos, ratificando el progreso de ellos en cuanto a los cambios en la comprension del proceso de la adicion entre fracciones como parte de un todo.

La aplicacion del juego de las regletas [A.sup.3] ha sido una estrategia metodologica que contribuye a la comprension logica de la adicion entre fracciones como parte de un todo, en los estudiantes de grado cuarto, de una forma considerada como un curriculo oculto, toda vez que ellos centran su atencion en el juego y lo que este trae consigo, sin darse cuenta que durante el se logran aprendizajes significativos relacionados con las fracciones. Expresado en otro contexto: se ha dicho que el juego es considerado como una practica ludica, de placer, goce, progreso cognitivo, social y emocional; que es necesario entender el juego y sus diferentes expresiones en el ambiente educativo, pero especialmente entender como el juego es una excusa para lograr avances en las etapas del pensamiento creativo, desde la valoracion de las estructuras convergentes y divergentes (Romero, 2013b).

DISCUSION

Con la aplicacion de la presente propuesta de trabajo en los estudiantes de grado cuarto, se pudo comprobar--mediante el analisis de los procesos--que si se obtuvieron cambios favorables en la comprension del proceso de la adicion con fracciones como parte de un todo utilizando el juego de las regletas [A.sup.3]. Estos cambios se evidencian en los procesos realizados por los estudiantes por medio de las diferentes representaciones matematicas:

* Una mejor conceptualizacion en los estudiantes sobre la adicion de fracciones como parte de un todo (concreto), reflejado en el uso de las regletas [A.sup.3], ya que en el diagnostico inicial se encontraron debilidades o dificultades en las conceptualizaciones elaboradas por los estudiantes, y posterior a la aplicacion de la unidad didactica con el uso de las regletas [A.sup.3], se hizo notorio que los estudiantes elaboraban una conceptualizacion sobre la adicion de fracciones como parte de un todo de una manera eficaz.

* Desarrollo de actividades por parte de los estudiantes, lo que permitio evidenciar el progreso de la comprension de la adicion entre fracciones como parte de un todo mediante de la representacion grafica de la operacion matematica planteada (pictorica).

* Solucion a problemas planteados por el docente y por el mismo estudiante, donde se hace necesaria la aplicacion de los conocimientos sobre la adicion de fracciones (abstracto). Este proceso se logro luego de la puesta en practica del juego de las regletas [A.sup.3], haciendo mas comprensivo y razonable la adicion de fracciones como parte de un todo, es decir, se genero un ambiente propicio para el aprendizaje significativo. Los avances en la compresion del proceso de la adicion entre fracciones como parte de un todo fueron notorios en la mayoria de los estudiantes, que ensayaron alternativas poco comunes en situaciones similares a resolver; por lo tanto, se dejo ver que las matematicas pueden ser amenas (ludicas), e integrarse a las actividades diarias, para asi poder comprenderlas mejor y analizarlas dentro de situaciones reales.

En un estudio titulado Formacion docente y desarrollo profesional situado para la ensenanza del lenguaje y matematicas en Colombia, de acuerdo con el hallazgo de la revision de literatura se concluye:

... la gran mayoria de estudios demuestran la preocupacion y el interes de todos los actores del sistema educativo por lograr el mejoramiento de la instruccion de la ensenanza y del aprendizaje de competencias lectoras y matematicas, necesarias para el mejoramiento de la calidad educativa a nivel regional, nacional e internacional, desde la educacion inicial en las areas de lenguaje y matematicas. (Gonzalez & Diaz, 2018, p.15)

Implementar el juego de las regletas [A.sup.3] ayuda a enriquecer nuestra relacion con los estudiantes, porque mediante el desarrollo de cada actividad se da un acercamiento ludico que permite eliminar la apatia que muchos estudiantes tienen hacia las matematicas.

Los estudiantes alcanzaron el desarrollo de competencias en la comprension de la operacion aditiva entre fracciones como parte de un todo, razon por la cual este juego se convierte en una nueva herramienta en la ensenanza de las matematicas para los estudiantes de grado cuarto.

DOI: http://dx.doi.org/10.15765/pnrm.v13i25

REFERENCIAS

(1.) Antunez, S. (1992). Necesidad de la planificacion en los centros escolares. Revista Aula de Innovacion Educativa, 1, 43-48. Recuperado de: http://www.grao.com/revistas/ aula/001-la-programacion-didactica--planificacion -y-gestion-analisis-de-necesidades/necesidad-de-la -planificacion-en-los-centros-escolares.

(2.) Brissiaud, R. (1989). El Aprendizaje del calculo mas alla de Piaget y de la Teoria de Conjuntos. Madrid, Espana: Aprendizaje Visor.

(3.) Brousseau, G. (1983). Les obstacles epistemologiques et les problemes en mathematiques. Recherches en Didactique des Mathematiques, 4(2), 165-198.

(4.) Bruner, J. (1984). Desarrollo cognitivo y educacion. Madrid, Espana: Ediciones Morata.

(5.) Campanario, J. (1995). Los problemas crecen: a veces los alumnos no se enteran de que no se enteran. Aspectos didacticos de fisica y quimica (fisica), 6, 87-126. Zaragoza: ICE, Universidad de Zaragoza.

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RECIBIDO: 09 MARZO 2017

EVALUADO: 10 SEPTIEMBRE 201

EVALUADO: 25 OCTUBRE 2017

EVALUADO: 29 NOVIEMBRE 2018

ACEPTADO: 8 JULIO 2019

Maria del Carmen Martinez Villalba

Magister en Ensenanza de las Ciencias de la Universidad Autonoma de Manizales

marvi_201@hotmail.com

Armando Meza Salgado

Magister en Ensenanza de las Ciencias de la Universidad Autonoma de Manizales

armameza@hotmail.com

Yaneth Milena Agudelo Marin

Magister en Ensenanza de las Ciencias de la Universidad Autonoma de Manizales

magudelomarin@autonoma.edu.co

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Leyenda: Grafica 1. Esquema de las etapas del proceso investigativo
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Author:del Carmen Martinez Villalba, Maria; Meza Salgado, Armando; Agudelo Marin, Yaneth Milena
Publication:Panorama
Date:Jul 1, 2019
Words:6843
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