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Soil-structure interaction for buildings bearing on shallow foundations/Interacao solo solo-estrutura para edificios sobre fundacoes rasas.

Introducao

Ha varias decadas, os edificios sao calculados considerando a hipotese simplificada de que as fundacoes estao apoiadas sobre vinculos indeslocaveis, tais como rotulas ou engastes. Apesar de simplista, essa hipotese possibilitou importantes avancos, principalmente em uma epoca previa a chegada dos microcomputadores.

No passado, se a deformabilidade do solo fosse levada em conta para o dimensionamento dos elementos estruturais de uma edificacao, seria observado um volume gigantesco de calculos, impossiveis de serem conduzidos manualmente. Dessa maneira, o engenheiro era obrigado a se contentar com uma analise limitada e, acima de tudo, precisava confiar no seu bom senso e na sua experiencia para acreditar que a estrutura projetada responderia tal qual as suas hipoteses.

Com a popularizacao e o desenvolvimento dos microcomputadores, esse panorama poderia ter mudado significativamente. No entanto, mesmo com a disseminacao do calculo de estruturas por meio de metodos numericos, ainda pode-se observar que muitos engenheiros procuram seguir a hipotese simplista de solo rigido (indeslocavel).

A hipotese de vinculos indeslocaveis pode conduzir a caminhos totalmente distantes da realidade fisica. A afirmativa anterior fica muito clara ao se pensar, por exemplo, que duas estruturas identicas, submetidas as mesmas acoes externas, apresentam os mesmos esforcos solicitantes independentemente do macico de solo sobre o qual estao assentadas.

A conducao de uma analise mais ajustada a realidade fisica, considerando a deformabilidade do solo, tem sido efetuada apenas em escritorios de alto nivel e, mesmo nestes casos, as investigacoes sao feitas apenas para os casos julgados especiais. Este tipo de analise recebe o nome de Interacao Solo-Estrutura (ISE) e deveria ser realizada mediante a parceria dos engenheiros de estruturas com os engenheiros de fundacoes.

Diversas pesquisas tem demonstrado que a adocao de apoios elasticos (hipotese de solo deformavel) por meio da ISE conduz a esforcos totalmente diferentes daqueles calculados considerando a fundacao assentada sobre apoios fixos (hipotese de solo rigido). Entre os diversos trabalhos conduzidos nesse sentido, citam-se aqueles publicados por Chamecki (1956; 1958; 1969),

Gusmao (1990; 1994), Moura (1995), Holanda Junior et al. (2000), Fonte e Fonte (2003) e Reis e Aoki (2005). Gusmao Filho (1995), ao monitorar recalques de edificios sobre fundacoes rasas na cidade de Recife, encontrou diferencas em torno 30% no esforco normal dos pilares perifericos. Reis (2000), ao analisar tres edificios de 12 pavimentos na cidade de Santos, Estado de Sao Paulo, simulou a distribuicao dos esforcos nos elementos estruturais ao longo do tempo e concluiu que essa diferenca variava de 25% nos andares inferiores a 15% nos andares superiores.

Holanda Junior et al. (1999), por meio da aplicacao de acoes verticais a dois edificios sobre fundacao rasa, concluiram que os pilares com maiores recalques tendem a ceder parte de suas cargas para os pilares vizinhos com os menores recalques. Apesar disso, as reacoes de apoio nao sofreram mudancas significativas, observando-se uma diferenca maxima de 7,5%. Em contrapartida, foram observadas mudancas significativas nos momentos fletores dos pilares, notando-se, inclusive, inversao de sinal.

Antunes e Iwamoto (2000), por meio da analise de um edificio de 15 pavimentos sobre fundacao profunda, solicitado por carregamento vertical e horizontal (vento), concluiram que os recalques sao menores quando se considera a ISE, bem como observaram ampliacoes e reducoes nos momentos fletores dos pilares do edificio.

Infelizmente, na maioria das vezes, observa-se que os resultados obtidos ao utilizar a ISE sao apresentados de uma maneira muito direta, isto e, sem uma abordagem suficientemente clara e orientativa. Neste contexto, o presente trabalho tem por objetivo apresentar uma fundamentacao teorica mais coesa, que possibilite desde a definicao dos parametros mais relevantes ate a aplicacao efetiva da ISE.

Avalia Avaliacao da deformabilidade dos solos

De acordo com Scarlat (1993), do ponto de vista teorico, o metodo mais preciso para se considerar a deformabilidade do solo e por meio de uma analise interativa tridimensional, na qual o solo e a estrutura sao idealizados como um sistema unico. Neste tipo de analise, o solo e considerado ate os limites em que os efeitos de tensao possam ser desprezados e, neste caso, a existencia de apoios para os limites nao teriam efeito algum sobre a resposta da ISE.

Infelizmente, esse tipo de analise e muito sofisticado e requer metodos numericos, como, por exemplo, o Metodo dos Elementos Finitos. Dessa maneira, este processo esta ao alcance de poucos profissionais, e normalmente sao necessarios grande experiencia anterior e conhecimento aprofundado a respeito de modelos constitutivos. Por esse motivo, tal alternativa tem sido empregada apenas no meio cientifico e eventualmente no meio pratico, quando a importancia do problema justifica esse tipo de analise.

Scarlat (1993) relata que uma maneira mais simplificada de quantificar o efeito da deformabilidade dos solos, embora menos precisa que a analise interativa, considerando o meio continuo tridimensional, consiste em considerar uma serie de molas discretas sob a base da fundacao. Estas molas sao representadas pelo coeficiente de apoio elastico [K.sub.s] (kN [m.sup.-1]), que e diretamente proporcional ao modulo de reacao [k.sub.i] (kN [m.sup.-3]) e inversamente proporcional a area carregada, conforme ilustra a Equacao (1). Assim como Scarlat (1993), Shukla (1984) tambem apresenta abordagem simplificada para a determinacao do modulo de reacao.

[k.sup.i] = [K.sub.s]/[A.sub.f] (1)

Esse procedimento simplificado e baseado na Hipotese de Winkler e negligencia a interacao das molas adjacentes, e os erros tendem a crescer para o caso de solos pouco rigidos. Para o caso de deformacao vertical, a Hipotese de Winkler e dada pela Equacao (2):

[sigma](x, y) = [k.sup.v.sub.s] x w(x,y) (2)

em que:

sigma(x, y) e a tensao de contato media na base da fundacao;

w(x, y) e deslocamento vertical (recalque);

[k.sup.v.sub.s] e o modulo de reacao vertical, sendo este valor definido em funcao do tipo de solo que compoe o macico de fundacao.

Se for assumido que a base da fundacao permanece rigida apos a deformacao elastica do solo, pode-se admitir de maneira aproximada uma variacao linear das tensoes. Consequentemente, o conjunto de molas pode ser substituido por tres molas globais no centro da fundacao, com as seguintes caracteristicas:

[K.sub.v](KN [m.sup.-1]): coeficiente de mola para os deslocamentos verticais (w) (3)

[K.sub.h](kN [m.sup.-1]): coeficiente de mola para os deslocamentos horizontais (u, v) (4)

[K.sub.[theta]](kN m [rad.sup.-1]): coeficiente de mola para as rotacoes ([psi], [omega])

Os coeficientes de apoio elastico (mola) apresentados anteriormente permitem calcular os deslocamentos a partir da Hipotese de Winkler, conforme ilustram as equacoes (6) a (8):

w = N/[K.sub.v] = F/[k.sup.v.sub.s] x [A.sub.f] (6)

v = H/[K.sub.h] = H/[k.sup.h.sub.s] x [A.sub.f] (7)

[psi] = M/[K.sub.[theta]] = M/[k.sup.[psi].sub.s] x [I.sub.f] (8)

Normalmente, costuma-se assumir ks = [k.sup.v.sub.s] = [k.sup.h.sub.s] = [k.sup.[psi].sub.s] entretanto, varios ensaios tem demonstrado que tais valores sao normalmente diferentes. Isso ocorre uma vez que o modulo de reacao ks nao e uma constante do solo e depende de uma serie de fatores, tais como: forma e dimensoes da fundacao, tipo de construcao e flutuacoes de carregamento. Em geral, o coeficiente [k.sub.s] pode ser determinado de tres maneiras: ensaios de placa, tabelas de valores tipicos e por meio de correlacoes com o modulo de elasticidade, conforme sera visto a seguir.

Determinacao do modulo de reacao vertical por meio de ensaios de placa

Os ensaios de placa sao ensaios de campo realizados sobre o proprio terreno de fundacao, e o modulo de reacao vertical e definido conforme a Equacao (2), mediante ciclos de carga e descarga. O ensaio de placa e de grande utilidade para a obtencao das caracteristicas de resistencia e de deformabilidade de solos, conforme atesta o trabalho de Dalla Rosa e Thome (2004).

Segundo Velloso e Lopes (2004), o modulo de reacao vertical definido com ensaios de placa necessita ser corrigido em funcao da dimensao e da forma da fundacao real, conforme ilustram as equacoes (9) e (10). Essa correcao e necessaria uma vez que o modulo de reacao vertical nao e uma propriedade do macico de solos, e sim da rigidez relativa entre a estrutura e o solo.

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (9)

para solos arenosos

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] (10)

para solos argilosos rijos a muito rijos

Determinacao do modulo de reacao vertical por meio de tabelas com valores tipicos

Os valores do modulo de reacao vertical podem ser encontradas em Terzaghi (1955), a partir de ensaios de placa quadrada com 30 cm de lado, conforme ilustra a Tabela 1.

Na falta de ensaios apropriados, Moraes (1976) recomenda utilizar os valores da Tabela 2 para a adocao dos valores do modulo de reacao vertical.

Determinacao do modulo de reacao vertical por meio de correlacoes com as propriedades elasticas do macico de solos

De acordo com Scarlat (1993), pelas calibracoes efetuadas com a aplicacao de analises elasticas de varios solos, tem-se demonstrado que valores de [k.sub.s] entre 20.000 e 30.000 kN [m.sup.-3] correspondem a modulos de elasticidade entre 40.000 a 60.000 kN [m.sup.-2] e que valores de [k.sub.s] entre 80.000 a 100.000 kN [m.sup.-3] correspondem a valores de [E.sub.s] de, aproximadamente, 200.000 kN [m.sup.-2].

Uma maneira mais direta de se avaliar o coeficiente de reacao vertical e correlacionando-o diretamente com as propriedades elasticas do macico de solo, levando-se em conta uma serie de fatores, tais como forma, dimensoes e rigidez do elemento de fundacao. A Equacao (11), proposta por Perloff (1975), representa essa alternativa:

[k.sup.v.sub.s] = [E.sub.s]/1 - [nu.sup.2] x 1/[I.sub.w] x 1/B (11)

em que:

B = menor dimensao da base da sapata;

[nu] = coeficiente de Poisson;

[I.sub.w] = fator de influencia, que depende da forma

e da rigidez da sapata, conforme ilustra a Figura 1;

[E.sub.s] = modulo de Elasticidade do solo.

[FIGURA 1 OMITIR]

A variabilidade do modulo de elasticidade dos solos e muito grande e recomenda-se que esta propriedade seja determinada por ensaios triaxiais, ensaios de penetracao estatica (CPT) ou ensaios de penetracao dinamica (SPT).

O ensaio de CPT (ABNT, 1991) corresponde a cravacao estatica de uma ponteira de 36 mm de diametro com uma velocidade de 20 mm [min..sup.-1] para se obter resistencia de ponta ([q.sub.c]) e de atrito lateral local ([f.sub.s]) do solo ensaiado. Teixeira e Godoy (1996) propoem a utilizacao desse ensaio para a determinacao do modulo de elasticidade, por meio das equacoes (12) a (14):

[E.sub.s] = 3 x [q.sub.c], para o caso de solos arenosos (12)

[E.sub.s] = 5 x [q.sub.c], para o caso de solos siltosos (13)

[E.sub.s] = 7 x [q.sub.c] para o caso de solos argilosos (14)

Na falta dos ensaios de CPT, pode-se utilizar o ensaio de SPT (ABNT, 2001), segundo a Equacao (15), e os valores de [K.sub.SPT] definidos conforme a Tabela 3. O ensaio de SPT corresponde ao numero de golpes necessarios ([N.sub.SPT]) para a penetracao de 300 mm do amostrador-padrao Raymond (50 mm de diametro externo e 35 mm de diametro interno) no solo, apos a cravacao inicial de 150 mm obtido pela queda livre de um martelo de 650 N a uma altura de 75 cm.

[q.sub.c] = [K.sub.SPT] x [N.sub.SPT] (15)

Para efeito de simulacao, o coeficiente de Poisson pode ser adotado igual a 0,3, uma vez que a sua variacao causa pouca diferenca na obtencao dos resultados finais. De maneira geral, observa-se que esse coeficiente tem variado de 0,30 a 0,35 para siltes, de 0,10 a 0,50 para argilas e de 0,15 a 0,40 para areias.

Determinacao direta do modulo de reacao vertical a partir de recalques calculados para a fundacao real

A tecnica de determinacao de [k.sup.v.sub.s] levando-se em conta a ISE consiste em calcular as reacoes de apoio da estrutura considerando os apoios rigidos. A partir das reacoes calculadas, sao determinados os recalques de todos os pilares. A partir da Equacao 2), pode-se obter uma primeira aproximacao para o modulo de reacao vertical da base de cada pilar, de maneira a simular a situacao de solo elastico.

Em seguida, calcula-se a estrutura sobre apoios elasticos, obtendo-se uma nova configuracao das reacoes de apoio, que, por sua vez, resultam em uma nova configuracao para os recalques. Utilizando novamente a Equacao (2), calcula-se a segunda aproximacao para o modulo de reacao vertical. Esse processo iterativo e repetido ate que haja convergencia de deslocamentos (recalques) ou forcas (reacoes de apoio).

Calculo de recalques em fundacoes rasas

Os recalques de fundacoes sao, normalmente, classificados em recalque imediato, recalque por adensamento primario e recalque por adensamento secundario, conforme ilustra a Equacao (16).

w = [w.sub.i] + [w.sub.a] + [w.sub.s] (16)

em que:

[W.sub.i] e o recalque imediato e ocorre simultaneamente a aplicacao da carga, com deformacoes a volume constante (sem alteracao do indice de vazios, apenas mudanca de forma), sendo predominante nos solos nao-coesivos;

[W.sub.a] e o recalque por adensamento primario, resultante da expulsao gradual de agua dos vazios do solo. Essa expulsao se da lentamente com o decorrer do tempo, sendo particularmente importante no caso dos solos argilosos;

[W.sub.s] e o recalque por adensamento secundario e corresponde a variacao de volume ocorrida, apos a dissipacao total das pressoes neutras. Fisicamente, esses recalques representam os deslocamentos pela fluencia ou deformacao lenta do solo.

Nos casos mais comuns, a principal parcela de recalque e o recalque imediato, de modo que os recalques por adensamento primario e secundario sao geralmente negligenciados. Tanto o adensamento primario quanto o adensamento secundario sao fenomenos que se desenvolvem ao longo do tempo, sendo significativos em solos de alta compressibilidade (argila mole).

Os recalques imediatos, geralmente, sao previstos a partir de metodos teoricos (Teoria da Elasticidade) ou empiricos. Os metodos teoricos ou baseados na Teoria da Elasticidade consistem em formulas deduzidas a partir da teoria dos potenciais ou a partir de solucoes fundamentais, tal como aquela apresentada por Mindlin (1936).

A Equacao (17) foi desenvolvida por Perloff (1975) com base na Teoria da Elasticidade e fornece os recalques imediatos para os casos de meio continuo, elastico, homogeneo, isotropico e semi-infinito. As variaveis apresentam as mesmas caracteristicas anteriormente definidas para a Equacao (11).

[w.sub.i] = [sigma] x B x (1 - [[nu].sup.2]) (17)

Efeitos dos recalques em fundacoes superficiais

De acordo com Caputo (1985), os recalques de uma fundacao nao sao uniformes, pois ha pontos que recalcam mais do que outros. Surgem, assim, os chamados recalques diferenciais, que tendem a ser mais importantes que os recalques absolutos. De maneira simplificada, pode-se entender por recalque diferencial a diferenca entre os recalques absolutos de dois apoios.

Segundo Velloso e Lopes (2004), os danos provocados por recalques de fundacoes em edificios vao desde danos esteticos ate danos estruturais que prejudicam sua utilizacao. Quando uma fundacao apresenta recalques uniformes, isto e, recalque absoluto da construcao como um todo, observa-se que nao sao introduzidos novos esforcos na estrutura, ha apenas o comprometimento das ligacoes de agua e esgoto, escadas e rampas.

Por outro lado, quando ocorrem recalques nao-uniformes, isto e, recalques diferenciais para a construcao como um todo, observa-se o aparecimento de esforcos adicionais na estrutura, por vezes comprometedores a sua propria estabilidade. Tais recalques, quando inadmissiveis, evidenciam-se pelo desnivelamento de pisos, fissuras nas alvenarias e desaprumos da construcao.

O acompanhamento de obras, em servico, mostra que a relacao entre os recalques diferenciais e os danos apresentados nao pode ser prevista por meio de modelos teoricos analiticos ou computacionais, uma vez que o comportamento de um edificio depende de uma serie de fatores que dificultam ou impossibilitam a avaliacao completa do fenomeno. Dentre estes fatores, podem-se destacar a sequencia de carregamento, a variabilidade das propriedades mecanicas dos materiais, o efeito de grupo e principalmente a redistribuicao de cargas.

Skempton e MacDonald (1956) indicaram que as fissuras em paineis de alvenaria de edificios porticados ocorrem para distorcoes angulares da ordem de 1/300 e que os danos estruturais, neste mesmo tipo de estrutura, ocorrem para distorcoes angulares da ordem de 1/150. A distorcao angular e definida como a relacao entre o recalque diferencial e o comprimento do vao entre dois pilares vizinhos.

De acordo com Moraes (1976), os recalques diferenciais maximos nao-prejudiciais a estabilidade da superestrutura de edificios residenciais e comerciais estao compreendidos para distorcoes angulares entre 1/400 a 1/250. Um levantamento mais completo dos danos causados por recalques diferenciais foi feito Bjerrum (1963) e complementado posteriormente por Vargas e Silva (1973), apos a observacao de edificios altos nas cidades de Sao Paulo e Santos, Estado de Sao Paulo, conforme ilustra a Figura 2.

[FIGURA 2 OMITIR]

Na realidade, deve-se observar que ja foram noticiados recalques diferenciais superiores aos valores apresentados anteriormente, porem, quando fortemente hiperestaticas, as estruturas nada sofreram. A experiencia tem demonstrado que pequenos recalques, em estruturas fortemente hiperestaticas sobre fundacao direta, normalmente nao apresentam problemas prejudiciais quanto a estabilidade, desde que o solo apresente uma taxa admissivel de pelo menos 0,15 MPa (para valores de pressao admissivel, recomenda-se consulta a NBR6122: 1996 (ABNT, 1996).

Um criterio sistematico que permite abandonar o tratamento simplista consiste em fazer uma analise da estrutura considerando o recalque como sendo uma acao externa que incide na estrutura e dimensiona-la tambem para tal acao. No entanto, apesar de o posicionamento parecer ideal, a aplicacao pratica de tal metodologia nao e tarefa simples, mesmo em estruturas simetricas com carregamentos simples.

Material e metodos

Apresentam-se, neste item, duas metodologias simples para a aplicacao da interacao solo-estrutura. Para tanto, a demonstracao de aplicacao dos processos sera feita a partir do portico plano carregado ilustrado na Figura 3.

[FIGURA 3 OMITIR]

Admite-se que o portico apresentado na Figura 3 possui vigas e pilares com secoes transversais de 15 x 30 cm. Adicionalmente, os pilares encontram-se apoiados sobre sapatas identicas com dimensoes de 60 x 60 cm, que, por sua vez, estao sobre um solo com Es = 50.000 kPa e coeficiente de Poisson igual a 0,3.

A primeira tecnica para se levar em conta a interacao solo-estrutura (ISE) consiste em calcular as reacoes de apoio da estrutura considerando os apoios rigidos. Em seguida, a partir das reacoes calculadas, sao determinados os recalques de todos os pilares, mediante a aplicacao da Equacao (17). A partir da Equacao (6), pode-se, entao, obter o coeficiente de mola adequado para a base de cada pilar, de maneira a simular a situacao de solo elastico.

Em uma nova analise de esforcos, os apoios rigidos sao substituidos por coeficientes de molas, de maneira que sao obtidos novas reacoes de apoios, novos recalques e novos coeficientes de molas. O processo e iterativo e terminara quando os coeficientes de mola ou as reacoes de apoio convergirem para um mesmo valor. A Tabela 4 apresenta a aplicacao do processo para a estrutura apresentada na Figura 3.

A segunda maneira de se levar em conta a interacao solo-estrutura (ISE) consiste em aplicar processo muito semelhante a tecnica anterior, com a diferenca de que a obtencao das reacoes de apoio e feita a partir de modelos numericos que levam em consideracao apoios rigidos submetidos a recalques.

Inicialmente, sao calculadas as reacoes de apoio da estrutura com apoios rigidos e, a partir desses valores, aplica-se a Equacao (17) para o calculo dos recalques dos pilares. Um novo modelo numerico e montado, submetendo os apoios rigidos aos recalques calculados anteriormente, de maneira a se obter novas reacoes de apoio e novos recalques. O processo tambem e iterativo e chega ao final quando os recalques ou as reacoes de apoio convergem para um mesmo valor. A Tabela 5 apresenta a aplicacao dessa tecnica ao exemplo da Figura 3.

Para o exemplo proposto, observa-se que a interacao solo-estrutura convergiu apos duas interacoes, tanto no caso de controle dos coeficientes de mola quanto no caso de controle de recalques. No entanto, observa-se que para casos mais complexos a convergencia com controle, a partir de coeficientes de mola, tende a convergir mais rapidamente.

Deve-se observar que as tecnicas aqui apresentadas nao sao novas e, de acordo com Moraes (1976), Chamecky, ainda em 1954, ja indicava que as estruturas deveriam ter os seus esforcos calculados levando em consideracao os recalques atuantes e serem dimensionadas para tal. No entanto, para aquela epoca, nao se dispunha de programas computacionais de facil utilizacao, como hoje em dia.

Descricao do edificio modelo analisado com ISE

Para a aplicacao da interacao solo-estrutura de maneira mais aprofundada, tomou-se como exemplo o edificio em concreto armado apresentado na Figura 4, que e constituido de quatro pavimentos, cujas lajes apresentam 10 cm de espessura e pedireito estrutural de 3,0 m. Esse edificio foi analisado, utilizando as recomendacoes da NBR6118: 2003 (ABNT, 2003), pelo Sistema CAD/TQS (2005), versao 11.5 - Versao Universitaria.

Na analise do edificio-modelo, foi considerado um modelo integrado e flexibilizado de portico espacial com as lajes do pavimento tipo modeladas por meio de um modelo de grelha plana. Tambem foi considerada a utilizacao de concreto C25 e aco CA-50A para todos elementos estruturais.

Adicionalmente, foi considerada a acao de vento, conforme a NBR6123: 1987 (ABNT, 1987), com velocidade basica de 45 [m.s.sup.-1], fator de terreno S1 = 1,0, categoria de rugosidade III, classe de edificacao tipo A e fator estatistico S3 = 1,0. Para o coeficiente de arrasto, considerou-se o valor de 1,1 nas direcoes 0 e 180[degrees] (perpendicular a menor direcao do edificio modelo) e de 1,35 para as direcoes 90 e 270[degrees] (perpendicular a maior direcao do edificio-modelo).

[FIGURA 4 OMITIR]

Para a analise da interacao solo-estrutura, foram considerados tres casos em relacao as condicoes de contorno do edificio-modelo. O Caso 1 considera o edificio apoiado sobre base rigida, isto e, o modelo classico sobre apoios rotulados. Os Casos 2 e 3 procuram variar a rigidez do solo sob a base das sapatas, conforme ilustra a Tabela 6, de maneira a levar em conta a flexibilidade do solo.

Para o solo de rigidez media, considerou-se [E.sub.s] = 50.000 kPa e coeficiente de Poisson de 0,2, enquanto que, para o solo de baixa rigidez, considerou-se [E.sub.s] = 5.000 kPa e coeficiente de Poisson de 0,25. Para o calculo dos recalques e dos coeficientes de mola a serem utilizados na ISE, utilizou-se a Equacao (17).

Adicionalmente, foram consideradas as diversas combinacoes de carregamentos para Estado Limite Ultimo (ELU) e Estado Limite de Servico (ELS), com base nas recomendacoes da NBR6118: 2003 (ABNT, 2003), bem como se garantiu por meio do lancamento estrutural a estabilidade global da estrutura pelos parametros [alpha] e [[gamma].sub.z].

Resultados e discussao

Resultados e discussao utilizando ISE para ELU

A Tabela 7 apresenta as forcas normais maximas e minimas de calculo atuantes nos pilares para os casos investigados. Deve-se observar que os resultados foram obtidos mediante a aplicacao da tecnica apresentada anteriormente, mais especificamente por meio da aplicacao da ISE com controle dos coeficientes de mola.

A Tabela 8 procura sistematizar o processo de investigacao dos efeitos verificados, mediante a adocao de valores medios para as forcas normais atuantes nos pilares, tendo em vista a grande variedade de resultados. Nota-se que a Tabela 8 procura comparar as variacoes percentuais de forca normal do caso de referencia (Caso 1) com os casos restantes (Casos 2 e 3).

Comparando as forcas normais medias de calculo atuantes nos pilares do Caso 1 (solo rigido) com aquelas obtidas do Caso 2 (P4 sobre solo de rigidez baixa e demais pilares sobre solo de rigidez media), observa-se uma diferenca media de 31%, o que indica que a ISE pode ser importante para casos em que os pilares possuem cargas elevadas.

Para o Caso 1, verifica-se que os pilares P2 e P3 tendem a absorver a maior parcela do carregamento vertical. Porem, quando aplicada a ISE, observa-se que os pilares P2 e P3 tenderao a absorver ainda mais forcas normais, aliviando em cerca de 33% os pilares P1 e P4.

Comparando o Caso 1 (solo com rigidez infinita) com o Caso 3 (P1 sobre solo de rigidez media e demais pilares sobre solo de baixa rigidez), percebese uma diferenca media de 28%. No entanto, diferentemente do caso anterior, observa-se que os pilares P1 e P4 tenderao a absorver a maior parcela do carregamento vertical.

A Tabela 9 procura apresentar os momentos maximos e minimos dos pilares, em valores de calculo, segundo a direcao x. Deve-se notar que os valores sao apresentados em modulo, uma vez que a simetria imposta para a armadura elimina a necessidade de consideracao dos sinais.

A Tabela 10 procura sistematizar o processo de investigacao dos efeitos, mediante a adocao de valores medios para os momentos fletores. Esta tabela procura comparar as variacoes percentuais de momento fletor (direcao x) do caso de referencia (Caso 1) com os casos restantes (Casos 2 e 3).

Observa-se, pela Tabela 10, que o comportamento dos momentos fletores da direcao x seguiu o comportamento verificado anteriormente para o caso das forcas normais. Para o Caso 1, os pilares P2 e P3 tendem a absorver os maiores momentos, que ainda sofrem um acrescimo medio de 18% quando estabelecidas as condicoes de rigidez do Caso 2.

Por outro lado, quando comparado o Caso 3 com o Caso 1, observa-se que os pilares P1 e P4 passam a absorver os maiores momentos fletores. Finalmente, pode-se dizer que, para o caso dos momentos fletores da direcao x, a ISE levou a diferencas medias de 20 e 29% em relacao ao caso de referencia (Caso 1). A Tabela 11 apresenta os momentos maximos e minimos dos pilares, em valores de calculo, para a direcao y.

Pela Tabela 12, que compara as variacoes percentuais de momento fletor (direcao y) do caso de referencia (Caso 1) com os casos restantes (Casos 2 e 3), comprova-se certa diferenca em relacao a tendencia verificada anteriormente.

Observa-se que, no caso de referencia (Caso 1), os momentos na direcao y sao maiores para os pilares P1 e P4, que anteriormente apresentaram os menores valores de momento na direcao x e de forca normal. Quando se avalia o Caso 2, observam-se aumentos percentuais consideraveis nos momentos dos pilares, fazendo com que os pilares P1 e P2 sejam mais solicitados.

A avaliacao do Caso 3 indica que os pilares P1 e P4 absorverao os maiores momentos, e os pilares P2 e P3 serao aliviados em relacao a este esforco. Finalmente, pode-se dizer que, para o caso dos momentos fletores da direcao y, a ISE levou a diferencas medias de 39 e 20% em relacao ao caso de referencia (Caso 1).

As Tabelas 13, 14 e 15 apresentam as acoes, os recalques e os coeficientes de mola finais atuantes na fundacao apos a convergencia da ISE, para os Casos 1, 2 e 3, respectivamente.

Resultados e discussao utilizando ISE para ELS

Da mesma maneira que a ISE foi aplicada para ELU, procurou-se tambem aplica-la para os carregamentos de ELS, de maneira a fazer um julgamento da estrutura quanto aos limites praticos de recalques diferenciais recomendados no item 4 do presente trabalho. A Tabela 16 apresenta a comparacao do Caso 1 (apoios rigidos, caso de referencia) com o Caso 2 (P4 em solo de baixa rigidez e pilares restantes em solo de rigidez media).

Conforme se observa pela Tabela 16, o recalque diferencial do pilar P2 em relacao ao pilar P4 nao seria toleravel. Na pratica, o problema poderia ser resolvido de maneira muito simples, aumentando-se a area da sapata sob o pilar P4, de maneira a reduzir o recalque sob este pilar. A Tabela 17 apresenta a comparacao do Caso 1 (apoios rigidos, caso de referencia) com o Caso 3 (pilar P1 sobre solo de rigidez media e demais pilares em solo de baixa rigidez).

Conforme se observa pela Tabela 17, a situacao de diversos pilares sobre solos de baixa rigidez e bastante critica, de maneira que o recalque diferencial existente entre diversos pilares nao seria toleravel em relacao as recomendacoes praticas. Caso o engenheiro de estruturas nao tenha acesso a ISE ou nao saiba avaliar a importancia dos recalques fornecidos pelo engenheiro de fundacoes, de maneira a reavaliar o projeto de fundacao, essa situacao poderia perfeitamente levar a fissuracao da estrutura e a uma inclinacao notavel do edificio.

Conclusao

O presente trabalho procura apresentar recomendacoes praticas para a avaliacao da interacao solo-estrutura, de maneira a orientar de modo mais realista o engenheiro de estruturas na concepcao de projetos de fundacoes. Em geral, observa-se que o ideal do ponto de vista teorico seria uma interacao maior entre engenheiros de estruturas e engenheiros de fundacoes, com os ultimos projetando as fundacoes ou orientando os primeiros sobre como considerar os recalques em seus projetos.

Infelizmente, na grande maioria das estruturas projetadas, observa-se que nao existe a interacao desses profissionais, cabendo essa parceria apenas aqueles casos julgados excepcionais ou relevantes (estruturas de grande porte). Dessa maneira, muitas estruturas dimensionadas, mesmo que de pequeno e de medio porte, podem ter a sua durabilidade comprometida pela falta da avaliacao da ISE por parte do engenheiro de estruturas ou pela falta da contratacao do engenheiro de fundacoes.

Conforme se pode observar no presente trabalho, a consideracao da ISE introduz diferencas significativas para os esforcos atuantes nos pilares, sempre com valores medios superiores a 20% em relacao ao caso classico de estrutura apoiada sobre apoios rigidos.

Desse modo, observa-se que a ISE pode ser particularmente importante naqueles casos em que existe grande forca normal concentrada em certos pilares ou em sapatas assentadas sobre solos estratificados. Deve-se observar que mesmo quando identificada a ultrapassagem de limites toleraveis de recalques diferenciais a solucao e, normalmente, simples: aumentar a area da base das sapatas que estejam sofrendo grandes recalques.

Evidentemente, a simulacao conduzida neste trabalho e extrema e considera, em todos os casos, a presenca de solo homogeneo, isotropico e semiinfinito, bem definido sobre a base de cada uma das sapatas. Para solos estratificados, deve-se observar que o recalque absoluto seria uma composicao dos recalques existentes para cada uma das camadas e a Equacao (17) nao seria mais uma aproximacao apropriada.

O presente trabalho apresenta maneiras simples para se levar em conta a ISE. Manifestamente, a aplicacao dos metodos deve ser feita mediante a utilizacao de programas computacionais que possibilitam a introducao de recalques ou apoios elasticos para o calculo dos esforcos. O programa CAD-TQS se apresentou como uma ferramenta bastante eficaz na busca das respostas procuradas, tanto em ELU quanto ELS, conduzindo a uma analise um pouco mais realista do que aquela que tem sido conduzida na pratica.

Deve-se observar que, mesmo sendo feita a ISE, ainda assim o calculo pode ser considerado aproximado, uma vez que os modelos analiticos para o calculo dos recalques e os metodos praticos utilizados para a obtencao dos dados geotecnicos sao, geralmente, insatisfatorios. Finalmente, apesar de a maioria dos codigos nao indicar limites aceitaveis para os recalques diferenciais, recomenda-se sempre preservar uma distorcao angular no intervalo compreendido entre 1/300 a 1/150.

Received on May 14, 2007.

Accepted on March 26, 2008.

Referencias

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Rafael Alves de Souza * e Jeselay Hemeterio Cordeiro dos Reis

Departamento de Engenharia Civil, Centro de Tecnologia, Universidade Estadual de Maringa, Avenida Colombo, 5790, 87020-900, Maringa, Parana, Brasil. * Autor para correspondencia. E-mail: rsouza@uem.br
Tabela 1. Valores de [k.sub.s.sup.v](kN. [m.sup.-3]) de acordo com
Terzaghi (1955).

Argilas                  Rija             Muito Rija          Dura
[q.sub.u] (MPa)        0,1 a 0,2           0,2 a 0,4          > 0,4
Faixa de valores    16.000 a 32.000     32.000 a 64.000     > 64.000
Valor proposto          24.000              48.000           96.000
Areias                   Fofas        Mediamente Compacta   Compacta
Faixa de valores    6.000 a 19.000      19.000 a 96.000     96.000 a
                                                               320
Areia acima NA          13.000              42.000             160
Areia submersa           8.000              26.000             96

[q.sub.u] corresponde a resistencia a compressao nao-drenada. Os
resultados foram determinados por meio de ensaios de placa, de tal
modo que necessitam de correcao em funcao da forma e da dimensao da
sapata.

Tabela 2. Valores de [k.sub.s.sup.v] (kN [m.sup.-3]) de acordo com
Moraes (1976).

                                               [k.sub.s.sup.v]
Tipo de Solo                                   (kN [m.sup.-3])

Turfa leve--solo pantanoso                      5.000 a 10.000
Turfa pesada--solo pantanoso                   10.000 a 15.000
Areia fina de praia                            10.000 a 15.000
Aterro de silte, de areia e cascalho           10.000 a 20.000
Argila molhada                                 20.000 a 30.000
Argila umida                                   40.000 a 50.000
Argila seca                                    60.000 a 80.000
Argila seca endurecida                             100.000
Silte compactado com areia e pedra             80.000 a 100.000
Silte compactado com areia e muita pedra      100.000 a 120.000
Cascalho miudo com areia fina                  80.000 a 120.000
Cascalho medio com areia fina                 100.000 a 120.000
Cascalho grosso com areia grossa              120.000 a 150.000
Cascalho grosso com pouca areia               150.000 a 200.000
Cascalho grosso com pouca areia compactada    200.000 a 250.000

Tabela 3.Valores de K de acordo com Teixeira e Godoy (1996).

Tipo de Solo            [K.sub.SPT] (MPa)

Areia com pedregulhos         1,10
Areia                         0,90
Areia siltosa                 0,70
Areia argilosa                0,55
Silte arenoso                 0,45
Silte                         0,35
Argila arenosa                0,30
Silte argiloso                0,25
Argila siltosa                0,20

Tabela 4. ISE com controle dos coeficientes de mola.

               Apoio Rigido                    Apoio Flexivel

Pilar                                 Iteracao 1

        [K.sub.v(kN]     [R.sub.z]     [K.sub.v]       [R.sub.z]
          m.sup.-1])       (kN)      (kN [m.sup.-1])     (kN)

P1       [infinity]        -516        40203,70          -521
P2       [infinity]       -1049        40203,70         -1039
P3       [infinity]        -516        40203,70          -521

               Apoio Flexivel

Pilar            Iteracao 2

         [K.sub.v]
       (kN [m.sup.-1])    [R.sub.z] (kN)

P1        40203,70            -521
P2        40203,70           -1039
P3        40203,70            -521

Tabela 5. ISE com controle dos recalques.

Pilar    Apoio Rigido           Apoio Flexivel

                                  Iteracao 1

         [w.sub.i]   [R.sub.z]   [w.sub.i]   [R.sub.z]
            (mm)        (kN)        (mm)        (kN)

P1         0,00       -516        -12,83       -521
P2         0,00       -1049       -26,89      -1038
P3         0,00       -516        -12,83       -521

Pilar        Apoio Flexivel

               Iteracao 2

        [w.sub.i]   [R.sub.z]
          (mm)        (kN)

P1      -12,96        -521
P2      -25,82       -1039
P3      -12,96        -521

Tabela 6. Rigidez especificada para os pilares.

Apoios         Caso 1           Caso 2          Caso 3

P1       Rigidez Infinita   Rigidez Media   Rigidez Media
P2       Rigidez Infinita   Rigidez Media   Rigidez Baixa
P3       Rigidez Infinita   Rigidez Media   Rigidez Baixa
P4       Rigidez Infinita   Rigidez Baixa   Rigidez Baixa

Tabela 7. Forcas normais (kN) de calculo maximas e minimas
nos pilares.

Pilar         Caso 1            Caso 2            Caso 3

         Minimo   Maximo   Minimo   Maximo   Minimo   Maximo

P1        -210     -490      -50     -420     -250     -650
P2        -280     -570     -440     -650     -170     -450
P3        -270     -570     -340     -760     -120     -540
P4        -200     -480     -130     -320     -330     -590

Tabela 8. Diferencas percentuais para forca normal com ISE.

           Caso 1          Caso 2          Caso 3

Pilar   [P.sub.medio]   [P.sub.medio]   [P.sub.medio]
            (kN)            (kN)            (kN)

P1          -350            -235            -450
P2          -425            -545            -310
P3          -420            -550            -330
P4          -340            -225            -460
                                           Media

        Diferenca %   Diferenca %

Pilar       Caso         Caso
            1/2           1/3

P1          -33           +29
P2          +28          -27
P3          +31          -21
P4          -34           35
             31           28

Tabela 9. Momentos fletores (kN m) de calculo maximos e
minimos na direcao x.

Pilar        Caso 1            Caso 2            Caso 3

        Minimo   Maximo   Minimo   Maximo   Minimo   Maximo

P1        560     1530      440     1470      810     2270
P2        710     2000      910     2250      550     1580
P3        700     1990      820     2390      570     1870
P4        420     1690      280     1110      870     2070

Tabela 10. Diferencas percentuais para momentos (direcao x)
considerando ISE.

                 Caso 1           Caso 2

Pilar      [M.sub.x,medio]   [M.sub.x,medio]
           (kN [m.sup.-1])   (kN [m.sup.-1])

P1               1045               955
P2               1355              1580
P3               1345              1605
P4               1055               695

           Caso 3             Diferenca %   Diferenca %

           [M.sub.x,medio]      Caso          Caso
Pilar      (kN [m.sup.-1])      1/2            1/3

                1540             -9            +47
P1              1065             17            -21
P2              1220            +19             -9
P3              1470            -34            +39
P4              Media            20            +29

Tabela 11. Momentos fletores (kN m) de calculo maximos e
minimos na direcao y.

Pilar          Caso 1                Caso 2

         Minimo     Maximo     Minimo     Maximo

P1         920       6810        880       9720
P2        1020       4700       1480       7720
P3        1020       4210       1200       6730
P4         900       6800        780       7360

Pilar          Caso 3

         Minimo     Maximo

P1        1200       8350
P2         500       3910
P3         610       4140
P4        1190       8250

Tabela 12. Diferencas percentuais para momentos (direcao y)
considerando ISE.

             Caso 1           Caso 2

Pilar   [M.sub.y,medio]   [M.sub.y,medio]
        (kN [m.sup.-1])   (kN [m.sup.-1])

P1            3865             5300
P2            2860             4600
P3            2615             3965
P4            3850             4070

             Caso 3        Diferenca %   Diferenca %

        [M.sub.y,medio]       Caso          Caso
Pilar   (kN [m.sup.-1])       1/2           1/3

              4775            +37           +24
P1            2205            +61           -23
P2            2375            +52            -9
P3            4720             +6            23
P4            Media            39            20

Tabela 13. Acoes finais de calculo na fundacao para o Caso 1.

Sapata    [R.sub.x] (kN)    [R.sub.y] (kN)   [R.sub.z] (kN)

S1       1,90     -17,50   24,00    -24,30      -350,3
S2       22,40      0,00   18,80    -12,00      -410,6
S3       22,40      0,00   12,00    -18,80      -408,6
S4       17,40     -1,90   24,30    -23,9       -345,8

Tabela 14. Acoes finais de calculo e recalques na fundacao para o
Caso 2.

Sapata     [R.sub.x](kN)       [R.sub.y](kN)

S1         12,10    -9,70     20,70     -32,50
S2         30,70     0,00     20,80      -6,90
S3         0,00    -28,80     10,00     -23,90
S4         7,30     -9,70     27,60     -15,80

                                    [K.sub.v]
Sapata   [R.sub.z]   [w.sub.i]   (kN [m.sup.-1])

S1        -300,10      -3,14        95274,39
S2        -461,10      -4,83        95274,39
S3        -532,00      -5,48        95274,39
S4        -222,70     -22,82         9756,09

Tabela 15. Acoes finais de calculo e recalques na fundacao para o
Caso 3.

Sapata      [R.sub.x](kN)       [R.sub.y](kN)

S1         0,00    -26,40     30,60     -20,50
S2         16,20    -4,20     14,70     -14,30
S3         3,10    -15,10     16,10     -16,50
S4         25,00    0,00      17,70     -27,70

                                     [K.sub.v]
Sapata   [R.sub.z]   [w.sub.i]   (kN [m.sup.-1])

S1        -450,60      -4,72        95274,39
S2        -310,10     -31,78         9756,09
S3        -350,20     -35,87         9756,09
S4        -404,00     -41,41         9756,09

Tabela 16. Avaliacao pratica dos recalques diferenciais para ELS
(Caso 1/ Caso 2).

                     Recalques                Recalque
Sapatas              Absolutos               Diferencial       Vao
                       (mm)                    (mm)            mm)
[S.sub.i]
-[S.sub.j]   [w.sub.i]     [w.sub.j]   [w.sub.diferencial]      L

S1-S2           2,02           4,38             2,36          5000
S1-S3           2,02           4,63             2,61          3000
S3-S4           4,63          16,62            11,99          5000
S4-S2          16,62           4,38            12,24          3000
S1-S4           2,02          16,62            14,60          5830
S3-S2           4,63           4,38             0,25          5830

                      Limite
                    Toleravel          Avaliacao
Sapatas               para                da
               [w.sub.diferencial]     Situacao

[S.sub.i]
-[S.sub.j]      L/400      L/250

S1-S2           12,50      20,00       Toleravel
S1-S3            7,50      12,00       Toleravel
S3-S4           12,50      20,00       Toleravel
S4-S2            7,50      12,00     Nao-toleravel
S1-S4           14,58      23,32       Toleravel
S3-S2           14,58      23,32       Toleravel

Tabela 17. Avaliacao pratica dos recalques diferenciais para ELS
(Caso 1/ Caso 3).

                    Recalques             Recalque
                    Absolutos           Diferencial         Vao
Sapatas                (mm)                 (mm)            (mm)
[S.sub.i]
-[S.sub.j]   [w.sub.i]   [w.sub.j]   [w.sub.diferencial]     L

S1-S2           3,89       24,39            20,50           5000
S1-S3           3,89       25,61            21,72           3000
S3-S4          25,61       36,15            10,54           5000
S4-S2          31,15       24,39            11,76           3000
S1-S4           3,89       36,15            32,26           5830
S3-S2          25,61       24,39             1,22           5830

                    Limite
                   Toleravel             Avaliacao
                     para                   da
Sapatas       [w.sub.diferencial]        Situacao

[S.sub.i]
-[S.sub.j]      L/400       L/250

S1-S2           12,50       20,00     Nao-toleravel
S1-S3            7,50       12,00     Nao-toleravel
S3-S4           12,50       20,00       Toleravel
S4-S2            7,50       12,00       Toleravel
S1-S4           14,58       23,32     Nao-toleravel
S3-S2           14,58       23,32       Toleravel
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Author:Alves de Souza, Rafael; Cordeiro dos Reis, Jeselay Hemeterio
Publication:Acta Scientiarum Technology (UEM)
Date:Apr 1, 2008
Words:7583
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