Comparacao entre o modelo de rede de filas e o modelo de simulacao computacional para analise de capacidade de malhas ferroviarias em trechos singelos.

A COMPARISON BETWEEN A LINE NETWORK MODEL AND A SIMULATION MODEL IN SINGLE STRETCHES OF RAILROAD LINE

1 INTRODUCAO

A utilizacao do modal ferroviario comecou a perder espaco para o modal rodoviario a partir da decada de 1950, com a ampliacao da malha rodoviaria brasileira. De acordo com Bertaglia, (1) a industria ferroviaria nao tem recebido, nos ultimos anos, inovacoes tecnologicas na mesma velocidade que a industria aeronautica e o transporte rodoviario. Tal fato pode ser justificado pela caracteristica propria do setor ferroviario em transportar produtos que sao commodities, a baixo custo e nao apresentar muita flexibilidade de operacao.

Portanto, o gerenciamento eficaz e a utilizacao dos bens e recursos tornaram pontos importantes na disputa de mercados, reducao de custos, melhoramento de servicos e controle do trafego de uma ferrovia. Diariamente, o trafego em estrada de ferro atende a diferentes tipos de servicos em trens que concorrem a mesma linha ferrea.

As dimensoes da area controlada e a intensidade do trafego sao fatores que dificultam a tomada de decisoes do tipo e numero de trens que devem trafegar na linha e do numero de patios necessarios. Devido a estas restricoes, o desenvolvimento de modelos de otimizacao para planejamento da utilizacao das malhas ferroviarias vem sendo alvo de muitos estudos e tem-se verificado alguns avancos neste tipo de servico.

Segundo Guimaraes, (2) a capacidade de trafego de trens em uma malha ferroviaria, muitas vezes e analisada com base na capacidade teorica, no numero maximo de trens que podem percorrer um determinado trecho, e com base na capacidade pratica, que se refere a habilidade de combinar o trecho a ser percorrido com o trafego e as operacoes da linha, a fim de transportar o maior numero de trens possivel. Atualmente, alguns modelos apresentam boas solucoes para este tipo de problema. Exemplos podem ser encontrados no estudo de Kuehn, (3) Cordeau, Toth e Vigo (4) e em Krueger. (5) Porem, existem algumas tecnicas que permitem uma melhor visualizacao do problema.

Uma dessas tecnicas e a simulacao. Para Banks et al., (6) a simulacao e uma representacao de um processo do mundo real. Ela envolve a geracao de um sistema artificial e, pela da observacao deste sistema, sao retiradas as conclusoes a respeito das caracteristicas de operacao do sistema real. Outra forma de abordar o problema de capacidade de linha ferrea e por intermedio da Rede de Filas. Esse metodo e mostrado por Guimaraes (2) e podem-se citar como exemplos aplicacoes em trabalhos apresentados por Asadarhorn e Chao, (7) Bitran e Morabito, (8) e Kim. (9)

Este estudo propoe uma comparacao entre dois metodos utilizados para analisar o problema de capacidade de linha ferrea: a simulacao computacional e o modelo parametrico de rede de filas, bem como avaliar como os dois metodos estimam o tempo medio total de viagem num trecho singelo de malha ferroviaria e o impacto no tempo de viagem de trens em trechos congestionados.

2 O SISTEMA EM ESTUDO

O modelo conceitual em estudo trata de uma malha ferroviaria dedicada ao transporte de cargas a pequenas e longas distancias, composta de um trecho sem bifurcacao, onde ha apenas uma linha que e compartilhada por trens que viajam em sentidos opostos. Existem dois pontos de acesso para entrada e saida do sistema. Entre estes pontos estao os patios de espera e os subtrechos. Denominam-se subtrechos os fragmentos de linha entre os pontos de acesso e o patio subsequente e entre um patio e outro.

Os trens chegam ao sistema de uma fonte externa e so poderao atravessa-lo se a capacidade estiver abaixo da permitida. Ao entrar no sistema, os trens podem percorrer cada subtrecho ou aguardar nos patios de espera, existentes em cada subtrecho.

O roteamento dos trens sera considerado deterministico. Quando um trem chegar ao sistema, ele devera seguir para o subtrecho deterministicamente roteado a ele. Os processos de chegada externa dos trens sao independentes e probabilisticos, com intervalos de tempo entre as chegadas independentes e identicamente distribuidos (iid) nos subtrechos.

Todos os trens que entram no sistema deverao sair. Admite-se que os subtrechos estao em condicoes de serem atravessados sem que haja interrupcoes. Um subtrecho podera ser utilizado por apenas um trem. Quando um subtrecho estiver ocupado e outro trem necessitar trafegar, entao este devera aguardar em um patio de espera (buffer). Uma vez permitido a travessia de um trem em um subtrecho, este nao podera ser interrompido nem cancelado. A disciplina de atendimento sera por ordem de chegada (FIFO). O trem completa o processo de servico em um subtrecho, quando termina de atravessa-lo. A Figura 1 representa um trecho singelo de malha ferroviaria. Verifica-se que o sistema tem apenas dois acessos para entrada e saida, e que os subtrechos sao os percursos entre um patio e outro.

[FIGURA 1 OMITIR]

3 SIMULACAO COMPUTACIONAL

E uma ferramenta utilizada para analisar o desempenho de sistemas e o comportamento futuro de variaveis relevantes. Segundo Pedgen, Shannon e Sadowski, (10) a simulacao e o processo de projetar um modelo computacional de um sistema real e conduzir experimentos, objetivando o entendimento do seu comportamento e/ou avaliando estrategias para sua operacao.

Pinto (11) descreve que uma das vantagens da simulacao e a possibilidade de controlar a velocidade com que as alteracoes no estado do modelo acontecem. A essencia da simulacao e que trocas de estado do sistema sao modeladas pelo tempo.

Segundo Andrade, (12) um trabalho de simulacao pode ser desenvolvido segundo as etapas apresentadas na Figura 2.

[FIGURA 2 OMITIR]

4 METODO APROXIMADO DE DECOMPOSICAO PARAMETRICA PARA REDE DE FILAS G/G/1

Para o referido metodo, os processos de chegada e servicos sao descritos por poucos parametros: as medias e scv (a variancia dividida pelo quadrado da media). No caso de uma ferrovia, os subtrechos sao tratados como estocasticamente independentes e analisados separadamente como um sistema de fila G/G/1. O metodo de decomposicao parametrico pode ser descrito em tres passos:

4.1 Primeiro Passo

Determinam-se os fluxos internos de chegada em cada estacao. Pretende-se calcular para cada subtrecho dois parametros: a taxa media de chegada ([[lambda].sub.j]) e o scv ou parametro de variabilidade do intervalo de tempo entre chegadas ([ca.sub.j]). As equacoes de variabilidade do trafego combinam tres etapas:

4.1.1 Superposicao de chegadas

Para cada subtrecho, os fluxos de chegadas de trens e o parametro de variabilidade do intervalo de tempo entre chegadas sao combinados (scv). Efetivamente a taxa media de chegadas de trens em cada subtrecho de um sistema ferroviario e encontrada pelas seguintes equacoes do trafego:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII.] (1)

Para um sistema ferroviario pode-se considerar que cada subtrecho interno j e descrito pelos fluxos dos trens, sendo estes representados pela matriz de transicao Q = [q.sub.ij], onde i = 1,.., n e j = 1,.., n. Observe que o acesso externo ao sistema acontece apenas pelos subtrechos 1 e n. Portanto, as taxas de chegada externa nos outros subtrechos sao iguais a zero ([[lambda].sub.0j] = 0, onde j = 2,..., n - 1).

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII.] (2)

Dada a taxa de chegada e possivel obter a intensidade do trafego ([[rho].sub.j]) em cada subtrecho, por:

[[rho].sub.j] = [[lambda].sub.j]/[[my].sub.j] j = 1,...n (3)

Se [[rho].sub.j] [mayor que o igual a] 1, entao o j-esimo no e instavel e torna-se inviavel a resolucao deste problema por meio deste metodo. Por outro lado, se [[rho].sub.j] < 1 o sistema e considerado estavel. O calculo do scv do intervalo de tempo entre chegadas em cada subtrecho j considerando que [[lambda].sub.ij] = [[lambda].sub.i][q.sub.ij] e que o fluxo parte de j para i e feito a partir de:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII.] (4)

onde o tempo de permanencia ([W.sub.j]) no subtrecho j e calculado como:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII.] (5)

4.1.2 Processo de partidas

Depende da intensidade do trafego do proximo no para onde podera ser encaminhada esta partida. Portanto, se no sistema em estudo o subtrecho j estiver estavel e nao saturado ([my] < 1) considera-se que a taxa media de partida e igual a taxa media de chegada. Logo, o tempo de partida e conhecido quando a taxa de entrada e conhecida. Neste estudo, e utilizada a aproximacao para cdj proposta por Whitt: (14)

cd.sub.j] = [[my].sup.2.sub.j][cs.sub.j] + (1 - [[my].sup.2.sub.j])[ca.sub.j] (6)

4.1.3 Processo de separacao da partida

A taxa media de partida superposta e o coeficiente de variabilidade do intervalo de tempo entre as partidas superposto do subtrecho j sao separados, produzindo as taxas medias [[lambda].sub.ji]:

[[lambda].sub.ji] = [[lambda].sub.j][q.sub.ji] (7)

O coeficiente de variacao do tempo entre partidas que e dado por:

[cd.sub.ji] = [q.sub.ji][cd.sub.j] + (1 - [q.sub.ji]) (8)

4.2 Segundo Passo

Estima-se o tempo de espera em fila nos patios que antecede cada subtrecho que e denotado por [W.sub.q]. Portanto, o tempo medio de espera nos patios do subtrecho j e dado por:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII.] (9)

onde g([my]; [ca.sub.j] ; [cs.sub.j]) e definido por:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII.]

O numero medio de trens na fila do subtrecho j pode ser avaliado por:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII.] (10)

4.3 Terceiro Passo

Os trens entram no sistema somente pelos subtrechos 1 e n e devem visitar todos os subtrechos para completar a viagem. Cada trem pode visitar cada subtrecho apenas uma vez. Logo, o numero de visitas em cada subtrecho E(Vj) e igual a 1. Alem disso, deve-se considerar, para a analise final, o numero medio E(Lj) de trens em todo sistema, e que pode ser dado por:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII.] (11)

Finalmente, pode-se avaliar o tempo total medio E(T) que um trem percorreu o sistema, considerando o tempo de espera ([EW.sub.qj]) e o tempo de utilizacao de cada subtrecho E([S.sub.j]), por meio de:

[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII.] (12)

5 ANALISE DE CADA METODO

Os resultados computacionais foram adquiridos a partir de dados historicos referentes a tempo de viagem entre patios de um trecho da Ferrovia Centro Atlantica (FCA). Este trecho nao possui bifurcacoes e nele existem 13 patios de cruzamento, sendo que cada patio tem capacidade para apenas um trem.

5.1 Simulacao Computacional

Com base nos dados foram feitos os tratamentos estatisticos de modo a fornecer a distribuicao que melhor represente os tempos de travessia em cada um dos 13 trechos. As distribuicoes estatisticas foram obtidas por meio do Input Analiser, uma ferramenta do software ARENA 5.0, que converte os dados coletados em distribuicoes estatisticas.

Nos cenarios analisados considera-se que o numero de trens que chega no intervalo de tempo e igual a 1, que o periodo de simulacao e de 380 dias com 20 dias de aquecimento e que a jornada de trabalho e de 24 horas por dia.

Para o primeiro cenario, considera-se que chega um trem a cada 60 minutos. Ja para o segundo cenario, a chegada de um trem a cada 30 minutos, ou seja, chegam 2 trens a cada uma hora. Em relacao ao terceiro cenario, considerase a chegada de um trem a cada 45 minutos, ou seja, dois trens chegam a cada 1 hora e 30min. Para o quarto cenario, a chegada de 1 trem a cada 88 minutos.

Ja para o quinto cenario, 1 trem chega a cada 102 minutos, ou seja, a cada 1h e 42 min. E, em relacao ao ultimo cenario, considera-se a chegada de um trem a cada 145 minutos, ou seja, a cada 2h e 25 min. Para todos os cenarios, o intervalo de chegada de trens e o mesmo nos dois sentidos da linha ferrea, tanto para o sentido exportacao quanto para o importacao.

Para cada cenario estudado, sao analisados o tempo medio e o tempo maximo de espera, ambos em minutos, o numero maximo de trens na fila e o numero total de viagens nos sentidos exportacao e importacao.

O cenario 2, apesar de apresentar maior numero de viagens do que os demais cenarios e inviavel, pois necessita de patios com capacidade para, aproximadamente, 66 trens.

O cenario 3 e o que apresenta a maior capacidade de utilizacao de um trecho singelo de uma malha ferroviaria por apresentar o maior numero de viagens em relacao aos cenarios restantes e, tambem, por apresentar um numero maximo de trens na fila menor ou igual seis trens. O tempo medio de espera na fila varia de 6h e 29 min a 6h e 33 min no sentido exportacao, e 6h e 42 min a 6h e 32 min no sentido importacao.

Apos a analise dos cenarios com 13 subtrechos, identifica-se que o subtrecho quatro e o gargalo do sistema, sendo que este comeca no sentido importacao do subtrecho tres e permanece por todo o subtrecho quatro, nos dois sentidos.

Em relacao a inclusao de um novo subtrecho, pode-se observar que em relacao ao numero de viagens, tanto no sentido exportacao quanto importacao, nao ha alteracoes significativas, mas em relacao ao numero maximo de trens na fila, houve uma melhora em alguns trechos, como pode ser visualizado na Tabela 1. Em relacao ao tempo maximo e ao tempo medio de espera na fila, ocorreram melhoras significativas em alguns trechos e em outros foram obtidos resultados nao significativos. Tais fatos ocorrem em todos os cenarios analisados.

5.2 Metodo Aproximado de Decomposicao Parametrica para Rede de Filas G/G/1

Neste estudo sao feitos tres tipos de avaliacoes. Para cada uma, a taxa de chegada externa no sistema e calculada como a maxima possivel, segundo o tratamento da capacidade do buffer. Estas avaliacoes sao descritas a seguir:

Avaliacao 1--Calcula-se a taxa externa de chegada no sistema para que a intensidade de trafego em todos os subtrechos seja menor que 1, ou seja, ignora-se a capacidade do buffer.

Avaliacao 2--Trata-se de forma "otimista" a capacidade do buffer e. Calcula-se a taxa externa de chegada, para que a soma do numero total de trens na fila seja igual ao numero de patios.

Avaliacao 3--Respeita-se estritamente a capacidade do buffer. Para essa analise observa-se a que taxa de entrada o numero medio de trens na fila (E(L)), em cada subtrecho, e menor que 1.

Para cada avaliacao testa-se a influencia do [sc.sub.y] nas medidas de desempenho geradas. Para tal varia-se o [ca.sub.0j] de 0,1 a 1 com incremento de 0,1. Observa-se na Tabela 2 os resultados do primeiro cenario. O [sc.sub.y] das taxas de chegadas no sistema, o tipo de analise, o tempo total de viagem em horas, a taxa de entrada no sistema e a quantidade diaria de trens no sistema.

6 CONCLUSAO

Neste trabalho, apresentam-se os resultados de uma investigacao da aplicacao de um modelo de rede de filas aberta e um modelo de simulacao computacional, utilizando o software ARENA 5.0, para estimar o tempo medio total de viagem num trecho singelo de malha ferroviaria, contendo um certo numero de patios de cruzamento. Para entender melhor planejamento da capacidade de uma linha ferrea, simula-se este processo, utilizando os dados historicos referentes a tempos de viagem entre patios de um trecho ferroviario da Ferrovia Centro Atlantica.

Para essas avaliacoes considera-se o numero de viagens em um ano, numero de trens na fila e o tempo de travessia total do trecho em estudo. Ambos os metodos mostram alguns possiveis cenarios e o comportamento do sistema em cada subtrecho inclusive que o trecho de maior gargalo, ou seja, o maior tempo de atravessamento e o subtrecho 4. Por meio destas avaliacoes, percebe-se que a utilizacao dos metodos analisados traz ao analista informacoes mais seguras sobre o sistema e que as informacoes adquiridas contribuem para importantes decisoes.

O que diferencia os tipos de analise e que, pelo metodo de decomposicao parametrica de rede de filas aberta, tem-se uma analise geral do problema e necessita-se de refinar as entradas, uma vez que estas sao baseadas em tempos medios. Ja o modelo de simulacao computacional parte de dados, ou seja, sao utilizados os dados obtidos no sistema real e a partir deles sao obtidas as distribuicoes de probabilidade que regem cada atividade.

A comparacao dos resultados obtidos com as duas metodologias oferece um passo no sentido que, em trabalhos futuros, utilizar os resultados atingidos com o modelo de simulacao como entradas para o modelo de decomposicao parametrica.

Recebido em: 07/12/07

Aceito em: 05/12/08

Proveniente de: SEMINARIO DE LOGISTICA, 26., 2007, Vitoria, ES. Sao Paulo: ABM, 2007.

REFERENCIAS

(1) BERTAGLIA, P.R. Logistica e gerenciamento da cadeia de abastecimento. Sao Paulo: Saraiva, 2005.

(2) GUIMARAES, I.F.G. Modelo de rede de filas para avaliacaode desempenho em trechos singelos de malhas ferroviarias. 2005. 76 p. Dissertacao (Mestrado em Engenharia de Producao)--Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2005.

(3) KUEHN, J. Capacity is not the cause of railroad service. Princeton, NJ: MultiModal Applied Systems, 1999. p. 1-6.

(4) CORDEAU, J.; TOTH, P.; VIGO, D. A survey of optimization models for train routing and scheduling. Transportation Science, v. 32, p 380-404, Apr. 1998.

(5) KRUEGER,H. Parametric modeling in rail capacity planning. In: WINTER SIMULATION CONFERENCE, Winter, Phoenix, AZ, 1999. Proceedings... New York: ACM, 1999. v.2., p. 1194-200.

(6) BANKS, J.; CARSON II, J.S.; NELSON, B.L.; NICOL, D.M. Discrete-event system simulation. New Jersey: Pearson Education International, 2001.

(7) ASADARHORN, N.; CHAO X. A decomposition for assembly-disassembly queueing network with finite buffer and blocking. Annals of Operations Research, v. 87, p. 247-61, Apr. 1999.

(8) BITRAN, G.R.; MORABITO, R. Open queueing networks: optimization and performance evaluation models for discrete manufacturing system. Production and Operations Management, v. 5, n. 2, p. 163-93, 1996.

(9) KIM, S. The heavy-trafic bottlenek phenomenon under splint and superposition. European Journal of Operational Research, v. 157, n. 3, p. 736-45, Sep. 2004.

(10) PEGDEN, C.D.; SHANNON, R.E.; SADOWSKI, R.P. Introduction to simulation using SIMAN. New York: McGraw-Hill, 1990.

(11) PINTO, L.R. Metodologia de analise do planejamento de lavra de minas a ceu aberto baseada em simulacao das operacoes de lavra. 1999. 190 p. Tese (Doutorado em Engenharia de Producao)--COPPE/UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro, 1999.

(12) ANDRADE, E. L. Introducao a pesquisa operacional. Rio de Janeiro: LTC, 2000.

(13) CAMPOS, K.C.F.; GUIMARAES, I.F.G.; MARTINS, A.X. Simulacao em um trecho singelo de uma malha ferroviaria utilizando o software Arena. In: CONGRESSO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO, 26, 2006, Fortaleza. Rio de Janeiro: Abepro, 2006. p.1-8.

(14) WHITT, W. Variability functions for parametric-decomposition approximations of queueing networks. Management Science, v. 10, n. 41, p. 1704-15, Oct. 1995.

Irce Fernandes Gomes Guimaraes [1], Lasara Fabricia Rodrigues [2], Fabiano Mezadre Pompermayer [3], Mauricio Cardoso de Souza [4]

[1] Engenheira de Producao, MC, Professora Assistente--UFOP. Universidade Federal de Ouro Preto, Escola de Minas-DEPRO, Campus Universitario S/N, Bauxita--35400-000-Ouro Preto, MG, Brasil. [e-mail]

[2] Engenheira de Producao, MC, Professora Assistente-CEFET-OP Centro Federal de Educacao Tecnologica de Ouro Preto, UNED Congonhas. Rua Michael Pereira de Souza, 3007 Campinho--36415-000-Congonhas, MG, Brasil. [e-mail]

[3] Engenheiro Master-CVRD, Dr. Engenharia de Producao. Companhia Vale do Rio Doce, Diretoria Executiva de Logistica. Rua Sapucai, 383-7 andar Floresta 30200-900-elo Horizonte, MG Belo Horizonte, MG, Brasil. [e-mail]

[4] Engenheiro de Producao. Dr. em Informatica, Professor Adjunto. Universidade Federal de Minas Gerais, Escola de Engenharia, Departamento de Engenharia de Producao. Rua Espirito Santo, 35/306, Centro--30160-030--Belo Horizonte, MG, Brasil. [e-mail]

Tabela 1. Analise dos cenarios. (13)

Cenario    Trecho com 13 subtrechos
Sentido
           Numero total    Tempo medio   Numero
           de viagens em   de viagem     maximo de
           um ano          (min)         trens na fila

1   Exp.   8640            372           4
    Imp.   8641            395           4
2   Exp.   17281           413           10
    Imp.   17282           428           60
3   Exp.   11522           389           5
    Imp.   11519           402           6
4   Exp.   5891            360           2
    Imp.   5891            366           2
5   Exp.   5081            341           2
    Imp.   5083            364           2
6   Exp.   3575            343           1
    Imp.   1175            364           1

Tabela 2. Resumo dos resultados encontrados considerando
13 subtrechos. (2)

[Ca.sub.0j]   Tipo de   Tempo        Taxa de   Quantidade
              analise   total de     entrada   de trens
                        viagem (h)             por dia

0,1           1         10,09        0,68      32
0,1           2         8,45         0,58      28
0,1           3         7,63         0,41      19
1             1         15,00        0,68      32
1             2         10,32        0,58      28
1             3         8,24         0,41      19