Optimal irrigation depth for bean crops considering water constraints and farmer's risk aversion level/Lamina otima de irrigacao do feijoeiro, com restricao de agua, em funcao do nivel de aversao ao risco do produtor.

Introducao

O manejo da irrigacao supoe o uso criterioso do recurso hidrico disponivel para se atingir um determinado objetivo, como exemplo, alcancar alta produtividade das culturas com o uso eficiente da agua, da energia e de outros fatores de producao. Alem disso, outros objetivos, como maximizar a producao vegetal por unidade de custo da mao-de-obra ou do capital investido, podem ser tambem estabelecidos.

As praticas convencionais de irrigacao baseiam-se na necessidade de agua da cultura e na eficiencia de utilizacao da agua, sendo duas as estrategias basicas para estabelecimento de um calendario de irrigacao: (a) suprir totalmente a necessidade de agua da cultura (irrigacao plena), em que o objetivo e aplicar uma lamina media capaz de suprir o deficit hidrico e proporcionar a maxima producao por unidade de area (Doorenbos e Pruitt, 1984); (b) suprir parcialmente a necessidade hidrica da cultura (irrigacao com deficit), cujo objetivo e aplicar uma lamina media, inferior aquela para a maxima produtividade, visando maximizar a producao por unidade de volume, aumentando assim, a eficiencia de aplicacao da agua (Phene, 1989). Esta segunda estrategia pressupoe que a disponibilidade hidrica constitui a limitacao da producao agricola, enquanto que a primeira estrategia pressupoe que o fator limitante e a terra.

De acordo com Frizzone (2004), a irrigacao para atender plenamente a demanda de agua da cultura e um problema relativamente simples e claramente definido, com um objetivo unico de suplemento hidrico. Entretanto, uma mudanca fundamental devera ocorrer nas praticas da irrigacao nos proximos anos, em decorrencia das pressoes economicas sobre os agricultores, da crescente competicao pelo uso da agua e dos impactos ambientais da irrigacao. Tais fatores deverao motivar uma mudanca de paradigma da irrigacao, enfocando-se mais a eficiencia economica do que a demanda de agua da cultura.

Este novo enfoque, o qual pode ser descrito como "otimizacao", considera explicitamente fatores economicos (tais como custos e lucros) que nao sao considerados no manejo tradicional da irrigacao que tem sido geralmente praticado (visando maximizar a produtividade). Porem, irrigar para maximizar o lucro e um problema substancialmente mais complexo e desafiador.

Sob o foco economico, uma irrigacao otima implica menores laminas aplicadas em relacao a irrigacao plena, com consequente reducao da produtividade da cultura, mas com algumas vantagens significativas. Seus beneficios potenciais advem de tres fatores: aumento da eficiencia da irrigacao; reducao dos custos da irrigacao e reducao dos riscos associados aos impactos ambientais adversos da irrigacao plena. Muitos pesquisadores, entre eles Stewart et al. (1974), English e Nuss (1982), English (1990), Calheiros et al. (1996), Queiroz et al. (1996) e Frizzone et al. (1997), analisaram os beneficios economicos da irrigacao otima em circunstancias especificas e concluiram que a tecnica pode aumentar a receita liquida proporcionada pelas culturas irrigadas.

Para Yaron (1971), Palacios (1981) e Vaux Junior e Pruitt (1982), nos estudos economicos relativos ao planejamento da irrigacao, sao indispensaveis as funcoes de resposta das culturas a agua, conhecidas como funcao de producao agua-cultura. O problema e encontrar a solucao otima para a combinacao insumo-produto, que possa maximizar a receita liquida sujeita as restricoes de recursos pre-fixadas para uma determinada tecnologia e estrutura de precos.

Na literatura podem ser identificadas varias alternativas para definir o manejo otimo da irrigacao (Vaux Junior e Pruitt, 1982; Allan, 1999; Playan e Mateos, 2006; Passioura, 2006), podendo-se classifica-las em dois grupos: (a) pelo aumento da eficiencia tecnica-quando a disponibilidade de agua nao e o fator limitante e o objetivo e estabelecer o nivel de irrigacao que maximiza a produtividade da cultura; por outro lado, sendo a agua escassa, o objetivo e maximizar a eficiencia de uso de agua, ou seja, maximizar a produtividade por unidade de volume de agua aplicada. Neste caso, o aumento da eficiencia tecnica pressupoe produzir o maximo com menor uso de agua, sendo este objetivo alcancado com a reducao das perdas de agua com a melhoria das estruturas de conducao e distribuicao de agua e das tecnicas de manejo da irrigacao; (b) pelo aumento da eficiencia economica-o aumento da eficiencia economica significa obter o maximo retorno economico por unidade de area cultivada ou por unidade de volume de agua utilizada, dependendo da escassez relativa desses recursos. Enquanto a disponibilidade de terra for escassa em relacao a agua, o objetivo devera ser selecionar a quantidade de irrigacao que maximiza a receita liquida por unidade de area; por outro lado, sendo a agua restrita em relacao a terra, o objetivo devera ser maximizar a receita liquida por unidade de volume de agua.

De acordo com Playan e Mateos (2006), os tomadores de decisao em irrigacao preferem utilizar as alternativas de manejo da irrigacao baseadas no aumento da eficiencia tecnica. As razoes para essa escolha possivelmente surgem dos seguintes fatores: (a) e uma escolha descompromissada; (b) cataliza alguns setores da economia, como da construcao civil; e (c) nao explicita insucessos para o produtor.

Embora a otimizacao da irrigacao tenha sido tema de diversas pesquisas durante algumas decadas, atualmente, esta nao tem sido sistematicamente utilizada na agricultura produtiva. English et al. (2002) citam uma revisao de literatura sobre o tema apontando muitos artigos teoricos, porem, com poucas aplicacoes praticas. De maneira geral, os livros-texto de irrigacao mostram que sempre e recomendado o dimensionamento formal da irrigacao para a maxima produtividade das culturas. Frizzone (2004) afirma que a aparente relutancia para explorar completamente o conceito de irrigacao otima em um contexto de eficiencia economica, deve-se possivelmente a crenca de que os beneficios desta tecnica podem nao justificar os riscos envolvidos, uma vez que a utilizacao de tecnicas de otimizacao no manejo da irrigacao, operando em condicoes de deficit hidrico, esta associada a uma parcela de risco.

Alem destes conceitos a serem considerados quando se trabalha com tecnicas de otimizacao, a questao da incerteza adiciona uma nova dimensao ao problema. Devido aos efeitos imprevisiveis do clima, doencas, solos e varios outros fatores, as produtividades que serao alcancadas com uma determinada quantidade de agua sao incertas. E ao considerar que os custos de producao, os precos do produto e os custos diretamente associados a agua de irrigacao sao igualmente incertos, a complexidade da analise pode ser ainda maior, uma vez que as variaveis envolvidas no problema deverao ser tratadas como aleatorias, atribuindo-se a cada uma delas uma distribuicao de probabilidades e, por simulacao, gerando-se valores aleatorios de receita liquida para cada lamina de irrigacao pertencente a um intervalo de solucoes economicamente viaveis (Frizzone, 2004).

Para muitos administradores, a estrategia de irrigacao escolhida sera aquela que maximiza a receita liquida esperada. Mas o problema de decisao pode ser complicado pelo fato de que os tomadores de decisao tem diferentes aversoes ao risco e as estrategias de irrigacao que oferecem o maior retorno liquido esperado podem tambem estar associadas a um maior risco de perda. Entre optar por uma estrategia de alto risco, com uma elevada expectativa de lucro, ou por uma estrategia alternativa com menor potencial de lucro, mas com menor probabilidade de perda, um produtor que apresenta aversao ao risco pode preferir esta ultima opcao.

A significancia da aversao ao risco foi demonstrada por Frizzone et al. (2001), que utilizaram a teoria da arvore de decisao e da funcao utilidade para estudar a viabilidade da irrigacao suplementar da cana-de-acucar na Regiao Norte do Estado de Sao Paulo. Entretanto, de acordo com Frizzone (2004), um caso mais simples de analise de decisao pode ser feita, considerando-se apenas a incerteza na funcao de producao agua-cultura, utilizando a distribuicao triangular e o metodo de Monte Carlo para

gerar valores esperados de receita liquida e seus respectivos desvios (que representam a medida de risco), equivalentes a cada lamina de agua dentro de um intervalo de uso otimo.

Diante de toda esta discussao e, paralelamente, considerando a grande importancia economica e social que o feijao apresenta no Brasil, torna-se interessante a realizacao de estudos sobre aplicacao de tecnicas de otimizacao no planejamento da irrigacao do feijoeiro. Isto tambem se justifica pelo fato de o feijoeiro ser uma cultura de elevado padrao de risco, devido a grande sensibilidade tanto ao deficit hidrico quanto ao excesso de agua, tornandose cada vez mais interessante a tecnificacao da producao, utilizando-se de sistemas de irrigacao e outras tecnologias, que promovam incrementos de produtividade, tornem a oferta mais constante ao longo do ano e reduzam o risco associado a atividade.

Alem disso, Azevedo e Caixeta (1986) verificaram que a producao de feijao irrigado e mais alta quando comparada a producao de feijao nao irrigado (cultivado em periodo chuvoso). Ressalta-se que, de acordo com Figueredo (1998), a utilizacao inadequada de tecnologias e o uso de processos rudimentares causam baixos rendimentos da cultura do feijoeiro no Brasil.

O objetivo deste trabalho foi determinar a quantidade otima de irrigacao para a cultura do feijoeiro, considerando diferentes combinacoes entre receita liquida esperada e nivel de risco associado, em que a combinacao a ser utilizada dependera do perfil de cada produtor, isto e, da quantidade de risco que ele esta disposto a correr para cada nivel de receita liquida a ser alcancado.

Material e m metodos etodos

Neste estudo utilizou-se o modelo desenvolvido por Frizzone (2004) para maximizacao da receita liquida em funcao da lamina de irrigacao, considerando situacoes em que a agua e o unico fator limitante da producao.

Utilizou-se uma funcao de producao aguacultura do tipo: y(w)=[r.sub.0] + [r.sub.1]w + [r.sub.2][w.sup.2], em que:

dy(w)/dw = [r.sub.1] + [2r.sub.2] w = 0

[w.sub.m] = - [r.sub.1]/[2r.sub.2]

y([w.sub.m]) = [r.sub.0] - [r.sup.2.sub.1]/[4r.sub.2]

sendo que [w.sub.m] representa a lamina de agua que maximiza a produtividade, e y([w.sub.m]) representa a produtividade potencial da cultura irrigada.

Quando a quantidade de irrigacao e limitada pela disponibilidade de agua ou pela capacidade do sistema de irrigacao e a terra e relativamente abundante, a estrategia otima de irrigacao e aplicar uma lamina de agua que maximize a receita liquida por unidade de volume de agua. Para determinar esta lamina otima de irrigacao utilizou-se o processo de otimizacao com operadores de Lagrange.

Em que:

Max Z(w) = x[py(w) - [c.sub.f] - [c.sub.w] w]

sujeito a

g = x w - V

sendo Z(w) a receita liquida em funcao da lamina de agua, g a funcao de restricao de agua, x a area irrigada, p o preco unitario do produto, y(w) a produtividade da cultura, [c.sub.f] os custos fixos da producao, [c.sub.w] o custo da agua, w a lamina de irrigacao, xw o volume de agua utilizado e V o volume de agua disponivel para irrigacao.

Tem-se entao:

L(x, w, [lambda]) = x[y(w)p-[c.sub.f] - [c.sub.w] w] - [lambda](xw-V) (1)

A condicao de otimo e obtida igualando a zero as derivadas parciais da funcao Lagrangeana, em relacao a w, x e [lambda]:

[partial derivative]L/[partial derivative]X = y(w)p-[c.sub.f]-[c.sub.w]w-[lambda]w=0 (2)

[partial derivative]L/[partial derivative]w = (dy/dw p - dh/dw - [c.sub.w]) - [lambda]X = 0 (3)

[partial derivative]L/[partial derivative][lambda] = -xw + V = 0 (4)

Da equacao (3) obtem-se o preco-sombra da agua, o qual representa o acrescimo da receita liquida por unidade de volume de agua adicional:

[lambda] = dy/dw p - dh/dw - [c.sub.w] (5)

Quando a disponibilidade de agua para irrigacao e restrita, o custo de oportunidade da agua ([lambda]) constitui o fator mais importante do manejo da irrigacao. Sendo este o caso, a reducao na quantidade de agua aplicada devera ser a estrategia racional de manejo da irrigacao e a agua economizada pela irrigacao com deficit deve ser usada para irrigar uma area adicional, aumentando a receita liquida da propriedade agricola. O acrescimo potencial da receita liquida proveniente do acrescimo da area irrigada e o custo de oportunidade da agua e representa o maior preco que se podera pagar para alocar uma unidade adicional de volume de agua para aquela atividade.

No ponto otimo, o valor liquido do produto marginal da agua iguala-se a soma do preco sombra e do custo da agua:

dy/dw p - dh/dw = [lambda] + [c.sub.w] (6)

Aplicando-se os operadores de Langrage, das Relacoes [partial derivative]L/[partial derivative]x e [partial derivative]L/[partial derivative]w obtem-se a quantidade otima de agua para irrigacao:

[w.sup.*] = [square root of p [r.sub.0]-[c.sub.f]/p [r.sub.2]] (7)

Existe tambem uma quantidade de agua [w.sub.ew] que produz uma receita liquida equivalente aquela obtida com um nivel de irrigacao [w.sub.m] (para produtividade potencial). Desta forma, para Z([w.sub.m]) e Z([w.sub.ew]), temse:

Z([w.sub.m]) = xz(w.sub.m) (8)

Z([w.sub.ew]) = xz([w.sub.ew]) (9)

Igualando-se (8) a (9), e fazendo algumas substituicoes e manipulacoes algebricas, chega-se a:

[W.sub.ew] = -b+ [square root of ([b.sup.2]-4ac)/2a (10)

em que:

a = p [r.sub.2] (11)

b = 4p[r.sub.0][r.sub.2] + p [r.sup.2.sub.1] - 4 [r.sub.2][c.sub.f]/2 [r.sub.1] (12)

c = p [r.sub.0] - [c.sub.f] (13)

Deve-se ressaltar, entretanto, que devido aos efeitos imprevisiveis do clima, doencas, solos, e outros fatores, as produtividades das culturas que serao alcancadas com uma determinada quantidade de agua sao incertas.

Baseado em um estudo desenvolvido por Figueredo et al. (1998) para a cultura do feijoeiro, no Centro de Pesquisa Agropecuaria dos Cerrados, Brasilia, Distrito Federal, durante quatro anos de experimentacao em campo (1988, 1989, 1990 e 1991), estimou-se tres funcoes de producao aguacultura para feijao: uma otimista, uma mais provavel (media esperada) e uma pessimista, representando assim a incerteza da funcao de producao, uma vez que para uma mesma lamina de agua, a produtividade varia dentro do intervalo de um valor mais pessimista ate um valor mais otimista:

Otimista: Y = 910,14 + 14,31w - 0,01 [w.sup.2] [R.sup.2] = 0,9883 (14)

Esperada: Y = -2.161,7 + 18,12w - 0,02[w.sup.2] [R.sup.2] = 0,7106 (15)

Pessimista: Y = -3.734,23 + 21,86w - 0,018[w.sup.2] [R.sup.2] = 0,9838 (16)

Para cada uma das funcoes, calcularam-se as tres laminas de agua necessarias durante o ciclo: a lamina que proporciona a produtividade potencial ([W.sub.m]); a lamina que proporciona a receita liquida maxima por [m.sup.3] de agua ([W.sup.*]); e a lamina que proporciona uma receita liquida igual aquela proporcionada pela lamina de produtividade potencial ([W.sub.ew]). Estimaram-se entao as receitas liquidas equivalentes as tres laminas para cada funcao, tracando-se um grafico de receitas liquidas em funcao das laminas de irrigacao (Figura 1), a partir do qual selecionou-se o intervalo de laminas de agua para serem realizadas as simulacoes pelo metodo de Monte Carlo, utilizando a distribuicao de probabilidades triangular: 230 a 600 mm.

[FIGURA 1 OMITIR]

Para cada lamina de agua dentro do intervalo considerado foram simulados 2.000 valores de preco pago ao produtor, 2.000 valores de produtividade e 2.000 valores de custo variavel da irrigacao. A partir destes valores e considerando um valor de custo fixo de producao de feijao, foram simulados 2.000 valores de receita liquida em US$ [m.sup.-3]. Desta forma, estimou-se para cada lamina um valor de receita liquida esperada, associado ao seu desvio padrao, o qual representa a medida de risco. Finalmente, tracou-se um grafico das receitas liquidas esperadas e desvios, em funcao das laminas, a partir do qual o produtor pode tomar a decisao de qual lamina de agua utilizar para irrigacao durante o ciclo da cultura, considerando seu nivel de aversao ao risco.

Para as simulacoes assumiu-se que as variaveis referentes ao preco pago ao produtor, ao custo variavel da irrigacao e a produtividade, tem distribuicao de probabilidades triangular. Na simulacao Monte Carlo para uma variavel com distribuicao triangular sao necessarios tres valores iniciais: otimista (b), mais provavel (m) e pessimista (a). No caso do preco pago ao produtor, os valores foram obtidos no banco de dados do Instituto de Pesquisa Economica Aplicada (Ipea, 2005), deflacionados pelo IGP-DI da Fundacao Getulio Vargas (FGV, 2005), com base em junho de 2005, e convertidos em dolar, considerando uma taxa de cambio de 2,25. Os valores de produtividade otimista, esperado e pessimista, para cada lamina de irrigacao, foram estimados a partir das tres funcoes de producao agua-cultura.e os valores de custo variavel foram obtidos em Frizzone (2004). O custo fixo nao foi simulado, utilizando-se o valor constante de US$ 420 [ha.sup.-1] obtido em Frizzone (2004). Na Tabela 1 mostram-se os valores de precos e custos utilizados nas simulacoes. Para o caso de custo, a estimativa otimista foi a de menor valor, porem, na simulacao Monte Carlo, para efeito de calculo, a estimativa otimista de qualquer variavel e sempre o maior valor entre as tres opcoes. Na Tabela 2 apresentam-se os valores de laminas de agua e as respectivas produtividades utilizadas nas simulacoes.

Resultados e discussao

Na condicao de agua restrita a lamina otima de irrigacao depende do preco do produto e dos custos fixos e a estrategia de irrigacao e maximizar a receita liquida por unidade de volume de agua aplicada, o que nao corresponde a maximizacao da receita liquida por unidade de area. Na Tabela 3 sao apresentadas as estrategias de irrigacao da cultura do feijoeiro e as respectivas receitas liquidas por unidade de volume de agua aplicada, considerandose a funcao de producao agua-cultura esperada, tres precos para o feijao, [c.sub.w] = US$ 0,74 [mm.sup.-1] [ha.sup.-1] e [c.sub.f] = US$ 420 [ha.sup.-1]. Observa-se que ao preco de US$ 0,35 [kg.sup.-1] de feijao, a lamina otima e de 458 mm, o que corresponde a um deficit economico de agua de 19,06% em relacao a lamina para irrigacao sem deficit. Com esta economia de agua, e possivel aumentar em 24% a area a ser irrigada, aumentandose a producao total e, consequentemente, a receita liquida total. Para o preco do produto de US$ 0,53 [kg.sup.-1], a lamina otima e de 430 mm, correspondendo a um deficit de agua de 24,13% em relacao a irrigacao plena. Esta economia de agua possibilita aumento de 32% na area irrigada, com consequente aumento na producao e na receita liquida total. Ao preco de US$ 0,69 [kg.sup.-1], a lamina otima e de 416 mm, o que corresponde a uma economia de 26,53%, em relacao a lamina para irrigacao sem deficit, possibilitando aumentar em 36% a area a ser irrigada.

Analisando estas estrategias verifica-se que quanto maior o preco do produto, maior e o deficit economico de agua em relacao a irrigacao plena. E importante tambem observar que a reducao no uso de agua proporciona o cultivo de uma quantidade adicional de terra, com um aumento na producao total.

A incerteza adiciona uma nova dimensao ao problema de otimizacao. Devido aos efeitos imprevisiveis do clima, as doencas, aos solos e a varios outros fatores, a produtividade da cultura em funcao da quantidade de irrigacao e incerta, conforme se pode observar pelas funcoes de producao agua-cultura obtidas em cada ano de experimentacao. Para considerar algumas das incertezas na producao foram simulados valores de receitas liquidas pelo Metodo de Monte Carlo, com distribuicao triangular, estimando-se a expectativa de receita liquida para cada lamina de agua e seu respectivo desvio padrao como medida de risco. As curvas de receita liquida esperada e de risco sao apresentadas na Figura 2. Ate atingir a receita liquida maxima, na porcao do grafico em que a mesma e crescente, a produtividade media esperada tambem esta crescendo e o custo de producao esta decrescendo. A partir do momento em que a receita liquida atinge o seu valor maximo, a produtividade continua crescendo, porem, ha taxas cada vez menores (o que se deve ao excesso de agua), e o custo de producao comeca a aumentar. A reducao nas taxas de crescimento da produtividade, associada ao aumento nos custos de producao, resulta na reducao da receita liquida. Paralelamente a isto, o risco associado apresenta tendencia de queda.

[FIGURA 2 OMITIR]

A Figura 2 pode auxiliar o produtor em tomar a decisao sobre qual lamina de irrigacao deve aplicar. E possivel escolher situacoes de deficit hidrico, com menores produtividades, menores receitas liquidas e maior nivel de risco; situacoes de laminas de agua proximas do ponto otimo (440 mm), em que os lucros sao maiores e os riscos menores; ou finalmente, em condicoes de excesso de agua, em que tanto as receitas quanto os riscos sao menores, uma vez que os riscos apresentam tendencia de queda na medida em que se aumenta a lamina de agua aplicada. Embora a maxima receita liquida por unidade de volume de agua seja um criterio economico racional para selecao da melhor alternativa de alocacao de agua para a irrigacao, os individuos tem diferentes graus de aversao ao risco. Assim, para um irrigante com disposicao de assumir menor risco, a decisao seria por uma lamina de irrigacao superior a 440 mm e riscos inferiores a US$ 0,047 [m.sup.-3], com menor expectativa de receita liquida por unidade de volume de agua (inferior a US$ 0,169 [m.sup.-3]). Deve-se observar que a utilizacao de laminas de agua inferiores a 440 mm nao e uma decisao racional porque proporcionam menores valores de receitas liquidas associados a maiores niveis de risco.

Conclusao

Dada a importancia de se utilizar tecnologias mais sofisticadas, objetivando aumentar o lucro e diminuir o risco associado ao mesmo, o metodo desenvolvido neste trabalho apresentou resultados satisfatorios no que diz respeito a orientar o produtor, que deseja adotar sistema de irrigacao na producao de feijao, na escolha da lamina de agua a ser aplicada, considerando seu nivel de aversao ao risco. Este metodo pode ser utilizado para diferentes culturas irrigadas, com diferentes precos e diferentes custos de producao tendo sido o feijao a cultura escolhida para o desenvolvimento do estudo, em virtude da necessidade de novos estudos que auxiliem no avanco da adocao de novas tecnologias no seu sistema produtivo.

Received on September 13, 2006.

Accepted on February 06, 2007.

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Margarida Garcia de Figueiredo (1), Jose Antonio Frizzone (2)*, Mariusa Momenti Pitelli1 e Roberto Rezende (3)

(1) Departamento de Administracao, Economia e Sociologia Rural, Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz", Universidade de Sao Paulo, Piracicaba, Sao Paulo, Brasil. (2) Departamento de Engenharia Rural, Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz", Universidade de Sao Paulo, Av. Padua Dias, 11, 13418-900, Piracicaba, Sao Paulo, Brasil. (3) Departamento de Agronomia, Universidade Estadual de Maringa, Maringa, Parana, Brasil. * Autor para correspondencia. E-mail: [e-mail]

Tabela 1. Valores de precos (US$ [kg.sup.-1]) e custo variavel
(US$ [m.sup.-3]) utilizados nas simulacoes.

                      Preco *         Custo variavel **

Pessimista             0,47                0,32
Mais Provavel          0,53                0,50
Otimista               1,13                0,74

Fonte: * Ipea (2005) e ** Frizzone (2004)

Tabela 2. Laminas de agua (mm) e produtividades
(kg [ha.sup.-1]) utilizadas nas simulacoes.

Laminas       Pessimista       Esperada       Otimista

230             314,85         1.160,12       1.722,94
250             574,45         1.368,98       1.889,60
270             819,24         1.565,03       2.046,31
290           1.049,23         1.748,28       2.193,04
310           1.264,43         1.918,74       2.329,81
330           1.464,82         2.076,39       2.456,60
350           1.650,42         2.221,25       2.573,44
370           1.821,21         2.353,30       2.680,30
390           1.977,20         2.472,55       2.777,20
410           2.118,40         2.579,01       2.864,13
430           2.244,79         2.672,66       2.941,09
450           2.356,39         2.753,52       3.008,09
470           2.453,18         2.821,57       3.065,12
490           2.535,17         2.876,82       3.112,18
510           2.602,37         2.919,28       3.149,27
530           2.654,76         2.948,93       3.176,40
550           2.692,36         2.965,79       3.193,56
570           2.715,15         2.969,84       3.200,75
590           2.723,14         2.961,09       3.197,98
600           2.721,59         2.951,92       3.192,85

Tabela 3. Estrategias de irrigacao da cultura do feijoeiro, nas
condicoes edafoclimaticas do Centro de Pesquisa Agropecuaria
dos Cerrados, Brasilia, Distrito Federal, considerando a funcao de
producao esperada, [c.sub.w] = US$ 0,74 [mm.sup.-1] [ha.sup.-1]
e [c.sub.f]= US$ 420 [ha.sup.-1].

p *                Uso de agua         Deficit            y(w)
(US$ [kg.sup.-1]      (mm)              (%)          (kg [ha.sub.-1]

                    [W.sub.m] = 566                      2.970,05
0,35                W * = 458           19,06            2.783,57
                    [W.sub.ew] =371     34,49            2.359,52
                    [W.sub.m] = 566                      2.970,05
0,53                W * = 430           24,13            2.671,31
                    [W.sub.ew] = 326    42,43            2.046,01
                    [W.sub.m] = 566                      2.970,05
0,69                W * = 416           26,53            2.608,99
                    [W.sub.ew] = 306    46,01            1.883,48

p *
(US$ [kg.sup.-1]   Uso de agua              Z(W)
                      (mm)             (US$ [m.sup.-3])

0,35                [W.sub.m] = 566         0,04
                    W * = 458               0,05
                    [W.sub.ew] =371         0,04
0,53                [W.sub.m] = 566         0,13
                    W * = 430               0,16
                    [W.sub.ew] = 326        0,13
0,69                [W.sub.m] = 566         0,21
                    W * = 416               0,26
                    [W.sub.ew] = 306        0,21
p *
(US$ [kg.sup.-1]   Uso de agua      Area irrigida   Producao
                      (mm)              (ha)

0,35             [W.sub.m] = 566        1,00          2.970
                 W * = 458              1,24          3.439
                 [W.sub.ew] =371        1,53          3.602
0,53             [W.sub.m] = 566        1,00          2.970
                 W * = 430              1,32          3.521
                 [W.sub.ew] = 326       1,74          3.554
0,69             [W.sub.m] = 566        1,00          2.970
                 W * = 416              1,36          3.551
                 [W.sub.ew] = 306       1,85          3.489

Fonte: * Ipea (2005).